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選擇題+填空題精準(zhǔn)限時訓(xùn)練4(新高考版)(建議用時40-45分鐘)一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.(2021·全國·高三階段練習(xí))已知,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2021·山西·高三階段練習(xí)(理))已知集合,,則()A. B. C. D.3.(2021·廣西·南寧三中高三階段練習(xí)(理))設(shè),,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4.(2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)(理))正四面體的棱長為4,為棱的中點,過作此正四面體的外接球的截面,則該截面面積的取值范圍是()A. B.C. D.5.(2021·全國·高三專題練習(xí)(理))醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成,其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)(普通衛(wèi)生紗布或無紡布),中層為隔離過濾層(超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層),外層為特殊材料抑菌層(無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層).國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標(biāo)準(zhǔn)中,醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo),根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率.若生產(chǎn)狀態(tài)正常,有如下命題:甲:;乙:的取值在內(nèi)的概率與在內(nèi)的概率相等;丙:;?。河洷硎疽惶靸?nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于的數(shù)量,則.(參考數(shù)據(jù):若,則,,;)其中假命題是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2021·廣東·高三階段練習(xí))把一條線段分為兩部分,使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比,其比值是一個無理數(shù),由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗柔和,因此稱為黃金分割,黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域,而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用.在中,點為線段的黃金分割點(),,,,則()A. B. C. D.7.(2021·河北·高三階段練習(xí))公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用頂角為的等腰三角形研究黃金分割,如圖,在中,的角平分線交于,依此圖形可求得()A. B. C. D.8.(2021·全國·高三專題練習(xí)(文))如圖所示,在圓錐內(nèi)放入兩個球,,它們都與圓錐相切(即與圓錐的每條母線相切),切點圓(圖中粗線所示)分別為,.這兩個球都與平面相切,切點分別為,,丹德林(G·Dandelin)利用這個模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓,,為此橢圓的兩個焦點,這兩個球也稱為Dandelin雙球.若圓錐的母線與它的軸的夾角為,,的半徑分別為1,4,點為上的一個定點,點為橢圓上的一個動點,則從點沿圓錐表面到達(dá)的路線長與線段的長之和的最小值是()A.6 B.8 C. D.二?多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.)9.(2021·廣東·廣州奧林匹克中學(xué)高二階段練習(xí))豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0-10的分值(一星2分,二星4分,三星6分,以此類推),以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》豆瓣得分是7.4分,截至2021年10月24日,共計有437181人參與評分,豆瓣評分表如下.根據(jù)貓眼實時數(shù)據(jù),該片的票房為53.1億元,按照平均票價50元來計算,大約有1億人次觀看了此片,假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星,則下列說法正確的是()的值是32%B.隨機(jī)抽取100名觀眾,則一定有24人評價五星C.隨機(jī)抽取一個觀眾,其評價是三星或五星的概率約為0.56 D.若從已作評價的觀眾中隨機(jī)抽出3人,則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件10.(2021·江蘇·高三階段練習(xí))已知為等差數(shù)列,它的前項和為,若,,則下列命題一定正確的是()A.公差 B. C.當(dāng)取最大值時, D.11.(2021·吉林·輝南縣第一中學(xué)高二階段練習(xí))在直三棱柱中,,,分別是的中點,在線段上,則下面說法中正確的有()A.平面B.若是上的中點,則C.