2024年初中七年級數(shù)學下冊同步講義（人教版）專題2.1 整式講練（教師版）（人教版）

專題2.1整式講練目標導航目標導航1.代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2.單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。4.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。5.代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示；帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；若運算結(jié)果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來?？键c精講考點精講考點1：單項式的定義及判定典例：（1）（2022·全國·七年級專題練習）下列說法正確的是（

）A．

的系數(shù)是3 B．的次數(shù)是3C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是2【答案】C【解析】【分析】分析各選項中的單項式的系數(shù)或者次數(shù)，即可得出正確選項．【詳解】A．是數(shù)字，的系數(shù)是，不符題意；B．的次數(shù)是2，x，y指數(shù)都為1，不符題意；C．的系數(shù)是，符合題意；D．的次數(shù)是3，x，y指數(shù)分別為1和2，不符題意．故選C．方法或規(guī)律點撥本題考查了單項式的系數(shù)：單項式的系數(shù)是單項式字母前的數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是單項式所有字母指數(shù)的和，正確理解和運用該知識是解題的關(guān)鍵．（2）（2022·河南許昌·七年級期末）若單項式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義（單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)）解決此題．【詳解】解：由題意得：m＝，n＝4．∴m+n＝．故選：C．方法或規(guī)律點撥本題主要考查單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．鞏固練習1．（2022·全國·七年級專題練習）下列代數(shù)式中，為單項式的是（

）A． B．a(chǎn) C．

D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義判斷即可得出答案．【詳解】解：A、不是單項式，不符合題意；B、是單項式，符合題意；C、不是單項式，不符合題意；D、是多項式，不是單項式，不符合題意，故答案選B．【點睛】本題考查單項式的定義：數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式為單項式，需要特別注意的是，單獨的一個數(shù)字或一個字母也是單項式，且單項式是整式．2．（2022·陜西西安·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．2不是單項式C．單項式的次數(shù)是4 D．是多項式【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的概念逐一分析即可．【詳解】A.的系數(shù)是，故A符合題意；B.2是單項式，原說法錯誤，故B不符合題意；C.單項式的次數(shù)是2，原說法錯誤，故C不符合題意；D.是分式，不是多項式，原說法錯誤，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是單項式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的概念，解的關(guān)鍵是掌握單項式：數(shù)字與字母的積，單個的數(shù)或單個的字母也是單項式，其中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，幾個單項式的和是多項式．3．（2023·江蘇·七年級專題練習）下列代數(shù)式中，不是單項式的是（）A．a(chǎn)2 B．2a C． D．a(chǎn)+2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義判定即可．【詳解】A.a2表示a與a的乘積，a2是單項式，故A不符合題意；B.2a表示2與a的乘積，2a是單項式，故B不符合題意；C.表示與a的乘積，是單項式，故C不符合題意D.a+2表示a與2的和，a+2不是單項式，它是單項式a與單項式2的和，所以a+2是多項式，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查單項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟記單項式的定義：數(shù)或字母的乘積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．4．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學校七年級期中）下列各式中a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，單項式共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義即可得出答案．【詳解】代數(shù)式a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，單項式有：a，－2ab，－1，5ab2c3，共4個．故選：C．【點睛】本題考查的是單項式：①數(shù)字或字母的乘積；②單個的數(shù)字或字母，掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021·云南·文山二中九年級階段練習）按一定規(guī)律排列的單項式：2x，4x3，8x5，16x7，32x9，64x11，…，則第n個單項式是（

）A．2nxn＋1 B．2nxn－1 C．2nx2n－1 D．2nx2n＋1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)前幾個單項式的系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意，各單項式的系數(shù)為2n，次數(shù)為2n-1，∴第n個單項式是2nx2n－1，故選：C．【點睛】本題考查單項式規(guī)律題，單項式的系數(shù)、次數(shù)，理解題意，準確找到單項式系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．6．（2022·全國·七年級課時練習）在代數(shù)式，，，12，，中，單項式有___________個．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義，進行逐一判斷即可．【詳解】解：在，，，12，，中，單項式有，，12，一共3個，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了單項式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)．7．（2021·廣東·肇慶市頌德學校七年級期中）單項式的系數(shù)為________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：單項式的系數(shù)為-1．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握單項式中的數(shù)字因式是單項式的系數(shù)，所有字母的和是單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·廣東·雷州市第三中學七年級期中）單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是________．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)單項式中系數(shù)和次數(shù)的定義直接求出答案．【詳解】單項式的數(shù)字因數(shù)為，所以它的系數(shù)為，單項式中，所有字母的指數(shù)和為，所以它的次數(shù)為，故答案為：；．【點睛】本題考查了單項式以及它的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，正確理解這些定義是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022·山東濰坊·七年級期末）請你寫出一個系數(shù)為3，次數(shù)為4，只含字母a、b的單項式：________．【答案】3a2b2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的意義判斷即可．【詳解】解：一個系數(shù)為3，次數(shù)為4，只含字母a、b的單項式：3a2b2，故答案為：3a2b2（答案不唯一）．【點睛】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的次數(shù)的意義，所有字母的指數(shù)和是解題的關(guān)鍵．10．（2022·山東濟寧·七年級期末）請寫出一個含字母，系數(shù)是，次數(shù)是3的單項式________(寫出一個即可)．【答案】或（任選一個即可）【解析】【分析】根據(jù)題意寫出符合條件的單項式即可．【詳解】解：含字母，系數(shù)是，次數(shù)是3的單項式為或，故答案為：或（任選一個即可）．【點睛】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)．11．（2022·全國·七年級課時練習）一個單項式滿足下列兩個條件：①系數(shù)是；②次數(shù)是4．寫出一個滿足上述條件的單項式：________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義得：（答案不唯一）【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．12．（2021·廣東·肇慶市頌德學校七年級期中）單項式……，它有一定的規(guī)律性，則第n個單項式為_________．【答案】【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，系數(shù)的分子是1，分母是相應(yīng)的序數(shù)，x的指數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)小1，并且第奇數(shù)個數(shù)是負數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，然后寫出即可．【詳解】解：∵……，∴第n個單項式為，故答案為：．【點睛】本題是對單項式規(guī)律的探索，從系數(shù)的分母和x的指數(shù)兩個方面考慮求解是解題的關(guān)鍵．考點2：多項式的定義及判定典例：（1）（2021·廣西崇左·七年級期中）關(guān)于多項式，下列說法正確的是（

