教學(xué)設(shè)計：1-1-1-2正弦定理解三角形

高中數(shù)學(xué)課程PAGEPAGE8課題§1.1.1.2正弦定理解三角形周次第____周星期____時間___________月____日課型新授課（√）②習(xí)題課（）③復(fù)習(xí)課（）④講評課（）⑤實驗課（）教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．進一步熟悉正弦定理及其性質(zhì)2．會運用“正弦定理”和有關(guān)性質(zhì)解斜三角形的兩類基本問題.過程與方法讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.教材分析重點1．正弦定理求解“兩邊一對角”題型的三角形；2．判定三角形解的個數(shù).難點對“兩邊一對角”題型的三角形的解的個數(shù)的判定.課時數(shù)1教法教學(xué)手段教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動(一)知識鏈接問題1.正弦定理的兩個基本題型及它們各自的特點是什么？基礎(chǔ)中下等的學(xué)生口答.答：“兩邊一對角”的三角形問題的解可能有一組，也可能有兩組，求解時要根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷取舍.問題2.三角形內(nèi)的三角變換公式(1)A+B=______________________；(2)sin(A+B)=______________________.答：(1)A+B=π-C(2)sin(A+B)=sinC教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動(二)新知探究探究一.三角形中的三角函數(shù)不等關(guān)系問題1.（1）在?ABC中，若A>B，一定有sinA>sinB嗎？（2）若sinA>sinB，也一定有A>B嗎？在老師的引導(dǎo)下，通過大邊對大角，導(dǎo)出結(jié)論.答:（1）若A>B，則a>b∴2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB.（2）若sinA>sinB，則2RsinA>2RsinB，即a>b∴A>B.【解題反思】三角形中邊、角、角的正弦的大小關(guān)系是什么？概括上述結(jié)論，并簡單記憶.答:在?ABC中，邊、角、角的正弦的大小關(guān)系是一致的，即A>Ba>bsinA>sinB.典例突破（一）銳角三角形中的三角函數(shù)不等關(guān)系例1.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角分別是A、B、C，并且A>B.下面不等式成立的是______．①sinA>cosB；②sinA<cosB；③sinB>cosA；④sinB<cosA；⑤cosA>cosB；⑥cosA<cosB；先自主探究，老師講解后再作題后反思.而且特別注意“銳角”對結(jié)論的影響.【答案】①③⑥【解析】（1）∵?ABC是銳角三角形中∴A+B∴0<π2-B<A即cosB<sinA，同理，cosA<sinB（2）∵0<B<A<π，函數(shù)y＝cosx是減函數(shù)，∴cosA<cosB，故⑥正確．教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動(二)新知探究典例突破（二）正弦定理解“兩邊一對角”型三角形例2.已知?ABC中，a同學(xué)甲板書例2的解題過程.其他同學(xué)在導(dǎo)學(xué)案上解答.師生共同點評.【解析】由正弦定理得sinB=b∵a<b∴A=∴B=45°或當(dāng)B=45°時，∴c當(dāng)B=135°時，∴c∴B=45°，C=105°，或B=135°，C=15°【解題反思】解兩邊一對角的三角形時，如何對所求的角進行取舍？根據(jù)反思問題，深入思考解題過程，總結(jié)解題規(guī)律，強化題型和方法，以期達到“會一題，通一類”的目的.答：根據(jù)三角形的性質(zhì)“大邊對大角”或“三角形內(nèi)角和等于180°”.變式1.在?ABC中，a=43通過自主解答，驗證反思問題，體會條件變化對結(jié)論的影響.【解析】由正弦定理得43sin60°∴B=45°或B=∵a>b∴A>B∴教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動(四)典例突破探究二．如何判定三角形解的個數(shù)問題2.（1）在?ABC中，若已知a，b(a>b)及A三角形有幾組解？（2）在?ABC中，若已知a，b(a>b)及A三角形有幾組解？答:（方法一）代數(shù)法（1）由正弦定理可得sinB＝eq\f(bsinA,a)<sinA.所以B<A，所以B為銳角，三角形只有一組解；（2）由正弦定理可得sinB＝eq\f(bsinA,a)>sinA.所以B>A，所以B為銳角或鈍角，三角形有兩組解．在上一例題的基礎(chǔ)上，思考條件對結(jié)論的影響.在老師的引導(dǎo)下，了解幾何法的基本原理.（方法二）幾何法首先畫出示意圖：已知角畫在左下方，已知角的臨邊畫在左上方，并以其端點為圓點，已知角的對邊為半徑，畫圓.然后考慮圓與底邊的交點個數(shù)，有幾個交點三角形就有幾組解.在ABC中，若已知a,b(1)A為銳角時，三角形解的情況如下圖；(2)當(dāng)A為直角或鈍角時，三角形解的情況如下圖.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動(四)典例突破典例突破（三）判斷三角形解的個數(shù)例3.快速判斷三角形在下列情況下的解的個數(shù).（1）a=7（2）a=20（3）b=10初步應(yīng)用幾何法判斷三角形解的個數(shù)（快速口答）【答案】（1）0個（2）1個（3）2個變式2.在?ABC中，已知a=2若三角形有一解，則的取值范圍是：__________；若三角形有兩解，則的取值范圍是：__________；若三角形有零解，則的取值范圍是：__________.同學(xué)乙板書過程，其他同學(xué)在導(dǎo)學(xué)案上解答.………………同學(xué)乙做講解【解析】如下圖，（1）當(dāng)x=BCsin形有一解；（2）當(dāng)2<x<2（3）當(dāng)x<教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動(四)典例突破典例突破（四）判斷三角形的形狀例4.在?ABC中，已知a2tanB=同學(xué)丙板書解題過程，其他同學(xué)在導(dǎo)學(xué)案上解答.……其他同學(xué)自主點評，并在老師的引導(dǎo)下，正確理解為什么本題有兩個結(jié)果.【解析】由a2tanB=再由正弦定理a=2RsinA化簡整理得sin2∴2A=2B或2A+∴?ABC為等腰三角形或直角三角形【解題反思】如何用正弦定理判斷三角形解得個數(shù)？同學(xué)丁總結(jié).變式3.在?ABC中，已知bsinB=csinC，且對比PPT，體會差異，完善步驟.【解析】由正弦定理得sin再由bs2RinB=c由sin2A=sin即a2∴?ABC為等腰直角三角形教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動(五)