新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題04函數(shù)的性質(zhì)專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題04函數(shù)的性質(zhì)一、題型選講題型一、函數(shù)的奇偶性正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立.利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性.填空題，可用特殊值法解答，但取特值時(shí)，要注意函數(shù)的定義域．例1、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A． B．C． D．例2、（2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期末）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足時(shí)，，則的值為（）A．-15 B．-7 C．3 D．15例3、（2020屆浙江省臺州市溫嶺中學(xué)3月模擬）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍為（）A． B．C． D．例4、【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C． D．題型二、函數(shù)的單調(diào)性已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：①若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；②分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值.對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù).簡稱：同增異減.例5、（江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）已知函數(shù)在上為單調(diào)増函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．例6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是例7、（2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，若，則x的取值范圍是________．題型三、函數(shù)的周期性1、若是一個(gè)周期函數(shù)，則，那么，即也是的一個(gè)周期，進(jìn)而可得：也是的一個(gè)周期2、函數(shù)周期性的判定：（1）：可得為周期函數(shù)，其周期（2）的周期（3）的周期（4）（為常數(shù)）的周期（5）（為常數(shù)）的周期例8、(2019通州、海門、啟東期末）已知函數(shù)f(x)的周期為4，且當(dāng)x∈(0，4]時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(cos\f(πx,2)，,0<x≤2，,log2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))，,2<x≤4.)))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))的值為________．例9、(2017南京三模）已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f(x)＝|log4(x－eq\f(3,2))|，則f(eq\f(1,2))的值為▲．題型四函數(shù)的對稱性函數(shù)的對稱性要注意一下三點(diǎn)：（1）關(guān)于軸對稱（當(dāng)時(shí)，恰好就是偶函數(shù)）（2）關(guān)于軸對稱（3）是偶函數(shù)，則，進(jìn)而可得到：關(guān)于軸對稱。最突出的作用為“知一半而得全部”，即一旦函數(shù)具備對稱性，則只需要分析一側(cè)的性質(zhì)，便可得到整個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）可利用對稱性求得某些點(diǎn)的函數(shù)值（2）在作圖時(shí)可作出一側(cè)圖像，再利用對稱性得到另一半圖像（3）極值點(diǎn)關(guān)于對稱軸（對稱中心）對稱（4）在軸對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；在中心對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱中心對稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同例10、（2020屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)高三下期初）已知是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱.若當(dāng)時(shí)，，則（）A．0 B．1 C．2 D．4例11、（2018年徐州模擬）已知，方程在內(nèi)有且只有一個(gè)，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為例12、（2019年宿遷中學(xué)模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則______________題型五、單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合例13、【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則f(x)A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減例14、【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）例15、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)為上的偶函數(shù) D．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．2、【2020年新高考全國Ⅰ卷】若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是A． B．C． D．3、【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．4、【2020年高考江蘇】已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則的值是▲．5、【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________．6、【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．7、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則不等式的解集為__________．8、（2020屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)滿足，且圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，，則________.9、（2020屆浙江省高中發(fā)展共同體高三上期末）函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則____________________，_________________.10、（2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知表示不超過的最大整數(shù)，如，，.令，，則下列說法正確的是__________.①是偶函數(shù)②是周期函數(shù)③方程有4個(gè)根④的值域?yàn)?1、.（江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_____________.12、（2020屆江蘇省南通市高三下學(xué)期3月開學(xué)考試）已知是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_______.專題04函數(shù)的性質(zhì)一、題型選講題型一、函數(shù)的奇偶性正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立.利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性.填空題，可用特殊值法解答，但取特值時(shí)，要注意函數(shù)的定義域．例1、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A． B．C． D．【答案】C【解析】時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，，由于函數(shù)是奇函數(shù)，，因此，當(dāng)時(shí)，，故選C.例2、（2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期末）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足時(shí)，，則的值為（）A．-15 B．-7 C．3 D．15【答案】A【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對稱則,解得因?yàn)槠婧瘮?shù)當(dāng)時(shí),則故選:A例3、（2020屆浙江省臺州市溫嶺中學(xué)3月模擬）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，可得，則，有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，，則在上為增函數(shù)，而在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，若，即，解可得，則，即，解得，又由，則有，即的取值范圍為；故選：A.