福建省閩侯第二中學(xué)、連江華僑中學(xué)等五校教學(xué)聯(lián)合體2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省閩侯第二中學(xué)、連江華僑中學(xué)等五校教學(xué)聯(lián)合體2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位2．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.3．設(shè)a為實(shí)數(shù)，“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.85．2020年12月4日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等人成功構(gòu)建個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”．據(jù)介紹，將這臺(tái)量子原型機(jī)命名為“九章”，是為了紀(jì)念中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》．在該書(shū)的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實(shí)皆不滿(mǎn)斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實(shí)滿(mǎn)斗．問(wèn)上中下禾實(shí)一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿(mǎn)斗．問(wèn)每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請(qǐng)你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.6．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對(duì)7．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.49．已知，，則A. B.C. D.，10．設(shè)入射光線(xiàn)沿直線(xiàn)y=2x+1射向直線(xiàn),則被反射后,反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.12．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,8，那么13．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．已知，，，則___________.15．已知，則的值為_(kāi)_____.16．計(jì)算：（）0+_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在①；②關(guān)于x的不等式的解集是這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題（1）中并解答，若同時(shí)選擇兩個(gè)條件作答，以第一個(gè)作答計(jì)分（1）已知______，求關(guān)于的不等式的解集；（2）在（1）的條件下，若非空集合，，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．設(shè)集合，，求，19．已知函數(shù)f(x)=x-（1）討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知均為正數(shù)，且，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立.21．設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若，使得對(duì)一切恒成立，求出的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故向左平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由題可知，則∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴直線(xiàn)的方程為，即故選D3、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以充分性成立；取，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，對(duì)任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.4、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對(duì)稱(chēng)軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等5、D【解析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【詳解】設(shè)束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.6、B【解析】直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】畫(huà)出的圖象，根據(jù)方程有個(gè)相異的實(shí)根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.令，則原方程化為.∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根.令，，∴，解得.故選：B8、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：B9、D【解析】∵，，∴，，∴．故選10、D【解析】由可得反射點(diǎn)A(?1,?1),在入射光線(xiàn)y=2x+1上任取一點(diǎn)B(0,1)，則點(diǎn)B(0,1)關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C(1,0)在反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上根據(jù)點(diǎn)A(?1,?1)和點(diǎn)C(1,0)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求得反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是，化簡(jiǎn)可得x?2y?1=0.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：.12、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,8，由2【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以2α解得α=3，故答案：313、.【解析】因?yàn)?所以即的取值范圍是.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等14、【解析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、，再將展開(kāi)即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由已知角的三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的范圍進(jìn)而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.15、【解析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】，，故答案為：16、【解析】根據(jù)根式、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）條件選擇見(jiàn)解析，或（2）【解析】（1）若選①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若選②，根據(jù)不等式的解集為，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由，得到求解；【小問(wèn)1詳解】解：若選①，若，解得，不符合條件若，解得，則符合條件將代入不等式并整理得，解得或，故或若選②，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，解得將代入不等式整理得，解得或故或【小?wèn)2詳解】∵，∴，又∵，∴或，∴或，∴18、答案見(jiàn)解析【解析】首先化簡(jiǎn)集合B，然后根據(jù)集合、分類(lèi)討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【詳解】解：因所以又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)且且時(shí)，所以，19、(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,見(jiàn)解析(2)m<-1【解析】1利用單調(diào)性的定義，根據(jù)步驟，取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論，即可得到結(jié)論；2原不等式等價(jià)于2mx-1mx-mx<0對(duì)任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增證明：任取x2>x因?yàn)閤2>x1>0，所以x所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）原不等式等價(jià)于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0，則左邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，必有大于0的函數(shù)值；所以m<0且2m-m-1所以m<-120、證明見(jiàn)解析，時(shí)，等號(hào)成立.【解析】根據(jù)重要不等式及均值不等式證明即可.【詳解】證明：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)①式和②式等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原不等式等號(hào)成立.21、（1）2；（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計(jì)算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.（3）把給定不等式等價(jià)變形，再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值，列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】因是定義域?yàn)?/p>