8 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形 第一課時(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

8數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形第一課時(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》的第一課時(shí)，主要圍繞教材六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版的第107至108頁內(nèi)容展開，包括數(shù)的平方和三角形的面積計(jì)算方法，以及數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已掌握的整數(shù)乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，以及三角形面積的計(jì)算方法，讓學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)和歸納數(shù)與形的關(guān)系中，加深對(duì)數(shù)的理解和應(yīng)用。同時(shí)，通過數(shù)與形的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析和解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對(duì)數(shù)與形的探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和空間觀念，提升他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)，鼓勵(lì)他們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)中表達(dá)數(shù)學(xué)思考，傾聽他人意見，共同探討數(shù)學(xué)問題。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是六年級(jí)學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面已經(jīng)掌握了基本的整數(shù)運(yùn)算規(guī)則和三角形面積的計(jì)算方法。在能力方面，學(xué)生具備了一定的觀察、分析和歸納能力，能夠通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。在素質(zhì)方面，學(xué)生已形成了初步的邏輯思維和空間想象力，但還需要進(jìn)一步培養(yǎng)。

在行為習(xí)慣上，六年級(jí)學(xué)生具有一定的學(xué)習(xí)自覺性，但注意力有時(shí)容易分散，需要教師在教學(xué)過程中通過有趣的教學(xué)活動(dòng)來吸引和維持他們的興趣。此外，學(xué)生在小組合作中可能存在溝通不暢、依賴性強(qiáng)的問題，需要在課堂上加以引導(dǎo)和糾正。

對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力為學(xué)習(xí)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系提供了良好的前提。然而，由于數(shù)與形的結(jié)合較為抽象，學(xué)生可能在一開始時(shí)會(huì)感到難以理解，因此需要教師在教學(xué)過程中采取合適的教學(xué)策略，幫助學(xué)生逐步建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。四、教學(xué)方法與策略本節(jié)課采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講授引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，并通過小組討論深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。具體教學(xué)活動(dòng)包括：1)利用多媒體展示數(shù)與形的案例，如正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律；2)設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合的游戲，如數(shù)獨(dú)游戲，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3)創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生通過合作探究解決實(shí)際問題，如計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。教學(xué)媒體使用上，將采用電子白板和教學(xué)軟件，以動(dòng)態(tài)演示和互動(dòng)操作輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：利用多媒體展示一系列圖形（如正方形、長(zhǎng)方形、三角形等），讓學(xué)生觀察并說出圖形的名稱。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形與數(shù)之間有什么關(guān)系，例如正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系。

3.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)和表達(dá)自己的想法，教師總結(jié)學(xué)生的回答，為進(jìn)入新課內(nèi)容做好鋪墊。

二、講授新課（用時(shí)20分鐘）

1.講解數(shù)的平方：通過電子白板展示正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方。

-用時(shí)5分鐘

2.引導(dǎo)探究三角形面積：讓學(xué)生回憶三角形面積的計(jì)算公式，然后通過動(dòng)態(tài)演示，展示三角形面積與底邊和高的關(guān)系。

-用時(shí)5分鐘

3.數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系：通過案例研究，如展示一系列數(shù)列，讓學(xué)生觀察數(shù)列與圖形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

-用時(shí)5分鐘

4.總結(jié)規(guī)律：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)與形的關(guān)系，如數(shù)的平方與正方形面積的關(guān)系，三角形的面積與底邊和高的關(guān)系。

-用時(shí)5分鐘

三、鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

1.練習(xí)題目：設(shè)計(jì)一些與數(shù)與形相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)。

-用時(shí)5分鐘

2.小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題的解答過程，互相檢查答案，共同解決問題。

-用時(shí)5分鐘

四、課堂提問與師生互動(dòng)（用時(shí)5分鐘）

1.提問：教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容提出問題，如“數(shù)與形之間有什么關(guān)系？”“如何通過數(shù)來描述圖形的屬性？”等。

-用時(shí)2分鐘

2.學(xué)生回答：學(xué)生積極回答問題，教師對(duì)學(xué)生的回答給予肯定和指導(dǎo)。

-用時(shí)2分鐘

3.互動(dòng)討論：教師引導(dǎo)學(xué)生就數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行深入討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解。

-用時(shí)1分鐘

五、創(chuàng)新環(huán)節(jié)（用時(shí)3分鐘）

1.創(chuàng)新活動(dòng)：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)形結(jié)合的游戲，如數(shù)獨(dú)游戲，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

-用時(shí)3分鐘

六、課堂總結(jié)（用時(shí)2分鐘）

1.總結(jié)重點(diǎn)：教師回顧本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

-用時(shí)1分鐘

2.布置作業(yè)：教師布置相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識(shí)。

-用時(shí)1分鐘

總用時(shí)：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生能夠理解和掌握數(shù)的平方與正方形面積的關(guān)系，能夠通過數(shù)來描述正方形的屬性，如邊長(zhǎng)和面積。

2.學(xué)生能夠回憶和運(yùn)用三角形面積的計(jì)算公式，通過動(dòng)態(tài)演示和案例研究，能夠理解三角形的面積與底邊和高的關(guān)系。

3.學(xué)生能夠在觀察和討論中，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠通過數(shù)列和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系來理解數(shù)與形的結(jié)合。

