數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)

總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結(jié)了。那么總結(jié)要注意有什么內(nèi)容呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)1

一個(gè)學(xué)期來，數(shù)學(xué)學(xué)科在校領(lǐng)導(dǎo)的領(lǐng)導(dǎo)帶動(dòng)下，全體數(shù)學(xué)教師堅(jiān)持學(xué)習(xí)教育、教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極參加各項(xiàng)教研活動(dòng)和探索課堂教學(xué)新模式，認(rèn)真學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育教學(xué)理論和新的課程標(biāo)準(zhǔn)，完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，努力把教學(xué)抓緊、抓細(xì)、抓實(shí)，在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，以真正達(dá)到教學(xué)效率的提高。現(xiàn)總結(jié)如下：

一、堅(jiān)持理論學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師素質(zhì)的提高

“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，教師如果不學(xué)習(xí)，教研活動(dòng)就會(huì)成為“無本之木，無源之水”。教師專業(yè)化是未來教育發(fā)展的趨勢，因此，本學(xué)期學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，立足校本，挖掘校本資源，發(fā)揮學(xué)校骨干教師作用，有計(jì)劃、有步驟進(jìn)行校本培訓(xùn)，措施得力，目標(biāo)明確，形式多樣。

1、要求教師深入學(xué)習(xí)《國家課程標(biāo)準(zhǔn)》以及《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，組織教師認(rèn)真學(xué)習(xí)討論，更新觀念，探討新策略，利用新方法組織好課堂教學(xué)，在實(shí)踐中不斷提高自身的素質(zhì)，讓教師從經(jīng)驗(yàn)型向?qū)I(yè)型、科研型轉(zhuǎn)變。邀請(qǐng)新區(qū)數(shù)學(xué)教研員顧忠堅(jiān)老師為全體數(shù)學(xué)老師作了《小學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)有效設(shè)計(jì)》的報(bào)告。老師們對(duì)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的制定心中有了底。

2、為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，教研組利用每個(gè)月業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)的時(shí)間組織教師進(jìn)行備課培訓(xùn)。學(xué)習(xí)各年段的教材介紹和優(yōu)秀課改案例，了解教研課改信息。善學(xué)才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識(shí)。

二、積極參加和開展教研活動(dòng)為了改革課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法，提高教師的課堂教學(xué)水平和課堂教學(xué)效益，教研組、備課組堅(jiān)持開展聽、評(píng)、說課活動(dòng)。且把這個(gè)活動(dòng)做為一個(gè)重要的教研活動(dòng)。本學(xué)期，教研組繼續(xù)做好“上好一堂互觀課”活動(dòng)。每位老師都能在期初向教研組長報(bào)送上課課題和時(shí)間，認(rèn)真按照“集體備課、集思廣益分頭做課、共同評(píng)議反思總結(jié)、內(nèi)化吸收”的步驟進(jìn)行，聽課后認(rèn)真評(píng)課，及時(shí)反饋，如教學(xué)內(nèi)容安排否恰當(dāng)。難點(diǎn)是否突破，教法是否得當(dāng)，教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想、方法的滲透。是否符合素質(zhì)教育的要求，老師的教學(xué)基本功等方面進(jìn)行中肯，全面的評(píng)論、探討。本學(xué)期老師們積極參加區(qū)、校級(jí)組織的教研活動(dòng)。張青老師代表學(xué)校參加兩岸、三地、四校聯(lián)合教學(xué)活動(dòng)，上了一堂《方程的初步認(rèn)識(shí)》，受到好評(píng)；張筍老師代表我校參加區(qū)說課比賽，并上了一節(jié)署級(jí)公開課《數(shù)字的墻》，受到評(píng)課老師曹文娟的高度肯定。在區(qū)教研員顧中堅(jiān)老師的直接關(guān)心下，初步擬訂下學(xué)期張筍將上一節(jié)區(qū)的公開課。

三、健全教研制度，加強(qiáng)教學(xué)常規(guī)管理

1、本學(xué)期，教研組積極配合教導(dǎo)處抓好教學(xué)常規(guī)工作。對(duì)教師的備課、上課、作業(yè)、輔導(dǎo)等方面進(jìn)行檢查。嚴(yán)格按照課程計(jì)劃，強(qiáng)化教學(xué)法規(guī)意識(shí)，加強(qiáng)課程計(jì)劃的執(zhí)行和管理，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，把教研工作做細(xì)、做實(shí)。2、加強(qiáng)對(duì)教師的教學(xué)行為的管理，特別是學(xué)生的作業(yè)布置與批改，數(shù)學(xué)組老師都能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，作業(yè)的批改及時(shí)、認(rèn)真、細(xì)致、規(guī)范，并能及時(shí)分析反思，適時(shí)地采取補(bǔ)救措施，做好錯(cuò)題集的'整理，并在12月下旬進(jìn)行了優(yōu)秀作業(yè)的展示活動(dòng)，收到了理想的教育效果。

3、教案編寫做到“四有”：即走進(jìn)教室“有目標(biāo)”；講起課來“有步驟”；導(dǎo)起學(xué)生“有層次”；上完課后“有反思”。

4、抓好畢業(yè)班教學(xué)工作。重點(diǎn)通過培優(yōu)補(bǔ)差，促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展。四、反思與整改

數(shù)學(xué)組的活動(dòng)和工作促進(jìn)了數(shù)學(xué)老師素質(zhì)的提高，促進(jìn)了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)到理論的升華。但反思本學(xué)期的教研組工作，還有一些不盡之處，比如對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)還沒有找到根本的解決策略、教師的理論修養(yǎng)還有待加強(qiáng)、新課標(biāo)理念的理解和實(shí)施還存在偏差、教師在專題研究方面缺乏熱情等，這些都有待于在接下來的教研組工作予以改進(jìn)，我們相信有學(xué)校的支持和指導(dǎo)，有老師們的共同努力，數(shù)學(xué)學(xué)科的工作一定會(huì)再上一個(gè)新臺(tái)階。

三、健全教研制度，加強(qiáng)教學(xué)常規(guī)管理

1、本學(xué)期，教研組積極配合教導(dǎo)處抓好教學(xué)常規(guī)工作。對(duì)教師的備課、上課、作業(yè)、輔導(dǎo)等方面進(jìn)行檢查。嚴(yán)格按照課程計(jì)劃，強(qiáng)化教學(xué)法規(guī)意識(shí)，加強(qiáng)課程計(jì)劃的執(zhí)行和管理，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，把教研工作做細(xì)、做實(shí)。

2、加強(qiáng)對(duì)教師的教學(xué)行為的管理，特別是學(xué)生的作業(yè)布置與批改，數(shù)學(xué)組老師都能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，作業(yè)的批改及時(shí)、認(rèn)真、細(xì)致、規(guī)范，并能及時(shí)分析反思，適時(shí)地采取補(bǔ)救措施，做好錯(cuò)題集的整理，并在12月下旬進(jìn)行了優(yōu)秀作業(yè)的展示活動(dòng)，收到了理想的教育效果。

3、教案編寫做到“四有”：即走進(jìn)教室“有目標(biāo)”；講起課來“有步驟”；導(dǎo)起學(xué)生“有層次”；上完課后“有反思”。

4、抓好畢業(yè)班教學(xué)工作。重點(diǎn)通過培優(yōu)補(bǔ)差，促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展。四、反思與整改

教研組的活動(dòng)和工作促進(jìn)了數(shù)學(xué)老師素質(zhì)的提高，促進(jìn)了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)到理論的升華。但反思本學(xué)期的教研組工作，還有一些不盡之處，比如對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)還沒有找到根本的解決策略、教師的理論修養(yǎng)還有待加強(qiáng)、新課標(biāo)理念的理解和實(shí)施還存在偏差、教師在專題研究方面缺乏熱情等，這些都有待于在接下來的教研組工作予以改進(jìn)，我們相信有學(xué)校的支持和指導(dǎo)，有老師們的共同努力，數(shù)學(xué)教研組的工作一定會(huì)再上一個(gè)新臺(tái)階。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)2

匆匆的一學(xué)期結(jié)束了，本學(xué)期，我從各方面嚴(yán)格要求自己，結(jié)合本校的實(shí)際條件和學(xué)生的實(shí)際情況，按照“大姚教學(xué)范式”的要求，把新課程標(biāo)準(zhǔn)的新思想，新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思路，新設(shè)想結(jié)合起來，積極探索，改革教學(xué)。為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，更好的培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，針對(duì)本班實(shí)際情況，對(duì)這學(xué)期的教學(xué)情況具體作如下小結(jié)。

