2024-2025學(xué)年高中物理第一章靜電場(chǎng)5勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系示波管原理學(xué)案教科版選修3-1

PAGE23-勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系示波管原理必備學(xué)問·自主學(xué)習(xí)一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1.關(guān)系式:UAB=Ed。2.適用條件:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)d是沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離。3.場(chǎng)強(qiáng)的另一種表述:(1)表達(dá)式:E=。(2)物理意義:在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)的大小等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上的電勢(shì)差,沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來越低。(3)另一種表述:勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)線的方向每單位距離上降低的電勢(shì)。二、示波管原理1.構(gòu)造:示波管是示波器的核心部件,外部是一個(gè)抽成真空的玻璃殼,內(nèi)部主要由電子槍(放射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉(zhuǎn)電極(由一對(duì)X偏轉(zhuǎn)電極板和一對(duì)Y偏轉(zhuǎn)電極板組成)和熒光屏組成,如圖所示。2.原理:(1)電子在電場(chǎng)中加速:脫離陰極的電子,在電場(chǎng)力作用下加速,陰極和陽(yáng)極之間的電壓越高,電子獲得的速度越大。(2)電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn):電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板之間時(shí),在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力與電子的初速度v0方向垂直,此時(shí)電子做類平拋運(yùn)動(dòng)。(3)電子飛出平行金屬板后的運(yùn)動(dòng):當(dāng)電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,不再受電場(chǎng)力的作用,因此它保持偏轉(zhuǎn)角度不變,做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵實(shí)力·合作學(xué)習(xí)學(xué)問點(diǎn)一電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的理解任務(wù)1電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的理解1.電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的對(duì)比:比較項(xiàng)目電勢(shì)差UAB電場(chǎng)強(qiáng)度E定義式UAB=E=大小數(shù)值上等于單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力所做的功數(shù)值上等于單位正電荷受到的電場(chǎng)力方向標(biāo)量、無方向矢量,規(guī)定正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)檎较蚵?lián)系(1)沿電場(chǎng)的方向是電勢(shì)著陸最快的方向,但電勢(shì)著陸的方向不確定是電場(chǎng)的方向(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿勻強(qiáng)電場(chǎng)方向每單位長(zhǎng)度上著陸的電勢(shì),即E=2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)表達(dá)式:比較項(xiàng)目E=E=kE=物理含義電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的確定式勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算式引入過程F∝q,E與F、q無關(guān),反映某點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì)由E=和庫(kù)侖定律導(dǎo)出由F=qE和W=qU導(dǎo)出適用范圍適用于一切電場(chǎng)在真空中、場(chǎng)源電荷Q是點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)(1)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)確定為零嗎?為什么?情景:提示:電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)不確定為零,如等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn);電勢(shì)為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度也不確定為零,如等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的地方電勢(shì)確定相同嗎?電勢(shì)相等的地方電場(chǎng)強(qiáng)度相同嗎?情景:提示:電場(chǎng)強(qiáng)度相等的地方電勢(shì)不確定相等,如勻強(qiáng)電場(chǎng);電勢(shì)相等的地方電場(chǎng)強(qiáng)度不確定相等,如點(diǎn)電荷四周的等勢(shì)面。【典例1】(多選)下列說法中正確的是 ()A.E=適用于任何電場(chǎng)B.E=適用于任何電場(chǎng)C.E=k適用于真空中的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)D.E是矢量,由U=Ed可知,U也是矢量【解析】選B、C。E=只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),A錯(cuò)誤;E=適用于任何電場(chǎng),B正確;E=k適用于真空中的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),C正確;在公式U=Ed中,E是矢量,U是標(biāo)量,D錯(cuò)誤。