四川省鄰水市實驗中學2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

四川省鄰水市實驗中學2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A. B.C. D.2．若a，b，c為實數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.3．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A.在軸上 B.在軸上C.當時在軸上 D.當時在軸上4．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中討論過高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等．例如“百層球堆垛”：第一層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，第五層有15個球，…，各層球數(shù)之差：，，，，…即2，3，4，5，…是等差數(shù)列．現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前6項分別為1，3，6，12，23，41，則該數(shù)列的第8項為（）A.51 B.68C.106 D.1575．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.0C.1 D.6．過點且垂直于直線的直線方程為（）A. B.C. D.7．已知點是點在坐標平面內(nèi)的射影，則點的坐標為（）A. B.C. D.8．與的等差中項是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若，則（）A. B.0C.1 D.210．已知點在拋物線上，則點到拋物線焦點的距離為（）A.1 B.2C.3 D.411．金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅硬物質(zhì)，它的結構是由8個等邊三角形組成的正八面體.若某金剛石的棱長為2，則它外接球的體積為（）A. B.C. D.12．定義域為的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則滿足的的集合為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，平面過原點，且垂直于向量，則點到平面的距離是_________.14．已知函數(shù)，則的值為______15．已知雙曲線左、右焦點分別為，，點P是雙曲線左支上一點且，則______16．已知為坐標原點，、分別是雙曲線的左、右頂點，是雙曲線上不同于、的動點，直線、與軸分別交于點、兩點，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大18．（12分）已知，，其中.（1）求的值；（2）設（其中、為正整數(shù)），求的值.19．（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.21．（12分）排一張有6個歌唱節(jié)目和5個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？22．（10分）已知過點的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長為4（1）求圓M的標準方程；（2）設點，若點P為x軸上一動點，求的最小值，并寫出取得最小值時點P的坐標

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由等差數(shù)列下標和性質(zhì)可得.【詳解】因為，，所以.故選：C2、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導和取值驗證相結合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C3、B【解析】設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力4、C【解析】對高階等差數(shù)列按其定義逐一進行構造數(shù)列，直到出現(xiàn)一般等差數(shù)列為止，再根據(jù)其遞推關系進行求解.【詳解】現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前6項分別為1，3，6，12，23，41，各項與前一項之差：，，，，，…即2，3，6，11，18，…，，，，，…即1，3，5，7，…是等差數(shù)列，所以，故選：C5、B【解析】求導，代入，求出，進而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B6、A【詳解】因為所求直線垂直于直線，又直線的斜率為，所以所求直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求法，屬基礎題.7、D【解析】根據(jù)空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因為點是點在坐標平面內(nèi)的射影，所以的豎坐標為0，橫、縱坐標與A點的橫、縱坐標相同，所以點的坐標為.故選：D8、A【解析】代入等差中項公式即可解決.【詳解】與的等差中項是故選：A9、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，直接代入即可求值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.10、B【解析】先求出拋物線方程，焦點坐標，再用兩點間距離公式進行求解.【詳解】將代入拋物線中得：，解得：，所以拋物線方程為，焦點坐標為，所以點到拋物線焦點的距離為故選：B11、A【解析】求得外接球的半徑，進而計算出外接球體積.【詳解】設，正八面體的棱長為，根據(jù)正八面體的性質(zhì)可知：，所以是外接球的球心，且半徑，所以外接球的體積為.故選：A12、B【解析】利用2f(x)<x＋1構造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調(diào)性結合g(1)＝0即可解出【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調(diào)增函數(shù)因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導數(shù)的運算以及構造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式．屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】確定，，利用點到平面的距離為，即可求得結論.【詳解】由題意，，，設與的夾角為，則所以點到平面的距離為故答案為：14、【解析】先求出的導函數(shù)，然后將代入可得答案.【詳解】，所以故答案為：15、3【解析】根據(jù)雙曲線方程求出，再根據(jù)雙曲線的定義可知，即可得到、，再由正弦定理計算可得；【詳解】解：因為雙曲線為，所以、，因為點P是雙曲線左支上一點且，所以，所以，，在中，由正弦定理可得，所以；故答案為：16、3【解析】求得坐標，設出點坐標，求得直線的方程，由此求得兩點的縱坐標，進而求得.【詳解】依題意，設，則，直線的方程為，則，直線的方程為，則，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）V（r）=（300r﹣4r3）（0，5）（2）見解析【解析】（1）先由圓柱的側面積及底面積計算公式計算出側面積及底面積，進而得出總造價，依條件得等式，從中算出，進而可計算，再由可得；（2）通過求導，求出函數(shù)在內(nèi)的極值點，由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，進而得出取得最大值時的值.（1）∵蓄水池的側面積的建造成本為元，底面積成本為元∴蓄水池的總建造成本為元所以即∴∴又由可得故函數(shù)的定義域為（2）由（1）中，可得（）令，則∴當時，，函數(shù)為增函數(shù)當，函數(shù)為減函數(shù)所以當時該蓄水池的體積最大考點：1.函數(shù)的應用問題；2.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)；2.函數(shù)的最值與導數(shù).18、（1）；（2）.【解析】（1），，寫出的展開式通項，由可得出關于的方程，解出的值，再利用賦值法可求得所求代數(shù)式的值；（2）寫出的展開式，求出、的值，即可求得的值.【小問1詳解】解：設，，的展開式通項為，所以，，即，，解得，所以，.【小問2詳解】解：，，，因此，19、【解析】由題設得是為真時的子集，即，法一：討論、，根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)范圍；法二：利用在恒成立，結合參變分離及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍.【詳解】由，得，則命題對應的集合為，設命題對應的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時，，則，顯然成立；若時，，則，可得，綜上：法二：在恒成立，即，∵在單調(diào)遞減，∴.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)得到，再結合為等比數(shù)列求出首項，進而求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，進而利用公式法即可求出【小問1詳解】解：（1），，當時，，即，又，為等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】（2）由（1）知，則，數(shù)列的前項和21、（1）（2）【解析】(1)用插空法，現(xiàn)排唱歌，利用產(chǎn)生的空排跳舞；（2）先排唱歌再排舞蹈.【小問1詳解】解：先排歌唱節(jié)目有種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有7個空位，從中選5個放入舞蹈節(jié)目，共有種方法，所以任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有種方法.【小問2詳解】解：先排舞蹈節(jié)目有種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有6個空位，恰好供6個歌唱節(jié)目放入.所以歌唱節(jié)目與舞蹈