4.學(xué)生在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，通過獨(dú)立完成練習(xí)題和小組討論，能夠有效地鞏固和加深對(duì)數(shù)與形知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

5.在課堂提問和師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，能夠用自己的語言表達(dá)對(duì)數(shù)與形關(guān)系的理解，對(duì)教師的提問能夠給出合理的答案。

6.學(xué)生在創(chuàng)新環(huán)節(jié)的數(shù)形結(jié)合游戲中，表現(xiàn)出較高的興趣和參與度，通過游戲能夠更加深刻地感受數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

7.學(xué)生在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，能夠回顧和總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系有了更加清晰的認(rèn)識(shí)。

8.學(xué)生在課后作業(yè)中，能夠?qū)⒄n堂所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，表現(xiàn)出良好的知識(shí)遷移能力。

9.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力得到了提升，能夠更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

10.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成了良好的合作學(xué)習(xí)和交流習(xí)慣，能夠在小組討論中積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽他人的意見，共同解決問題。七、課后作業(yè)1.請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的圖形，并計(jì)算其面積。

圖形：一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形和一個(gè)底邊長(zhǎng)為6厘米、高為4厘米的三角形。

答案：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=5厘米×5厘米=25平方厘米

三角形面積=底邊×高÷2=6厘米×4厘米÷2=12平方厘米

2.請(qǐng)用邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，寬為3個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)。計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，并說明你的計(jì)算過程。

答案：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬=4厘米×3厘米=12平方厘米

計(jì)算過程：長(zhǎng)方形由4排、每排3個(gè)的小正方形組成，所以總面積為4×3=12個(gè)小正方形的面積，即12平方厘米。

3.觀察下面的數(shù)列：1,4,9,16,25，請(qǐng)描述這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，并用數(shù)形結(jié)合的方式解釋這個(gè)數(shù)列。

答案：這個(gè)數(shù)列是平方數(shù)列，每個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的平方。

數(shù)形結(jié)合解釋：每個(gè)數(shù)可以看作是一個(gè)邊長(zhǎng)逐漸增加的正方形的面積。如第一個(gè)數(shù)1對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為1平方單位；第二個(gè)數(shù)4對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為4平方單位，以此類推。

4.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8厘米，高為10厘米。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)等腰三角形的面積，并說明你的計(jì)算過程。

答案：等腰三角形面積=底邊×高÷2=8厘米×10厘米÷2=40平方厘米

計(jì)算過程：等腰三角形的面積計(jì)算公式為底邊乘以高再除以2，所以直接將底邊8厘米和高10厘米代入公式計(jì)算得出。

5.請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)形結(jié)合的游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)玩家輪流在一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形網(wǎng)格紙上放置數(shù)字，每次放置一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1到9之間的任意整數(shù)。放置數(shù)字后，如果數(shù)字周圍（上、下、左、右）有相同數(shù)字，則該數(shù)字和周圍相同數(shù)字形成一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形，計(jì)算面積并得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。游戲結(jié)束時(shí)，分?jǐn)?shù)最高的玩家獲勝。

答案：游戲示例：玩家A在網(wǎng)格紙上放置數(shù)字3，周圍沒有相同數(shù)字。玩家B在數(shù)字3旁邊放置數(shù)字3，形成了一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，計(jì)算面積得到4分。玩家A接著在正方形旁邊放置數(shù)字3，形成了一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的長(zhǎng)方形，計(jì)算面積得到6分。游戲繼續(xù)進(jìn)行，直到網(wǎng)格紙?zhí)顫M為止。最終，分?jǐn)?shù)最高的玩家獲勝。八、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.設(shè)計(jì)一份數(shù)與形的小測(cè)驗(yàn)，包含以下幾個(gè)部分：

a.計(jì)算正方形、長(zhǎng)方形和三角形面積的問題。

b.觀察數(shù)列，找出規(guī)律，并用圖形表示數(shù)列中的數(shù)。

c.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)形結(jié)合的游戲規(guī)則，并解釋如何通過游戲?qū)W習(xí)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

d.寫一篇短文，描述數(shù)與形在日常生活中的應(yīng)用。

2.請(qǐng)學(xué)生在作業(yè)本上完成以下任務(wù)：

a.繪制一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，計(jì)算其面積，并用文字解釋計(jì)算過程。

b.繪制一個(gè)底邊長(zhǎng)為6厘米、高為4厘米的三角形，計(jì)算其面積，并用文字解釋計(jì)算過程。

c.選擇一個(gè)數(shù)列（如1,3,5,7,9），用圖形表示這個(gè)數(shù)列，并用文字描述圖形與數(shù)列的關(guān)系。

3.請(qǐng)學(xué)生在課后尋找生活中的數(shù)形結(jié)合的例子，拍照記錄，并在下一堂課分享。

作業(yè)反饋：

1.教師將及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，批改過程中重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

a.學(xué)生是否能夠正確計(jì)算圖形的面積。

b.學(xué)生是否能夠用圖形表示數(shù)列，并正確描述數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

c.學(xué)生設(shè)計(jì)的數(shù)形結(jié)合游戲是否具有教育意義，規(guī)則是否清晰。

2.反饋時(shí)，教師將針對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)給出以下反饋：