上海市八年級上學期期末數學試題（二）

八年級上學期期末數學試題（二）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根據將各選項二次根式進行化簡后看被開方數是否相同.【詳解】A.，與被開方數相同，所以它們是同類二次根式；B.，化簡之后不是二次根式，所以它們不是同類二次根式；C.，與被開方數不同，所以它們不是同類二次根式；D.,與被開方數不同，所以它們不是同類二次根式；故選A.【點睛】本題考查同類二次根式，判斷同類二次根式時，需要化成最簡二次根式之后再看被開方數是否相同，若相同則是同類二次根式，反之則不是.2．的一個有理化因式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找出原式的一個有理化因式即可．【詳解】的一個有理化因式是，故選B．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵．3．下列方程中，沒有實數根的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用根的判別式逐項判斷即可．【詳解】A．，所以原方程有兩個不相等的實數根，故A不符合題意．B．，所以原方程沒有實數根，故B符合題意．C．，所以原方程有一個實數根，故C不符合題意．D．，所以原方程有兩個不相等的實數根，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查判斷一元二次方程根的情況．熟記判別式公式是解答本題的關鍵．4．如圖，已知垂直平分線段，，那么的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據垂直平分線可得AB=AC，即可得到．【詳解】∵垂直平分線段，∴AB=AC，∴故選：C．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、等腰三角形等邊對等角的性質，解題的關鍵是找到等腰三角形．5．下列命題中，真命題的個數有（

）①有一條對角線與一組鄰邊構成等腰三角形的平行四邊形是菱形；②每條直線有個黃金分割點；③、分別在的邊、上，若，則；④如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的線段對應成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；⑤三角形的重心一定在三角形內部．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據菱形的判定定理判斷①；根據黃金分割的定義判斷②；根據相似三角形的判定與性質，平行線的判定定理判斷③；根據平行線分線段成比例定理的推論判斷④；根據三角形重心的定義判斷⑤．【詳解】解：①有一條對角線與一組鄰邊構成等腰三角形的平行四邊形不一定是菱形，例如，當兩腰分別是一條對角線與四邊形的一條邊時結論不成立，所以原命題是假命題；②每條線段有個黃金分割點，直線不能度量長度，所以原命題是假命題；③、分別在的邊、上，若，，那么不能證明DE//BC，所以原命題是假命題；④如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的線段對應成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，真命題；⑤三角形的重心一定在三角形形內部，真命題．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷、菱形的判定、黃金分割、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、平行線分線段定理等知識點，判斷命題的真假關鍵是要掌握相關的性質定理．6．正比例函數的圖像在第二、四象限內，則點（）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據一次函數圖象與系數的關系由正比例函數y＝mx的圖象在第二、四象限內得到m＜0，則﹣m>0，m?1＜0，于是得到點（?m，m?1）在第四象限．【詳解】解：∵正比例函數y＝mx的圖象在第二、四象限內，∴m＜0，∴m>0，m?1＜0，∴點（m，m?1）在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y＝kx＋b（k≠0），當k＞0，圖象經過第一、三象限；當k＜0，圖象經過第二、四象限；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸上方；b＝0，圖象過原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸下方．二、填空題7．化簡：______.【答案】【分析】根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．8．函數的定義域是_________.【答案】【分析】根據二次根式的被開方數大于或等于0即可得．【詳解】由二次根式的性質得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了函數的定義域問題、二次根式的被開方數大于或等于0的性質，掌握二次根式的被開方數大于或等于0是解答本題的關鍵．9．在實數范圍內因式分解_____________.【答案】【分析】當要求在實數范圍內進行因式分解時，分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數為止．2x2+4x3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【詳解】2x2+4x3=0的解是x1=，x2=，所以可分解為2x2+4x3=2（x）（x）．即:2x2+4x3=.故答案為:.【點睛】本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數為止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根．10．如果關于x的方程有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是________．