新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題47立體幾何部分(多選題)專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題47立體幾何部分（多選題）一、題型選講題型一、判定定理和性質(zhì)定理的考查例1、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）A．若則B．若則C．若，，則D．若，則例2、（2020屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）己知為兩條不重合的直線,為兩個(gè)不重合的平面,則下列說(shuō)法正確的是()A．若且則B．若則C．若則D．若則題型二、翻折問(wèn)題的考查例3、（2020屆山東省濱州市高三上期末）已知菱形中，，與相交于點(diǎn)，將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，在折起的過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是()A． B．存在一個(gè)位置，使為等邊三角形C．與不可能垂直 D．直線與平面所成的角的最大值為例4、如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折的過(guò)程中，下列命題正確的有（）A．異面直線與所成的角可以為B．二面角可以為C．直線與平面所成的角為定值D．線段的長(zhǎng)為定值例5、如圖直角梯形中，，，，為中點(diǎn)．以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且則（）A．平面平面 B．C．二面角的大小為 D．與平面所成角的正切值為題型三、知識(shí)的綜合考查例6、（2020·蒙陰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，，.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的為（）A．平面B．面C．四棱錐外接球的表面積為D．四棱錐的體積為6例7、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為例8、已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別棱的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．四面體的體積等于C．與平面所成角的正切值為D．平面例9、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面為正三角形，且平面平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．在棱上存在點(diǎn)M，使平面B．異面直線與所成的角為90°C．二面角的大小為45°D．平面二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、已知是互不重合的直線，是互不重合的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2、已知四邊形是等腰梯形（如圖1），，，，．將沿折起，使得（如圖2），連結(jié)，，設(shè)是的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的是（）A． B．點(diǎn)到平面的距離為C．平面 D．四面體的外接球表面積為3、如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折的過(guò)程中，下列命題正確的有（）A．異面直線與所成的角可以為B．二面角可以為C．直線與平面所成的角為定值D．線段的長(zhǎng)為定值4、如圖，在正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．C．直線與所成角的范圍為D．二面角的大小為專題47立體幾何部分（多選題）一、題型選講題型一、判定定理和性質(zhì)定理的考查例1、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）A．若則B．若則C．若，，則D．若，則【答案】ACD【解析】若，則且使得，，又，則，，由線面垂直的判定定理得，故A對(duì)；若，，如圖，設(shè)，平面為平面，，設(shè)平面為平面，，則，故B錯(cuò)；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故C對(duì)；若，則，又，則，故D對(duì)；故選：ACD．例2、（2020屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）己知為兩條不重合的直線,為兩個(gè)不重合的平面,則下列說(shuō)法正確的是()A．若且則B．若則C．若則D．若則【答案】BC【解析】A.若且則可以，異面，或相交，故錯(cuò)誤；B.若則，又故，正確；C.若則或，又故，正確；D.若則，則或，錯(cuò)誤；故選：題型二、翻折問(wèn)題的考查例3、（2020屆山東省濱州市高三上期末）已知菱形中，，與相交于點(diǎn)，將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，在折起的過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是()A． B．存在一個(gè)位置，使為等邊三角形C．與不可能垂直 D．直線與平面所成的角的最大值為【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)榱庑沃?，與相交于點(diǎn)，所以，；將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，折起過(guò)程中，始終與垂直，因此，又，由線面垂直的判定定理，可得：平面，因此，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)檎燮鸬倪^(guò)程中，邊長(zhǎng)度不變，因此；若為等邊三角形，則；設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)?，則，即，又，所以，即二面角的余弦值為時(shí)，為等邊三角形；故B正確；C選項(xiàng)，，，由A選項(xiàng)知，，，所以，因此，同B選項(xiàng)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，易得，，所以，顯然當(dāng)時(shí)，，即；故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，同BC選項(xiàng)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則，，，由幾何體直觀圖可知，當(dāng)平面，直線與平面所成的角最大，為，易知.故選：ABD.例4、如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折的過(guò)程中，下列命題正確的有（）A．異面直線與所成的角可以為B．二面角可以為C．直線與平面所成的角為定值D．線段的長(zhǎng)為定值【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：若與所成的角為，因?yàn)?，，可設(shè)，所以，，所以，所以，，，面，面，又面，所以，與為等邊三角形矛盾，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，所以?dāng)點(diǎn)與點(diǎn)E重合時(shí)，二面角等于，故正確；取DC的中點(diǎn)為N，EC的中點(diǎn)為P，因?yàn)锽、N、P在同一條直線上，所以面面，因?yàn)榕c平面共面，所以直線面，所以直線與平面所成的角為定值，故正確；對(duì)于D：，，所以，所以線段的長(zhǎng)為定值.例5、如圖直角梯形中，，，，為中點(diǎn)．以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且則（）A．平面平面 B．C．二面角的大小為 D．