）A．它是三次四項式 B．它的一次項系數(shù)是4C．它的常數(shù)項是1 D．它的最高次項是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式的定義，結(jié)合四個選項，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、最高次數(shù)為4，是四次四項式，故A選項不正確；B、一次項系數(shù)是-4，故B選項不正確；C、常數(shù)項是-1，故C選項不正確；D、最高次項是，故D選項正確．故選：D．方法或規(guī)律點撥本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)多項式的定義結(jié)合四個選項，即可得出結(jié)論．（2）（2022·全國·七年級專題練習）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號里．（只需填序號）①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；?；?；?－1.單項式集合_______________；多項式集合_______________；整式集合_______________【答案】

②③⑥??

①⑧⑨⑩

①②③⑥⑧⑨⑩??【解析】【分析】根據(jù)單項式、多項式、整式的定義解答即可．【詳解】解：單項式有：②，③，⑥，?，?；多項式有：①，⑧，⑨，⑩；整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩；?；?；故答案為：②③⑥??；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩??．方法或規(guī)律點撥本題主要考查的是整式，熟練掌握單項式、多項式、整式的定義是解題的關(guān)鍵．鞏固練習1．（2020·廣東·道明外國語學校七年級期中）在下列代數(shù)式：，，，，，中，多項式有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式的定義逐個分析判斷即可求解．【詳解】解：，，是單項式；，，，是多項式；，不是整式，故選：C【點睛】本題考查了多項式，熟記多項式的定義（由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式）是解題關(guān)鍵．2．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學校七年級期中）下列說法正確的是

（

）A．-2不是單項式 B．表示負數(shù) C．的系數(shù)是3 D．不是多項式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式是數(shù)與字母的乘積，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，可得答案．【詳解】解：A、是單項式，故A錯誤；B、表示負數(shù)、零、正數(shù)，故B錯誤；C、的系數(shù)是，故C錯誤；D、有分式，不是多項式，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了單項式，注意單項式與多項式都是整式．3．（2020·黑龍江·虎林市實驗中學七年級期中）在下列代數(shù)式：ab，，ab2＋b＋1，3，x3＋x2－3中，多項式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】【分析】直接利用多項式的定義分析得出答案．【詳解】解：ab，，ab2＋b＋1，3，x3＋x2-3中多項式有：，ab2＋b＋1，x3＋x2-3，即多項式有3個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了多項式的定義，熟練掌握幾個單項式的和為多項式，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南岳陽·七年級期末）下列敘述中，正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．，，0，都是單項式C．多項式的常數(shù)項是1 D．是二次二項式【答案】B【解析】【分析】直接利用單項式的定義以及單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的項數(shù)與次數(shù)分別判斷得出答案．【詳解】解：A.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故此選項不合題意；

B.，，0，都是單項式，故此選項符合題意；C.多項式的常數(shù)項是-1，故此選項不合題意；

D.是一次二項式，故此選項不合題意；故選B【點睛】此題主要考查了單項式的定義以及單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的項數(shù)與次數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．單項式中，所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，通常系數(shù)不為0，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，一個多項式的項數(shù)就是合并同類項后用“＋”或“－”號之間的多項式個數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項的次數(shù)；一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)．5．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）對于多項式，下列說法中錯誤的是（

）．A．多項式的次數(shù)是3 B．二次項系數(shù)為3 C．一次項系數(shù)為0 D．常數(shù)項為1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式的項數(shù)、次數(shù)，以及項的次數(shù)、系數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】解：A．多項式的次數(shù)是3，正確，不符合題意；B．二次項系數(shù)為3正確，不符合題意；C．一次項系數(shù)為0，正確，不符合題意；D．常數(shù)項為﹣1，故本選項錯誤，符合題意；故選：D【點睛】此題考查了多項式的有關(guān)定義．解題的關(guān)鍵是掌握多項式的有關(guān)定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．6．（2022·全國·七年級專題練習）下列代數(shù)式中的哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{_______________…}單項式集合：{__________…}多項式集合：{_______________…}．【答案】

，4xy，，0，m，﹣2.01×105…

4xy，，0，m，﹣2.01×105…

【解析】【分析】根據(jù)整式、單項式、多項式的定義判斷后選出即可．【詳解】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；單項式集合：{4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；多項式集合：{

