2025屆江蘇省淮安市朱壩中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆江蘇省淮安市朱壩中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，則四邊形必須滿足的條件是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．一組鄰邊相等 D．一個(gè)內(nèi)角是直角3、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且4、（4分）如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．5、（4分）用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．6、（4分）二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜57、（4分）如圖，EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．108、（4分）二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）寫出在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)________．10、（4分）如果兩個(gè)最簡二次根式與能合并，那么______．11、（4分）計(jì)算__________．12、（4分）如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點(diǎn)，將△BEC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BE=________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求m的值．15、（8分）解方程：（用公式法解）．16、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設(shè)的角平分線交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.17、（10分）（題文）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形.18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為_____．20、（4分）將一次函數(shù)y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個(gè)單位長度得到的直線解析式為_____．21、（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=______cm．22、（4分）函數(shù)y=x–1的自變量x的取值范圍是．23、（4分）因式分解：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來．25、（10分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)比A型的多40元，且用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場將購進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價(jià)為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價(jià)為140元，且B型節(jié)能臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)利最多？此時(shí)利潤是多少元？26、（12分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l1分別與x軸，y軸交于A（15，0），B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)y=x的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，3）．（1）求m的值及l(fā)1所對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，請直接寫出在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的值大于正比例函數(shù)y=x的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】①直角三角形兩銳角互余逆命題是如果三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題；②全等三角形的對應(yīng)角相等逆命題是對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；③兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果四邊形是平行四邊形，那么它的對角線互相平分，是真命題．故選C．本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論．2、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選B．本題考查中點(diǎn)四邊形，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1列式計(jì)算即可得解．詳解：由題意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD＝54°，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.8、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．本題考查了的知識點(diǎn)為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點(diǎn)代入解析式.10、1【解析】

∵兩個(gè)最簡二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案為1．11、【解析】

將化成最簡二次根式，再合并同類二次根式.【詳解】解：故答案為：本題考查了二次根式的運(yùn)算，運(yùn)用二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計(jì)算PH的長，即FF'的長，作高線GG'，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG'的長，即AE的長，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵四邊形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，過G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案為：．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識．熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊．13、3或6【解析】

對直角△AEF中那個(gè)角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長.【詳解】解：如圖，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如圖，若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點(diǎn)A，點(diǎn)F，點(diǎn)C三點(diǎn)共線∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴點(diǎn)F不可能落在直線AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；（2）由m為正整數(shù)，可得出m=1、2，將m=1或m=2代入原方程求出x的值，由該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，即可確定m的值，【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴∴；(2)∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，方程為：x2﹣3=0，解得：（不是整數(shù)，不符合題意，舍去)，當(dāng)m=2時(shí)，方程為：x2+2x=0，解得：都是整數(shù)，符合題意，綜上所述：m=2.本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：3x2-4x+2=0，∵a=3，b=-4，c=2，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×3×2=24，∴x==，則.本題考查了解一元二次方程—公式法．熟記公式x=是解題的關(guān)鍵．16、（1）見詳解；（2）見解析.【解析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點(diǎn)O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據(jù)AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，解題時(shí)注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．17、證明見解析.【解析】證明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四邊形AECD是菱形．18、（1）詳見解析；（2）1【解析】

（1）證出∠BAD＝∠BCD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OB＝OD，證出AC＝BD，即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如圖所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面積＝?EC?OF＝1．本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2.1【解析】

連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接．，，，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，此時(shí)，，即，解得．故答案為：2.1．本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出時(shí)，線段的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．20、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個(gè)點(diǎn)，然后找到向右平移3個(gè)單位，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設(shè)新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴向右平移3個(gè)單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點(diǎn)為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個(gè)具體點(diǎn)．21、1【解析】

由平行四邊形對邊平行得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案為：1．本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關(guān)鍵．22、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義23、【解析】

解：=；故答案為二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、，見解析【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜2，

∴原不等式組的解集為x＜2，

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

．此題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題關(guān)鍵是能根據(jù)不等式得解集找出不等式組的解集．25、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進(jìn)100盞臺燈且規(guī)定B型臺