任務(wù)2電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差的三種求法:(1)應(yīng)用定義式UAB=φA-φB來求解。(2)應(yīng)用關(guān)系式UAB=來求解。(3)應(yīng)用關(guān)系式UAB=Ed(僅用于勻強(qiáng)電場(chǎng))來求解?！镜淅?】(多選)(2024·大同高二檢測(cè))細(xì)胞膜的厚度等于700nm(1nm=10-9m),當(dāng)膜的內(nèi)外層之間的電壓達(dá)0.4V時(shí),即可讓一價(jià)鈉離子滲透。設(shè)細(xì)胞膜內(nèi)的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng),已知一價(jià)鈉離子的電荷量為+1.6×10-19A.膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為1.04×106V/mB.膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為5.71×105V/mC.每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于6.4×10-20JD.每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于1.28×10-19J【解析】選B、C。由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系:E==V/m=5.71×105V/m,A錯(cuò)誤,B正確;電場(chǎng)力做的功:W=qU=1.6×10-19×0.4J=6.4×10-20J,C正確,D錯(cuò)誤。故選B、C。1.(2024·宜賓高二檢測(cè))如圖所示,電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn),一個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為1.2×10-8J,在B點(diǎn)的電勢(shì)能為0.8×10-8J。已知A、B兩點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上,電場(chǎng)線方向向左,則 ()A.該電荷為負(fù)電荷B.該電荷為正電荷C.A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB=4.0VD.把電荷從A移到B,靜電力做功為W=2.5×10-10J【解析】選A。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,由于電場(chǎng)線方向向左,B點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì),點(diǎn)電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能高于B點(diǎn)電勢(shì)能,依據(jù)電勢(shì)能Ep=qφ可以推斷,該點(diǎn)電荷為負(fù)電荷,故A正確,B錯(cuò)誤;該點(diǎn)電荷從A移到B,電勢(shì)能減小ΔEp=1.2×10-8J-0.8×10-8J=4.0×10-9J,所以電場(chǎng)力做功為WAB=4.0×10-9J。則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB=,由于點(diǎn)電荷所帶電量未知,無法得出A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差,故C、D錯(cuò)誤。故選A。2.(2024·樂山高二檢測(cè))如圖所示,A、B、C、D、E、F是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn),該六邊形所在平面與電場(chǎng)線(圖中沒有畫出)平行,已知A、C、E三點(diǎn)的電勢(shì)分別為-3V、0、3V,則下列說法正確的是 ()A.通過CB和EF的直線為電場(chǎng)中的兩條等勢(shì)線B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為200V/mC.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)橛葿指向DD.將一個(gè)電子由D點(diǎn)移到A點(diǎn),其電勢(shì)能將增加4.8×10-19J【解析】選B。連接A、E兩點(diǎn),則AE中點(diǎn)電勢(shì)為0V,與C等勢(shì),C與該中點(diǎn)連線即為等勢(shì)線,該連線與ED、AB平行,則CB和EF不是等勢(shì)線,因?yàn)锽D和CF垂直,BD為一條電場(chǎng)線,電場(chǎng)線的方向由高電勢(shì)指向低電勢(shì),則場(chǎng)強(qiáng)方向由D指向B,A、C錯(cuò)誤;場(chǎng)強(qiáng)大小為E==V/m=200V/m,故B正確;因等勢(shì)線與ED、AB平行,則將一個(gè)電子由D點(diǎn)移到A點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功為W=eUDA=-1.6×19-19×(3+3)J=-9.6×10-19J,所以電勢(shì)能增加了9.6×10-19J,D錯(cuò)誤。故選B。3.如圖所示,虛線表示等勢(shì)面,相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等,有一電子在該電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),實(shí)線表示該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡,電子在a點(diǎn)的動(dòng)能等于28eV,運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于4eV,若取c點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn),當(dāng)這個(gè)電子的電勢(shì)能等于-6eV時(shí),它的動(dòng)能等于 ()A.16eVB.18eVC.6eVD.8eV【解析】選B。電子自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b時(shí),電場(chǎng)力做負(fù)功:Wab=4eV-28eV=-24eV①由于相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差相等,故電勢(shì)差的大小關(guān)系有:Uab=3Ucb,故Wbc=8eV②從b到c電場(chǎng)力做正功,依據(jù)動(dòng)能定理有:Wbc=Ekc-Ekb ③聯(lián)立①②③可得Ekc=12eV。