例4、【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡可得，故選D．題型二、函數(shù)的單調(diào)性已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：①若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；②分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值.對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù).簡稱：同增異減.例5、（江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）已知函數(shù)在上為單調(diào)増函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】函數(shù)在上為單調(diào)増函數(shù)，需，解得.故答案為：.例6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】【解析】思路：先分析的定義域：，再觀察解析式可得可視為函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的特點(diǎn)，可分別分析兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，對于而言，對是減函數(shù)。所以如要求得增區(qū)間，則中對也應(yīng)為減函數(shù)。結(jié)合定義域可得的單調(diào)增區(qū)間為例7、（2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，若，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】根據(jù)已知條件：當(dāng)時(shí)，有恒成立，得函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故等價(jià)于，所以，即.故答案為：.題型三、函數(shù)的周期性1、若是一個(gè)周期函數(shù)，則，那么，即也是的一個(gè)周期，進(jìn)而可得：也是的一個(gè)周期2、函數(shù)周期性的判定：（1）：可得為周期函數(shù)，其周期（2）的周期（3）的周期（4）（為常數(shù)）的周期（5）（為常數(shù)）的周期例8、(2019通州、海門、啟東期末）已知函數(shù)f(x)的周期為4，且當(dāng)x∈(0，4]時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(cos\f(πx,2)，,0<x≤2，,log2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))，,2<x≤4.)))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))的值為________．【答案】0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為4，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝log22＝1，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))))＝f(1)＝coseq\f(π,2)＝0.例9、(2017南京三模）已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f(x)＝|log4(x－eq\f(3,2))|，則f(eq\f(1,2))的值為▲．【答案】eq\f(1,2)【解析】由題意可得：題型四函數(shù)的對稱性函數(shù)的對稱性要注意一下三點(diǎn)：（1）關(guān)于軸對稱（當(dāng)時(shí)，恰好就是偶函數(shù)）（2）關(guān)于軸對稱（3）是偶函數(shù)，則，進(jìn)而可得到：關(guān)于軸對稱。最突出的作用為“知一半而得全部”，即一旦函數(shù)具備對稱性，則只需要分析一側(cè)的性質(zhì)，便可得到整個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）可利用對稱性求得某些點(diǎn)的函數(shù)值（2）在作圖時(shí)可作出一側(cè)圖像，再利用對稱性得到另一半圖像（3）極值點(diǎn)關(guān)于對稱軸（對稱中心）對稱（4）在軸對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；在中心對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱中心對稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同例10、（2020屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)高三下期初）已知是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱.若當(dāng)時(shí)，，則（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱，，，是周期為的周期函數(shù)，.故選:C.例11、（2018年徐州模擬）已知，方程在內(nèi)有且只有一個(gè)，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為【答案】2018【解析】，可得關(guān)于軸對稱，因?yàn)樵趦?nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以由對稱性可得在只有兩個(gè)零點(diǎn)。所以一個(gè)周期中含有兩個(gè)零點(diǎn)，區(qū)間共包含1009個(gè)周期，所以有2018個(gè)零點(diǎn)例12、（2019年宿遷中學(xué)模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則______________【答案】-【解析】：由可得：關(guān)于中心對稱，由可得：關(guān)于軸對稱，所以可求出的周期，則題型五、單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合例13、【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則f(x)A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D．本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.例14、【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，．，又在(0，+∞)上單調(diào)遞減，∴，即.故選C．例15、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)為上的偶函數(shù) D．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)【答案】ABC【解析】因?yàn)?，所以，即，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，所以B正確；又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，根據(jù)，令代有，所以，令代有，即函數(shù)為上的偶函數(shù)，C正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，又函數(shù)為上的偶函數(shù)，，所以函數(shù)不單調(diào)，D不正確.故選：ABC.二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】對于A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，符合題意.對于B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知在上遞增，不符合題意.對于C選項(xiàng)，為奇函數(shù)，不符合題意.對于D選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：AD.2、【2020年新高考全國Ⅰ卷】若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或.解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D．3、【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，．∵時(shí)，；∴時(shí)，，；∴時(shí)，，，如圖：當(dāng)時(shí)，由解得，，若對任意，都有，則.則m的取值范圍是.故選B.4、【2020年高考江蘇】已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則的值是▲．【答案】【解析】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________．【答案】【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，，所以，兩邊取以為底?shù)的對數(shù)，得，所以，即．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)的計(jì)算．6、【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．【答案】【解析】首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于的恒等式，據(jù)此可得的值，然后利用可得a的取值范圍.若函數(shù)為奇函數(shù)，則即，即對任意的恒成立，則，得.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則在R上恒成立，即在R上恒成立，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.7、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，，則不等式等價(jià)為不等式，即，即不等式