關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（導(dǎo)學(xué)案）-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步備課系列_第1頁
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文檔簡介

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠正確認(rèn)識(shí)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系.2.能夠運(yùn)用關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中作圖.3.經(jīng)歷了觀察、操作、交流、歸納等過程，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力、動(dòng)手能力、觀察能力，以及與他人合作交流的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：在直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′(-x，-y).★知識(shí)點(diǎn)2：在直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形的一般步驟：1）確定關(guān)鍵點(diǎn)(通常為圖形頂點(diǎn)等特殊點(diǎn))的坐標(biāo)；2）寫出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)；3）在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；4）順次連接對稱點(diǎn)，所作的圖形為所求圖形.核心知識(shí)1.在直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)_________，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′(______，____________).2.在直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形的一般步驟：1）確定____________(通常為圖形頂點(diǎn)等特殊點(diǎn))的坐標(biāo)；2）寫出__________關(guān)于____________對稱的點(diǎn)坐標(biāo)；3）在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出_____________的坐標(biāo)；4）順次連接________________，所作的圖形為所求圖形.引入新課【問題一】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是什么？【問題二】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是什么？【問題三】求點(diǎn)A(4，2)，B(0，–3)，C(2，1)，D(–1，2)，E(–3，–4)關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)？新知探究[問題1]在直角坐標(biāo)系中，做出下列已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).A(4，0)，B(0，–3)，C(2，1)，D(–1，2)，E(–3，–4).[問題2]在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？[問題3]簡述在直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系？典例分析例1寫出下列各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：1）點(diǎn)A（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（

，）；

2）點(diǎn)B（–2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)B′（

，）；

3）點(diǎn)C（0，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C′（

，）；4）點(diǎn)D（5，0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C′（

，）.【針對訓(xùn)練】1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,4關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，則A．3 B．4 C．5 D．52．已知點(diǎn)A(a，2018)與點(diǎn)A′(－2019，b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則a＋b的值為()A．1 B．5 C．6 D．43．若點(diǎn)Aa+b,1與點(diǎn)BA．2,3 B．3,2 C．?2,?3D．?3,24．在平面直角坐標(biāo)系中，有A(?1,?2)，B(2,?1)，C(?2,?1)，D(?2,1)四點(diǎn)，其中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)A和點(diǎn)C B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)B和點(diǎn)D例2填空：若設(shè)點(diǎn)M(a,b)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M1（

，）；點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M2（

，）；點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)M3（

，）.【針對訓(xùn)練】1填空：1）點(diǎn)A(m,–2)，B(2,n)關(guān)于x軸對稱，則m=____，n=____.2）點(diǎn)A(m,–2)，B(2,n)關(guān)于y軸對稱，則m=_____，n=_____.3）點(diǎn)A(m,–2)，B(2,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=_____，n=_____.例3已知a<0，則點(diǎn)P(-a2，-a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【針對訓(xùn)練】1直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x2+2x，3）與另一點(diǎn)Q（x+2，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱，試求x+2y的值．2．已知點(diǎn)Pa,2?a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則a新知探究[作圖1]利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.[作圖2]已知△ABC利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.[問題]簡述在直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形的一般步驟？典例分析例4如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C″的坐標(biāo)是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)【針對訓(xùn)練】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．2在如圖所示編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為_________；關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為_________；關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為__________.能力提升1．已知點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，若A．2 B．12 C．?122（1）點(diǎn)A(?1,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是_________；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________；點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）若Am+4,n和點(diǎn)Bn?1,2m+1關(guān)于x軸對稱，則m=______，（3）已知點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)N(?2,?3)關(guān)于x軸對稱，則x+y=_______；（4）已知點(diǎn)P(a+3b,3)與點(diǎn)Q(?5,a+2b)關(guān)于y軸對稱，則a=______，b=_______．感受中考1．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．-2 B．0 C．1 D．22．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A?2,5，則點(diǎn)CA．5,?2 B．2,?5 C．2,5 D．?2,?53．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P2,?1與點(diǎn)Q?2,m關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的值是歸納小結(jié)1.簡述在直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系？2.簡述在直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形的一般步驟？【參考答案】新知探究[問題1]在直角坐標(biāo)系中，做出下列已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).A(4，0)，B(0，–3)，C(2，1)，D(–1，2)，E(–3，–4).A′(–4，0)，B′(0，3)，C′(–2，–1)，D′(1，–2)，E′(3，4).[問題2]在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？1.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.2.第一象限內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第三象限，第二象限內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍在坐標(biāo)軸上.[問題3]簡述在直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系？兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′(-x，-y)。典例分析例1寫出下列各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：1）點(diǎn)A（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（-3，-4）；

