2025屆湖北省武漢市東湖高新區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆湖北省武漢市東湖高新區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某校田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員成績?nèi)缦卤恚撼煽儯╩）1.451.501.551.601.651.70人數(shù)343231則這些運動員成績的中位數(shù)是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.652、（4分）教育局組織學(xué)生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．3、（4分）下列命題的逆命題是真命題的是()A．對頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．等邊三角形是等腰三角形4、（4分）下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．5、（4分）計算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．126、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y17、（4分）直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）8、（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則2k﹣b的值為_____．10、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是_____．11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝120°，對角線AC＝4，則BC的長為_____．12、（4分）當(dāng)x_____時，分式有意義．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，AE和BD交于點F，已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4，則四邊形CDFE的面積等于___________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為了節(jié)約能源，某城市開展了節(jié)約水電活動，已知該城市共有10000戶家庭，活動前，某調(diào)查小組隨機抽取了部分家庭每月的水電費的開支(單位：元),結(jié)果如左圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)；活動后，再次調(diào)查這些家庭每月的水電費的開支，結(jié)果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費開支在225元以下(不含)為達到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)，請問通過本次活動，該城市大約增加了多少戶家庭達到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)?(3)活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額能否低于6000元?(4)請選擇一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析活動前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，并評價節(jié)約水電活動的效果.15、（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形．若學(xué)校位置的坐標(biāo)為A(1，2)，解答以下問題：(1)請在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館B位置的坐標(biāo)；(2)若體育館位置的坐標(biāo)為C(－3，3)，請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．16、（8分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）17、（10分）如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊四邊形土地的面積.18、（10分）已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1.x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，試求k的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____．20、（4分）在代數(shù)式，，，，中，是分式的有______個.21、（4分）如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）．22、（4分）關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是____．23、（4分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）利用對稱性可設(shè)計出美麗的圖案．在邊長為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點都在格點上)．(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于_________．25、（10分）已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交DA于點E，交BC于點F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF26、（12分）已知y＋6與x成正比例，且當(dāng)x＝3時，y＝－12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)都是1.55，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55（米）．故選：B本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【解析】

先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關(guān)系．3、C【解析】

先分別寫出各命題的逆命題，再根據(jù)對頂角的概念，全等三角形的判定，平行線的判定以及等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系分別判斷即可得解．【詳解】A、逆命題為：相等的兩個角是對頂角，是假命題，故本選項錯誤；B、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項錯誤；C、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項正確；D、逆命題為：等腰三角形是等邊三角形，是假命題，故本選項錯誤．故選C．本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、C【解析】

根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；C.，符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；D.，故錯誤.故選C.本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

解：．故選：D.6、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．7、D【解析】試題分析：將y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后的解析式為:y=2x-4，當(dāng)y=0時，則x=2，即圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0).考點：一次函數(shù)的性質(zhì)8、D【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得進而計算k的范圍即可.【詳解】解：根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得計算可得又根據(jù)要使方程為一元二次方程，則必須所以可得：且故選D.本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實根可得，；有兩個相等的實根則，在實數(shù)范圍內(nèi)無根，則.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-3【解析】

把坐標(biāo)帶入解析式即可求出.【詳解】y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案為﹣3；此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.10、【解析】

直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【詳解】如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．11、2．【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB，∴AC＝2OA＝4，∴AB＝2∴BC＝；故答案為：2．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．12、≠．【解析】

要使分式有意義，分式的分母不能為1．【詳解】因為4x+5≠1，所以x≠-．故答案為≠?．解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．13、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF：FE=3：2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質(zhì)可計算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．【詳解】解：∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四邊形CDFE的面積=15-4=1．故答案為1．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）40；（2）1250戶；（3）活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動的效果還不錯．【解析】

（1）將頻數(shù)分布直方圖各分組頻數(shù)相加即可得樣本容量；（2）分別計算出活動前、后達到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)，相減即可得；（3）取各分組的組中值，再分別乘以各分組的頻數(shù)，相加即可得；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題，本題答案不唯一，只要合理即可．．【詳解】解：（1）所抽取的樣本的容量為6+12+11+7+3+1=40；

（2）活動前達到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)為10000×=7250（戶），

活動后達到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)為10000×=8500（戶），

85007250=1250（戶），

∴該城市大約增加了1250戶家庭達到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)；

（3）這40戶家庭每月水電費開支總額為：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），

∴活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）根據(jù)題意可知，開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動的效果還不錯．本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布直方圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．15、(1)（-3，-2）；(2)1.

【解析】

（1）利用點A的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；根據(jù)點的坐標(biāo)的意義描出點B；

（2）利用三角形的面積得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）建立直角坐標(biāo)系如圖所示：

圖書館B位置的坐標(biāo)為（-3，-2）；

（2）標(biāo)出體育館位置C如圖所示，觀察可得，△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為=×5×4=1．本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征．16、見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；

應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.17、這塊土地的面積為14m1【解析】

試題分析:連接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計算．試題解析:連接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面積=×3×4=6(m2)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面積=×11×5=30(m2)，∴四邊形ABCD的面積=30?6=14(m2).∴該花圃的面積是14m1．18、(2)；(2)k=-3.【解析】

（2）根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，結(jié)合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【詳解】解：（2）∵關(guān)于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有兩個實數(shù)根，

∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，

∴k≤，

∴實數(shù)k的取值范圍為k≤．

（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的兩根為x2和x2，

∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．

∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，

∴k2+2（k-2）+2=2，

解得：k2=-3，k2=2．

∵k≤，

∴k=-3．本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（2）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合（x2+2）（x2+2）=2，找出關(guān)于k的一元二次方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵二次根式與是同類二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．20、2【解析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運用分式是形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母的方法，進行分析判斷.【詳解】解：由形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個.本題解題關(guān)鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.21、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．22、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非正數(shù)，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數(shù),得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.23、．【解析】試題分析：點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B