一、認(rèn)真鉆研業(yè)務(wù)。

這學(xué)期我擔(dān)任四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)中我認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，鉆研教材，為了準(zhǔn)確的傳授知識(shí)，我經(jīng)常虛心向有經(jīng)驗(yàn)的教師請(qǐng)教，和他們一起探討教學(xué)中出現(xiàn)的問題。說實(shí)在的，四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)比上學(xué)期教學(xué)難度大多了，有些難題教師也需要認(rèn)真想一想，讓學(xué)生會(huì)做那就更難。

二、創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。

創(chuàng)設(shè)情境有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。只有將認(rèn)識(shí)主體置于問題情境中，才能促進(jìn)認(rèn)識(shí)主體的主動(dòng)發(fā)展。教學(xué)中，我充分利用學(xué)校多媒體設(shè)備，設(shè)計(jì)制作多媒體課件，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)從好奇逐步升華為興趣。通過精心設(shè)計(jì)，巧妙地將學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促成學(xué)生對(duì)新知識(shí)意義的自主建構(gòu)，讓學(xué)生在充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程中，發(fā)展智力。

三、致力于數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化。

1．注重課堂氣氛的活躍。沉悶的課堂氣氛只會(huì)讓學(xué)生昏昏欲睡，為此在課堂教學(xué)中我十分注重創(chuàng)設(shè)良好的課堂教學(xué)氛圍，盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)喜聞樂見的學(xué)習(xí)情景，使學(xué)生能比較直觀形象地理解知識(shí)。

2．注重作業(yè)的開放性。開放性的問題能活躍學(xué)生解決問題的思維，提高學(xué)生思維的`發(fā)散性、求異性、深刻性。注重學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、重組應(yīng)用，從綜合的角度培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。注重作業(yè)批改的及時(shí)性，經(jīng)常當(dāng)面批改，個(gè)別輔導(dǎo)。

3．注重學(xué)科的多元整合。如教學(xué)列式解答文字題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用語文里縮句的方法進(jìn)行審題，從而使學(xué)生能較好地理解題意，正確地列式解答。

4．注重與學(xué)生的交流?！袄斫狻笔墙熒楦械募~帶與橋梁。理解學(xué)生就是要以飽滿的熱情和充沛的精力投入來感染學(xué)生，給他們一張笑臉、一顆誠心、一份真情。當(dāng)學(xué)生取得好成績，獲得成功時(shí)，要給以祝賀和鼓勵(lì)，當(dāng)學(xué)生遇到困難，遭受挫折時(shí)，要給以安慰和支持。并鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽地說出自己的想法。

四、尊重學(xué)生個(gè)體差異。

教學(xué)中，我盡可能地采用多樣化的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略；在教學(xué)評(píng)價(jià)上要承認(rèn)學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)不同程度、不同性格的學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)要求。針對(duì)本班的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)生情況，在平時(shí)教學(xué)中，我采取書上的題學(xué)生做完后教師檢查到位，我認(rèn)為這樣能準(zhǔn)確掌握學(xué)生學(xué)得怎么樣。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，我采用了爭做小小主考官的策略，讓能力強(qiáng)的學(xué)生先通過各項(xiàng)基本能力考核，當(dāng)上主考官，再指導(dǎo)他們考核選拔第二批、第三批主考官，既為教師減負(fù)，又培養(yǎng)學(xué)生的能力，既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又能讓不同程度的學(xué)生分次達(dá)到學(xué)習(xí)要求，效果比較明顯。

二、存在的問題：

1、一部分學(xué)生學(xué)習(xí)目的不夠明確，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，上課聽講不認(rèn)真，家庭作業(yè)經(jīng)常不完成。

2、有些家長對(duì)孩子的學(xué)習(xí)不夠重視，不能積極與老師配合，造成了學(xué)習(xí)差。

3、還有一部分同學(xué)做作業(yè)只講數(shù)量、不講質(zhì)量，書寫較差，正確率較低。

三、今后努力方向和設(shè)想：

1、自己還要不斷充電，不斷提高自身業(yè)務(wù)素質(zhì)，充分利用直觀、電化教學(xué)，把難點(diǎn)分到各個(gè)層次中去，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，爭取教出更好的成績。

2、加強(qiáng)對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，抓住他們的閃光點(diǎn)，鼓勵(lì)其進(jìn)步。

3、對(duì)學(xué)生注重加強(qiáng)思想教育，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)認(rèn)真審題、自我檢查的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)3

本學(xué)年，我擔(dān)任六年級(jí)（3）班的數(shù)學(xué)及衛(wèi)生與保健教學(xué)工作，教學(xué)中，遵循課標(biāo)的要求，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，有計(jì)劃、有組織、有步驟地開展。圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)。

一、教學(xué)工作

在教學(xué)中，自己深知，畢業(yè)班檢測成績的好與差直接影響著學(xué)校及個(gè)人的聲譽(yù)。在畢業(yè)班學(xué)生素質(zhì)發(fā)展中，智育因素所占的比重是非常大的，學(xué)校對(duì)畢業(yè)班的教學(xué)成績寄予莫大的期望。因此，教學(xué)上我不敢有一絲馬虎，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。利用好復(fù)習(xí)資料，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，力求做到把知識(shí)分成塊，連成網(wǎng)進(jìn)行整理復(fù)習(xí)，抓好優(yōu)等生，幫輔中間的學(xué)生。

1、深入細(xì)致的備好每一節(jié)課。

備好課是上好課的有力保證。充分利用數(shù)學(xué)組活動(dòng)這一平臺(tái)，和其他數(shù)學(xué)老師相互交流，集聚教師集體的智慧，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，又結(jié)合教材的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)每一堂課，考慮知識(shí)的相互聯(lián)系，擬定教學(xué)方法，以及各教學(xué)環(huán)節(jié)的自然銜接；突出本節(jié)課的難點(diǎn)，又突破本節(jié)課的重點(diǎn)。真正做到每一課都"有備而來"，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，課后及時(shí)做出反思、總結(jié)。

2、認(rèn)真上好每一節(jié)課。

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地。上課時(shí)注重學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮，發(fā)散學(xué)生的思維，努力提高教育教學(xué)質(zhì)量。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，強(qiáng)化學(xué)生間探究合作意識(shí)，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快，培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力。對(duì)于每一節(jié)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生們?cè)谏钪懈兄獢?shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)；通過小組交流活動(dòng)，讓學(xué)生在探究合作中動(dòng)手操作、掌握方法、體驗(yàn)成功等。從而，把課堂還給了學(xué)生，使學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人。

3、認(rèn)真批改作業(yè)。

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，是反饋教學(xué)信息的最好見證。對(duì)于學(xué)生作業(yè)的布置，本著"適中適量"的.原則進(jìn)行，布置作業(yè)有基礎(chǔ)性，針對(duì)性，綜合性，又考慮學(xué)生的不同實(shí)際，突出層次性，堅(jiān)決不做毫無意義的作業(yè)。學(xué)生的每次作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，做到作業(yè)全批全改，個(gè)別錯(cuò)題，當(dāng)面講解，及時(shí)改正，對(duì)于錯(cuò)題，認(rèn)真做出分析，并進(jìn)行集體講評(píng)、訂正。

4、數(shù)學(xué)活動(dòng)的研討

本學(xué)年積極參與學(xué)校的教育教學(xué)研討，在研討中密切聯(lián)系學(xué)生的生活，努力反映學(xué)生身邊的事和感興趣的事，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，樹立正確的數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，發(fā)現(xiàn)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力。同時(shí)，不斷反思、實(shí)踐、探索、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)反思。

二、工作的措施

六年級(jí)學(xué)生的青春期心理受外界影響的波動(dòng)較大。致使他們?cè)谛睦砗蜕砩习l(fā)生的變化，在課堂上多照顧他們外，課后還為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時(shí)加大了對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度，從心理上疏導(dǎo)他們，拉近師生之間的距離，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣，建立了自信心；對(duì)于他們遺漏的知識(shí)，主動(dòng)為他們彌補(bǔ)，對(duì)于新學(xué)內(nèi)容，我耐心為他們講解，并讓他們每天為自己制定一個(gè)目標(biāo)，同時(shí)還對(duì)學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步及時(shí)給予鼓勵(lì)表揚(yáng)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和上進(jìn)心，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，也取得了較好的成績。

總之，一學(xué)年的教學(xué)工作，既有成功的喜悅，也有失敗的困惑，雖然取得了一定的成績，但也存在不少的缺點(diǎn)，在今后教學(xué)中我不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，多聽課，從別人的好課中汲取養(yǎng)料，反思自己教學(xué)中的課堂評(píng)價(jià)，調(diào)整自己的教學(xué)。提高業(yè)務(wù)素質(zhì)，增強(qiáng)教學(xué)機(jī)智，靈活運(yùn)用教學(xué)方法，提高自身素質(zhì)，為以后的教學(xué)工作打下良好的基礎(chǔ)，力爭取得更好的成績。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)4

