2025屆廣東深圳市高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2025屆廣東深圳市高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，其中，則（）A. B.C. D.2．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設，，則（）A.5 B.4C.3 D.23．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）4．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.85．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.設點是角終邊上的一點，則D.冪函數(shù)的圖象過點，則6．設，，則的值為（）A. B.C.1 D.e7．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.8．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)在定義域內單調遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___12．已知函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標為_____________.13．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________14．若實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.15．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____16．已知，均為銳角，，，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知點，，在圓上（1）求圓的方程；（2）過點的直線交圓于，兩點.①若弦長，求直線的方程；②分別過點，作圓的切線，交于點，判斷點在何種圖形上運動，并說明理由.18．定義在R上的函數(shù)對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數(shù)；（2）設，（i）判斷的單調性（不需要證明）（ii）解關于x的不等式.19．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．設函數(shù)的定義域為A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】化簡已知條件，結合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D2、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C3、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個零點落在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.4、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B5、D【解析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數(shù)定義域不同；C選項，利用三角函數(shù)定義求解；D選項，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項，當時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數(shù)，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D6、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A7、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)單調性得出函數(shù)在時取得最小值【詳解】，因為是增函數(shù)，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C8、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應滿足，解得.故選：B.9、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：10、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞增，符合題意；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.12、【解析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點即A故答案為：【點睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.13、【解析】本題等價于在上單調遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查復合函數(shù)的單調性問題．復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的性質．所以本題的單調性問題就等價于在上單調遞增，為開口向上的拋物線單調性判斷，結合圖象即可得到答案14、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數(shù)x，y滿足，則，當且僅當，即時取“=”，由解得：，所以當時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.15、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）16、【解析】直接利用兩角的和的正切關系式，即可求出結果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，以及兩角和的正切關系式的應用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關鍵，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設圓的方程為：，將點，，分別代入圓方程列方程組可解得，，，從而可得圓的方程；（2）①由（1）得圓的標準方程為，討論兩種情況，當直線的斜率存在時，設為，則的方程為，由弦長，根據(jù)點到直線距離公式列方程求得，從而可得直線的方程；②，利用兩圓公共弦方程求出切點弦方程，將代入切點弦方程，即可得結果.試題解析：（1）設圓方程為：，由題意可得解得，，，故圓方程為（2）由（1）得圓的標準方程為①當直線的斜率不存在時，的方程是，符合題意；當直線的斜率存在時，設為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②設，則切線長，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡得圓的方程為：，①又因為的方程為，②②①化簡得直線的方程為，將代入得：，故點在直線上運動18、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數(shù)（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，設，則，所以可證明單調性；(2)（i）根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結合函數(shù)的單調性可得的解為，則原不等式等價于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數(shù)【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數(shù)，又單調遞增由復合函數(shù)的單調性規(guī)律可得在上是單減單減函數(shù).（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為19、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當時，在上單調遞增，故，不合題意；②當時，圖象對稱軸為，則在上單調遞增，故，不合題意；③當時，圖象對稱軸為，當，即時，，令，解得，符合題意；當，即時，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為020、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質可得，，再由集合的并集運算即可得解；（2）由集合的交集運算可得，再由集合的關系可得，即可得解.【詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因為，所以，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式的求解，考查了集合的運算及根據(jù)集合間的關系求參數(shù)，屬于基礎題.21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真