由于只有電場(chǎng)力做功,電勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變,故在c點(diǎn):E=Ekc=Ep+Ek=12eV即電勢(shì)能和動(dòng)能之和為12eV,因此當(dāng)電勢(shì)能等于-6eV時(shí)動(dòng)能為18eV。故選B?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,A、B、C是某電場(chǎng)中同一條電場(chǎng)線上的三點(diǎn)。已知AB=BC,下列推斷正確的是 ()A.φA>φB>φC B.φA-φB=φB-φCC.EA>EB>EC D.EA=EB=EC【解析】選A。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,故φA>φB>φC,A對(duì)。由于題目只供應(yīng)了一條電場(chǎng)線,故無法推斷A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系,也就無法推斷A、B間與B、C間的電勢(shì)差的大小關(guān)系,B、C、D錯(cuò)。學(xué)問點(diǎn)二U=Ed或E=的理解1.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系:(1)大小關(guān)系:由E=可知,電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。(2)方向關(guān)系:電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向。2.U=Ed的兩個(gè)推論:(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,沿隨意一個(gè)方向,電勢(shì)下降都是勻稱的,故在同始終線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差相等。3.非勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的分析:(1)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中,公式E=可用來定性分析問題,由E=可以得出結(jié)論:在等差等勢(shì)面中等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)就越大,如圖甲所示。(2)如圖乙所示,a、b、c為某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn),且距離ab=bc,由于不知電場(chǎng)的性質(zhì),所以電勢(shì)差Uab與Ubc的大小不能確定?！镜淅?多選)(2024·全國(guó)卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是 ()A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9eV【解題探究】(1)利用幾何學(xué)問畫出等勢(shì)線與電場(chǎng)線。(2)利用E=求得電場(chǎng)強(qiáng)度大小。(3)利用動(dòng)能定理求電場(chǎng)力做功?！窘馕觥窟xA、B、D。如圖所示,設(shè)ac之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)相同,則==,所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm,6cm),過c點(diǎn)作等勢(shì)線bd的垂線,由幾何關(guān)系可得cf的長(zhǎng)度為3.6cm。電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E===2.5V/cm,故A正確;因?yàn)镺acb是矩形,所以有Uac=UOb解得坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1V,故B正確;a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7V,電子帶負(fù)電,所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV,故C錯(cuò)誤;b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9V,電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9eV,故D正確。在同一幅等勢(shì)面圖中,若相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差取確定值,相鄰等勢(shì)面間的間距越小,等勢(shì)面越密,場(chǎng)強(qiáng)E=就越大。1.如圖,A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn),它們剛好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),其中AB邊水平,AD邊豎直,邊長(zhǎng)為10cm。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與正方形所在平面平行,已知A點(diǎn)電勢(shì)為10V,B點(diǎn)電勢(shì)為20V,C點(diǎn)電勢(shì)為20V?，F(xiàn)將正方形以A點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,平行于紙面方向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°角,到圖中的虛線位置處,即正方形AB'C'D'處。由此可知 ()A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=1V/mB.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樨Q直向下,即沿著A→D方向C.正方形ABCD的D點(diǎn)處電勢(shì)為20VD.正方形AB'C'D'的D'點(diǎn)處電勢(shì)為5V【解析】選D。