24.3 正多邊形與圓（導(dǎo)學(xué)案）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課系列（人教版）（原卷版）

24.3正多邊形與圓學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念。2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系。3.畫圓內(nèi)接正多邊形。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用直尺和圓規(guī)畫特殊的正多邊形。學(xué)習(xí)過程1）知識點(diǎn)回顧圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：2）課堂探究一、圓內(nèi)接多邊形【舉例】在生活中，各邊相等，各角相等的多邊形的圖案處處可見，嘗試舉例？【證明】如圖，把⊙O分成相等的3段弧，依次連接各分點(diǎn)得到△ABC。求證：△ABC是圓內(nèi)接正三角形.【證明】如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.求證：五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形.【圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念】圓內(nèi)接正多邊形概念：把一個圓分成相等的_________段弧，依次連接_________所得多邊形就是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。正多邊形的中心概念：一個正多邊形的_________的圓心。正多邊形的半徑概念：_________的半徑。正多邊形的中心角概念：正多邊形的每一條邊所對的_________。正多邊形的邊心距概念：中心到正多邊形一邊的_________。【探索與思考】探索圓內(nèi)接正多邊形內(nèi)角、外角、中心角、內(nèi)角和【結(jié)論】正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是_________;中心角是_________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是_________.二、畫圓內(nèi)正多邊形【探索與思考】下圖中的正多邊形，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？【問題】如何把一個圓分成相等的一些弧，并畫出這個圓的內(nèi)接正多邊形？并指出有缺點(diǎn)？【問題】嘗試畫出圓內(nèi)接正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形？【練一練】1．若一個正多邊形的中心角為40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．62．大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為8mm，則正六邊形的邊長為（

）A．2mm B． C． D．4mm3．已知正六邊形的邊長為4，則這個正六邊形的半徑為（

）A．4 B． C．2 D．4．如圖，五邊形ABCDE是的內(nèi)接正五邊形，AF是的直徑，則的度數(shù)是（

）A．36° B．72° C．54° D．60°5．如圖，和分別為內(nèi)接正方形，正六邊形和正n邊形的一邊，則n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二6．半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于（

）A．4 B．5 C． D．67．正六邊形的邊心距是，則它的面積是（）A．2 B．6 C．9 D．128．若正方形的邊長為4，則它的外接圓的半徑為（

）A． B．4 C． D．29．如圖，有一個亭