專(zhuān)題24 正方形的性質(zhì)與判定（分層精練）原卷版

專(zhuān)題24正方形的性質(zhì)與判定（分層精練）1．（2021?黑龍江）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使矩形ABCD是正方形．2．（黑龍江）如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE＝BF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形BECF是正方形．3．（2022秋?錦江區(qū)期末）小穎將能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具活動(dòng)成為圖1所示形狀，并測(cè)得AC＝5，∠B＝60°，接著，她又將這個(gè)學(xué)具活動(dòng)成為圖2所示正方形，此時(shí)A'C'的長(zhǎng)為．4．（2020?呼倫貝爾）已知：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EOF＝90°．求證：CE＝DF．5．（2020?西寧）如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，并延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度數(shù)．6．（2021?邵陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．連接DE，DF，BE，BF．（1）證明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．7．（上海）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA＝EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．8．（2022?遵義）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)D與頂點(diǎn)H重合，菱形EFGH的對(duì)角線HF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)E，G分別在AB，BC上．（1）求證：△ADE≌△CDG；（2）若AE＝BE＝2，求BF的長(zhǎng)．9．（2019?玉林）如圖，在正方形ABCD中，分別過(guò)頂點(diǎn)B，D作BE∥DF交對(duì)角線AC所在直線于E，F(xiàn)點(diǎn)，并分別延長(zhǎng)EB，F(xiàn)D到點(diǎn)H，G，使BH＝DG，連接EG，F(xiàn)H．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四邊形EHFG的周長(zhǎng)．10．（2021?牡丹江）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，連接AC．易證：AC＝（EC+FG）．（提示：取AB的中點(diǎn)M，連接EM）（1）當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖2；當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3．請(qǐng)直接寫(xiě)出AC，EC，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖2進(jìn)行證明；（2）已知正方形ABCD的面積是27，連接AF，當(dāng)△ABE中有一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)，則AF的長(zhǎng)為．11．（2022?大慶三模）如圖，已知四邊形ABCD為正方形AB＝2，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中正確的結(jié)論有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④12．（2022?城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AP，EF，則下列命題：①若AP＝5，則EF＝5；②若AP⊥BD，則EF∥BD；③若正方形邊長(zhǎng)為4，則EF的最小值為2，其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③13．（2022?泰安一模）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)