由題意可知,BC連線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線,且A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì),所以勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿BA方向,由公式E=可知,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=V/m=100V/m,A、B錯(cuò)誤;在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有φB-φA=φC-φD,代入數(shù)據(jù)解得φD=10V,C錯(cuò)誤;AD'沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離為d'=dsin30°=10×cm=5cm,所以UAD'=Ed'=100×0.05V=5V,由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左且A點(diǎn)電勢(shì)為10V,所以D'電勢(shì)為5V,D正確。故選D。2.(2024·新余高二檢測(cè))如圖所示,abcd是矩形的四個(gè)頂點(diǎn),它們正好處于某一勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)線與矩形所在平面平行。已知ab=cm,ad=3cm;a點(diǎn)電勢(shì)為15V,b點(diǎn)電勢(shì)為24V,d點(diǎn)電勢(shì)為6V。則此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 ()A.300V/m B.300V/mC.600V/m D.600V/m【解析】選C。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中將某一線段等分時(shí),該線段兩端的電勢(shì)差也被等分,將線段bd兩等分,則O點(diǎn)的電勢(shì)為15V,連接aO,aO為等勢(shì)線,作等勢(shì)線的垂線,即為電場(chǎng)線,如圖所示,由邊長(zhǎng)關(guān)系得∠Obe=30°由幾何關(guān)系得:be=cos30°=cm=0.015m,結(jié)合E==V/m=600V/m故C正確?！炯庸逃?xùn)練】(多選)在場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×102V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有相距d=3.0×10-2mA.8VB.6VC.4VD.0V【解析】選B、C、D。沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)著陸最快,因此沿電場(chǎng)方向,電勢(shì)差為最大,即U=Ed=6V,只要小于或等于6V的均有可能,故選B、C、D。學(xué)問點(diǎn)三帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問題1.關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)中的重力:(1)基本粒子:如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等,除有說明或有明確的示意以外,此類粒子一般不考慮重力(但并不忽視質(zhì)量)。(2)帶電微粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說明或有明確的示意以外,一般都不能忽視重力。2.問題處理的方法和思路:(1)分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同:先分析受力狀況,再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程(平衡、加速、減速;直線還是曲線),然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。(2)解決這類問題的基本思路。①用運(yùn)動(dòng)和力的觀點(diǎn):牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)問求解。②用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn):動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解?！镜淅?2024·瀘州高二檢測(cè))如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,在電場(chǎng)中有兩條光滑絕緣的固定軌道OM、ON,將兩個(gè)完全相同的正離子(不計(jì)重力及離子間的庫(kù)侖力)從O點(diǎn)由靜止釋放,分別沿OM、ON軌道運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是 ()A.經(jīng)過相同的時(shí)間,兩離子運(yùn)動(dòng)相同的距離B.當(dāng)兩離子運(yùn)動(dòng)到垂直電場(chǎng)的同一平面上時(shí)速度大小相等C.在相同的時(shí)間內(nèi),電場(chǎng)力對(duì)兩離子做功相等D.在運(yùn)動(dòng)過程中,兩離子的電勢(shì)能都增大【解析】選B。離子在光滑軌道上受支持力和電場(chǎng)力的作用,電場(chǎng)力水平向右,大小相等,則可知,兩離子在沿軌道方向上運(yùn)動(dòng)的加速度確定不相同;則相同時(shí)間內(nèi)兩離子的距離不相同,A錯(cuò)誤;由于離子只受電場(chǎng)力做功,故當(dāng)兩離子運(yùn)動(dòng)到垂直電場(chǎng)的同一平面上時(shí),電場(chǎng)力做功相同;由動(dòng)能定理可知;離子的速度大小相等,B正確;因加速度不同,則在相同時(shí)間內(nèi)兩離子的速度變更不同,故由動(dòng)能定理可知,電場(chǎng)力做功不相等,C錯(cuò)誤;因電場(chǎng)力始終做正功;故電勢(shì)能均減小,D錯(cuò)誤;所以選B。1.如圖所示,兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒,微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒,該微粒將 ()A.保持靜止?fàn)顟B(tài)B.向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng)C.向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng)D.向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)【解析】選D。