“光陰似劍，日月如梭”，隨著時(shí)間的流逝，轉(zhuǎn)眼一學(xué)期又過去了。今年我任小學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)，在本學(xué)期的教學(xué)中體會(huì)到了其中的艱辛和快樂，懂得了學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。它來源于生活，又應(yīng)用于生活。它對(duì)兒童的發(fā)展是多么的重要。期末臨近，回想這學(xué)期以來的教學(xué)工作，感覺真累，但也伴隨著收獲的快樂。

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)和工具。由于科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的功能不斷擴(kuò)大。它在日常生活、生產(chǎn)建設(shè)和科學(xué)研究中，有著廣泛的應(yīng)用。因此，掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是我國公民應(yīng)具備的文化素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要與實(shí)際生活聯(lián)系起來，這樣才能學(xué)以致用。如脫離生活而只知盲目計(jì)算，就會(huì)變成紙上談兵，變成書呆子，鬧出大笑話。那么，怎樣讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，用所學(xué)的知識(shí)和方法去解決生活中的實(shí)際問題呢？下面我就談?wù)勥@一學(xué)期來的做法。

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性很強(qiáng)，而小學(xué)生卻是以形象思維為主。為此，我在教學(xué)新知時(shí)盡量利用生活中的感情材料進(jìn)行直觀教學(xué)，使學(xué)生便于理解和掌握。如：在教學(xué)“除法的基本認(rèn)識(shí)”我先拿來6個(gè)柑子，讓學(xué)生把它分給2個(gè)同學(xué)，親自體驗(yàn)出平均分的概念，再讓學(xué)生根據(jù)我的`做法用兩句話表達(dá)出它的意思，此時(shí)學(xué)生能說：有6個(gè)蘋果，平均分給2個(gè)同學(xué)，每個(gè)人3個(gè)蘋果。這樣，學(xué)生對(duì)抽象的的知識(shí)學(xué)習(xí)變的形象、生動(dòng)，懂得運(yùn)用。

在本學(xué)期，因?yàn)樗虒W(xué)生都存在著智力上的差異，由于每個(gè)兒童的生活條件、家庭背景、心理水平、思維方式等不同，他們對(duì)同一數(shù)學(xué)問題可能有不同的思路和策略，不能過分強(qiáng)求一致。所以我注重算法多樣化，允許每個(gè)兒童以自己不同的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。針對(duì)學(xué)生的解答的方式，再引導(dǎo)學(xué)生用自己最喜歡的方法來解答。對(duì)能解答出得數(shù)同學(xué)我都給予肯定，通過不同的方式給獎(jiǎng)勵(lì)，讓他們體驗(yàn)到創(chuàng)造之樂，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。同時(shí)，也讓學(xué)生體會(huì)到了不少數(shù)學(xué)問題是從實(shí)際中來的知道數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，它來源于生活。

總之，在這學(xué)期的教學(xué)過程中，我始終堅(jiān)持以新課程的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施教學(xué)，堅(jiān)持以學(xué)生為本的教育理念，重視課程資源的開發(fā)與利用，提倡合作學(xué)習(xí)精神，引導(dǎo)學(xué)生從生活源泉中不斷吸取發(fā)展思維和語言的養(yǎng)料，在文字教材和生活教材的結(jié)合中，開辟了課程學(xué)習(xí)的廣闊天地。但是也出現(xiàn)了教學(xué)上的許多不足，一部分學(xué)生由于農(nóng)村“家庭教育”的空缺和兒童特殊的生理特點(diǎn)，學(xué)習(xí)上就有點(diǎn)困難，因而班級(jí)里就有了兩個(gè)極端的現(xiàn)象。當(dāng)然，今后我還會(huì)在教學(xué)中不斷改進(jìn)，以適應(yīng)教育改革的新浪潮。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)5

本學(xué)期的教育教學(xué)工作已經(jīng)結(jié)束了。我校數(shù)學(xué)組再當(dāng)?shù)卣蛯W(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持下，經(jīng)全體數(shù)學(xué)教師的共同努力下，該學(xué)期成績有所提升。通過期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)平均60.4分，及格人數(shù)82人，及格率51.8%，出生率11.4%。取得這些成績來之不易，是師生半年來努力的結(jié)果?，F(xiàn)將一個(gè)學(xué)期來的教研工作回顧如下：

科學(xué)有效的管理，對(duì)于數(shù)學(xué)組來說，無疑是順科開展各項(xiàng)工作的有利保證，教學(xué)常規(guī)的穩(wěn)定、有序、落實(shí)是一間學(xué)校教學(xué)質(zhì)量提高的`根本保證。半年來我科組建立健全各種規(guī)章制度，狠抓教學(xué)常規(guī)，促進(jìn)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不斷的提高，取得可喜的成績。

1、保證了備課的質(zhì)量就是保證了教學(xué)質(zhì)量。抓教師認(rèn)真?zhèn)湔n，一方面科組長要求每位教師不得使用舊備課筆記，舊教案上好課，另一方面要求教師在備課上下功夫，即備課標(biāo)、備教材、備學(xué)生、備教學(xué)方法和教學(xué)手段，并進(jìn)行備課的質(zhì)量監(jiān)控，隨時(shí)反思自己的工作，促進(jìn)備課質(zhì)量的提高。除此之外，我們采用了科組集體備課，每次備課都要有集體備課記錄。

2、在抓課堂教學(xué)質(zhì)量方面，我們把經(jīng)歷放在聽課上，充分了解和掌握教師課堂教學(xué)的密度和容量，師生雙邊活動(dòng)的開展，知識(shí)的接受和能力等方面，教案實(shí)行不定期的檢查，認(rèn)真做到先備課、后上課、提前備課的制度。在作業(yè)方面，根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的實(shí)際對(duì)作業(yè)量做出具體的規(guī)定，而要求老師在設(shè)計(jì)布置作業(yè)時(shí)還要考慮不同層次學(xué)生情況，力爭優(yōu)生夠吃，差生能吃飽。對(duì)于中段考、期末考試要及時(shí)反饋，抓好教學(xué)質(zhì)量分析，從教法與學(xué)法，命題情況，學(xué)生掌握知識(shí)情況，去進(jìn)行全方位的分析，達(dá)到事半功倍的效果。

3、認(rèn)真抓集體備課這一中心環(huán)節(jié)。我科組決定每周四下午第三節(jié)為集體備課時(shí)間，通過說課，然后大家來討論這種說和上的教學(xué)設(shè)想，是否符合大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際，最后大家提出一個(gè)共同的教學(xué)設(shè)想，找出解決問題的方案。每一位數(shù)學(xué)老師都通過“說課

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)6

時(shí)光如梭，匆匆忙忙一學(xué)期結(jié)束了?；仡櫼粚W(xué)期來的教學(xué)工作可謂有條不紊，腳踏實(shí)地。在平凡中有創(chuàng)新，在忙碌中有收獲?，F(xiàn)將一學(xué)期的工作總結(jié)如下：

本人擔(dān)任五年級(jí)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)。一學(xué)期來我自始至終以認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，勤懇、堅(jiān)持不懈的精神從事教學(xué)工作。

首先根據(jù)我所任教班級(jí)的實(shí)際情況。優(yōu)生少得可憐，差生卻俯視皆是。有人曾說：“如果孩子天生就是優(yōu)生，哪教育還有什么功能呢？又談什么基礎(chǔ)教育呢？”因此對(duì)占相對(duì)多數(shù)的差生，我變嫌棄為喜愛，變忽視為重視，變冷漠為關(guān)注，變薄待為厚愛。

應(yīng)該說任何學(xué)生都是會(huì)同時(shí)存在優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)兩方面。對(duì)優(yōu)生的優(yōu)點(diǎn)顯而易見，對(duì)差生則易于發(fā)現(xiàn)缺點(diǎn)，而看不到優(yōu)點(diǎn)。這種不正常的現(xiàn)象有礙于學(xué)生進(jìn)步。我注意幫助他們找到優(yōu)缺點(diǎn)，以發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、克服缺點(diǎn)。其次，以平常的心態(tài)對(duì)待差生，對(duì)孩子厭惡、責(zé)罵只能適得其反。他們應(yīng)享有其它學(xué)生同樣的.平等和民主。也應(yīng)享受到優(yōu)秀學(xué)生在老師那兒得到的愛。我作為一個(gè)教育者，在對(duì)待中差生應(yīng)該具有自我調(diào)控的能力。

