專題04乘法公式重難點專練（原卷版）-2021-2022學年七年級數(shù)學專題訓練

專題04乘法公式重難點專練（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2021·上海九年級專題練習）下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．（2021·上海九年級專題練習）下列各式計算正確的是()A． B． C． D．3．（2021·上海七年級期末）下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．4．（2021·上海九年級專題練習）將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．若S1＝S2，則a，b滿足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b5．（2021·上海九年級專題練習）若，則的值為（）A． B． C． D．6．（2019·上海市市北中學七年級月考）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，則ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．（2020·全國八年級課時練習）已知a2﹣2a﹣1＝0，則a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題8．（2020·上海市育才初級中學八年級期中）若為完全平方式，則表示的實數(shù)應該是_______．9．（2020·上海嘉爍教育培訓七年級期末）計算：_____________.10．（2020·上海嘉定區(qū)·八年級期末）賈老師用四個大小、形狀完全相同的小長方形圍成了一個大正方形，如果大正方形的面積為3，且那么圖中陰影部分的面積是___________．11．（2020·上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學七年級期中）若，則_______________．12．（2020·上海文來實驗學校七年級期中）如果，且a、b互為倒數(shù)，則=_____________13．（2019·上海民辦桃李園實驗學校八年級月考）計算________________．14．（2020·上海市澧溪中學七年級月考）已知，則=_____________15．（2020·上海八年級月考）若多項式，則的最小值是_________．16．（2018·上海市姚連生中學七年級期中）計算：=_____.（結果中保留冪的形式）17．（2019·上海徐匯區(qū)·教院附中七年級月考）計算：____________.18．（2019·上海市宛平中學七年級期中）已知關于x的代數(shù)式是完全平方式，則____________19．（2019·上海市宛平中學七年級期中）已知：則代數(shù)式的值為________;20．（2019·上海市久隆模范中學七年級期中）已知求_________________。三、解答題21．（2021·上海七年級期末）計算：．22．（2020·上海寶山區(qū)·七年級期末）計算：23．（2021·上海寶山區(qū)·七年級期末）計算：24．（2019·上海市羅陽中學）問題再現(xiàn)：數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）25．（2019·上海民辦行知二中實驗學校七年級月考）已知求的值.26．（2021·上海九年級專題練習）觀察點陣圖中點與等式之間的關系，尋找規(guī)律．①；②；③；④；…按照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：（1）第⑥個等式是______；（2）用含（為正整數(shù)）的等式表示第n個等式，并證明其正確性．27．（2021·上海九年級專題練習）觀察下列的點陣與等式的關系，并填空：________，（1）根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在圖的后面的橫線上填上所對應的等式，并證明等式成立；（2）根據等式性質，將上圖所對應的前四個已知等式的左側和右側式子分別相加，等式依然成立，即：.經化簡，變形后得到：，即，這種方法叫等式疊加法，如果將上圖到所對應的（n1）個等式進行疊加，經化簡，變形后，可以得到：________．28．（2020·上海市七寶實驗中學七年級期中）已知a－b＝3，ab＝1，求下列代數(shù)式的值（1）；（2）．29．（2020·上海市蒙山中學七年級期中）利用多項式乘法法則計算：（1）_______（2）__________利用上面計算的結果作為結論，以及自己所學的數(shù)學知識解決下列問題．已知：，．計算下列各式：（3）；（4）；（5）．30．（2020·上海市梅隴中學七年級期中）計算：31．（2020·上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學七年級期中）計算：32．（2020·上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學七年級期中）利用乘法公式計算：33．（2020·上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學七年級期中）甲商店9月份的銷售額是m萬元，由于十一黃金周的假日效應，預計10月份的銷售額增加的百分數(shù)是x，各種原因導致11月份銷售額與10月份相比減少的百分數(shù)是x．(1)10月份的銷售額是多少萬元?(2)11月份的銷售額比9月份的銷售額減少了多少萬元?34．（2020·上海南洋中學）計算：；35．（2020·上海南洋中學）先化簡，再求值：，其中；36．（2020·上海）計算：37．（2020·上海七年級期末）計算：．38．（2020·上海七年級期末）如圖，已知正方形的邊長為a，正方形的邊長為，點G在邊上，點E在邊的延長線上，交邊于點H．連接、．

（1）用a，b表示的面積，并化簡；（2）如果點M是線段的中點，聯(lián)結、、，①用a，b表示的面積，并化簡；②比較的面積和的面積的大小．39．（2021·上海九年級專題練習）數(shù)學活動課上，張老師用圖①中的張邊長為的正方形、張邊長為的正方形和張寬和長分別為與的長方形紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．（1）由圖①和圖②可以得到的等式為___________________（用含，的代數(shù)式表示）；并驗證你得到的等式；（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為的大長方形，求需要、、三種紙片各多少張；（3）如圖③，已知點為線段上的動點，分別以、為邊在的兩側作正方形和正方形．若，且兩正方形的面積之和，利用（1）中得到的結論求圖中陰影部分的面積．40．（2019·上海市川沙中學南校七年級期中）計算：(2x+y3)(2xy+3).41．（2019·上海七年級期中）工廠接到訂單，需要邊長為（a+3）和3的兩種正方形卡紙．（1）倉庫只有邊長為（a+3）的正方形卡紙，現(xiàn)決定將部分邊長為（a+3）的正方形紙片，按圖甲所示裁剪得邊長為3的正方形．①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積（用含a代數(shù)式來表示）；②剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖丙所示長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的邊長多少？（用含a代數(shù)式來表示）；（2）若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長方體盒子底部，按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），盒子底部中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2測得盒子底部長方形長比寬多3，則S2﹣S1的值為．42．（2018·上海市民辦新竹園中學七年級月考）已知：設(1)求的值(2)試寫出三者之間的關系(3)根據以上得出的結論，求43．（2019·上海市西延安中學七年級月考）已知x與y是互為相反數(shù)，且(x2)2(y1)24，求x、y的值.44．（2019·上海市松江九峰實驗學校七年級月考）已知，求和的值.45．（2019·上海市震旦外國語中學）閱讀下面內容，并完成題目通過計算容易得到下列算式:，，，...（1）填寫計算結果___,___,___，（2）觀察以上各算式都是個位數(shù)字為5的數(shù)的平方數(shù)，可以看出規(guī)律，結果的末兩位數(shù)字都是25，即是原來數(shù)字個位數(shù)字5的平方，前面的數(shù)字就是原來的數(shù)去掉5以后的數(shù)字乘以比它大1的結果，如:就是再連著寫25得到225，就是再連著寫25得到625，就是再連著寫25得到1225，...如果記一個個位數(shù)字是5的多位數(shù)為,試用所學知識計算并歸納解釋上述規(guī)律46．（2019·上海徐匯區(qū)·教院附中七年級月考）已知求a的值.47．（2019·上海市毓秀學校）已知：aa1=6，求下列代數(shù)式的值。(1)a2+a2(2)(a+a1)248．（2019·上海市西延安中學七年級期中）填空：已知多項式________是一個完全平方.（請在橫線上填上所以的適當?shù)膯雾検?）49．（2019·上海市宛平中學七年級期中）50．（2019·上海七年級期中）利