河南省鄭州市第五十六中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期 第一次素質(zhì)評(píng)估試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次素質(zhì)評(píng)估試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．方程的根是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A． B． C． D．3．某地區(qū)計(jì)劃舉行校際籃球友誼賽，賽制為主客場(chǎng)形式（每?jī)申?duì)之間在主客場(chǎng)各比賽一場(chǎng)），已知共比賽了30場(chǎng)次，則參加比賽的隊(duì)伍共有（）A．7支 B．6支 C．5支 D．4支4．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)5．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線7．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，四條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：①；②；③；④．比較，的大小，按從大到小的順序排列為（）A． B． C． D．9．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽。每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．10．我們可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根．如圖，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片，先折出的中點(diǎn)，再折出線段，然后通過(guò)折疊使落在線段上，折出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因而，類似地，在上折出點(diǎn)，使，表示方程的一個(gè)正根的線段是（）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則______．12．拋物線向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后的解析式是______．13．若實(shí)數(shù)分別滿足，且，則______．14．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種植草坪．要使每一塊草坪的面積都為，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？設(shè)通道的寬為，由題意可列方程為_(kāi)_____．15．關(guān)于二次函數(shù)，給出下列說(shuō)法：①圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是軸；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，；④若是該拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則．其中說(shuō)法正確的有______（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）； （3）．17．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出函數(shù)隨增大而減小的自變量的取值范圍．18．（8分）已知關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)，）．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)的值．19．（9分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：…0123……03430…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．20．（9分）如圖，若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊用竹箁笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米．若墻長(zhǎng)為米，圍成的長(zhǎng)方形的雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙．（1）若米，要圍成的雞場(chǎng)的面積為150平方米，則雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米？（2）試說(shuō)明墻長(zhǎng)取其他值時(shí)，對(duì)建150平方米面積的雞場(chǎng)有何影響？21．（9分）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？22．（9分）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．如果分別從同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（單位：），四邊形的面積為（單位：）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）四邊形的面積能否等于，若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由．23．（11分）在一次聚會(huì)上，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見(jiàn)面必須握手，且握手1次．（1）若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手______次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為5，則共握手______次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為（為正整數(shù)），則共握手______次；（2）若參加聚會(huì)的人共握手28次，請(qǐng)求出