兩平行金屬板水平放置時(shí),帶電微粒靜止有mg=qE,現(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后,兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,電場(chǎng)力方向也逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,但大小不變,此時(shí)電場(chǎng)力和重力的合力大小恒定,方向指向左下方,故該微粒將向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D正確。2.(多選)(2024·蕪湖高二檢測(cè))如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變更的圖像。當(dāng)t=0時(shí),在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子,設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用,則下列說法中正確的是 ()A.帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B.2s末帶電粒子回到原動(dòng)身點(diǎn)C.3s末帶電粒子的速度為零D.0～3s內(nèi),電場(chǎng)力做的總功為零【解析】選C、D。由牛頓其次定律可知,帶電粒子在第1s內(nèi)的加速度為:a1=,第2s內(nèi)加速度為:a2=,故a2=2a1,因此先加速1s再減速0.5s時(shí)速度為零,接下來的0.5s將反向加速,v-t圖像如圖所示:帶電粒子在前1s做勻加速運(yùn)動(dòng),在第2s內(nèi)先做勻減速后做反向勻加速運(yùn)動(dòng),所以不是始終向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;依據(jù)速度—時(shí)間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知,在t=2s時(shí),帶電粒子與t=1s時(shí)位移相同,B錯(cuò)誤;由解析中的圖可知,粒子在第1s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),第2s內(nèi)先做勻減速后做反向勻加速運(yùn)動(dòng),第3s內(nèi)粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)且3s末的瞬時(shí)速度剛減到0,C正確;因?yàn)榈?s末粒子的速度剛好減為0,依據(jù)動(dòng)能定理知粒子只受電場(chǎng)力作用,前3s內(nèi)動(dòng)能變更為0,且由圖像知3s末粒子回到原動(dòng)身點(diǎn),即電場(chǎng)力做的總功為零,故D正確?！炯庸逃?xùn)練】1.(多選)如圖所示,電子由靜止起先從A板向B板運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)B極板時(shí)速度為v,保持兩板間電壓不變,則 ()A.當(dāng)增大兩板間距離時(shí),v增大B.當(dāng)減小兩板間距離時(shí),v增大C.當(dāng)變更兩板間距離時(shí),v不變D.當(dāng)增大兩板間距離時(shí),電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大【解析】選C、D。依據(jù)動(dòng)能定理探討電子由靜止起先從A板向B板運(yùn)動(dòng)列出等式:eU=mv2,得v=,所以當(dāng)變更兩板間距離時(shí),v不變,故A、B錯(cuò)誤,C正確;電子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=,由此可見,當(dāng)增大兩板間距離時(shí),電子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間增大,故D正確。2.如圖所示是某個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一根電場(chǎng)線,在線上O點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)自由的負(fù)電荷,它將沿電場(chǎng)線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。下列推斷中正確的是 ()A.電場(chǎng)線由B指向A,該電荷做加速運(yùn)動(dòng),加速度越來越小B.電場(chǎng)線由B指向A,該電荷做加速運(yùn)動(dòng),其加速度大小的變更不能確定C.電場(chǎng)線由A指向B,該電荷做勻速運(yùn)動(dòng)D.電場(chǎng)線由B指向A,該電荷做加速運(yùn)動(dòng),加速度越來越大【解析】選B。在電場(chǎng)線上O點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)自由的負(fù)電荷,它將沿電場(chǎng)線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),受電場(chǎng)力方向由A指向B,則電場(chǎng)線方向由B指向A,該負(fù)電荷做加速運(yùn)動(dòng),因場(chǎng)源電荷的正負(fù)未知,故其加速度大小的變更不能確定。選項(xiàng)B正確。學(xué)問點(diǎn)四帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題1.類平拋運(yùn)動(dòng):帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng),受到恒定的與初速度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),稱之為類平拋運(yùn)動(dòng)。可以采納處理平拋運(yùn)動(dòng)方法分析這種運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律:(1)沿初速度方向:vx=v0,x=v0t。(2)垂直初速度方向:vy=at,y=at2(其中a==)。3.兩個(gè)結(jié)論:(1)偏轉(zhuǎn)距離:y=。(2)偏轉(zhuǎn)角度:tanθ==。4.兩個(gè)推論:(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí),其速度方向反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。(2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的,即tanα=tanθ?！镜淅?2024·全國(guó)卷Ⅱ)如圖,兩金屬板P、Q水平放置,間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的電勢(shì)均為φ(φ>0)。