專題03比較大小常見題型的研究(2)(原卷版+解析)

專題03比較大小常見題型的研究（2）題型一、引入中介“橋梁”此類問題往往涉及到指對數(shù)有關(guān)的比較大小，由于不同底無法根據(jù)單調(diào)性等比較大小，但是可以判斷此數(shù)與1或者0的大小，進(jìn)而確定這些數(shù)的大小。例1、（2020年天津卷）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.變式1、（2021·山東青島市·高三二模）（多選題）下列不等式成立的是（）A． B．C． D．題型一、構(gòu)造函數(shù)例2、（2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷）設(shè)，，．則（）A. B. C. D.變式1、（2021·廣東惠州市高三二模）（多選題）已知正數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．以上均不對變式2、（2021·江蘇揚(yáng)州市高三模擬）（多選題）已知，且，則下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．題型三、利用導(dǎo)數(shù)例3、（2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1卷）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A. B.C. D.變式1、（2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.變式2、（2021·福建廈門市高三三模）（多選題）已知正數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．1、（2017年高考山東卷理數(shù)）若，且，則下列不等式成立的是A． B．C． D．2、（2020屆湖南省長郡中學(xué)高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試題）已知，，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3、（2021·廣東高三二模）（多選題）已知，，，則（）A． B．C． D．4、（2021·山東泰安市·高三一模）（多選題）設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．5、（2020·山西運(yùn)城·月考（文））已知定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，有，且.設(shè)，，，則（）.A． B． C． D．專題03比較大小常見題型的研究（2）題型一、引入中介“橋梁”此類問題往往涉及到指對數(shù)有關(guān)的比較大小，由于不同底無法根據(jù)單調(diào)性等比較大小，但是可以判斷此數(shù)與1或者0的大小，進(jìn)而確定這些數(shù)的大小。例1、（2020年天津卷）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，，所?故選：D.變式1、（2021·山東青島市·高三二模）（多選題）下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】A.，，，，故A不正確；B.,,，故B正確；C.要判斷，即判定，即判定，即，即，即成立，故C正確；D.，，，且，，，故D正確.故選：BCD題型一、構(gòu)造函數(shù)例2、（2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷）設(shè)，，．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以;下面比較與的大小關(guān)系.記則,，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，,即,,所以在上單調(diào)遞增，所以,即,即;令,則,,由于，在x>0時(shí),,所以,即函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以,即,即b<c;綜上，,故選：B.變式1、（2021·廣東惠州市高三二模）（多選題）已知正數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．以上均不對【答案】A【解析】由，得，則，得，所以，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即所以，所以，綜上，故選：A變式2、（2021·江蘇揚(yáng)州市高三模擬）（多選題）已知，且，則下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得同號(hào)，且，直接判斷A選項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式判斷C選項(xiàng)，根據(jù)判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷D選項(xiàng).【解析】因?yàn)?，且，所以同?hào)，且，故A正確；因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，，同時(shí)除以，因?yàn)?，所以有即，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以同?hào)，所以，所以，又，所以等號(hào)取不到，所以，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC題型三、利用導(dǎo)數(shù)例3、（2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1卷）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在曲線上任取一點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知.變式1、（2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若，則為單調(diào)函數(shù)，無極值點(diǎn)，不符合題意，故.有和兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在左右附近是不變號(hào)，在左右附近是變號(hào)的.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，在左右附近都是小于零的.當(dāng)時(shí)，由，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.當(dāng)時(shí)，由時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.故選：D.綜上所述，成立.故選：D變式2、（2021·福建廈門市高三三模）（多選題）已知正數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用基本不等式證明不等式，判斷選項(xiàng)AC的正誤；利用，根據(jù)選項(xiàng)BD分別構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和最值情況來判斷選項(xiàng)BD的正誤.【解析】正數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；由知，，構(gòu)造函數(shù)，則，故時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，故時(shí)，有，B正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，所以，C正確；由知，，構(gòu)造函數(shù)，則，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知單調(diào)遞增，又，故時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.故，即，D正確.故選：BCD.1、（2017年高考山東卷理數(shù)）若，且，則下列不等式成立的是A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，且，所以，所以選B.2、（2020屆湖南省長郡中學(xué)高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試題）已知，，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵a＞b＞0，，∴可得，且a＞1＞b＞0，∴，，，又，，單調(diào)遞增，，∴，∴，∵，，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，∴．故選B3、（2021·廣東高三二模）（多選題）已知，，，則（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用將化為關(guān)于的二次函數(shù)形式，結(jié)合的范圍可求得A正確；由，利用基本不等式可知B正確；由可知C錯(cuò)誤；利用基本不等式可求得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得D正確.【解析】對于A，，，，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，，A正確；對于B，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確；對于C，，，，，C錯(cuò)誤；對于D，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，，D正確.故選：ABD.4、（2021·山東泰安市·高三一模）（多選題）設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).A：因?yàn)椋员具x項(xiàng)不正確；B：設(shè)，函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，因此有，即，所以本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且