關(guān)心和愛護(hù)每一個(gè)學(xué)生，做到以情動(dòng)人，以理曉人。首先做到“真誠”二字，即我在學(xué)生面前不敢有絲毫虛偽與欺哄，做到言出必行；其次做到“接受”，即能感受差生在學(xué)習(xí)過程中的各種心理表現(xiàn)和看法。如對(duì)學(xué)習(xí)的畏懼、猶豫、滿足、冷漠、錯(cuò)誤的想法和指責(zé)等。信任中差生，鼓勵(lì)他們自由討論。最后做到“理解”二字，即通過學(xué)生的眼睛看事物。由于我能善意理解他們高興地接受他，因此促進(jìn)了中差生不同程度的進(jìn)步和發(fā)展。

其次，認(rèn)真制定教學(xué)法計(jì)劃，注重研究教學(xué)理論，認(rèn)真?zhèn)湔n和教學(xué)。積極參加科組教研活動(dòng)。經(jīng)常深入課堂聽其他教師的課，從中吸取好的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，取長補(bǔ)短。提高自己的教學(xué)業(yè)務(wù)水平。每節(jié)課都以最佳的精神狀態(tài)站在講臺(tái)上，以和藹、輕松、認(rèn)真和形象去面對(duì)學(xué)生。按照小學(xué)數(shù)學(xué)大綱進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生掌握好學(xué)科知識(shí)。還注意以德為本。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象層出善誘。多方面，多角度去培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)良好的品德和高尚的人格。

教育是愛心事業(yè)，培養(yǎng)高素質(zhì)的下一代。本人時(shí)刻從現(xiàn)實(shí)身心健康入手，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)去點(diǎn)撥引導(dǎo)。對(duì)于個(gè)別差生利用課間多次傾談，鼓勵(lì)其確立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，積極面對(duì)人生。而對(duì)優(yōu)生教育其戒驕戒躁，努力向上、再接再厲、再創(chuàng)佳績。通過現(xiàn)實(shí)中的典范，讓學(xué)生德、智、體、美、勞等得到全方面的發(fā)展，樹立崇高遠(yuǎn)大的理想。

課前做到認(rèn)真?zhèn)湔n，多種途徑去搜集相關(guān)資料。為提高每節(jié)課的教學(xué)質(zhì)量。本人除了注重研究教材，把握好基礎(chǔ)的重、難點(diǎn)外，還采用多種教學(xué)手段。通過培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，按時(shí)按量的完成教學(xué)任務(wù)。

最后制定好復(fù)習(xí)計(jì)劃并能認(rèn)真?zhèn)浜脧?fù)習(xí)課。培養(yǎng)尖子生，幫助差生。由于我們的學(xué)生個(gè)性差異較大。一部分學(xué)生的接受能力較差，學(xué)習(xí)自覺性不高，差生面較大，時(shí)間也比較倉促。致使無暇照及個(gè)別差生，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)成績懸差較大。

在今后的教學(xué)工作中，要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，力求提高自己的教學(xué)業(yè)務(wù)水平，注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，加強(qiáng)對(duì)差生的輔導(dǎo)工作。相信一切都會(huì)迎刃而解，有耕耘總會(huì)有收獲。我以人為本，因材施教、注重基礎(chǔ)、和諧發(fā)展為指南。做一個(gè)優(yōu)秀的教育工作者。

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20xx年9月20日的此時(shí)，我們齊聚一堂，“國培計(jì)劃初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人”班正式啟動(dòng)，而如今，同樣的場景，歷時(shí)三個(gè)月的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，至此已圓滿結(jié)束了。在此感謝學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)三個(gè)月來的悉心關(guān)懷，感謝班主任張道祥教授的貼心照顧，感謝所有教授、專家的傾心傳授！

“玉不琢，不成器；人不學(xué)，不知意?！北敬闻嘤?xùn)收獲最大的是前輩們對(duì)我教學(xué)思想上的強(qiáng)烈沖擊。每一天都要面對(duì)風(fēng)格迥異的名師，每一天都能聆聽不同類型的講座，每一天都能感受到思想火花的碰撞，感覺幸福而又充實(shí)！

隨著新課程改革的發(fā)展，很多時(shí)候的我們是無所適從的，甚至茫然過，束手無策過。而此次短暫的培訓(xùn)學(xué)習(xí)猶如為我奮斗了16年的教學(xué)事業(yè)推開了另一扇窗，撥云見日，使我在一次次的感悟中豁然開朗。雖然只有寥寥三個(gè)月，卻讓我享受到了一個(gè)全新的教學(xué)舞臺(tái)風(fēng)采。

第一階段理論研修，由安師大郭要紅等10多位教授、專家從不同的角度，給大家展示了涉及教學(xué)領(lǐng)域的精湛講座，讓我們從一個(gè)全新的視角，了解了當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)最前沿的理論知識(shí)和研究成果，也為我今后的教學(xué)和研究，提供了方法上的指導(dǎo)以及方向上的指引。特別是聽講了孫國正教授的《初中數(shù)學(xué)思想方法》系列講座和郭要紅教授的《數(shù)學(xué)教師自我診斷與專業(yè)發(fā)展規(guī)劃》后感觸頗深，聯(lián)系基層教學(xué)的實(shí)際狀況，對(duì)自己以前教學(xué)中所存在的一些困惑，有了一些明析的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為以前在教學(xué)中遇到的一些困難，找到了合適的解決方法，并提供了一定的理論指導(dǎo)和幫助。教授專家們獨(dú)到的視角、深邃的思考、扎實(shí)的工作作風(fēng)和積極樂觀的心態(tài)，使我深切領(lǐng)悟到“學(xué)高為師，身正為范，學(xué)無止境”的真諦，給我這個(gè)一線的教師留下了終生揮之不去的印象。它必將深深地影響著我、激勵(lì)著我，成為我今后人生的指南，事業(yè)的航標(biāo)。

第二階段是實(shí)踐研修階段，旨在把第一階段所學(xué)到的有關(guān)理論應(yīng)用于實(shí)踐。我們班學(xué)員分別深入到蕪湖市三中，十一中以及南瑞實(shí)驗(yàn)中學(xué)進(jìn)行“影子教學(xué)”實(shí)踐研修。眾所周知，這三所學(xué)校都有著自己的辦學(xué)特色，學(xué)生的綜合素質(zhì)和學(xué)校的硬件設(shè)施都比基層學(xué)校高出很多，師資水平也不例外。在與帶教老師及影子學(xué)校的'領(lǐng)導(dǎo)進(jìn)行相關(guān)交流互動(dòng)后，我們學(xué)員的整體教學(xué)教研水平都得到了很大程度的提高。

第三階段是再反饋和再提高階段。實(shí)習(xí)研修結(jié)束后，我們重新回到了師大的理論課堂，對(duì)前階段所學(xué)理論知識(shí)及在實(shí)習(xí)研修中暴露的問題進(jìn)行整理分析，以及再次的學(xué)習(xí)、總結(jié)和提高，談體會(huì)、找缺點(diǎn)、尋理論，收獲頗豐。同時(shí)，學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)還給我們安排了六節(jié)外省專家的講座。南京師范大學(xué)教授喻平教授所教授的《數(shù)學(xué)教學(xué)的三種水平心理學(xué)依據(jù)與案例分析》，指引我們?cè)撛鯓佑苫拘徒處熛蛑腔坌?、?chuàng)新型教師轉(zhuǎn)變；合肥市教學(xué)研究室的專家王道宇老師的《一節(jié)好課的案例分析》讓大家明白真正的好課該如何去上，如何使同學(xué)們進(jìn)行有效吸收；特級(jí)教師胡趙云老師的講座，更是引起我內(nèi)心的震撼和共鳴，幽默風(fēng)趣的語言，平易近人的教學(xué)風(fēng)范，簡直令人高山仰止。他所提倡的“學(xué)會(huì)傾聽學(xué)生的聲音”思想，給我指明了今后的教學(xué)方向和教育思想。其實(shí)，培訓(xùn)是一個(gè)反思進(jìn)步的過程。三個(gè)月的培訓(xùn)學(xué)習(xí)是短暫的，但是給我的記憶和思考卻是永恒的。通過這次培訓(xùn)，使我提高了認(rèn)識(shí)，理清了思路，學(xué)到了新的教學(xué)理念，找到了自身的差距和不足。

綜觀以前我的教學(xué)，最注重的似乎就是學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，簡單來說就是升學(xué)率，它仿佛就是教師的一種任務(wù)，帶著這種心理，于是便造成了教師整天圍著學(xué)生轉(zhuǎn)的狀況，課內(nèi)效益低，同時(shí)又花費(fèi)大量的課外時(shí)間去彌補(bǔ)，出現(xiàn)了學(xué)生累教師更累的局面。反思我的課堂，忽視不僅僅是學(xué)生的心理特點(diǎn)，還順帶遺忘了身為人師的數(shù)學(xué)理念。過去，我常常以固有不變的眼光來審視整個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，并以多年習(xí)慣了的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)“成人化”地呈現(xiàn)在孩子們面前。如何使我們的數(shù)學(xué)課堂愈發(fā)顯得真實(shí)、自然、厚重而又充滿著人情味成為教育最大的絆腳石。因此，作為數(shù)學(xué)老師的我們更要關(guān)注的是，如何以自身的智慧，不斷的喚醒孩子們學(xué)習(xí)熱情，點(diǎn)化孩子們的學(xué)習(xí)方法，從而豐富他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，開啟屬于自己的學(xué)習(xí)智慧。

