2025屆山東省德州市禹城市數(shù)學九上開學教學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆山東省德州市禹城市數(shù)學九上開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質量情況的調(diào)查C．對某校九年級三班學生視力情況的調(diào)查D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查2、（4分）一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過A(2，y1)，B(4，y2)，則y1和y2的大小關系為()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y23、（4分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形4、（4分）如圖，中，垂足為點，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．5、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點，若OE=3cm，則AB的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6、（4分）下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個B．不等式x＞－5的負整數(shù)解集有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個解7、（4分）若化簡的結果為，則的取值范圍是()A．一切實數(shù) B． C． D．8、（4分）下列等式中，不成立的是A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，菱形ABCD中,E為邊AD上一點，△ABE沿著BE折疊，點A的對應點F恰好落在邊CD上，則___．10、（4分）我市某一周每天的最低氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________．11、（4分）如圖,是的斜邊上的中線,,在上找一點,使得,連結并延長至,使得,連結,,則長為________.12、（4分）直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點坐標為（2，0），則關于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．13、（4分）當五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是_____________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；（2）若BD=8cm，求線段BE的長．15、（8分）某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)如圖回答問題：（1）機動車行駛幾小時后加油？加了多少油？（2）請求出加油前油箱余油量Q與行駛時間t之間的關系式；（3）如果加油站離目的地還有230km，車速為40km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．16、（8分）如圖，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動，并將以1cm/s的速度向點C運動，移動開始前點F與點B重合，當點E與點C重合時，停止移動．邊DE與AB相交于點G，連接FG，設移動時間為t（s）．（1）從移動開始到停止，所用時間為________s；（2）當DE平分AB時，求t的值；（3）當為等腰三角形時，求t的值.17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數(shù)18、（10分）如圖，O是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，E是CD的中點，EF⊥OE交AC延長線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數(shù)的圖象過點，那么此一次函數(shù)的解析式為__________．20、（4分）化簡的結果為________.21、（4分）已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．22、（4分）比較大小：_______2（填“＞”或“＜”）．23、（4分）如果是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，那么代數(shù)式_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1—）×+25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，﹣3）和點B（﹣2，5）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式．（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．（3）判斷點C（2，2）是在直線AB的上方（右邊）還是下方（左邊）．26、（12分）如圖，?ABCD中，，，垂足分別是E，求證：．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：A．人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查．B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質量情況的調(diào)查必須準確，故必須普查；C．班內(nèi)的同學人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；D．數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查；故選D．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．2、C【解析】

將點A，點B坐標代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性質可得y1、y2的大小關系．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+b圖象上的兩點A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故選C.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)圖象的解析式是本題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判斷；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判斷；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進行判斷．【詳解】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是菱形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D．此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形性質得出∠B=∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故選：A．本題考查了平行四邊形的性質，關鍵是求出∠B的度數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質可得OA=OC，又因點E是BC的中點，所以OE是△ABC的中位線，再由三角形的中位線定理可得AB的值．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∴OA=OC∴點O是AC的中點又∵點E是BC的中點∴OE是△ABC的中位線∴AB=2OE=6cm故選：B本體考查了平行四邊形的性質、三角形的中位線定理，掌握平行四邊形的性質,三角形的中位線定理是解題的關鍵．6、C【解析】

對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數(shù)個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.本題是一道關于不等式的題目，需結合不等式的解集的知識求解；7、B【解析】

根據(jù)完全平方公式先把多項式化簡為|1?x|?|x?4|，然后根據(jù)x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】原式可化簡為，當，時，可得無解，不符合題意；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式.據(jù)以上分析可得當時，多項式等于.故選B.本題主要考查絕對值及二次根式的化簡，要注意正負號的變化，分類討論8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質，對選項進行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．本題考查不等式，熟練掌不等式的性質及運算法則是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、35°【解析】

