數(shù)學成長訓練：任意角

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精主動成長夯基達標1。下列各角：①—120°；②—240°；③180°；④490°.其中屬于第二象限的角是（）A。①②B.①③C。②③D。②④解析：利用β=α+k·360°,k∈Z把角轉(zhuǎn)化為0°—360°間的角.答案：D2。下列各組角中,終邊相同的角是（）A。390°與690°B?！?30°與750°C。480°與-420°D。300°與—840°解析:若α與β終邊相同,則α—β=k·360°，k∈Z.答案:B3.終邊在第二象限的角的集合是（)A。（90°，180°）B.［90°，180°］C。｛α｜k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}D.｛α|k·360°+90°≤α≤k·360°+180°，k∈Z｝解析:A為鈍角，D包含終邊在x軸負半軸及y軸正半軸的角.答案:C4。在下列各組的兩個角中,終邊不相同的一組是（）A。130°或490°B.180°或-180°C。90°或900°D。-32°或688°解析：利用α—β=k·360°,k∈Z判斷即可。答案:C5。下列命題中正確的是()A。第一象限的角必是銳角B.終邊相同的角必相等C.相等角的終邊位置必相同D。不相等的角終邊位置必不相同解析:可用排除法。如390°角在第一象限,而不是銳角,故排除A；終邊相同的角可能相差360°，如390°角與30°角終邊相同，但兩角不相等,故排除B；390°角與30°角不相等但終邊相同，故排除D.答案:C6。α的終邊經(jīng)過點M（0，—3），則α（)A.是第三象限角B.是第四象限角C。既是第三象限又是第四象限角D。不是任何象限角解析:因為點M(0，—3)在y軸負半軸上,因而α的終邊不在任何象限。答案:D7。在0°≤α＜360°中，與—510°角的終邊相同的角為（)A.150°B.210°C。30°D。330°解析:與-510°角終邊相同的角可表示為β=-510°+k·360°,k∈Z。當k=2時，β=210°.答案：B8。集合A=｛α|α=k·90°—36°,k∈Z}，B=｛β｜—180°＜β＜180°｝,則A∩B等于（）A。{-36°,54°｝B。｛-126°，144°｝C.{-126°，—36°，54°，144°｝D.｛-126°,54°}解析:A中k分別取-1，0，1，2,x對應-126°，-36°，54°，144°，這些角在（—180°,180°)范圍內(nèi)。答案:C9.若α的終邊在第二象限的角平分線上,則α的集合為___________.解析:在0°-360°間,第二象限的角平分線為135°，故終邊為第二象限角平分線的角的集合為{α|α=135°+k·360°，k∈Z}.答案:｛α|α=135°+k·360°，k∈Z｝10.設(shè)α是第三象限角,試討論所在的平面區(qū)域，并在直角坐標平面上把它們表示出來。解:∵α是第三象限角,∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°，k∈Z?！?0°+·360°＜＜90°+·360°，k∈Z.①當k=3n,n∈Z時,①式可化為60°+n·360°＜＜90°+n·360°，n∈Z;當k=3n+1,n∈Z時，①式可化為180°+n·360°＜＜210°+n·360°，n∈Z；當k=3n+2，n∈Z時,①式可化為300°+n·360°＜＜330°+n·360°,n∈Z.它所表示的平面區(qū)域如圖.11。已知0°＜θ＜360°,θ角的7倍角的終邊和θ角的終邊重合,求角θ.解：由題意得7θ=k·360°+θ，k∈Z,則有θ=k·60°.又0°＜θ＜360°，即0°＜k·60°＜360°,k∈Z,則k取1，2,3，4，5,∴θ為60°,120°，180°，240°，300°.點評：此題關(guān)鍵是寫出式子7θ=k·360°+θ(k∈Z),然后對k取適當值.走近高考12.（經(jīng)典回放）集合A={α|α=,k∈Z｝與B={β|β=+，n∈Z}的關(guān)系是（）A.AB