“我思，故我在”！在以后的教學(xué)中，我需要做的或者說需要改善的是：

第一，自我反思。從以往的實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)得失。

第二，不斷學(xué)習(xí)。讀萬卷書，行萬里路，讀書是提高自我素養(yǎng)的良好基奠。一桶水早已不能滿足學(xué)生的需求了，我要不斷學(xué)習(xí)，積極爭取向探究型、專家型教師靠攏。

第三，注重交流。與同行的交流，與專家的交流、爭取走“學(xué)習(xí)反思研究實(shí)踐”相結(jié)合的專業(yè)發(fā)展之路。

總而言之,在課改不斷深入的今天，我們要深刻理解并落實(shí)新觀念、新思想、新方法，在學(xué)科教學(xué)過程中，我們一定要突出學(xué)生是主體的概念，用不同的教學(xué)方法和手段來激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“面向全體學(xué)生,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)”,圓滿完成新一輪的課改任務(wù)。

培訓(xùn)只是一個(gè)手段，一個(gè)開端。對(duì)于培訓(xùn)給我的清泉，我定要讓它細(xì)水長流?！皣唷苯o我補(bǔ)了元?dú)?、赭山替我添了秀氣、鏡湖注我以靈氣，使我對(duì)教學(xué)事業(yè)重新勃發(fā)出無限的奮斗力。堅(jiān)持了三個(gè)月的研修學(xué)習(xí)，思考背后，相信大家都和我一樣，作為資深教師，感到更多的是責(zé)任，是壓力，真正體悟到教育是一個(gè)充滿智慧的事業(yè)，深刻意識(shí)到作為一名基層的人民教師所肩負(fù)的重任。今后我定會(huì)學(xué)以致用，結(jié)合我校的實(shí)際情況，及時(shí)為學(xué)校的建設(shè)和發(fā)展出謀劃策，讓培訓(xùn)的碩果在教育事業(yè)發(fā)展中大放光彩！

同學(xué)們，讓我們一起努力吧！

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)8

緊張忙碌的教學(xué)教研工作伴隨夏熱的到來即將接近尾聲。俗語說“春的耕耘、秋的收獲”，回顧一學(xué)期的教學(xué)教研工作，我們有著幾分充實(shí)、幾分感概本學(xué)期，我們數(shù)學(xué)科組以期初制定的教研計(jì)劃為指導(dǎo)，重視教學(xué)工作的常規(guī)管理，本著“為了學(xué)生服務(wù)，為了自己提高”的理念，在全體老師們兢兢業(yè)業(yè)的工作中扎扎實(shí)實(shí)、卓有成效的開展著，取得一定的成效?，F(xiàn)將一學(xué)期的工作小結(jié)如下：

一、加強(qiáng)政治學(xué)習(xí)，提高思想覺悟。

全組教師自覺遵守，學(xué)校規(guī)章制度。加強(qiáng)各自的政治學(xué)習(xí)，按時(shí)參加學(xué)校及教研組的工作會(huì)議，人人積極進(jìn)取，愛崗敬業(yè)，拼搏進(jìn)取，樂于從教，具有敢于爭先，改革開拓精神。

二、重視課堂教學(xué)改革，提高課堂效益。

課堂教學(xué)是教與學(xué)的主渠道，要想提高課堂效益，必須重視發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，提高學(xué)生的參與程度，充分調(diào)動(dòng)和促進(jìn)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。要大力改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，更新教法，使學(xué)生真正成為課堂的主人，向課堂40分鐘要質(zhì)量，以保證課堂教學(xué)的時(shí)效性。因此，我們科組教師做到：

（1）、課堂上采用生動(dòng)的、富有感染力的適合學(xué)生心理特征的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題中逐步形成善于思考，勇于探索、創(chuàng)新的品質(zhì)。

（2）、充分運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段及“一題多解”、“一題多變”、等方法培養(yǎng)學(xué)生思維的直觀性、靈活性、發(fā)散性、深刻性。通過“勤要求，多檢查”，提高課堂效益與教學(xué)質(zhì)量?？傊?，在教學(xué)中，人人努力做到“備求全、講求精、輔求悟、批求細(xì)、考求活、評(píng)求早、補(bǔ)求思、改求得”，扎扎實(shí)實(shí)，落實(shí)教學(xué)常規(guī)。力爭學(xué)生滿意，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)放心，使教學(xué)質(zhì)量上一個(gè)新的臺(tái)階。

三、確定教研內(nèi)容，提高自身業(yè)務(wù)水平。

教研的內(nèi)容決定著老師們業(yè)務(wù)水平發(fā)展的方向，對(duì)于自身素質(zhì)的提高起著關(guān)鍵性的影響，本著為教師們負(fù)責(zé)任的態(tài)度，我們?cè)趯W(xué)期初便依照上級(jí)指示，確定出新學(xué)期教研的內(nèi)容《如何提高學(xué)生的計(jì)算能力》作為校本教研，并撰寫入教研計(jì)劃中并在科組會(huì)議上通過。這么一來，教師學(xué)習(xí)的目標(biāo)更為明確，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近了自身發(fā)展的需求，真正達(dá)到學(xué)為用而學(xué)、學(xué)以致用的效果，老師們學(xué)習(xí)的勁兒也就更足了，為今后更好地開展教學(xué)教研工作奠定了良好的堅(jiān)實(shí)后盾。

四、充分利用本校資源，實(shí)踐課程改革。

充分利用本校資源，發(fā)揮學(xué)校教師集體的智慧，在課題實(shí)踐中，我們不斷對(duì)自己的教育教學(xué)進(jìn)行研究、反思，對(duì)自己的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組，不斷適應(yīng)新的變革。本學(xué)期我們科組老師們采取"多閱讀、多反思、多執(zhí)筆"的方法，不斷促進(jìn)對(duì)課程改革實(shí)質(zhì)內(nèi)容的進(jìn)一步領(lǐng)悟，提倡教師有時(shí)間上網(wǎng)吧查閱相關(guān)的'生活素材，及時(shí)了解課改動(dòng)態(tài)，擴(kuò)大自身的視野，通過多渠道多方位地提高自身的理論素養(yǎng)，從實(shí)質(zhì)上加強(qiáng)了對(duì)信息的收集與處理的能力。以便更好服務(wù)于課題實(shí)踐。

五、我們的成績

本學(xué)期，我們按科組初定的教研計(jì)劃有章有序地進(jìn)行，取得一定的成果并得到上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的肯定。我們數(shù)學(xué)科組在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下，全員協(xié)作，圓滿順利完成數(shù)學(xué)科組立項(xiàng)，通過了中心校常規(guī)檢查和審批。在期末考試過程中，各年級(jí)也取得可喜的成績。

六、存在的不足及今后努力的方向

本學(xué)期，我們的教學(xué)教研工作是取得一些成績，但也發(fā)現(xiàn)許多不足的地方：

⑴、教師的聽課及評(píng)課的基本功仍有待于進(jìn)步，對(duì)于聽課的方向、聽課前準(zhǔn)備以及聽課時(shí)所要觀察的要領(lǐng)（即：聽什么？看什么？想什么？）這三個(gè)問題都不能很好地掌握；再者我們?cè)u(píng)課仍較停留在點(diǎn)上，未能從全面的進(jìn)行綜合分析評(píng)課。（2）、我們的理論水平仍存在著欠缺。

不過我們相信事在人為，沒有跨不過的墻，在下學(xué)期我們將在教學(xué)中教師要加強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，進(jìn)一步鼓勵(lì)教師多多地閱讀教育刊物，多寫寫教學(xué)反思和教學(xué)評(píng)價(jià)以及掌握評(píng)課的要領(lǐng)，進(jìn)一步提高自身的素質(zhì)。

總之，只要我們不斷學(xué)習(xí)、不斷總結(jié)、不斷反思，在領(lǐng)導(dǎo)和老師們的幫助下，一定可以攜手走過數(shù)學(xué)的沼澤，到達(dá)一片數(shù)學(xué)的綠洲。存在問題和今后努力方向：

1、在科學(xué)教學(xué)理念指導(dǎo)下，老師們課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、組織能力還需進(jìn)一步提高。