…}．故答案為：，4xy，，0，m，﹣2.01×105…；4xy，，0，m，﹣2.01×105…；【點睛】本題考查了對單項式，多項式，整式的定義的理解和運用，注意：整式包括多項式和單項式，數(shù)與字母的積是單項式，單個的數(shù)與單個的字母也是單項式，若干個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式．7．（2022·山東煙臺·期末）多項式x2y﹣3x﹣的常數(shù)項是_____．【答案】【解析】【分析】利用多項式的常數(shù)項的定義即可得出答案．【詳解】解：多項式x2y﹣3x的常數(shù)項是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式，正確掌握多項式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．8．（2022·山東煙臺·期末）已知關(guān)于x，y的多項式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四項式，單項式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，則m﹣n＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)多項式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四項式，可得，根據(jù)單項式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，可得，兩式聯(lián)立即可得到m、n的值，代入計算即可求解．【詳解】∵多項式是六次四項式，∴，解得，∵單項式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，∴，即，解得，∴，故答案為1．【點睛】此題考查了單項式與多項式的定義和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握單項式和多項式的相關(guān)定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．9．（2022·全國·七年級課時練習）多項式a3b-a2+3ab2－4a5+3是______次______項式，按a的降冪排列的結(jié)果____________．【答案】

五

五

-4a5+a3b-a2+3ab2+3【解析】【分析】根據(jù)每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)定義進行判斷．【詳解】解：原多項式的最高次項是-4a5，次數(shù)是5次，一共有5項，因此是五項式；∵a3b次數(shù)是4，3ab2次數(shù)是3，-a2次數(shù)是2，∴按a的降冪排列的結(jié)果：4a5+a3ba2+3ab2+3；故答案為：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3．【點睛】本題考查了多項式，掌握多項式的項、多項式的次數(shù)的定義，把每個單項式的次數(shù)判斷出是按a的降冪排列解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南·衡陽市田家炳實驗中學七年級階段練習）把多項式按y降冪排列____________．【答案】-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4【解析】【分析】根據(jù)y的指數(shù)的從大到小順序排列即可．【詳解】解：按y的降冪排列為-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4．故答案為：-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4．【點睛】此題考查多項式的書寫習慣，注意是按某一個字母的降冪排列，而不是每一項的指數(shù)．11．（2022·福建泉州·七年級期末）把多項式按x的降冪排列得：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項式的降冪排列即可求出答案．【詳解】解：把多項式按x的降冪排列得．故答案為：．【點睛】本題考查多項式，解題的關(guān)鍵是正確理解多項式的降冪排列．12．（2021·湖南·衡陽市華新實驗中學七年級階段練習）多項式﹣3x3y﹣1+2xy2﹣y3按照y的降冪排列為_____．【答案】﹣y3+2xy2﹣3x3y﹣1【解析】【分析】根據(jù)多項式降冪排列的定義解答即可．【詳解】解：多項式﹣3x3y﹣1+2xy2﹣y3按照y的降冪排列為﹣y3+2xy2﹣3x3y﹣1，故答案為：﹣y3+2xy2﹣3x3y﹣1．【點睛】本題考查多項式降冪排列的定義，解答的關(guān)鍵是熟知多項式降冪排列的定義：把一個多項式按照某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，稱為按這個字母的降冪排列，注意在排列各項時，要保持原有的符號不變．13．（2022·全國·七年級課時練習）定義：f（a，b）是關(guān)于a，b的多項式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“對稱多項式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，則f（b，a）＝b2+b+a+a2，顯然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“對稱多項式”．(1)f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“對稱多項式”，試說明理由；(2)請寫一個“對稱多項式”，f（a，b）＝（不多于四項）；【答案】(1)見解析(2)a+b，答案不唯一【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱多項式的定義，把多項式中的a，b互換，多項式不變就是，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)定義即可寫出，答案不唯一．（1）解：∵f（b，a）＝a2﹣2ab+b2，∴f（a，b）＝f（a，b），∴f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“對稱多項式”．（2）∵f（a，b）＝a+b，f（b，a）＝b+a，∴f（a，b）＝f（b，a），∴f（a，b）＝a+b是“對稱多項式”．故答案為：a+b．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了整式的運算，理解“對稱多項式”的定義，是解題的關(guān)鍵．14．（2022·全國·七年級專題練習）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項式．(1)當m、n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的二次多項式？(2)當m，n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的三次二項式？【答案】(1)m＝﹣1，n≠2(2)m＝﹣5，n＝2【解析】【分析】（1）根據(jù)二次多項式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據(jù)多項式是關(guān)于x的三次二項式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．（1）解：由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時，該多項式是關(guān)于x的二次多項式；（2）解：由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時該多項式是關(guān)于x的三次二項式．【點睛】本題考查了多項式的定義，理解多項式的項數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)．考點3：列代數(shù)式典例：（1）（2022·江蘇·七年級專題練習）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）A． B． C． D．2y÷z【答案】A【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則逐一進行判斷．【詳解】A、符合代數(shù)式書寫規(guī)則．B、數(shù)與字母相乘，乘號一般也省略不寫，但數(shù)一定要寫在字母的前面，不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為；C、數(shù)與字母相乘，乘號一般也省略不寫，但數(shù)一定要寫在字母的前面，而且當數(shù)是帶分數(shù)時一定要化為假分數(shù)，不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為；D、當代數(shù)式中含有除法運算時，一般不用“÷”號，而改用分數(shù)線，不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為；故選A．方法或規(guī)律點撥本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握書寫規(guī)則．（2）（2022·江蘇·七年級專題練習）請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是(

)A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該種葡萄的金額B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程D．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．【詳解】解：A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程，原說法正確，故此選項不符合題意；D．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則40+a表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合題意；故選：D．方法或規(guī)律點撥本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間的關(guān)系．鞏固練習1．（2022·湖南永州·七年級期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【詳解】解：A、不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)改為，故此選項不符合題意；B、符合代數(shù)式書寫規(guī)則，故此選項符合題意；C、不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為，故此選項不符合題意；D、不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；③在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式；④式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來．熟悉代數(shù)式的書寫要求是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海楊浦·期中）“”用語言敘述是（