直線與平面所成角的正弦值為D.直線與直線所成角最小時,線段長為12.(2021·河北石家莊·高三階段練習(xí))已知函數(shù),其中,若不等式有解,則下列敘述正確的是()A. B.C.方程有唯一解 D.方程有唯一解三?填空題:(本題共4小題,每小題5分,共20分,其中第16題第一空2分,第二空3分。)13.(2021·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三期中(文))若命題“,為真命題”,則實數(shù)的取值范圍是_________.14.(2021·河北武強(qiáng)中學(xué)高三階段練習(xí))己知向量,滿足,,且,則在上的投影為_________.15.(2021·山東·滕州市第一中學(xué)新校高三階段練習(xí))如圖所示的直角坐標(biāo)系中,角()、角()的終邊分別交單位圓于兩點,若點的縱坐標(biāo)為,且滿足,則的值為________________16.(2021·安徽黃山·一模(理))在平面上給定相異兩點,,設(shè)點在同一平面上且滿足,當(dāng)且時,點的軌跡是一個圓,這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有雙曲線,分別為雙曲線的左?右焦點,,為雙曲線虛軸的上?下端點,動點P滿足,面積的最大值為4.點,在雙曲線上,且關(guān)于原點對稱,是雙曲線上一點,直線和的斜率滿足,則雙曲線方程是______________;過的直線與雙曲線右支交于,兩點(其中點在第一象限),設(shè)點?分別為?的內(nèi)心,則的范圍是____________.選擇題+填空題精準(zhǔn)限時訓(xùn)練4(新高考版)(建議用時40-45分鐘)一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.(2021·全國·高三階段練習(xí))已知,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【詳解】因為,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限,故選:B.2.(2021·山西·高三階段練習(xí)(理))已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】A【詳解】因為方程組無解,所以.故選:A.3.(2021·廣西·南寧三中高三階段練習(xí)(理))設(shè),,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】D【詳解】因為,,,所以.故選:D.4.(2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)(理))正四面體的棱長為4,為棱的中點,過作此正四面體的外接球的截面,則該截面面積的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】A【詳解】如圖,將正四面體補(bǔ)為邊長是的正方體,則正四面體ABCD的外接球為正方體的外接球,球心O在體對角線的中點,且球的半徑;當(dāng)OE垂直于截面時,截面面積最小,截面圓的半徑為面積為;當(dāng)截面過球心O時,截面面積最大,截面圓的半徑為,面積為故選:A5.(2021·全國·高三專題練習(xí)(理))醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成,其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)(普通衛(wèi)生紗布或無紡布),中層為隔離過濾層(超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層),外層為特殊材料抑菌層(無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層).國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標(biāo)準(zhǔn)中,醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo),根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率.若生產(chǎn)狀態(tài)正常,有如下命題:甲:;乙:的取值在內(nèi)的概率與在內(nèi)的概率相等;丙:;?。河洷硎疽惶靸?nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于的數(shù)量,則.(參考數(shù)據(jù):若,則,,;)其中假命題是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【詳解】由知,,,對于甲:由正態(tài)分布曲線可得:,故甲為真命題;對于乙:,兩個區(qū)間長度均為1個,但,由正態(tài)分布性質(zhì)知,落在內(nèi)的概率大于落在內(nèi)的概率,故乙是假命題;對于丙:由知,丙正確;對于?。?只口罩的的過濾率大于的概率,,所以,,故丁是真命題.故選:B.6.(2021·廣東·高三階段練習(xí))把一條線段分為兩部分,使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比,其比值是一個無理數(shù),由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗柔和,因此稱為黃金分割,黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域,而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用.在中,點為線段的黃金分割點(),,,,則()A. B. C. D.