【答案】##【分析】方程有兩個不相等的實數根就是方程根的判別式△＞0，由此可得關于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范圍．【詳解】根據題意可知解得：故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．11．平面內到點A的距離等于5cm的點的軌跡是__________．【答案】以A為圓心5cm為半徑的圓【分析】根據圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的所有點的集合,即可解題.【詳解】解：由圓的定義可知,平面內到點A的距離等于5cm的點的軌跡是以A為圓心5cm為半徑的圓.【點睛】本題考查了圓的定義,屬于簡單題,熟悉圓的概念是解題關鍵.12．如圖，直線，另兩條直線交于點，且分別交三條平行線于點A、B、C及點D、E、F，且，，，，則______．【答案】【分析】先根據平行線分線段成比例定理求出AB，進而求出BO，再求出BC，計算即可．【詳解】解：，，即，解得：，，，，即，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．13．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________．【答案】20%【分析】本題需先設出這個增長率是x，再根據已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【詳解】解：設這個增長率是x，根據題意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=220%（舍去），故答案為20%．14．如圖，在中，，，與分別是斜邊上的高和中線，那么_______度．【答案】50【分析】根據直角三角形中線的性質及互為余角的性質計算．【詳解】解：，為邊上的高，，，是斜邊上的中線，，，的度數為．故答案為：50．【點睛】本題主要考查了直角三角形中線的性質及互為余角的性質，解題的關鍵是掌握三角形中線的性質．15．如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=_____【答案】70°或120°【分析】①當點B落在AB邊上時，根據DB=DB1，即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RT△DCB2中，根據∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【詳解】①當點B落在AB邊上時，∵，∴，∴，②當點B落在AC上時，在中,∵∠C=90°,，∴，∴，故答案為70°或120°.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.16．在實數范圍內分解因式：_________.【答案】##【分析】求出方程中的判別式的值，求出方程的兩個解，代入即可．【詳解】設，∵，∴∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了在實數范圍內分解因式和解一元二次方程，注意：若x1和x2是一元二次方程的兩個根，則．17．已知反比例函數，當時，的值隨x的增大而增大，則x的取值范圍為______.【答案】【分析】根據反比例函數的增減性可知，當時，的值隨x的增大而增大，則k3＜0，即可得結果.【詳解】∵反比例函數，當時，的值隨x的增大而增大∴k3＜0，解得故答案為.【點睛】本題考查根據反比例函數的增減性判斷系數，熟練掌握反比例函數的增減性與系數的關系是解題的關鍵.18．在證明“勾股定理”時，可以將4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示，）．如果小正方形的面積是25，大正方形的面積為49，那么________．【答案】【分析】首先求出小正方形的邊長和大正方形的邊長，利用勾股定理列方程，然后再求出AB和BC的長．【詳解】解：∵小正方形的面積是25，∴AC=5，∵△ABC≌△CDE，∴設AB=CD=x，∵大正方形的面積為49，∴BD=7，∴BC+CD=7，∴BC=7x，在Rt△ABC中：，∴，解得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為:．【點睛】此題主要考查了利用勾股定理列方程，解一元二次方程，三角形全等的性質，掌握勾股定理列出方程是解題的關鍵．三、解答題19．計算：．【答案】【分析】根據二次根式的乘法，以及二次根式的性質，分母有理化進行計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．20．解方程：．【答案】x1=1，x2=5【分析】先去分母，再根據因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】，，，，∴x1=1，x2=5【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．21．作圖：已知和線段r，請在內部作點P，使得點P到AC和BC的距離相等，并且點A到點P的距離等于定長r．（不寫作法，保留痕跡）【答案】圖見解析．【分析】根據題意點P到AC和BC的距離相等，可知點P在的角平分線上，點A到點P的距離等于定長r，可知點P在以點A為圓心，以定長r為半徑的圓上，由此作圖即可．【詳解】如圖，先作的角平分線，再以點A為圓心，以定長r為半徑作圓弧，圓弧與角平分線的交點即為點P．【點睛】本題主要考查角平分線的畫法，屬于基礎題，需要有一定的畫圖能力，熟練掌握角平分線的畫法是解題的關鍵．22．已知關于x的一元二次方程．(1)如果方程的根的判別式的值為4，求k的值；(2)如果方程有兩個實數根，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)且k≠1【分析】（1）先把方程化為一般式，再根據根的判別式的定義得到，然后解關于k的方程即可；（2）利用判別式的意義得到k1≠0且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．