）A．x的絕對值的相反數(shù) B．x的相反數(shù)的絕對值C．x的倒數(shù)的相反數(shù) D．x的倒數(shù)的絕對值【答案】A【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式，可得代數(shù)式的表達意義．【詳解】解：表示x的絕對值的相反數(shù)，故選A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是分清絕對值和相反數(shù)的先后順序．3．（2022·四川樂山·八年級期末）一個矩形的周長為，若矩形的長為，則該矩形的寬為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)矩形的周長公式進行計算即可．【詳解】解：∵矩形的周長為，矩形的長為，∴矩形的寬為．故選A．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟記矩形的周長=2（長+寬）．4．（2022·全國·七年級專題練習）用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（

）A．（2a-b）2 B．2（a-b）2 C．2a-b2 D．（a-2b）2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“a的2倍與b的差的平方”，用代數(shù)式表示，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：故選：A．【點睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范，是解題的關(guān)鍵．5．（2021·廣西南寧·七年級期中）買一個足球需要元，買一個籃球需要元，則買4個足球、5個籃球共需要（

）A．元 B．元C．元 D．元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)總費用足球個數(shù)足球的單價籃球個數(shù)籃球的單價即可得．【詳解】解：由題意，買4個足球、5個籃球的總費用為元，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握總費用的計算方法是解題關(guān)鍵．6．（2022·河南南陽·七年級期末）“的平方與5的和的相反數(shù)減去的差”用代數(shù)式表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“x的平方與5的和”為，在用相反數(shù)的定義，最后計算的是差；【詳解】解：由題意得：，故選：A．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵弄清運算順序，注意x的平方與5的和與x與5的和的平方之間的區(qū)別．7．（2020·廣東·道明外國語學校七年級期中）列式表示比a的5倍大4的數(shù)與b的差____________．【答案】5a+4-b【解析】【分析】比a的5倍大4的數(shù)是5a+4，由此進一步求差即可；【詳解】解：表示比a的5倍大4的數(shù)與b的差5a+4-b故答案為：5a+4-b【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江舟山·七年級期末）用代數(shù)式表示：x的2倍與y的平方的差___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“x的2倍即2x，再表示與y的平方的差”可列出代數(shù)式．【詳解】解：根據(jù)題意得；2x-y2．故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵根據(jù)語句的描述理解代數(shù)式中的運算順序，從而得到代數(shù)式．9．（2022·全國·七年級專題練習）為鼓勵節(jié)約用水，某地推行階梯式水價計費制，標準如下：每月用水不超過17噸的按每噸a元計費，超過17噸而未超過30噸的部分按每噸b元計費，超過30噸的部分按每噸c元計費，某戶居民上月用水35噸，應(yīng)繳水費________元．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)題意分段計算水費得出答案．【詳解】解：由題意可得：17a+13b+（35-30）c=（17a+13b+5c）元．故答案為：（17a+13b+5c）．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確分段計算是解題關(guān)鍵．10．（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）一條長為m，寬為n的長方形紙條（），分成兩個正方形和一個長方形（如圖1），現(xiàn)將長方形紙條對折，使邊AB與邊CD重合，得到折痕MN（如圖2），則長方形MNFE的面積是______（用含有m、n的代數(shù)式表示）．【答案】(m-2n)·n【解析】【分析】先用含m、n的代數(shù)式表示出GE的長度．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ME=GE，則可知ME的長，再根據(jù)長方形的面積=長×寬表示出MNFE的面積．【詳解】∵四邊形ABDC是一個長方形∴AC=BD=n∵四邊形ACHG和BDFE都是正方形∴AG=AC=n，EB=BD=n∴GE=AB-AG-EB=m-n-n=m-2n由折疊的性質(zhì)可知：ME=GE=(m-2n)∴長方形從MNFE的面積=ME·EF=(m-2n)·n故答案為(m-2n)·n【點睛】本題主要考查了長方形、正方形的性質(zhì)，及折疊的性質(zhì)．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇·七年級專題練習）說出下列代數(shù)式所表示的實際意義．(1)若一個長方形的長為pcm，寬為qcm，則2（p+q）表示什么？(2)若n為整數(shù)，則（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？(3)代數(shù)式5a+6b表示什么？【答案】(1)2（p+q）表示長方形的周長(2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三個連續(xù)的奇數(shù)的積(3)a的5倍與b的6倍的和【解析】【分析】（1）（2）可以根據(jù)字母的實際意義推出代數(shù)式的實際意義；（3）用文字的方式描述代數(shù)式的意義即可．(1)解：∵p表示長方形的長，q表示寬，∴2（p+q）表示長方形的周長．(2)∵n為整數(shù)，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三個連續(xù)的奇數(shù)，∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三個連續(xù)的奇數(shù)的積．(3)代數(shù)式5a+6b表示a的5倍與b的6倍的和．【點睛】本題考查了代數(shù)式的實際意義，此類問題應(yīng)結(jié)合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答．考點4：數(shù)字、字母類規(guī)律探究典例：（2022·遼寧大連·八年級期末）按者一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，第n個數(shù)是________．（用含有n的式子表示）【答案】【解析】【分析】不難看出分子部分為：，分母為，據(jù)此可求解．【詳解】解：∵，，，，…，∴第n個數(shù)為：．故答案為：．方法或規(guī)律點撥本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．鞏固練習1．（2022·陜西咸陽·七年級期末）定義一種正整數(shù)n的“T”運算：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當n為偶數(shù)時，用n連續(xù)除以2，直到結(jié)果為奇數(shù)停止，并且運算重復進行．例如，當＝18時，運算過程如下：若n＝21，則第2021次“T”運算的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以得到2021次“T”運算的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當n＝21時，第1次輸出的結(jié)果為64，第2次輸出的結(jié)果為1，第3次輸出的結(jié)果為4，第4次輸出的結(jié)果為1，第5次輸出的結(jié)果為4，…，∴從第2次開始，這列數(shù)以1，4不斷循環(huán)出現(xiàn)，∵（2021﹣1）÷2＝2020÷2＝1010，∴2021次“T”運算的結(jié)果4，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是總結(jié)出得到的數(shù)據(jù)存在的規(guī)律．2．（2021·廣西南寧·七年級期中）有一列數(shù)，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)倒數(shù)的差，若，則為（

