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第三節(jié)極限四則運算第一章函數(shù)與極限極限運算法則求極限方法舉例小結(jié)思考題函數(shù)與極限1定理1證(1)無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系一、極限運算法則極限運算法則2由無窮小運算法則,得極限運算法則所以(2)的特例是即常數(shù)因子可以提到極限符號外面.3定理2那末如果極限運算法則4

注意應用四則運算法則時,要注意以下條件:(1)參加運算的是有限個函數(shù);(2)它們的極限都存在;(3)商的極限要求分母的極限不為0.不要隨便參加運算,因為不是數(shù),它是表示函數(shù)的一種性態(tài).極限運算法則5二、求極限的方法舉例極限運算法則例1求例2求商的極限公式例3求約去公因式6例4求先求倒數(shù)的極限例5證明:例6設分子分母同除以x的最高次冪.極限運算法則7例7求先通分例8求利用無窮小的性質(zhì)問:???極限運算法則8例解先作恒等變形,和式的項數(shù)隨著n在變化,再求極限.使和式的項數(shù)固定,原式=不能用運算法則.

方法極限運算法則9例解“根式轉(zhuǎn)移”法化為型不滿足每一項極限都存在的條件,不能直接應用四則運算法則.

分子有理化極限運算法則10極限運算法則設函數(shù)是由函數(shù)若定理3(復合函數(shù)的極限運算法則)與函數(shù)復合而成,有定義,且存在有則11注意:有條件:很重要,否則結(jié)論不成立.如,則從而極限運算法則12注意:若沒有條件:則條件:應加強為:結(jié)論仍然成立.極限運算法則13例求極限推論例例則極限運算法則14課堂練習計算下列極限.極限運算法則151.極限的四則運算法則及其推論;2.極限求法:

對某些不能直接利用四則運算法則的極限,有時可采用下述方法:(1)利用無窮小與無窮大互為倒數(shù)的關(guān)系;(2)利用無窮小與有界函數(shù)的乘積仍為無窮小的性質(zhì);(4)無窮小因子分出法;(3)消去零因子法;三、小結(jié)極限運算法則16(6)直接利用無窮大的概念判斷;(5)根式轉(zhuǎn)移法;(7)利用左右極限求分段函數(shù)極限.

為了對求極限的方法有全面的了解,指出(8)利用夾逼定理;(9)利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);(10)利用等價無窮小代換;(11)利用未定式求極限法.極限運算法則還有下述方法:17思考題

在某個過程中，若有極限，無極限，那么是否有極限？極限運算法則解答沒有極限．假設由極限運算法則可知：必

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