廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一階段考試高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列四個(gè)命題中真命題是（）A．， B．，C．，使 D．，2．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，4．已知集合，，，則M，N，P的關(guān)系（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人兩次同時(shí)到同一水果店購(gòu)買(mǎi)葡萄，甲每次購(gòu)買(mǎi)3千克葡萄，乙每次購(gòu)買(mǎi)50元葡萄，若這兩次葡萄的單價(jià)不同。則（）A．甲兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格比乙低 B．乙兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格比甲低C．甲與乙兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格一樣 D．甲與乙兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格無(wú)法比較6．函數(shù)，若對(duì)任意，，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為（）A．0 B． C．1 D．28．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，有，且，若對(duì)任意恒成立，則x的取值范圍為（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)U為全集，若．則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若，則B．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)C．若時(shí)，則的值域是D．若，則函數(shù)有最小值也有最大值11．下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則的最小值為B．已知，，且，則的最小值為C．已知正實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最小值是D．若，、，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共16分．12．已知，則的定義域?yàn)開(kāi)_____13．若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，，則的取值范圍是______．14．設(shè)．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象恒位于x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿(mǎn)分13分）給定函數(shù)，，．（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解：（3），用表示，中的較大者，記為．例如，當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．16．（本小題滿(mǎn)分15分）已知集合，，．（1）當(dāng)時(shí)，是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)α的取值范圍．17．（本小題滿(mǎn)分15分）函數(shù)，a，．（1）若的解集是或，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)b的值；（3）若，求的解集18．（本小題滿(mǎn)分17分）某廠家擬定在2024年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算。該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足（k為常數(shù)）．如果不舉行促銷(xiāo)活動(dòng)．該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件．已知2024年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入將為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件．該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元（再投入費(fèi)用不包含促銷(xiāo)費(fèi)用），廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為“平均每件產(chǎn)品的固定投入與再投入”的倍．（1）求k的值；（2）將2024年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m（萬(wàn)元）的函數(shù)；（3）該廠家2024年約投入多少萬(wàn)元促銷(xiāo)費(fèi)用時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（，結(jié)果保留1位小數(shù)）．19．（本小題滿(mǎn)分17分）已知函數(shù)．（1