）A．2021 B．2 C．－1 D．【答案】D【解析】【分析】分別求出，，，，可得規(guī)律每3個數(shù)循環(huán)一次，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，……∴每3個數(shù)循環(huán)一次，∵2021÷3=673，∴．故選：D．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東濱州·七年級期末）已知50個整數(shù)滿足下列條件：，，，……，，則（

）A．-25 B． C．-50 D．50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可以分別求得這列數(shù)的各項的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)從a3出現(xiàn)2個一循環(huán)，本題得以解決．【詳解】解：∵a1=-1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+1|，……a50=-|a49+1|，∴a2=0，a3=-1，a4=0，a5=-1，a6=0，a7=-1，…，a50=0，∴從a3出現(xiàn)2個一循環(huán)，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值，規(guī)律型數(shù)字的變化類，解決問題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)從a3出現(xiàn)2個一循環(huán)的規(guī)律．4．（2022·全國·七年級課時練習）（閱讀理解）計算：觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進一．（拓展應(yīng)用）已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，這個兩位數(shù)乘11，計算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（

）A．或 B．或C． D．或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，這個兩位數(shù)可以表示為10a＋b，然后依據(jù)速算方法求解即可．【詳解】解：∵一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，∴這個兩位數(shù)可以表示為：10a＋b，∴當a+b<10時，（10a＋b）×11＝100a＋10(a＋b)＋b，當a+b≥10時，（10a＋b）×11＝100(a＋1)＋10(a＋b－10)＋b．故選：D.【點睛】本題考查探索規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)規(guī)律求解．5．（河南省鄭州市經(jīng)開區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）觀察：，，，，，用代數(shù)式表示這一規(guī)律為：______．【答案】【解析】【分析】通過觀察可得．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的式子，通過觀察，得到式子的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2021·廣東·雷州市第三中學七年級期中）若a1＝﹣1，a2＝﹣|a1﹣2|，a3＝﹣|a2﹣3|，a4＝﹣|a3﹣4|，…依此類推，則a100＝________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)，可得，，，，…，觀察規(guī)律可得，進而可得，，，，…，，累加即可得到的值．【詳解】，，，，，…，觀察以上規(guī)律可得，，，，，…，，將以上式子左右各自累加可得：，，故答案為：．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確地應(yīng)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2022·上海楊浦·期中）觀察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5．設(shè)n表示正整數(shù)，試用關(guān)于n的等式，表示這個規(guī)律為：×=+．【答案】，，，【解析】【分析】通過觀察可以看出分母比分子小1，而相乘的數(shù)和相加的數(shù)也比分母大1，據(jù)此歸納．【詳解】解：由所給的各式可知，不妨設(shè)分母為n，則分子為n+1，乘數(shù)和加數(shù)也為n+1，因此可知律為：，故答案為：，，，．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出式子之間的聯(lián)系，由特殊找出一般規(guī)律解決問題．8．（2022·河南南陽·七年級期末）觀察如圖“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出的值為_______．【答案】1045【解析】【分析】由前幾個圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上面的數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7···2n-1，左下角的數(shù)是20，21，22，23，····，，右下角的數(shù)等于上面的數(shù)和左下角的數(shù)字之和，由此可解．【詳解】解：由前幾個圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上面的數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7···2n-1，左下角的數(shù)是20，21，22，23，····，，右下角的數(shù)等于上面的數(shù)和左下角的數(shù)字之和，∵，∴，∴，故答案為：1045．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，觀察出左下角的數(shù)的變化規(guī)律及上面的數(shù)與左下角的數(shù)的和剛好等于右下角的數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·湖北恩施·七年級期末）如圖將大于0的奇數(shù)按照如圖排列，則第11行最后一個數(shù)是__________．【答案】131【解析】【分析】根據(jù)數(shù)字的變化類尋找每一行數(shù)字的變化規(guī)律即可求解．【詳解】解∶觀察所給數(shù)陣，得每一行的變化規(guī)律如下∶第1行的最后一個數(shù)∶1×2-1=1，第2行的最后一個數(shù)∶2×3-1=5，第1行的最后一個數(shù)∶3×4-1=11，第n行的最后一個數(shù)∶n(n+1)-1，∴第11行的最后一個數(shù)∶11×12-1=131，故答案為131．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是尋找每一行數(shù)字的變化規(guī)律．10．（2022·四川廣元·七年級期末）如圖，在數(shù)軸上，O，，P三點表示的數(shù)分別是0，1，2，已知兩點到點O的距離相等，兩點到點P的距離相等，兩點到點O的距離相等，兩點到點P的距離相等，…，依此規(guī)律，則點表示的數(shù)是_________．【答案】4041【解析】【分析】按照題意寫出A1到A6對應(yīng)的數(shù)，可發(fā)現(xiàn)A2n-1與A2n表示數(shù)字的絕對值相同，且與下一組的絕對值依次增加4，據(jù)此進行求解即可．【詳解】解：由題意可得，點A1表示的數(shù)為：1，點A2表示的數(shù)為：-1，點A3表示的數(shù)為：2×2-（-1）=5，點A4表示的數(shù)為：-5，點A5表示的數(shù)為：2×2-（-5）=9，點A6表示的數(shù)為：-9，…∴第An個數(shù)為：當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，∴點A2021表示的數(shù)是：，故答案為：4041．