2、老師們對(duì)課題實(shí)驗(yàn)研究的熱情、積極性還需進(jìn)一步提高。

3、老師們加強(qiáng)教學(xué)基本功訓(xùn)練的積極性需進(jìn)一步提高。

4、學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)仍需加強(qiáng)。

5、學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、創(chuàng)新思維等仍需加強(qiáng)，特別是后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化、學(xué)習(xí)積極性的提高，仍是今后科組工作的重要內(nèi)容。

告別20xx，展望20xx，我們的工作充滿希望和挑戰(zhàn)。下學(xué)期，學(xué)校承擔(dān)的市級(jí)課題將進(jìn)入結(jié)題階段，在開發(fā)教學(xué)內(nèi)容游戲化研究的同時(shí)，要全面推進(jìn)課題的研究工作，老師們要再接再厲、銳意進(jìn)取，在課題實(shí)驗(yàn)研究、課堂教學(xué)改革等各項(xiàng)工作中取得更大成績。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)9

為了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，展示學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的成果，上周星期三（即20xx年12月12日）下午，我們數(shù)學(xué)組組織了全校數(shù)學(xué)知識(shí)競賽。主要目的也是為了迎接期末考試，抓好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作，檢驗(yàn)學(xué)生們的知識(shí)掌握情況和對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，以及邏輯思維能力。

本次競賽試卷是由數(shù)學(xué)組教師交叉出題的，從總的題型來看是符合教材內(nèi)容，我結(jié)合各年級(jí)的具體情況分析，總的來說，從試卷的難易程度上來講，這次競賽試卷還是相對(duì)來說比較簡單的，題量來說也不是特別的大。對(duì)于基礎(chǔ)的掌握也是側(cè)重點(diǎn)之一。所以在試卷中，基礎(chǔ)題不管從數(shù)量上，還是多樣化的題型上，題目出的'較合適，我覺得基礎(chǔ)的東西才是最重要的。這次競賽試卷我覺得題型簡單，應(yīng)該每個(gè)同學(xué)都能達(dá)到及格以上的成績，起碼應(yīng)該每個(gè)同學(xué)都能及格。但考試下來并不是很理想，特別是五年級(jí)、六年級(jí)，這幾個(gè)年級(jí)的學(xué)生要加油，不及格的人數(shù)占了一大半多這讓我們很意外。這次競賽低年級(jí)成績比較好，我想對(duì)于那些不及格的同學(xué)，最重要的還是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不好，計(jì)算能力差，教學(xué)還是要抓基礎(chǔ)，基礎(chǔ)才是關(guān)鍵。

從學(xué)生完成試卷上來講，總體上來說，成績不是很理想主要存在以下原因：

1、部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不好，在課外和雙休日沒有把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)鞏固、復(fù)習(xí)。

2、基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，在本次競賽中，有很多學(xué)生把算式列對(duì)，

卻把最后的結(jié)果算錯(cuò)，也是導(dǎo)致失分的一個(gè)重要原因。

3、缺乏邏輯思維能力，對(duì)于沒有接觸過的題，沒有很好的思考，導(dǎo)致出錯(cuò)。

通過本次的競賽，我們要在以后的教學(xué)中做到以下幾點(diǎn)：

1、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，在平時(shí)的教學(xué)中，夯實(shí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

2、加大練習(xí)量，開闊學(xué)生的視野。

3、培養(yǎng)邏輯思維能力，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

總之，這次競賽也涌現(xiàn)了一大批數(shù)學(xué)優(yōu)秀人才。希望你們還要繼續(xù)努力，爭取在期末考試中取得更好的成績。

數(shù)學(xué)教研組xx.12.13.

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)10

一學(xué)期來，我能認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教學(xué)工作計(jì)劃，聽從領(lǐng)導(dǎo)安排，做好教育教學(xué)工作的同時(shí)，參加了20xx國培計(jì)劃培訓(xùn)學(xué)習(xí)，現(xiàn)在從兩個(gè)方面對(duì)本學(xué)期的工作進(jìn)行總結(jié)，爭取以后的工作完成得更好。

一、培訓(xùn)學(xué)習(xí)方面。

20xx年10月12日，帶著學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的囑托，同事的關(guān)注，我非常榮幸的在普洱學(xué)院參加了"國培計(jì)劃（20xx）云南省置換脫產(chǎn)研修"項(xiàng)目培訓(xùn)。3個(gè)月時(shí)間，使我對(duì)"新形勢下的小學(xué)數(shù)學(xué)"教學(xué)有了進(jìn)一步的了解，一種相見恨晚的思緒繞在心間久久不能散去。

在這次培訓(xùn)中，有來自國內(nèi)各處知名專家、院校教授和一線優(yōu)秀教育工作者為我們培訓(xùn)；有來自臨滄市、紅河州、版納和普洱市的四個(gè)地區(qū)，50多位教育工作者參訓(xùn)。實(shí)行"四階段四結(jié)合"的培訓(xùn)方式。

第一階段：集中專題培訓(xùn)，為期30天，以專題講座為主。

由國內(nèi)知名專家教授與優(yōu)秀小學(xué)教師主講、從縱向和橫向兩方面拓展學(xué)員的學(xué)術(shù)視野，曾強(qiáng)學(xué)員理論結(jié)合實(shí)踐，提升自己專業(yè)水平的意識(shí)，深化學(xué)員對(duì)小學(xué)教育教學(xué)的認(rèn)識(shí)。

第二階段："影子教師"實(shí)踐，配備雙導(dǎo)師，為期30天。

我們被分為4個(gè)小組，分別進(jìn)入思茅一、二、三、四小跟崗實(shí)踐，觀摩、思考與交流。通過傾聽、觀察、分析教師的教學(xué)活動(dòng)和設(shè)計(jì)策略，對(duì)照自身教學(xué)實(shí)踐行為的異同，提升自己對(duì)有效教學(xué)行為的認(rèn)知與理解，學(xué)習(xí)多種有效教學(xué)方法與策略，改善自己的教學(xué)效果。

第三階段：研修學(xué)員返崗與頂崗師范生合作，解決實(shí)踐教學(xué)問題，撰寫問題解決案例，為期30天。

第四階段：研修學(xué)員返回高校交流研討，成果匯報(bào)與總結(jié)，為期10天。

學(xué)習(xí)中，多位教育名家的講座為我們的教育科學(xué)理論注入了源頭活水，給我?guī)砹诵闹堑膯⒌稀⑶楦械难蘸途竦南硎?，讓我飽享了高?guī)格的"文化大餐"，他們以鮮活的案例和豐富的知識(shí)內(nèi)涵及精湛的理論闡述，給了我強(qiáng)烈的感染和深深的理論引領(lǐng)，每一天都能感受到思想火花的沖擊；我分享到了收獲的喜悅，接受了思想上的洗禮，受益匪淺。為我們搭建了一個(gè)交流學(xué)習(xí)的平臺(tái)，能和更多的同行交流，探討了疑惑。在一次次的'感悟中，頗感自己的責(zé)任重大、知識(shí)貧乏。通過這次國培，收獲頗豐、感想頗深、眼界開闊了、思考問題能站在更高的境界。心中的困惑、教學(xué)中的疑難、成功的經(jīng)驗(yàn)都是我們熱心交流的話題。這是一個(gè)暢所欲言、平等交流的地方，使我對(duì)教育與新課程又有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，不斷完善自己，多多吸取別人的經(jīng)驗(yàn)，使自己在國培中成長。

二、教育教學(xué)工作方面。

（一）認(rèn)真鉆研業(yè)務(wù)，努力提高課堂40分鐘的教學(xué)效率。

在業(yè)務(wù)上我積極利用各種機(jī)會(huì)，學(xué)習(xí)教育教學(xué)新理念，積極參加教研活動(dòng)，潛心鉆研教材教法，認(rèn)真?zhèn)湔n、認(rèn)真上課，堅(jiān)持不懈地進(jìn)行"自我充電"，以提高自己的業(yè)務(wù)理論水平。課堂上，我把學(xué)到的新課程理念結(jié)合本班實(shí)際，努力貫徹到課堂教學(xué)中去，以期提高課堂40分鐘的效率。課余，我經(jīng)常與同事們一起探討教學(xué)過程中遇到的各種問題，互相學(xué)習(xí)，共同提高；我還結(jié)合實(shí)際教學(xué)撰寫一些自己平時(shí)的教學(xué)反思等等。從中，我更是感受到了學(xué)無止境的道理。要充分發(fā)揮課堂教學(xué)這個(gè)"主陣地"的作用，提高課堂40分鐘的效率，我們要與時(shí)俱進(jìn)，堅(jiān)持不懈地學(xué)習(xí)探究教學(xué)新理論新實(shí)踐。

（二）關(guān)愛學(xué)生與嚴(yán)格要求相結(jié)合，盡量使每一位學(xué)生進(jìn)步。

親其師，才能信其道。在平時(shí)與學(xué)生接觸的過程中，我不以"師長"自居，盡量與學(xué)生平等交往，建立"朋友式"的深厚友誼，努力關(guān)愛每一位學(xué)生的成長。與學(xué)生多談心，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上與生活上的各種困惑。同時(shí)，面對(duì)個(gè)別調(diào)皮的學(xué)生，也實(shí)行嚴(yán)格要求、正確導(dǎo)向的辦法，讓他們樹立起正確的榮辱觀。課堂教學(xué)，紀(jì)律是提高課堂效率的重要保證。面對(duì)各層次的學(xué)生，我既要關(guān)愛大部分學(xué)生，又要面對(duì)個(gè)別不守紀(jì)律的搗蛋分子實(shí)行嚴(yán)格要求。課堂上，我盡量做到分層施教與個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合；課余，我讓優(yōu)秀學(xué)生與"學(xué)困生"實(shí)行"一幫一"結(jié)對(duì)子，互幫互助，共同提高。一學(xué)期來，學(xué)生們?cè)颈∪醯幕A(chǔ)，逐步得以夯實(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有了穩(wěn)步提高。

（三）創(chuàng)新評(píng)價(jià)，激勵(lì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

我們把評(píng)價(jià)作為全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。抓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進(jìn)步，具備了什么能力。使評(píng)價(jià)結(jié)果有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

（四）認(rèn)真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性。

對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的講評(píng)，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。

總之，一學(xué)期的教學(xué)工作，既有成功的喜悅，也有失敗的困惑，雖然取得了一定的成績，但也存在不少的缺點(diǎn)，如對(duì)新課改理念的學(xué)習(xí)和探討上、信息基礎(chǔ)教育上、自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及方法等方面有待提高。今后將在教學(xué)工作中，吸取別人的長處，彌補(bǔ)自己的不足，力爭取得更好的成績。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)11

數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個(gè)重要的標(biāo)志。人類從識(shí)別事物多寡的原始的數(shù)覺能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過程。

第一次擴(kuò)充：分?jǐn)?shù)的引進(jìn)；第二次擴(kuò)充：0的引進(jìn)；第三次擴(kuò)充：負(fù)數(shù)的引進(jìn)；第四次擴(kuò)充：無理數(shù)的引進(jìn)；第五次擴(kuò)充：復(fù)數(shù)的引進(jìn)。

從原有數(shù)集擴(kuò)充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴(kuò)充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運(yùn)算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運(yùn)算結(jié)果與在原數(shù)集中的運(yùn)算結(jié)果一致，且基本運(yùn)算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運(yùn)算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴(kuò)充方法：一種是把新引進(jìn)的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個(gè)集合，即通過定義等價(jià)類來建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個(gè)部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的一次擴(kuò)張。引入了負(fù)數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的自封閉。

有理數(shù)有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點(diǎn)分別標(biāo)設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。對(duì)于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點(diǎn)表示。每一個(gè)有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。

無理數(shù)的引入正方形的邊長和對(duì)角線不可公度。實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，可以滿足數(shù)學(xué)上開方運(yùn)算的需要，實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個(gè)有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個(gè)數(shù)都小于第二類中的任一個(gè)數(shù)，這個(gè)分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個(gè)分割法可以得到無理數(shù)的定義。

所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

基數(shù)理論當(dāng)我們把所有表示數(shù)量的符號(hào)放在一起就得到了一個(gè)集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當(dāng)中表示數(shù)量的符號(hào)個(gè)數(shù)，我們首先要定義一個(gè)概念就是“基數(shù)”。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價(jià)集合的共同特征稱為基數(shù)。對(duì)于有限集合來說，基數(shù)就是元素的個(gè)數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當(dāng)集合是有限集時(shí)，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)。空集的基數(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為N。

序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進(jìn)而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個(gè)集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來。

定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個(gè)基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：

（1）0∈N；

（2）0不是N中任何元素的后繼元素；

（3）對(duì)N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

（4）對(duì)N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

（5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

自然數(shù)0是作為空集的標(biāo)記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

自然數(shù)系所蘊(yùn)含的思想

對(duì)應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對(duì)應(yīng)概念之上，而且對(duì)應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個(gè)集合“相等”關(guān)系的一個(gè)重要概念。（導(dǎo)致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過德國弗芝克爾改進(jìn)形成了一個(gè)無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

位置制記數(shù)法，就是運(yùn)用少量的符號(hào)，通過它們不同個(gè)數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個(gè)記號(hào)來表示一切的數(shù)，每個(gè)記號(hào)不但有絕對(duì)的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開的。

負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義至少包括如下幾個(gè)方面：+a與-a表示一對(duì)相反意義的量。引入負(fù)

數(shù)學(xué)符號(hào)有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)的意義在于：有了數(shù)學(xué)符號(hào)，才使得抽象的數(shù)學(xué)概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運(yùn)算、抽象的數(shù)學(xué)思維能以直觀的、簡約的形式表現(xiàn)出來。

字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學(xué)問。使得許多算術(shù)問題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的符號(hào)x可以和數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算。文字代表數(shù)的真正價(jià)值在于：字母能夠和數(shù)字一起進(jìn)行四則運(yùn)算和乘方、開方，進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角等運(yùn)算，乃至對(duì)字母進(jìn)行微分、積分運(yùn)算等等。

解析式數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號(hào)組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運(yùn)算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運(yùn)算的解析式叫代數(shù)式，沒有開方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運(yùn)算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運(yùn)算的整式稱為單項(xiàng)式，否則稱為多項(xiàng)式。另一類是包含初等超越運(yùn)算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

解析式的恒等變形把一個(gè)給定的解析式變換為另一個(gè)與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對(duì)的。式的恒等變形也是可以連寫的，因?yàn)樗鼈儗?duì)一切數(shù)，代入式都相等。但是，解方程時(shí)的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學(xué)的符號(hào)語言

代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在初等代數(shù)中，所涉及的運(yùn)算可分為兩大類：1代數(shù)運(yùn)算2初等超越運(yùn)算：指數(shù)是無理數(shù)的乘方、對(duì)數(shù)、三角、反三角運(yùn)算。

定義，在一個(gè)解析式中，如果對(duì)字母只進(jìn)行有限次代數(shù)運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為代數(shù)式；如果對(duì)字母進(jìn)行了有限次的初等超越運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進(jìn)一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運(yùn)算稱為整式（或多項(xiàng)式），其余的有理式稱為分式。

“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運(yùn)算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計(jì)算對(duì)象擴(kuò)大化，即數(shù)系的擴(kuò)大化問題。將抽象的符號(hào)運(yùn)算應(yīng)用到更一般的對(duì)象上，開辟了構(gòu)造數(shù)學(xué)的新方向，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學(xué)的顯著特征。

數(shù)學(xué)符號(hào)具有重要的屬性一是它的抽象性。符號(hào)代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個(gè)重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)不但精確地表示數(shù)學(xué)抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡約形象。等式和方程

（一）方程的含義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個(gè)定義簡單明了，為大家所習(xí)用。不過，這個(gè)定義有不足?！胺匠淌菫榱藢で笪粗獢?shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系?！卑逊匠痰暮诵膬r(jià)值提出來了，即為了尋求未知數(shù)。

判斷一個(gè)代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個(gè)領(lǐng)域：“求某個(gè)未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個(gè)領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個(gè)數(shù)（或解集的大?。┡c方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

方程的分類依照方程解的個(gè)數(shù)分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個(gè)解、有無窮多個(gè)解和全體實(shí)數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個(gè)數(shù)來分類：集。兩個(gè)不等式的解集相同，則稱這兩個(gè)不等式是同解的。

不等式有三個(gè)基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變。不等式的實(shí)際應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)變化過程中，如果用函數(shù)模型刻畫運(yùn)動(dòng)變化的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊(yùn)含的思想

（一）模型思想與相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問題的代數(shù)表達(dá)形式，形成了方程的基本思想。

方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個(gè)方面。一方面是建模，另一方面是會(huì)解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來往往就是一個(gè)方程式。初中方程的教學(xué)不能過分地停留在數(shù)學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分的聯(lián)系。體會(huì)方程是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過程。必須學(xué)會(huì)抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)。

方程設(shè)計(jì)思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。

初中數(shù)學(xué)方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機(jī)的相等。不等式

學(xué)習(xí)的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個(gè)區(qū)域。

不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨(dú)立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

不等式的含義兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式用符號(hào)連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對(duì)不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當(dāng)不等號(hào)兩邊的解析式都是代數(shù)式時(shí)，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個(gè)是超越式時(shí)，稱為超越不等式。不等式解集表示方法