由菱形的性質可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行線的性質可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性質可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代換可得∠ABF的度數(shù)，進而即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°∴∠BFC＝∠ABF由翻折的性質可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF∴BC＝BF∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°∴∠ABE＝∠ABF＝35°故答案為：35°．本題主要考查菱形的性質和翻折的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質和翻折的性質求出∠ABF的度數(shù)．10、-1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】觀察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出現(xiàn)的次數(shù)最多，故答案為：．本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關鍵在于對眾數(shù)的理解．11、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵DE是Rt△ABD的斜邊AB上的中線，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位線，∴BC=2EF=1，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．12、x＞2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質得出y隨x的增大而增大，當x＞2時，y＞1，即可求出答案．【詳解】解：∵直線y=kx+b（k＞1）與x軸的交點為（2，1），∴y隨x的增大而增大，當x＞2時，y＞1，即kx+b＞1．故答案為x＞2．本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行說理是解此題的關鍵．13、21.【解析】已知這組數(shù)據(jù)共5個，且中位數(shù)為4，所以第三個數(shù)是4；又因這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，可得6應該是4后面的兩個數(shù)字，而前兩個數(shù)字都小于4，且都不相等，所以前兩個數(shù)字最大的時候是3，2，即可得其和為21，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和為21.故答案為：21.點睛：主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）四邊形ACED是平行四邊形．理由如下見解析（2）8cm．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答.（2）根據(jù)正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據(jù)正方形的邊長等于對角線的倍求出BC，然后求出BE即可.【詳解】解：（1）四邊形ACED是平行四邊形.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．15、（1）5小時，24L；（2）Q=42-6t；（3）見解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得加油量；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛時間，可得行駛路程，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】解：（1）由橫坐標看出，5小時后加油，由縱坐標看出，加了36-12=24（L）油；

（2）設解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，得，

解得，

故函數(shù)解析式為Q=42-6t（0≤t≤5）；

（3）夠用，理由如下

單位耗油量為=6L/h，

∴6×40-230=240-230=10＞0，

還可以再行駛10千米，

故油夠用．本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出剩余油量是解題關鍵，也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．16、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解析】

（1）直接用行程問題的數(shù)量關系計算可得；（2）連接AE，證明DE是AB的垂直平分線，然后Rt中，由勾股定理得：即，解方程即可得出t的值；（3）分三種情況討論等腰三角形的情況，利用平行線分線段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并進一步得到BF的值，從而得出t的值?！驹斀狻拷猓海?）如圖1∵BC=12cm，EF=6cm,∴EC=12-6=6cm,6÷1=6s∴從移動開始到停止，所用時間為6s；故答案為：6（2）如圖2,連接AE∵EF:DF=AC:BC=3:4,∴∽,∴∠D=∠B∴DG⊥AB,∵DG平分AB,∴AE=BE=t+6CE=6-t在Rt中，由勾股定理得：即解得t=s（3）如圖3,連接GF,過點G作GH⊥BC于點H，由勾股定理得ED=10為等腰三角形，分三種情況討論：①當EF=EG=6時，∵，即解得GH=4.8由勾股定理得EH=3.6∵,即解得BH=6.4∴BE=6.4+3.6=10∴BF=10-6=4∴t=4②當GF=EF=6時，過點F作FM⊥GE于點M，設ME=3x，則MF=4x,由勾股定理得:解得x=1.2∴GE=6x=7.2,設EH=3y,則GH=4y,,由勾股定理得:解得：y=1.44∴EH=4.32,則GH=5.76解得BH=7.68則BE=7.68+4.32=12BF=12-6=6∴t=6③當GE=GF時，EH=FH=3,則GH=4解得BH=則BF=BH-FH=∴t=綜上所述，當t=，4，6時，為等腰三角形。本題考查了相似三角形、平行線分線段成比例定理、解直角三角形、等腰三角形等知識，綜合性強，要仔細答題。17、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．本題考查等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ACD是直角三角形．18、∠F的度數(shù)是40°．【解析】

證出OE是△BCD的中位線，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，即O是BD的中點，∵E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，∴∠EOF＝∠ACB＝50°，∵EF⊥OE，∴∠EOF+∠F＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；答：∠F的度數(shù)是40°．本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理、直角三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明OE是△BCD的中位線是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

用待定系數(shù)法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為．故答案為本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.20、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==本題主要考查了分式的化簡，正確進行因式分解是解題的關鍵．21、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．22、＜【解析】試題解析：故答案為：23、1【解析】

由于m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．【詳解】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)