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸上兩點之間的距離，熟練掌握探究的方法并歸納出變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．11．（2022·山東煙臺·期末）觀察下列等式：13＝12；13+23＝32；13+23+33＝62；13+23+33+43＝102；13+23+33+43+53＝152；(1)根據(jù)以上等式的規(guī)律，請你寫出第6個等式；(2)用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個等式；(3)請用上述規(guī)律計算：53+63+73+…+203．【答案】(1)(2)(3)44000【解析】【分析】（1）利用類比的方法得到第⑥個算式為13+23+33+43+53+63=212；（2）同樣利用類比的方法得到第n個算式為13+23+33+43+…+n3＝；（3）將53+63+73+…+203轉(zhuǎn)化為（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可．（1）解：∵①13=12，②13+23=(1+2)2=32，③13+23+33=(1+2+3)2=62，④13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，⑤13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，……，∴第⑥個算式為13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212；（2）第n個算式為13+23+33+43+…+n3＝(1+2+3+4+…+n)2=；（3）解：原式====44100-100=44000【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細觀察每個算式，觀察出從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于這些數(shù)的和的平方是解題的關(guān)鍵．考點5：圖形規(guī)律探究典例：（山東省青島市西海岸新區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）為迎接七一建黨節(jié)，某社區(qū)黨委在廣場上設(shè)計了一座三角形展臺，需在它的每條邊上擺放上相等盆數(shù)的鮮花進行裝飾．若每條邊上擺放兩盆鮮花，共需要3盆鮮花；若每條邊上擺放3盆鮮花，共需要6盆鮮花；…，按此要求擺放下去（如圖所示，每個小圓圈表示一盆鮮花）(1)填寫下表：每條邊上擺放的盆數(shù)（）23456…需要的鮮花總盆數(shù)（）369…(2)寫出需要的鮮花總盆數(shù)與之間的關(guān)系式______；(3)能否用2022盆鮮花作出符合要求的擺放？如果能，請計算出每條邊上應(yīng)擺放的盆數(shù)；如果不能，請說明理由．【答案】(1)12，15(2)或(3)能，675盆【解析】【分析】(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)每后一個圖形總比前一個圖形多3盆鮮花，由此繼續(xù)填寫表格即可．(2)根據(jù)(1)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把y用含n的代數(shù)式表示出來即可(3)計算一下當y=2022時n的值，若n為正整數(shù)，則能用2022盆鮮花作出符合要求的擺放；若n不是正整數(shù)，則不能用2022盆鮮花作出符合要求的擺放（1）填寫下表：每條邊上擺放的盆數(shù)（）23456…需要的鮮花總盆數(shù)（）3691215…（2）或（3）當時，，解得，∴能用2022盆鮮花作出符合要求的擺放答：每條邊應(yīng)擺放675盆鮮花．方法或規(guī)律點撥此題是一道找規(guī)律題，要求學生能認真觀察圖形找到規(guī)律，并且把規(guī)律用含有字母的代數(shù)式表示出來．對學生的要求比較高，能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．鞏固練習1．（2022·山東濟寧·中考真題）如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．400【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)前幾個圖形圓點的個數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個圖擺放圓點的個數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個圓點，即4＋3×0，第2幅圖7個圓點，即4+3=4+3×1；第3幅圖10個圓點，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅圖13個圓點，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅圖中，圓點的個數(shù)為：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅圖，圓中點的個數(shù)為：3×100+1=301．故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．2．（2022·湖南永州·七年級期末）漢字文化正在走進人們的日常消費生活．下列圖形都是由同樣大小的圓點和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書簡化“漢”字，其中，圖①中共有12個圓點，圖②中共有18個圓點，圖③中共有25個圓點，圖④中共有33個圓點…依此規(guī)律則，圖⑧中共有圓點的個數(shù)是（

）A．63 B．75 C．88 D．102【答案】B【解析】【分析】觀察并比較每兩個相鄰的“漢字”的相同與不同之處，得出每兩個相鄰的“漢字”中后一個“漢字”前半部分與前一個“漢字”的前半部分圓點數(shù)量相等，后一個“漢字”的后半部分的圓點數(shù)總是前一個“漢字”后半部分頂部加上圖案序號多2個的圓點與底部添加兩個圓點，進而解決該題．【詳解】解：在圖①中，圓點個數(shù)為y1=12個．在圖②中，圓點個數(shù)為y2=y1+2+4=18個．在圖③中，圓點個數(shù)為y3=y2+2+5=25個．在圖④中，圓點個數(shù)為y4=y3+2+6=33個．……，以次類推，在圖⑧中，圓點個數(shù)為y8=y7+（2+10）=y6+（2+9）+12=y5+（2+8）+11+12=y4+（2+7）+10+11+12=33+9+10+11+12=75．故選：B．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律，運用特殊到一般的數(shù)學思想是解決此類規(guī)律題的關(guān)鍵．3．（2022·陜西咸陽·七年級期末）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第2022個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)是（）A．8089 B．8088 C．4044D．4045【答案】A【解析】【分析】先數(shù)出三個圖形中陰影小正方形的個數(shù)，再總結(jié)規(guī)律并推廣至一般情形，從而求出第2022個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)．【詳解】第一個圖案有5個：；第二個圖案有9個：；第三個圖案有13個：；…則第n個圖形有：個；故第2022個圖案中有(個)．故選:A．【點睛】本題考查圖案的變化規(guī)律問題，解決本題的關(guān)鍵是找到正確的變化規(guī)律即可．4．（2022·浙江舟山·七年級期末）已知某點陣的第①②③個圖如圖所示，按此規(guī)律第（

