專題24.10正多邊形與圓-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

【講練課堂】20222023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題24.10正多邊形與圓【名師點(diǎn)睛】正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．【典例剖析】【例1】（2020秋?六盤水期末）下列圖形的周長均為16．（1）求圖②菱形的面積；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求所有圖形中最大的面積與最小的面積之差．（π取3.14，取1.73，結(jié)果精確到0.1）【例2】（2021秋?永城市月考）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形．（1）求證：在六邊形ABCDEF中，過頂點(diǎn)A的三條對(duì)角線四等分∠BAF．（2）設(shè)⊙O的面積為S1，六邊形ABCDEF的面積為S2，求的值（結(jié)果保留π）．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?新昌縣期末）如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正六邊形、正方形的一邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．18° B．25° C．30° D．45°2．（2022?雅安）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）A．3 B． C． D．33．（2022?石家莊三模）如圖，邊長相等的正八邊形和正方形部分重疊擺放在一起，已知正方形面積是2，那么非陰影部分面積是（）A．6 B． C． D．84．（2022?游仙區(qū)校級(jí)二模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N分別為邊CD，BC的中點(diǎn)，AN與BM相交于點(diǎn)P，則∠APM的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．118° D．122°5．（2022?青縣二模）如圖，正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M，N分別為邊BC，EF上的動(dòng)點(diǎn)，則＝（）A．2 B．3 C．4 D．56．（2022?文登區(qū)一模）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓，連接AC，BE交于點(diǎn)F，則∠CFE的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．135° D．144°7．（2022?太原一模）如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)8．（2022?安國市一模）2019年版一元硬幣的直徑約為22.25mm，則用它能完全覆蓋住的正方形的邊長最大不能超過（）A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm9．（2022?德城區(qū)模擬）已知四個(gè)正六邊形如圖擺放在圖中，頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上．若兩個(gè)大正六邊形的邊長均為4，則小正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．10．（2022?邯鄲模擬）如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，若AB＝4，則CG的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（共8小題）11．（2022春?二道區(qū)期末）如圖是一個(gè)正多邊形的玻璃碎片，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．12．（2022春?巴中期末）如圖，將邊長相等的正八邊形與正五邊形的一邊重合，并讓正五邊形位于正八邊形內(nèi)部，則∠1＝．13．（2022?長春）跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲．如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形．若AB＝27厘米，則這個(gè)正六邊形的周長為厘米．14．（2022?營口）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，CF，則∠ACF＝度．15．（2022?陳倉區(qū)二模）如圖，以正五邊形ABCDE的對(duì)角線BE為邊，作正方形BEFG，使點(diǎn)A落在正方形BEFG內(nèi)，則∠ABG的度數(shù)為．16．（2022?貴陽模擬）如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA，OE分別交于點(diǎn)F，G，M是劣弧FG的中點(diǎn)．若FM＝2，則⊙O的半徑為．17．（2022?綏化三模）如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，P是弧GH上的任意一點(diǎn)，連接CP，PE，則∠CPE的度數(shù)為．18．（2022?金山區(qū)二模）如圖，如果AB、AC分別是圓O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正方形的一條邊，BC一定是圓O的內(nèi)接正n邊形的一條邊，那么n＝．三．解答題（共6小題）19．（2021秋?日喀則市月考）如圖，正方形ABCD是半徑為R的⊙O內(nèi)接四邊形，R＝6．求正方形ABCD的邊長和邊心距．20．（2022?安徽二模）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是的中點(diǎn)，連接AE，DE，CE．（1）求證：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四邊形AECD的面積．21．（2021秋?昌邑區(qū)校級(jí)期末）已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm