【整合課件】7.4.1-二項(xiàng)分布

隨機(jī)變量及其分布第七章7.4.1二項(xiàng)分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)凝練1．通過具體實(shí)例，了解伯努利試驗(yàn)．2．掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實(shí)際問題.1．在理解伯努利試驗(yàn)和二項(xiàng)分布的過程中，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2．在求解二項(xiàng)分布數(shù)字特征的過程中，增強(qiáng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)案(1)伯努利試驗(yàn)：把只包含_______可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)．我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為________________.(2)n重伯努利試驗(yàn)的特征：①同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做____次；②各次試驗(yàn)的結(jié)果___________.一、伯努利試驗(yàn)兩個(gè)n重伯努利試驗(yàn)n

相互獨(dú)立二、二項(xiàng)分布pk(1－p)n－k

X～B(n,p)np

np(1－p)1．判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號(hào)里打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(10,0.6)． ()(2)某福彩的中獎(jiǎng)概率為P，某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(8，P)． ()答案(1)√(2)√(3)√(4)×2．(多選題)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件是 ()A．每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的B．每次試驗(yàn)只有發(fā)生和不發(fā)生兩種情況C．每次試驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的D．每次試驗(yàn)發(fā)生的事件是互斥的答案ABC解析由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義知A、B、C正確．課堂探究案探究一利用二項(xiàng)分布求概率[方法總結(jié)]利用二項(xiàng)分布求概率的三個(gè)步驟(1)判斷：依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征，判斷所給試驗(yàn)是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆．(2)計(jì)算：就每個(gè)事件依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計(jì)算．[訓(xùn)練1]某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算：(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)(1)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確”的概率；(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的概率．解

(1)記“預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確”為事件A，則P(A)＝0.8，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X～B(5,0.8)，“恰有2次準(zhǔn)確”等價(jià)于X＝2，于是P(X＝2)＝C×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率約為0.05.探究二二項(xiàng)分布的分布列[變式]本例條件不變，試求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率． 某車間有10臺(tái)同類型的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為10kW，已知每臺(tái)機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開動(dòng)12min，且開動(dòng)與否是相互獨(dú)立的．現(xiàn)因當(dāng)?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門只提供50kW的電力．(1)這10臺(tái)機(jī)床能夠正常工作的概率為多大？(2)在一個(gè)工作班的8h內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間大約是多少？探究三二項(xiàng)分布的應(yīng)用解題程序：第一步：泛讀題目明待求結(jié)論：(1)求10臺(tái)機(jī)床正常工作的概率；(2)求機(jī)床不能正常工作的時(shí)間．第二步：精讀題目挖已知條件：(1)10臺(tái)同型機(jī)床每臺(tái)配備電動(dòng)機(jī)功率為10kW；(2)每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)12min且開動(dòng)與否相互獨(dú)立；(3)供電部門提供50kW的電力．第三步：建立聯(lián)系尋解題思路：判斷工作機(jī)床臺(tái)數(shù)服從二項(xiàng)分布．(1)由電力部門只提供50kW的電力知同時(shí)開動(dòng)的機(jī)床臺(tái)數(shù)不超過5臺(tái)，由此求概率；(2)求出不能正常工作的概率，進(jìn)而求出8小時(shí)內(nèi)不能正常工作的時(shí)間．第四步：書寫過程養(yǎng)規(guī)范習(xí)慣．[方法總結(jié)]二項(xiàng)分布實(shí)際應(yīng)用問題的解題思路(1)根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量．(2)分析出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．(3)找到參數(shù)n(試驗(yàn)的次數(shù))和p(事件發(fā)生的概率)．(4)寫出二項(xiàng)分布的分布列．[訓(xùn)練3]某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況，現(xiàn)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了80個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖．注尺寸數(shù)據(jù)在[63.0,64.5)內(nèi)的零件為合格品，頻率作為概率．(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，記合格品的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望；(2)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個(gè)，全是合格品的概率不小于0.3，求n的最大值；(3)為了提高產(chǎn)品合格率，現(xiàn)提出A，B