）個點陣圖中，點的個數(shù)為2022個．A．1009 B．2018 C．2022 D．2048【答案】A【解析】【分析】仔細觀察圖形變化，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：第1個圖里有6個點，6=4+2；第2個圖有8個點，8=4+2×2；第3個有10個點，10=4+3×2；…則第n個圖中點的個數(shù)為4+2n，令4+2n=2022，解得n=1009．故選：A．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出每往后一個圖形，點的個數(shù)相應(yīng)增加2個．5．（2022·河南駐馬店·七年級期末）如圖所示，用火柴棍擺成第1個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是4，擺成第2個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是12，擺成第3個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是24，按照此類圖形的結(jié)構(gòu)規(guī)律，擺成第10個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是（

）A．196 B．100 C．220 D．200【答案】C【解析】【分析】觀察圖形得：第一個圖形有4×1根火柴，第二個圖形有4×（1+2）根火柴，第三個圖形有4×（1+2+3）根火柴，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：第1個圖形有4×1根火柴，第2個圖形有4×（1+2）根火柴，第3個圖形有4×（1+2+3）根火柴，第4個圖形有4×（1+2+3+4）=40根火柴，…所以第10個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是：10×（1+2+3+4+…+10）=220根火柴，故選：C．【點睛】本題是一個找規(guī)律的題，根據(jù)前幾個圖形中火柴棒的個數(shù)總結(jié)規(guī)律，用此規(guī)律求解在第n個圖形中的火柴棒的個數(shù)．6．（2022·浙江衢州·七年級期末）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一個正方形圖案．圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個正方形．圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成9個正方形．若用十二塊瓷磚鋪成長方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)不可能是（）A．35 B．33 C．28 D．23【答案】C【解析】【分析】由題意可得：12塊瓷磚拼成長方形，有1×12，2×6，3×4這三種情況，分類討論即可．【詳解】解：當瓷磚拼成1×12的長方形時，一共有2×12-1=23個正方形；當瓷磚拼成2×6的長方形時，一共有6×6-3=33個正方形；當瓷磚拼成3×4的長方形時，一共有10×4-5=35個正方形．故選：C．【點睛】本題考查圖形拼接的分類討論．解題的關(guān)鍵是窮舉幾種拼接的方式，并針對每種方式，從簡單到一般找出正方形數(shù)量變化的規(guī)律．7．（2021·廣東·雷州市第三中學七年級期中）如圖（1）表示1張餐桌和6張椅子（每個小半圓代表1張椅子），若按這種方式擺放n張餐桌需要的椅子張數(shù)是________．【答案】4n+2##【解析】【分析】結(jié)合圖形進行分析，發(fā)現(xiàn)每多一張餐桌，就多4張椅子．【詳解】解：結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：1張餐桌時，是6張椅子，在6的基礎(chǔ)上，每多一張餐桌，就多4張椅子，則共有n張餐桌時，就有6+4（n-1）=4n+2，故答案為4n+2．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2022·河北保定·七年級期末）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（1）4節(jié)鏈條拉直后長度為_______；（2）n節(jié)鏈條拉直后長度為_______；（3）如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，那么該自行車鏈條環(huán)的長度是_______．【答案】

85【解析】【分析】（1）觀察圖形，可知4節(jié)鏈條有3處交叉重疊的圓，總長減去重疊部分即為所求．（2）觀察圖形，可知n節(jié)鏈條有處交叉重疊，總長減去重疊部分即為所求．（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，代入50求解即可，由于首尾環(huán)形相連，總長還需再減去．【詳解】（1）；（2）；（3）；故答案為：，，85．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律問題，解決本題的關(guān)鍵是求出n節(jié)鏈條與每節(jié)鏈條長度之間的關(guān)系．9．（2022·湖北宜昌·九年級期末）（1）探究：已知，如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有一個點，第二行有兩個點…第n行有n個點…容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點陣中前4行的點數(shù)和．①求三角形點陣中前10行的點數(shù)和；②若三角形點陣中前a行的點數(shù)之和為300，求a的值；③三角形點陣中前b行的點數(shù)之和是600嗎？（填“能”或“不能”）（2）拓展：若果把（1）的三角形點陣中各行的點數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，①求這個三角形點陣中前n行點數(shù)和（用含n的代數(shù)式表示）；②這個三角形點陣中前n行點數(shù)和能是600嗎？若能，求出n；若不能，請說明理由．【答案】（1）①55；②24；③不能（2）①n（n＋1）；②能，n＝24【解析】【分析】（1）①由于第一行有1個點，第二行有2個點…，第n行有n個點…，則前10行共有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）個點；②前a行共有（1+2+3+4+5+…+a）個點，然后求它們的和，前a行共有個點，則＝300，然后解方程得到a的值；③由（1）得b（b+1）＝600×2，求b的值即可；（2）①根據(jù)2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝2×，求n的值，進而得出這個三角形點陣中前n行點數(shù)和；②由①得n（n+1）＝600，求n的值即可．【詳解】解：（1）①三角形點陣中前10行的點數(shù)和為：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55；②由題意可得：1＋2＋3＋4＋5＋…＋a＝300，即，整理得a2＋a－600＝0，（a＋25）（a－24）＝0，∴a1＝－25，a2＝24，∵a為正整數(shù)，∴a＝24；