（1）∵，∴，根據題意得：，解得；（2）根據題意得：k1≠0且，解得且k≠1，即k的取值范圍為解得且k≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b24ac有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．23．已知：如圖，在中，，，是的角平分線，且點在斜邊的垂直平分線上．(1)求的度數；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據已知條件得到，由等腰三角形的性質得到，根據是的角平分線，求得，于是得到，列方程即可得到結論；（2）把問題轉化為來求解，結合勾股定理及含30度的直角三角形形的性質建立等式求解．（1）解：點在斜邊的垂直平分線上，，，是的角平分線，，，，，；（2）解：，，設，則，由勾股定理得：，解得：，（舍去），，又，同理可得：，，．【點睛】本題考查了勾股定理，角平分線，垂直平分線定理、含30度的直角三角形，解題的關鍵是掌握直角三角形中30度對應的邊等于斜邊的一半．24．某款轎車每行駛千米的耗油量升與其行駛速度千米/小時之間的函數關系圖象如圖所示，其中線段的表達式為，點的坐標為，即行駛速度為千米/小時時該轎車每行駛千米的耗油量是升．(1)求線段的表達式；(2)如果從甲地到乙地全程為千米，其中有千米限速千米/小時的省道和千米限速千米/小時的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎車從甲地行駛到乙地至少需要耗油多少升？【答案】(1)(2)升【分析】（1）根據線段的表達式求出點的坐標，利用待定系數法即可求解；（2）根據題意當在省道上行駛速度為千米小時，在高速公路上行駛速度為千米小時時，耗油最少，根據線段的表達式求出省道的耗油量加上在高速公路行駛的耗油量即可求解．（1）解：當時，，即，令的表達式為，則，解得，所以表達式為；（2）解：當時，，則當在省道上行駛速度為千米小時，在高速公路上行駛速度為千米小時時，耗油最少，（升）．答：這款轎車從甲地行駛到乙地至少需要耗油升．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵結合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．25．如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點D是BC上的一點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于點F．(1)求證：△ACD≌△CBF；(2)如圖2，若點D是BC的中點，連接DF．求證：AB垂直平分DF．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先證明∠CAD=∠FCB，再證明∠FBC=∠DCA=90°，再利用ASA證明△ADC≌△CFB即可；（2）先證明FB=BD，再證明∠CAB=∠CBA=45°，可得∠FBA=∠DBA=45°，再利用等腰三角形的三線合一可得AB垂直平分DF．【詳解】（1）證明：∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠ACF=90°，又∵∠FCB+∠ACF=90°，∴∠CAD=∠FCB，∵BF∥AC，∴∠FBC+∠ACB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠FBC=90°，∴∠FBC=∠DCA=90°，在△ADC和△CFB中，，∴△ACD≌△CBF．（2）∵△ADC≌△CFB，∴CD=FB，又∵CD=BD，∴FB=BD，∵∠BCA=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠DBF=90°，∴∠FBA=∠DBA=45°，∴AB垂直平分DF．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，線段的垂直平分線的判定，熟練的利用等腰三角形的三線合一進行證明是解本題的關鍵．26．已知直線與雙曲線交于、兩點，且點的縱坐標為4，第一象限的雙曲線上有一點，過點作軸交直線于點，點到的距離為2．(1)直接寫出的值及點的坐標；(2)求線段的長；(3)如果在雙曲線上一點，且滿足的面積為9，求點的坐標．【答案】(1)，(2)當點時，；當點時，(3)，，，【分析】（1）先求得點坐標，再代入拋物線解析式可求得的值，根據對稱性可求得點坐標；（2）由反比例函數解析式可求得點坐標，由直線解析式可求得點坐標，可求得的長；（3）可設坐標為，分當點時，，分點在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值；當點時，，分點在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值，共有四種情況．【詳解】（1）解：在直線上，且的縱坐標為4，坐標為，代入直線，可得，解得，又、關于原點對稱，點的坐標為．（2）解：點到的距離為2，點的縱坐標為或6，有兩種情況，如下：代入，可得點的坐標為或．軸，且點在直線上，可設點的坐標為或．代入，得點的坐標為或．或，當點時，；當點時，；（3）解：當點時，，分兩種情況討論，設點的坐標為．①當點在第一象限中時，，解得：．點的坐標為．②當點在第三象限中時，，解得：．點的坐標為．當點時，，分兩種情況討論，設點的坐標為．③當點在第一象限中時，，解得：．點的坐標為．④當點在第三象限中時，，解得：．點的坐標為．綜上所述：點的坐標為，，，．【點睛】本題主要考查函數的交點問題、一次函數與反比例函數綜合題，解題的關鍵是掌握函數圖象的交點坐標滿足每個函數的解析式．27．已知：如圖1，在中，，∠ABC=30°，，點、E分別是邊、AC上動點，點不與點、重合，DE∥BC．（1）如圖1，當AE=1時，求長；（2）如圖2，把沿著直線翻折得到，設①當點F落在斜邊上時，求的值；②如圖3，當點F落在外部時，EF、DF分別與相交于點H、G，如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為，求與的函數關系式及定義域．（直接寫出答案）【答案】（1）BD=；（2）①x=2；②.【分析】（1）根據DE∥BC，可得∠ADE=30°，然后分別利用三角函數求出AB和AD即可；（2）①設，則AE=EF=4－x，然后證明△CEF是等邊三角形即可解決問題；②由