質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置,以速度v0平行于紙面水平射入電場(chǎng),重力忽視不計(jì)。(1)求粒子第一次穿過G時(shí)的動(dòng)能,以及它從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大小。(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場(chǎng),則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多少?【解析】(1)PG、QG間場(chǎng)強(qiáng)大小相等,均為E,粒子在PG間所受電場(chǎng)力F的方向豎直向下,設(shè)粒子的加速度大小為a,有E= ①F=qE=ma ②設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)動(dòng)能為Ek,由動(dòng)能定理有qEh=Ek-m ③設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)所用時(shí)間為t,粒子在水平方向的位移為l,如圖所示,則有h=at2 ④l=v0t ⑤聯(lián)立①②③④⑤式解得Ek=m+qh ⑥l=v0 ⑦(2)設(shè)粒子穿過G一次就從電場(chǎng)的右側(cè)飛出,則金屬板的長(zhǎng)度最短,如圖所示,由對(duì)稱性知,此時(shí)金屬板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2l=2v0答案:(1)m+qhv0(2)2v01.(多選)(2024·重慶高二檢測(cè))如圖所示,質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子M、N以相同的速度同時(shí)沿垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,M從兩極板正中心射入,N從下極板邊緣處射入,它們最終打在同一點(diǎn)。不計(jì)帶電粒子重力和帶電粒子間的相互作用,則從起先射入到打在上極板的過程中 ()A.它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tN=tMB.它們電勢(shì)能削減量之比ΔEM∶ΔEN=1∶2C.它們的動(dòng)能增量之比ΔEkM∶ΔEkN=1∶2D.它們所帶的電荷量之比qM∶qN=1∶2【解析】選A、D。由題可知,兩個(gè)帶電粒子都做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),而且它們的水平位移相等、初速度相等,則在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,即tN=tM,A正確;由豎直位移y=at2=,m、t、E相等,則帶電荷量之比qM∶qN=yM∶yN=1∶2,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),由功能關(guān)系可知,電勢(shì)能減小量等于電場(chǎng)力做功,則電勢(shì)能削減量之比ΔEM∶ΔEN=qMEyM∶qNEyN=1∶4,故B錯(cuò)誤、D正確;帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),只受電場(chǎng)力作用,動(dòng)能的增量等于電場(chǎng)力所做的功,即等于電勢(shì)能的削減量之比,C錯(cuò)誤。故選A、D。2.(2024·蕪湖高二檢測(cè))真空中的某裝置如圖所示,現(xiàn)有質(zhì)子、氘核和α粒子都從O點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)過相同加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),射出后都打在同一個(gè)與OO'垂直的熒光屏上,使熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)(已知質(zhì)子、氘核和α粒子質(zhì)量之比為1∶2∶4,電量之比為1∶1∶2,重力不計(jì))。下列說法中正確的是 ()A.三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1∶1B.三種粒子出射偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度相同C.在熒光屏上將只出現(xiàn)1個(gè)亮點(diǎn)D.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1∶2∶2【解析】選C。在電場(chǎng)中加速時(shí),qU1=m,進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為v0=。三者的比荷之比為2∶1∶1,所以在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶∶,A選項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)板長(zhǎng)為l,在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的位移為y=at2=·=,所以位移相同,C選項(xiàng)正確。由以上分析可知粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度的方向相同,入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的電勢(shì)差U'相等,但是由q(U1+U')=mv2可知,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1∶2∶4,出射的速度大小也不同,B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】1.如圖所示,有一帶電粒子(不計(jì)重力)貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng),當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時(shí),帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出;當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時(shí),帶電粒子沿②軌跡落到B板中間;設(shè)粒子兩次射入電場(chǎng)的水平速度相同,則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為 ()A.U1∶U2=1∶8 B.U1∶U2=1∶4C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1【解析】選A。