第一章 勾股定理 單元試卷2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級上冊

2024-2025學年北師大版數(shù)學八上第一章勾股定理單元試卷一、單選題1．以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（

）A．3、4、5 B．5、12、13 C．7、24、25 D．5、7、82．如圖所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的長為（

A．1 B．2 C．3 D．4.83．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形．每個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3cm和6cm，則中間小正方形的面積是（

）A．9cm2 B．36cm2 C．4．如圖，高速公路上有A、B兩點相距25?km，C、D為兩村莊，已知DA=10?km，CB=15?km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是（

A．5 B．10 C．15 D．255．山西地形較為復雜，境內有山地、丘陵、高原、盆地、臺地等多種地貌類型，整個地貌是被黃土廣泛覆蓋的山地型高原．如圖，在A村與B村之間有一座大山，原來從A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C=90°）繞過村莊間的大山，打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知AC=9km，BC=12km，那么打通隧道后從A村到A．7km B．6km C．5km D．2km6．如圖ΔABC中，∠D=90°，C是BD上一點，已知CB=9，AB=17，AD=8，則DC的長是（

）A．8 B．9 C．6 D．157．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，現(xiàn)將Rt△ABC沿BD進行翻折，使點A剛好落在BC上，則CD的長為（

）

A．10 B．5 C．4 D．38．如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是2，4，6，8，10，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．2，8，10 B．4，6，10C．6，8，10 D．4，4，89．如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB=20m，寬AD=10m．中間豎有一堵磚墻高MN=2m，一只螞蚱從A點爬到C點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走（

）的路程．A．27cm B．26cm C．25cm10．陳老師和與她搭班的李老師都十分熱愛文學．某日，陳老師翻閱到一本古代數(shù)學著作—《增刪算法統(tǒng)宗》，看到里面記載了這樣一個問題：“今有門廳一座，不知門廣高低，長午橫進使歸室，爭奈門狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請問三色各幾？”．為了能夠更通順地讀懂這個問題，陳老師找了李老師勾兌一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進門，門的寬度比竿小4尺進不了；將竿豎著進門，竿比門長2尺；將竿斜著穿過門的對角，恰好進門．試問門的寬、高和竿長各是多少？”根據(jù)翻譯，她畫出了這樣一幅圖，并設竿長AC為x尺，則下列方程中符合題意的是（

）A．x?42+x?2C．x?42+x?2二、填空題11．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于點D，則AD．12．如圖，折疊直角三角形紙片ABC，使得兩個銳角頂點A、C重合，設折痕為DE，若AB=4，BC=3，則△ADC的周長是

13．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長，向外作四個正方形，面積分別為S1，S2，S3和S4．若S1=4，S214．如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是．15．如圖，一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面的部分BC為1尺．如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦?shù)拈L度是16．某會展中心在會展期間準備將高5m、長13m、寬2m的樓道鋪上地毯，已知地毯每平方米30元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要元．

三、解答題17．求出下列直角三角形中未知邊的長度．18．1876年，美國總統(tǒng)加菲爾德利用下圖驗證了勾股定理．

(1)請用含a、b、c的代數(shù)式通過兩種不同的方法表示直角梯形的面積（不需要化簡）：方法1：________；方法2：________．(2)利用“等面積法”，推導a、b、c之間滿足的數(shù)量關系，完成勾股定理的驗證．19．為了綠化環(huán)境，我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°,AB=9m,DA=12m20．明朝數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千細索OA懸掛于O點，靜止時豎直下垂，A點為踏板位置，踏板離地高度為一尺（AC=1尺）．將它往前推進兩步（EB⊥OC于點E，且EB=10尺），踏板升高到點B位置，此踏板高地五尺（BD=5尺，BD=EC），則秋千繩索長多少尺？21．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力，如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點C為海港，且點C與直線l上的兩點A，B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以臺風中心為圓心周圍260(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)求海港C到直線AB的最短距離；(3)海港C受臺風影響嗎？若受影響請計算受影響時間，若不受影響請說明理由．22．美宜佳超市為了讓顧客感覺服務很溫馨，在超市門口離地面一定高度的墻上D處，裝有一個由傳感器控制的迎賓門鈴，人只要移動到該門口2.4米及2.4米以內時，門鈴就會自動發(fā)出“歡迎光臨美宜佳”的語音．如圖，一個身高1.6米的學生剛走到A處（學生頭頂在B處），門鈴恰好自動響起，此時測得迎賓門鈴與地面的距離和到該生頭頂?shù)木嚯x相等，請你計算迎賓門鈴距離地面多少米？

參考答案：1．B2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．B10．A11．15cm12．4513．814．101寸15．1316．102017．x=25，b=2418．（1）解：由題得：梯形面積為12此梯形的面積還可以看成是三個直角三角形的面積和，即12故答案為：12a+b（2）解：由（1）得：12即a219．解：如圖，連接BD，在Rt△ABD中，B在△CBD中，CD而82即BC∴△DBC為直角三角形，∴∠DBC=90°，S四邊形答：空地ABCD的面積114m220．解：設OB＝OA＝x（尺），∵四邊形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x?4，BE＝10，∴x2＝102＋（x?4）2，∴x＝292∴OA的長度為29221．（1）在ΔACB中，AC=300km，BC=400∵A∴ΔACB為Rt△∴∠ACB=90°（2）如圖，作CG⊥AB∵SΔACB又∵S∴AC×BC=AB×CG∵AC=300km，BC=400km∴CG=AC×BC故海港C到直線AB的最短距離為240km（3）會影響設DC=EC=260km在RtΔDGC中，D∵CG=240km，DC=260km∴DG=260同理可得：EG=100km∵DE=EG+DG∴DE=200km∵s=vt∵s=200km，v=72km/h∴t