與平面所成角的正切值為【答案】ABD【解析】：如圖，連接，則，又，，所以中有，所以.對(duì)于A.由題意可得，又，，平面所以平面，所以，又，，平面，所以平面，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故A正確；對(duì)于B.由A得平面，又，由三垂線定理可得（平面內(nèi)一條線和射影垂直，就和斜線垂直），故B正確；對(duì)于C.由A得平面，根據(jù)二面角定義可得就是二面角的平面角，易得，故C不正確；對(duì)于D.由A得平面，所以就是斜線與平面所成的角，易得，，故D正確.題型三、知識(shí)的綜合考查例6、（2020·蒙陰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，，.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的為（）A．平面B．面C．四棱錐外接球的表面積為D．四棱錐的體積為6【答案】BC【解析】作圖在四棱錐中：由題：側(cè)面平面，交線為，底面為矩形，，則平面，過(guò)點(diǎn)B只能作一條直線與已知平面垂直，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；連接交于，連接，中，∥，面，面，所以面，所以選項(xiàng)B正確；四棱錐的體積是四棱錐的體積的一半，取中點(diǎn)，連接，，則平面，，四棱錐的體積所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.矩形中，易得，中求得：在中即：，所以O(shè)為四棱錐外接球的球心，半徑為，所以其體積為，所以選項(xiàng)C正確故選：BC例7、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,連接,由正方體可得,且平面,則,所以平面,故；同理,連接,易證得,則平面,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,,因?yàn)辄c(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),所以,面積為定值,且到平面的距離即為到平面的距離,也為定值,故體積為定值,故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)點(diǎn)與線段的端點(diǎn)重合時(shí),與所成角取得最小值為,故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)橹本€平面,所以若直線與平面所成角的正弦值最大,則直線與直線所成角的余弦值最大,則運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)處,即所成角為,設(shè)棱長(zhǎng)為1,在中,,故D正確故選：ABD例8、已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別棱的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．四面體的體積等于C．與平面所成角的正切值為D．平面【答案】AC【解析】A：在面、面上的射影、，而，所以，且，則平面，正確.B：如下圖示，知：，錯(cuò)誤.C：過(guò)G作GG’⊥CD于G’，H為GG’的中點(diǎn)，則有FG//AH，連接AG’，所以與平面所成角α=∠HAG’，有，正確.D：若H為AD中點(diǎn)，可將平移至EH，顯然面，即不與面平行，錯(cuò)誤.例9、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面為正三角形，且平面平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．在棱上存在點(diǎn)M，使平面B．異面直線與所成的角為90°C．二面角的大小為45°D．平面【答案】ABC【解析】如圖，對(duì)于，取的中點(diǎn)，連接，∵側(cè)面為正三角形，，又底面是菱形，，是等邊三角形，，又，，平面，平面，故正確.對(duì)于，平面，，即異面直線與所成的角為90°，故正確.對(duì)于，∵平面平面，，平面，，是二面角的平面角，設(shè)，則，，在中，，即，故二面角的大小為45°，故正確.對(duì)于，因?yàn)榕c不垂直，所以與平面不垂直，故錯(cuò)誤.故選：二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、已知是互不重合的直線，是互不重合的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】BD【解析】A．若，此時(shí)可能平行或異面，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)“若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則該直線平行于相交平面的交線”，可知B正確；C．若，此時(shí)或，故C錯(cuò)誤；D．選取上的方向向量，則為的一個(gè)法向量，又，所以，可知D正確，2、已知四邊形是等腰梯形（如圖1），，，，．將沿折起，使得（如圖2），連結(jié)，，設(shè)是的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的是（）A． B．點(diǎn)到平面的距離為C．平面 D．四面體的外接球表面積為【答案】BD【解析】因?yàn)?，，所以為等腰直角三角形，過(guò)C做，交AB于F，如圖所示：所以，即AE=BF，又，，所以，則，對(duì)于A：因?yàn)?，，平面BCDE，所以平面BCDE，平面BCDE，所以，若，且平面ADE，則平面ADE，所以DE與已知矛盾，所以BC與AD不垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：連接MC，如圖所示，在中，DE=DC=1，所以，又，EB=2，所以，所以，又因?yàn)?，平面AEC，所以平面AEC，平面AEC，所以，即為直角三角形，在中，，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以的面積為面積的一半，所以，因?yàn)?，所以DE即為兩平行線CD、EB間的距離，因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)E到平面的距離為h，則，即，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋矫鍭DC，平面ADC，所以平面ADC，若平面，且平面AEB，所以平面ACD平面AEB，與已知矛盾，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D：因?yàn)?，所以的外接圓圓心為EB的中點(diǎn)，又因?yàn)椋缘耐饨訄A圓心為AB的中點(diǎn)M，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可得：四面體的外接球心為M，又E為球上一點(diǎn)，在中，所以外接球半徑,所以四面體的外接球表面積，故D正確.3、如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折的過(guò)程中，下列命題正確的有（）A．異面直線與所成的角可以為B．二面角可以為C．直線與平面所成的角為定值D．線段的長(zhǎng)為定值【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：若與所成的角為，因?yàn)?，，可設(shè)，所以，，所以，所以，，，面，面，又面，所以，與為等邊三角形矛盾，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，所以?dāng)點(diǎn)與點(diǎn)E重合時(shí)，二面角等于，故正確；取DC的中點(diǎn)為N，EC的中點(diǎn)為P，因?yàn)锽、N、P在同一條直線上，所以面面，因?yàn)榕c平面共面，所以直線面，所以直線與平面所成的角為定值，故正確；對(duì)于D：，，所以，所以線段的長(zhǎng)為定值.4、如圖，在正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是（