設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,A、B板的長(zhǎng)度為L(zhǎng),板間距離為d。則:=a1=·()2,d=a2=·()2,解以上兩式得U1∶U2=1∶8,A正確。2.如圖所示,兩極板與電源相連接,電子從負(fù)極板邊緣垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng),且恰好從正極板邊緣飛出,現(xiàn)在使電子入射速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?而電子仍從原位置射入,且仍從正極板邊緣飛出,則兩極板的間距應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?)A.2倍 B.4倍 C. D.【解析】選C。電子在兩極板間做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向l=v0t,t=,豎直方向d=at2=,故d2=,即d∝,故C正確。【拓展例題】考查內(nèi)容:帶電粒子在變更電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例】(多選)圖甲為一平行板電容器,板間距離為d(未知),板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變更規(guī)律如圖乙所示(圖乙中數(shù)據(jù)均為已知)。t=0時(shí)刻,質(zhì)量為m的帶電小球以初速度v0沿中線射入兩板間,T時(shí)刻小球恰好經(jīng)金屬板邊緣水平飛出,小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未與金屬板接觸,重力加速度大小為g,電容器的電容為C,下列說法正確的是 ()A.小球的帶電荷量為B.兩板間距離d=gT2C.0～時(shí)間內(nèi),平行板的帶電荷量為CE0gT2D.若0～、～、～T時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)強(qiáng)度分別變?yōu)?E0、0、E0,其余條件均不變,則該帶電小球恰好從電容器上極板邊緣飛出【解析】選B、D。依據(jù)題意可知,小球在豎直方向上,0～內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a1=,～內(nèi)做a3=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在～T內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)最終減為零,此過程加速度為a2=依據(jù)速度時(shí)間公式a1+a3-a2=0聯(lián)立可得q=,故A錯(cuò)誤;由以上可得a1=0,a2=g,a3=g依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得兩板間距離d=2×=gT2故B正確;0～時(shí)間內(nèi),平行板的帶電荷量為Q=CU,U=E0d,聯(lián)立可得Q=CE0gT2,故C錯(cuò)誤;依據(jù)A分析可知,由D選項(xiàng)條件下,0～小球?qū)⑾蛏弦詆加速運(yùn)動(dòng),接下來～以g減速運(yùn)動(dòng),在～T豎直速度為零,所以帶電小球恰好從電容器上極板邊緣飛出,故D正確。課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差關(guān)系的說法正確的是 ()A.在相同距離上,電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也必定大B.隨意兩點(diǎn)的電勢(shì)差,等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)間距離的乘積C.沿著電場(chǎng)線方向,相同距離上的電勢(shì)著陸必定相等D.電勢(shì)降低的方向,必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向【解析】選C。由勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)知A、B錯(cuò)誤,C正確;電勢(shì)降低最快的方向才是電場(chǎng)強(qiáng)度方向,D錯(cuò)誤。2.如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E=100V/m,A、B兩點(diǎn)相距10cm、A、B連線與電場(chǎng)線夾角為60°,若取A點(diǎn)電勢(shì)為0,則B點(diǎn)電勢(shì)為 ()A.10V B.-10VC.5V D.-5V【解析】選D。由題圖可知,依據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,可知B的電勢(shì)低于A的電勢(shì),則UBA<0。AB方向與電場(chǎng)線方向間的夾角θ=60°,B、A兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離d=Lcosθ,B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBA=-Ed=-ELcos60°=-100V/m×0.1m×=-5V,因取A點(diǎn)電勢(shì)為0,則B點(diǎn)電勢(shì)為φB=UBA+φA=-5V+0=-5V;故應(yīng)選D。3.如圖所示,三個(gè)質(zhì)量相等的、分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球,以相同速率在平行放置的帶電金屬板間的P點(diǎn)沿垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng),落在A、B、C三點(diǎn),則 ()A.落到A點(diǎn)的小球帶正電、落到B點(diǎn)的小球帶負(fù)電、落到C點(diǎn)的小球不帶電B.三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C.三小球到達(dá)正極板的動(dòng)能關(guān)系是EkA>EkB>EkCD.三小球在電場(chǎng)中的加速度關(guān)系是aC>aB>aA【解題指南】求解該題要留意以下三個(gè)方面:(1)三個(gè)小球的豎直位移相同,水平位移與初速度的關(guān)系為x=v0t。(2)依據(jù)牛頓其次定律可以確定三個(gè)小球?qū)?yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。(3)依據(jù)動(dòng)能定理可以確定三個(gè)小球到達(dá)正極板的動(dòng)能關(guān)系?！窘馕觥窟xD。在平行金屬板間不帶電