2025屆山東省棗莊八中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆山東省棗莊八中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在三角形中，，，求（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱中，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]6．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，，為拋物線上三點(diǎn)，若，則（）.A．9 B．6 C． D．7．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）A．減小，減小 B．減小，增大C．增大，減小 D．增大，增大8．明代數(shù)學(xué)家程大位（1533~1606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計(jì)算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)（，，），將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢(mèng)”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個(gè)比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺(tái)到塔底的高度之比，第二展望臺(tái)到塔底的高度與第一展望臺(tái)到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺(tái)間高度差為100米，則下列選項(xiàng)中與該塔的實(shí)際高度最接近的是（）A．400米 B．480米C．520米 D．600米12．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．電影《厲害了，我的國》于2018年3月正式登陸全國院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”《厲害了，我的國》正在召喚我們每一個(gè)人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國》，并把標(biāo)識(shí)為的四張電影票放在編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測(cè)：甲說：第1個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是乙說：第2個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是丙說：第4個(gè)盒子里放的是，第2個(gè)盒子里放的是丁說：第4個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對(duì)了一半”可以預(yù)測(cè)，第4個(gè)盒子里放的電影票為_________14．已知向量，，若滿足，且方向相同，則__________．15．已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，的內(nèi)心的軌跡方程為__________．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱錐中，（1）證明：面面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．（12分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)．(1)若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若正數(shù)滿足，為（1）中m可取到的最大值，求證：．20．（12分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）證明：.21．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.22．（10分）若關(guān)于的方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，，.由正弦定理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、B【解析】

先利用冪函數(shù)的定義求出m的值，得到冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，再利用冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.3、C【解析】

由程序語言依次計(jì)算，直到時(shí)輸出即可【詳解】程序的運(yùn)行過程為當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，，此時(shí)輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側(cè)視圖的形狀，結(jié)合題干中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐的正視圖與側(cè)視圖都是底邊長為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側(cè)視圖的面積之和為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體正視圖和側(cè)視圖的面積和，解答的關(guān)鍵就是分析出正視圖和側(cè)視圖的形狀，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

作出可行域，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，觀察可行域可得最小值．【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，，，過與直線平行的直線斜率為－1，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的非線性規(guī)劃．解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題表示動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論．6、C【解析】

設(shè)，，，由可得，利用定義將用表示即可.【詳解】設(shè)，，，由及，得，故，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.7、C【解析】

，，判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可．【詳解】解：根據(jù)題意在內(nèi)遞增，，是以為對(duì)稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的期望與方差，屬于中檔題．8、C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時(shí)不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得．故選:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.9、B【解析】

先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,再由平移知識(shí)得到的解析式,然后分別找出和的等價(jià)條件,即可根據(jù)充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設(shè),根據(jù)圖象可知,,再由,取,∴.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應(yīng)用,充分條件,必要條件的定義的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.10、D【解析】

由可得，所以，由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，注意到，再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù).所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋视?，解?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力，是一道中檔題.11、B【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)的距離，進(jìn)而由比例即可求得該塔的實(shí)際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺(tái)到塔底的高度為米，塔的實(shí)際高度為米，幾何關(guān)系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿足，故解得塔高米，即塔高約為480米.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中國文化的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，計(jì)算得到答案.【詳解】幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A或D【解析】

分別假設(shè)每一個(gè)人一半是對(duì)的，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：假設(shè)甲說：第1個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，則乙說：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丙說：第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丁說：第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是；假設(shè)甲說：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，則丙說：第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，乙說：第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丁說：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是．故第4個(gè)盒子里面放的電影票為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題．14、【解析】

由向量平行坐標(biāo)表示計(jì)算．注意驗(yàn)證兩向量方向是否相同．【詳解】∵，∴，解得或，時(shí)，滿足題意，時(shí)，，方向相反，不合題意，舍去．∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要注意驗(yàn)證方向相同這個(gè)條件，否則會(huì)出錯(cuò)．15、【解析】

考查更為一般的問題：設(shè)P為橢圓C:上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為△PF1F2的內(nèi)心，求點(diǎn)I的軌跡方程．解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓I與F1F2的切點(diǎn)為H，半徑為r，且F1H=y，F(xiàn)2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，則.直線IF1與IF2的斜率之積：，而根據(jù)海倫公式，有△PF1F2的面積為因此有.再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得I點(diǎn)的軌跡是以F1F2為長軸，離心率e滿足的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：，其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得.另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：從而有．消去θ得到點(diǎn)I的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.16、【解析】

先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，代值計(jì)算，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，，則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱軸推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面得到答案.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，為平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量為，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，，，，為直角，，平面，平面，∴面面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可取為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，其中，，不妨取，則..為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正方形的性質(zhì)得出，由平面得出，進(jìn)而可推導(dǎo)出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接、，以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）是正方形，，平面，平面，、平面，且，平面，又平面，平面平面；（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接、，是正方形，易知、、兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在中，，，，、、、，設(shè)平面的一個(gè)法向量，，，由，得，令，則，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，，，由，得，取，得，，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、(1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對(duì)