2）點(diǎn)B（–2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)B′（2，-3）；

3）點(diǎn)C（0，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C′（0，-5）；4）點(diǎn)D（5，0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C′（-5，0）.【針對訓(xùn)練】1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,4關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，則OAA．3 B．4 C．5 D．52．已知點(diǎn)A(a，2018)與點(diǎn)A′(－2019，b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則a＋b的值為(A)A．1 B．5 C．6 D．43．若點(diǎn)Aa+b,1與點(diǎn)B?5,a?b關(guān)于原點(diǎn)對稱則點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)是（

A．2,3 B．3,2 C．?2,?3 D．?3,24．在平面直角坐標(biāo)系中，有A(?1,?2)，B(2,?1)，C(?2,?1)，D(?2,1)四點(diǎn)，其中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為（

D

）A．點(diǎn)A和點(diǎn)CB．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)B和點(diǎn)D例2填空：若設(shè)點(diǎn)M(a,b)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M1（a，-b）；點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M2（-a，b）；點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M3（-a，-b）.【針對訓(xùn)練】1填空：1）點(diǎn)A(m,–2)，B(2,n)關(guān)于x軸對稱，則m=2，n=2.2）點(diǎn)A(m,–2)，B(2,n)關(guān)于y軸對稱，則m=-2，n=-2.3）點(diǎn)A(m,–2)，B(2,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=-2，n=2.例3已知a<0，則點(diǎn)P(-a2，-a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′在（D）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【針對訓(xùn)練】1直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x2+2x，3）與另一點(diǎn)Q（x+2，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱，試求x+2y的值．【解答】根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵點(diǎn)P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.2．已知點(diǎn)Pa,2?a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

B新知探究[作圖1]利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（2，6），B（-6，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A′(-2，-6)，B′(6，5)。連結(jié)A′B′，就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段A′B′。[作圖2]已知△ABC利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′（-x，-y），因此△ABC的三個(gè)端點(diǎn)A（-2，5），B（-4，1），C（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A′（2，-5），B′（4，-1），C′（-2，-3）。依次連結(jié)A′B′，B′C′，C′A′。則就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′[問題]簡述在直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形的一般步驟？1）確定關(guān)鍵點(diǎn)(通常為圖形頂點(diǎn)等特殊點(diǎn))的坐標(biāo)；2）寫出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)；3）在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；4）順次連接對稱點(diǎn)，所作的圖形為所求圖形.典例分析例4如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C″的坐標(biāo)是（A）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)【針對訓(xùn)練】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．2在如圖所示編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為1、3；關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)1、2；關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為2、3.能力提升1．已知點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，若x1A．2 B．12 C．?122（1）點(diǎn)A(?1,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是_________；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________；點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）若Am+4,n和點(diǎn)Bn?1,2m+1關(guān)于x軸對稱，則m=______，（3）已知點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)N(?2,?3)關(guān)于x軸對稱，則x+y=_______；（4）已知點(diǎn)P(a+3b,3)與點(diǎn)Q(?5,a+2b)關(guān)于y軸對稱，則a=______，b=_______．故答案為：（1，2）；

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