③由（1）得b（b+1）＝600×2，即，方程無整數(shù)解，三角點陣中前b行的點數(shù)的和不能是600．（2）①這個三角形點陣中前n行點數(shù)和為：2＋4＋6＋…＋2n＝2（1＋2＋3＋…＋n）＝n（n＋1）；②三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600．理由如下：依題意，得n（n＋1）＝600，即n2＋n－600＝0，△＝49，開平方得出整數(shù)，故三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600．n＝24【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．10．（2022·山東青島·七年級期末）閱讀下列材料并完成將邊長為n（n≥2）的正方形四條邊分別n等分，連接對應(yīng)的各分點，則圖形中一共有多少個正方形？問題探究：為了解決上面的問題，我們先研究特殊的情形，再逐次遞進最后得出結(jié)論．探究一：將一個邊長為2的正方形四條邊分別平分，連接各邊對應(yīng)的中點，則圖形中一共有多少個正方形？如圖1，連接邊長為2的正方形四條邊的中點，邊長為1的正方形有22＝4個；邊長為2的正方形有12＝1個，總共有12+22＝1+4＝＝5個正方形．探究二：將一個邊長為3的正方形四條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的三等分點，則圖形中一共有多少個正方形？如圖2，連接邊長為3的正方形四條邊對應(yīng)的三等分點，邊長為1的正方形有32＝9個；邊長為2的正方形有22＝4個；邊長為3的正方形有12＝1個，總共有12+22+32＝1+4+9＝＝14個正方形．(1)探究三：請你仿照上面的方法，探究將邊長為4的正方形四條邊四等分，連接各邊對應(yīng)的四等分點，則圖形中一共有多少個正方形？（在圖3中畫出示意圖，并寫出探究過程）(2)探究四：將邊長為5的正方形四條邊五等分，連接各邊對應(yīng)的五等分點，則圖形中一共有個正方形．(3)問題解決：將邊長為n（n≥2）的正方形四條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的n等分點，則圖形中一共有個正方形？(4)應(yīng)用拓展：計算：1+3+8+24+…+899＝．【答案】(1)30個，圖見解析(2)55(3)(4)9411【解析】【分析】（1）先畫出圖形，再根據(jù)探究二的思路即可得；（2）根據(jù)探究三的思路得出規(guī)律即可解決問題；（3）根據(jù)探究一、二、三歸納類推出一般規(guī)律即可得；（4）將原式轉(zhuǎn)化為，再利用規(guī)律計算即可得．(1)解：畫圖如下：由圖可知，邊長為1的正方形有個；邊長為2的正方形有個；邊長為3的正方形有個，邊長為4的正方形有個，則總共有個正方形．(2)解：將邊長為5的正方形四條邊五等分，連接各邊對應(yīng)的五等分點，則圖形中正方形的個數(shù)為（個），故答案為：55．(3)解：當時，圖形中正方形的個數(shù)為，當時，圖形中正方形的個數(shù)為，當時，，歸納類推得：將邊長為的正方形四條邊分別等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，圖形中一共有正方形的個數(shù)為，故答案為：．(4)解：原式，故答案為：9411．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022·廣西河池·七年級期末）單項式系數(shù)與次數(shù)分別是（

）．A．2，2 B．2，3 C．-2，3 D．-2，2【答案】C【解析】【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：單項式?2x2y的系數(shù)是-2，次數(shù)是3，故選C．【點睛】本題考查單項式的知識，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．2．（2022·甘肅酒泉·七年級期末）下列代數(shù)式的書寫格式規(guī)范的是（）A．a(chǎn)×b÷5+1 B． C．a(chǎn)b2 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫格式：系數(shù)不能寫成帶分數(shù)，必須寫成假分數(shù)，字母與數(shù)字相乘，數(shù)字必須寫在前面等判斷即可．【詳解】解：A、，所以原書寫格式不規(guī)范，故本選項不符合題意；B、，書寫格式規(guī)范，故本選項符合題意；C、，所以原書寫格式不規(guī)范，故本選項不符合題意；D、，所以原書寫格式不規(guī)范，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書寫格式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南鶴壁·七年級期末）多項式是關(guān)于的四次三項式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四次三項式的定義可知，該多項式的最高次數(shù)為4，項數(shù)是3，所以可確定m的值．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于x的四次三項式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了與多項式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．4．（2022·浙江衢州·七年級期末）如圖，直角三角尺中陰影部分的面積可以表示為（）A．a(chǎn)b﹣πr2 B．﹣πr2 C．a(chǎn)b﹣2πr D．﹣2πr2【答案】B【解析】【分析】用三角形的面積減去圓的面積即可得陰影部分的面積．【詳解】解：∵S△=，S圓=πr2，∴S陰=S△-S圓=﹣πr2．故選B．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示圖形的面積，熟記基本圖形的面積公式是解題的關(guān)鍵．5．（2021·廣東·雷州市第三中學七年級期中）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6…按照上述規(guī)律第2021個單項式是（

）A．2021x2021 B．4041x2020 C．4041x2021 D．4043x2021【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)單項式的系數(shù)是從1開始的一些連續(xù)的奇數(shù)，字母的指數(shù)冪是從1開始的一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第n個單項式，然后即可得到第2021個單項式．【詳解】解：∵一列單項式為：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，∴第n個單項式為（2n-1）xn，∴當n=2021時，這個單項式是（2×2021-1）x2021=4041x2021，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)單項式系數(shù)與數(shù)字的變化特點，寫出相應(yīng)的單項式．6．（2022·山東臨沂·七年級期末）植物園內(nèi)，月季花按正方形種植，在它的周圍種植牽?；?，如圖反映了月季花的列數(shù)（n）和牽?；ǖ臄?shù)量規(guī)律，那么當n＝2021時，牽牛花的數(shù)量為（