不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個(gè)不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

一個(gè)不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來表示不等式的解

刻畫不等現(xiàn)象的有力模型。通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過解不等式得到實(shí)際問題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時(shí)，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實(shí)際問題時(shí)，要合理選擇這三種重要的數(shù)學(xué)模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價(jià)”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種思想可以輕松地化解相當(dāng)多的問題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面的變量變化時(shí)，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)?！庇纱搜葑?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個(gè)變量，如果對(duì)它的每一個(gè)值，都有未知量W的每一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱W是Z的函數(shù)?！薄?939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數(shù)：

1）對(duì)

中每一個(gè)元素

，存在

，使

；

（2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說、對(duì)應(yīng)說和關(guān)系說。函數(shù)概念的核心思想

數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的，一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)表示函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但對(duì)初學(xué)者來說也是抽象的。列表法適用于表達(dá)變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達(dá)函數(shù)可因題而議。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)性質(zhì)

數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。

（二）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們?cè)谥袑W(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對(duì)稱性質(zhì)，可以幫助我們用對(duì)稱思想來研究函數(shù)的變化規(guī)律。

（三）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

（一）函數(shù)與方程用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

笛卡爾提出了平面坐標(biāo)系的概念，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)，將圓錐曲線用含有兩面三刀個(gè)求知數(shù)的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了。現(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴(yán)密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容

（一）直觀幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認(rèn)識(shí)圖形的初級(jí)階段，主要依靠形象思維?！靶蜗笏季S”也就是強(qiáng)調(diào)幾何直觀。

（二）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時(shí)，不能僅僅依靠直觀實(shí)驗(yàn)的方法，標(biāo)，即零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問題。

（二）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，有時(shí)也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

（三）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

（四）函數(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題的一部分，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，首先，要確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標(biāo)函數(shù)的可行域。最后，討論目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問題。

解線性規(guī)劃問題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

函數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義?，F(xiàn)實(shí)生活中，普遍存在著最優(yōu)化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)建模的思想進(jìn)行解決。在運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)和方法建模解決時(shí)，有時(shí)要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。

在實(shí)際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過實(shí)例介紹或讓學(xué)生通過運(yùn)算來體驗(yàn)函數(shù)模型的多樣性。

通過實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測、規(guī)劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．要鼓勵(lì)學(xué)生收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例進(jìn)行探索實(shí)踐．第二章圖形與幾何四個(gè)基本階段。

實(shí)驗(yàn)幾何的形成和發(fā)展

人們?cè)谟^察、實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間的聯(lián)系，形成了實(shí)驗(yàn)幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

以一些原始概念和公理為出發(fā)點(diǎn)，逐步對(duì)一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

（三）度量幾何對(duì)一些圖形進(jìn)行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當(dāng)?shù)难由?。（四）變換幾何也叫運(yùn)動(dòng)幾何。這個(gè)領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運(yùn)動(dòng)，以及相似變換、拓?fù)渥儞Q，并借以研究圖形的全等、對(duì)稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標(biāo)幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系將幾何對(duì)象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對(duì)空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

經(jīng)驗(yàn)幾何所謂經(jīng)驗(yàn)幾何，通常是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的通稱，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，以及幾何直覺的發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)幾何的作用

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學(xué)科。

（一）經(jīng)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗(yàn)幾何是學(xué)習(xí)推理論證幾何的必要前提。

學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的充分學(xué)習(xí)，對(duì)幾何對(duì)象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。

另一方面，我們用來作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實(shí)驗(yàn)歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。

（三）實(shí)驗(yàn)幾何是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段和一種認(rèn)知水平，更是一種幾何學(xué)習(xí)方法?？傊?，實(shí)驗(yàn)幾何作為幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段，在學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過程中起到承上啟下的銜接作用；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學(xué)習(xí)的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。數(shù)學(xué)概念經(jīng)過多級(jí)抽象充分形式化后，有必要以相對(duì)直觀可信的數(shù)學(xué)對(duì)象為基礎(chǔ)進(jìn)行理性重建，從而達(dá)到思維直觀化的理想目標(biāo)和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學(xué)的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學(xué)的完美。

幾何直觀及其作用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述

和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

幾何直觀對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展非常重要：

首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中起到不可磨滅的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)?，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

其次，幾何直觀是認(rèn)識(shí)論問題，是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積

物體的表面是一個(gè)二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對(duì)一個(gè)二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個(gè)“數(shù)”標(biāo)志它的大小，稱這個(gè)數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

于是，對(duì)于邊長為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個(gè)邊長為1米的正方形，進(jìn)而，這個(gè)矩形就由ab個(gè)單位正方形組成，從而，這個(gè)矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長A，B是無理數(shù)，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數(shù)逼近無理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

這個(gè)過程實(shí)際上論證了“邊長相等的兩個(gè)矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機(jī)會(huì)，揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)觀。

最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容

以大量豐富的實(shí)例為背景，通過觀察、操作來探索認(rèn)識(shí)基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗(yàn)幾何的具體研究內(nèi)容

初中幾何的主要課程教學(xué)目標(biāo)在于，“積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會(huì)幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗(yàn)幾何的核心目標(biāo)。按照初中階段的經(jīng)驗(yàn)幾何認(rèn)識(shí)過程的不同，通?？梢詫⒔?jīng)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分成認(rèn)識(shí)圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運(yùn)動(dòng)與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標(biāo)志三維圖形大小的數(shù)。線段長度是一切度量的出發(fā)點(diǎn)。

長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權(quán)度大會(huì)重新把國際標(biāo)準(zhǔn)制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長度，稱為“米”。

如果可以用一個(gè)線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個(gè)線段M，N是可公度的。

輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個(gè)線段減去短的那個(gè)線段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個(gè)線段一樣長，這個(gè)長度就是公度量。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對(duì)角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度?！?/p>

比”。

海倫-秦九韶公式

劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個(gè)相等的圓，把它們等分成相同的若干個(gè)全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個(gè)鋸齒形互相嵌入即成一個(gè)近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個(gè)矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

（1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個(gè)正方體填滿，那么這個(gè)幾何體的體積就等于幾個(gè)單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關(guān)公式計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積。“面積公理”與測度公理

既然圖形是一個(gè)集合，而相應(yīng)的圖形的面積是一個(gè)數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個(gè)函數(shù)。這個(gè)集合函數(shù)顯然是非負(fù)函數(shù)，而且正方形的面積是1。當(dāng)然，兩個(gè)不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個(gè)圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應(yīng)該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對(duì)于周長一定的矩形來說，邊長相等時(shí)矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對(duì)于面積一定的矩形來說，邊長相等時(shí)矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何

變換就是一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射。幾何變換、變換群的概念

幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過程。它對(duì)于幾何學(xué)的研究有重要作用。

變換群。實(shí)際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個(gè)群，就有相應(yīng)的幾何學(xué)，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應(yīng)幾何學(xué)的主要內(nèi)容。

在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

全等變換

如果從平面(空間)到其自身的映射，對(duì)于任意兩點(diǎn)A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個(gè)映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個(gè)圖形變成與它反常全等的圖形,即對(duì)于兩個(gè)全等的圖形上每兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形有相反的方向，并且每兩個(gè)對(duì)應(yīng)的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負(fù)相似變換）。真正相似變換把一個(gè)圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個(gè)相似圖形的每對(duì)對(duì)應(yīng)三角形有同一的方向,每對(duì)對(duì)應(yīng)角有同一方向。反演變換

在平面內(nèi)設(shè)有一半徑為R，中心為O的圓，對(duì)于任一個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)P，將其變從認(rèn)知規(guī)律看，幾何學(xué)習(xí)的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計(jì)算。

歐幾里得與演繹幾何

公理化方法淵源于幾何學(xué)，而幾何學(xué)起源于埃及。

希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)于幾何學(xué)的發(fā)展和幾何學(xué)的教學(xué)都起了巨大的作用，它被人們贊譽(yù)為歷史上的科學(xué)杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認(rèn)只有13卷。歐幾里得《原本》對(duì)于幾何直觀、演繹推理進(jìn)行處理的利弊得失

《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點(diǎn)P/，且使OP/OP=R，這個(gè)變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對(duì)合對(duì)應(yīng)，它使位于圓內(nèi)的點(diǎn)變成圓外的點(diǎn),位于圓外的點(diǎn)變成圓內(nèi)的點(diǎn)，反演中心變成平面內(nèi)的無限遠(yuǎn)點(diǎn)。而反演圓上的點(diǎn)則保持不變。空間反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個(gè)不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述

圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個(gè)方面：

（1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現(xiàn)出化歸思想

（2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個(gè)窗口，圖形相似在自然、社會(huì)和人