專題29 視圖與投影（考點解讀）（解析版）

專題29視圖與投影（考點解讀）中考命題解讀中考命題解讀中考視圖與投影仍是考查重點內(nèi)容，尤其視圖與投影與實際生活有關系的應用問題。在中考的難度不大，分數(shù)約占3-6分左右。考標要求考標要求1.掌握平行投影和中心投影的區(qū)別和性質；2.根據(jù)簡單幾何體或簡單組合幾何體判斷其三視圖；3.掌握立體圖形的展開與折疊。考點精講考點精講考點1：投影1．投影：在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在點光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點光源叫做投影中心．【注意】燈光下的影子為中心投影，影子在物體背對光的一側．等高的物體垂直于地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體的影子短，離點光源遠的物體的影子長．（2）平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影．【注意】陽光下的影子為平行投影，在平行投影下，同一時刻兩物體的影子在同一方向上，并且物高與影長成正比．考點2:視圖1．視圖：由于可以用視線代替投影線，所以物體的正投影通常也稱為物體的視圖．2．三視圖：1）主視圖：從正面看得到的視圖叫做主視圖．2）左視圖：從左面看得到的視圖叫做左視圖．3）俯視圖：從上面看得到的視圖叫做俯視圖．【注意】在三種視圖中，主視圖反映物體的長和高，左視圖反映了物體的寬和高，俯視圖反映了物體的長和寬．3．三視圖的畫法1）畫三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖長度相等；主視圖與左視圖高度相等；左視圖與俯視圖寬度相等．簡記為“主俯長對正，主左高平齊，左俯寬相等”．2）注意實線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實線，看不到的線用虛線．考點3：幾何體的展開與折疊1．常見幾何體的展開圖幾何體立體圖形表面展開圖側面展開圖圓柱圓錐三棱柱2．正方體的展開圖正方體有11種展開圖，分為四類：第一類，中間四連方，兩側各有一個，共6種，如下圖：第二類，中間三連方，兩側各有一、二個，共3種，如下圖：第三類，中間二連方，兩側各有二個，只有1種，如圖10；第四類，兩排各有三個，也只有1種，如圖11．母題精講母題精講【典例1】（2021?南京）如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板．在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，燈在紙板上方，∴上面兩條邊離點光源近，在同一投影面上的影子就長于下方離點光源遠的兩條邊，∴上方投影比下方投影要長，故選：D．【變式1】（2022?朝陽區(qū)二模）在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)平行投影的特點，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．故選：C．【典例2】（2021?沂源縣二模）如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解析：光線由上向下照射正五棱柱時的正投影與俯視圖一致．故選：C．【變式2】（2022?鹿城區(qū)二模）由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意可得，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影有4個小正方形組成，如圖.故選：A【典例3】（2022?齊河縣模擬）如圖，下列關于六角螺帽的主視圖畫法正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：關于六角螺帽的主視圖畫法正確的是．故選：B．【變式3-1】（2021?安徽模擬）如圖所示是一個三棱柱，畫出它的主視圖和左視圖均正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖所示的一個三棱柱，它的主視圖和左視圖是．故選：B．【變式3-2】（2023?蕭縣一模）如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由6個相同的小正方體組成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是：．故選：B．【典例4】（2020?永州）如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是（）A．4 B．2 C． D．2【答案】D【解答】解：如圖，過點B作BD⊥AC于點D，此正三棱柱底面△ABC的邊AB在右側面的投影為BD，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AC＝2，∴BD＝，∵左視圖矩形的長為2，∴左視圖的面積為2．故選：D．【變式4】（2021?眉山）我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的側面積（單位：平方米）是（）A．7.2π B．11.52π C．12π D．13.44π【答案】C【解答】解：觀察圖形可知：圓錐母線長為：＝2（米），所以該整流罩的側面積為：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．答：該整流罩的側面積是12π平方米．故選：C．命題點1三視圖的判斷命題點1三視圖的判斷1.（2022?吳中區(qū)模擬）一個長方體去掉一角的圖形如圖所示，關于它的三視圖，下列畫法正確的是（）A．主視圖 B．主視圖 C．左視圖 D．左視圖【答案】A【解答】解：該圖形的主視圖為，左視圖為，故選：A．2．（2022?連云港模擬）如圖，下列關于物體的主視圖畫法正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：物體的主視圖畫法正確的是：．故選：C．3．（2022?元寶區(qū)校級一模）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：這個幾何體的左視圖為：故選：B．4．（2022?百色）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．圓柱 D．圓臺【答案】C【解答】解：A．主視圖為有一條公共邊的兩個三角形，故本選項不合題意；B．主視圖為等腰三角形，故本選項不合題意；C．主視圖為矩形，故本選項符合題意；D．主視圖為等腰梯形，故本選項不合題意；故選：C5．（2021?東營）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面展開圖圓心角的度數(shù)為（）A．214° B．215° C．216° D．217°【答案】C【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，則母線長為＝5，所以則該幾何體的側面展開圖圓心角的度數(shù)為π×6÷（π×5）×180°＝216°．故選：C．命題點2立體圖形的展開與折疊命題點2立體圖形的展開與折疊6．（2021?金華）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：選項A、B、C均可能是該直棱柱展開圖，不符合題意，而選項D中的兩個底面會重疊，不可能是它的表面展開圖，符合題意，故選：D．7．（2021?自貢）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【答案】B【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“迎”與“黨”相對，面“建”與面“百”相對，“喜”與面“年”相對．故選：B．8．（2021?河北）一個骰子相對兩面的點數(shù)之