【答案】A【詳解】點D為線段的黃金分割點,則,所以,則.故選:A.7.(2021·河北·高三階段練習(xí))公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用頂角為的等腰三角形研究黃金分割,如圖,在中,的角平分線交于,依此圖形可求得()A. B. C. D.【答案】D【詳解】解:,故,設(shè),,由,.故選:D.8.(2021·全國·高三專題練習(xí)(文))如圖所示,在圓錐內(nèi)放入兩個球,,它們都與圓錐相切(即與圓錐的每條母線相切),切點圓(圖中粗線所示)分別為,.這兩個球都與平面相切,切點分別為,,丹德林(G·Dandelin)利用這個模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓,,為此橢圓的兩個焦點,這兩個球也稱為Dandelin雙球.若圓錐的母線與它的軸的夾角為,,的半徑分別為1,4,點為上的一個定點,點為橢圓上的一個動點,則從點沿圓錐表面到達(dá)的路線長與線段的長之和的最小值是()A.6 B.8 C. D.【答案】A【詳解】在橢圓上任取一點,連接交球于點,交球于點,連接,,,,,在與中有:,(為球的半徑),,為公共邊,所以,所以,設(shè)點沿圓錐表面到達(dá)的路線長為,則,當(dāng)且僅當(dāng)為直線與橢圓交點時取等號,,所以最小值為,故選:A二?多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.)9.(2021·廣東·廣州奧林匹克中學(xué)高二階段練習(xí))豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0-10的分值(一星2分,二星4分,三星6分,以此類推),以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》豆瓣得分是7.4分,截至2021年10月24日,共計有437181人參與評分,豆瓣評分表如下.根據(jù)貓眼實時數(shù)據(jù),該片的票房為53.1億元,按照平均票價50元來計算,大約有1億人次觀看了此片,假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星,則下列說法正確的是()的值是32%B.隨機(jī)抽取100名觀眾,則一定有24人評價五星C.隨機(jī)抽取一個觀眾,其評價是三星或五星的概率約為0.56 D.若從已作評價的觀眾中隨機(jī)抽出3人,則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件【答案】ACD【詳解】因為參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星,所以,故A正確;評價為五星的占比為24%,但隨機(jī)抽取100名觀眾,不一定有24人評價五星,故B錯誤;由圖象知:隨機(jī)抽取一個觀眾,其評價是三星或五星的概率約為,故正確;D.從已作評價的觀眾中隨機(jī)抽出3人,抽到評價為五星的人數(shù)為0,1,2,3,所以事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件,故正確;故選:ACD10.(2021·江蘇·高三階段練習(xí))已知為等差數(shù)列,它的前項和為,若,,則下列命題一定正確的是()A.公差 B. C.當(dāng)取最大值時, D.【答案】BC【詳解】,即,∵,∴,,B對.,∴,A錯.時,,時,,∴取最大值時,C對,,而,,即,即,∴,D錯.故選:BC.11.(2021·吉林·輝南縣第一中學(xué)高二階段練習(xí))在直三棱柱中,,,分別是的中點,在線段上,則下面說法中正確的有()A.平面B.若是上的中點,則C.直線與平面所成角的正弦值為D.直線與直線所成角最小時,線段長為【答案】ACD【詳解】由題意可得,,,,,,,設(shè),,,直三棱柱中,,可得為平面的一個法向量,為平面的一個法向量,對于A,,,即,又平面,所以平面,故A正確;對于B,若是上的中點,則,所以,所以與不垂直,故B不正確;對于C,由為平面的一個法向量,,設(shè)直線與平面所成角為,則,故C正確;對于D,設(shè),則,當(dāng)時,即時,取最大值,即直線與直線所成角最小,此時,,故D正確.故選:ACD12.(2021·河北石家莊·高三階段練習(xí))已知函數(shù),其中,若不等式有解,則下列敘述正確的是()A. B.C.方程有唯一解 D.方程有唯一解【答案】BD【詳解】由,可構(gòu)造為,即轉(zhuǎn)化為點和之間的距離問題。進(jìn)一步可轉(zhuǎn)換為圖象距離問題,分別作出(如下).∵可求得與平行的切線,當(dāng)時,距離最小,此時最小距離為,此時,又不等式有解,所以,故B正確;所以方程無解,故C錯誤;因為點到的距離恰為,所以方程有唯一解,D正確.故選:BD.三?填空題:(本題共4小題,每小題5分,共20分,其中第16題第一空2分,第二空3分。)13.(2021·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三期中(文))若命題“,為真命題”,則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【詳解】由題意得不等式對恒成立.當(dāng)時,不等式在上恒成立,符合題意.②當(dāng)時,若不等式對恒成立,則,解得.綜上可得:,所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.14.(2021·河北武強(qiáng)中學(xué)高三階段練習(xí))己知向量,滿足,,且,則在上的投影為_________.【答案】【詳解】解:因為,所以,因為,所以,即,所以
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