醫(yī)學(xué)超聲儀器原理 第1、2講 緒論 超聲物理學(xué)基礎(chǔ)

第一講緒論醫(yī)學(xué)超聲儀器原理第二講超聲物理學(xué)基礎(chǔ)

2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義2一、醫(yī)學(xué)超聲技術(shù)2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義3超聲的成像特點(diǎn)(1)超聲波為非電離輻射，在診斷用功率范圍內(nèi)對(duì)人體無(wú)傷害，可經(jīng)常性地反復(fù)使用。(2)超聲波對(duì)軟組織的鑒別力較高，在對(duì)軟組織疾患診斷時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。(3)超聲成像儀器使用方便、價(jià)格便宜。2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義4超聲診斷儀數(shù)字黑白超聲數(shù)字彩色超聲2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義5超聲診斷儀翻蓋便攜式電子凸陣全數(shù)字便攜式超聲2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義6超聲診斷儀全數(shù)字便攜式超聲胃腸彩色超聲儀器2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義7便攜式彩色超聲系統(tǒng)2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義82008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義9超聲診斷儀彩色經(jīng)顱多普勒2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義10超聲診斷儀2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義11超聲治療儀2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義12超聲治療儀返回目錄2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義13超聲影像2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義14超聲影像2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義15超聲影像2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義16超聲影像2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義17超聲影像2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義18超聲影像2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義19超聲影像返回目錄2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義20二、聲學(xué)與超聲波自然界里有各種各樣的波，但根據(jù)其性質(zhì)基本上分為兩大類(lèi)：電磁波和機(jī)械波。電磁波無(wú)線電波、可見(jiàn)光和X線電磁波可以在真空中和介質(zhì)中傳播空氣中傳播的速度是310km/s。機(jī)械波是由于機(jī)械力（彈性力）的作用，機(jī)械振動(dòng)在連續(xù)的彈性介質(zhì)內(nèi)的傳播過(guò)程。它傳播的是機(jī)械能量；聲波、水波和地震波等都是機(jī)械波；機(jī)械波只能在介質(zhì)中傳播不能在真空中傳播；速度一般從每秒幾百米至幾千米。2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義21聲的范圍：聲或聲音原始是指人耳聽(tīng)覺(jué)能夠察覺(jué)的空氣中傳播的振動(dòng)現(xiàn)象，頻率可在20Hz到20kHz之間?，F(xiàn)代的范圍擴(kuò)大：介質(zhì)也不限于空氣；液體（水聲）；固體（固體聲、結(jié)構(gòu)波）2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義22人耳聽(tīng)覺(jué)的研究，正常的聽(tīng)覺(jué)閾10-12W/m2，如果人耳鼓膜的平均面積是0.66m2，則能感覺(jué)到的聲音強(qiáng)度就是6.6×10-13W。聲音響0.1s就可以認(rèn)出，所以認(rèn)出聲音只需要能量6.6×10-18J。人耳與聽(tīng)覺(jué)頻率范圍2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義23聲學(xué)的發(fā)展認(rèn)識(shí)聲音和語(yǔ)言“聲”（李斯《倉(cāng)頡篇》公元前200年）聲母、韻母和押韻（《詩(shī)經(jīng)》）聲音與音樂(lè)“……琴瑟友之……鐘鼓樂(lè)之”（《詩(shī)經(jīng).關(guān)雎》）“鑄十二鐘，以和五音”（《呂氏春秋》公元前3世紀(jì)）“昔者舜作五弦之琴以歌《南風(fēng)》”（《禮記》）十二律—黃鐘大呂共振“天人相應(yīng)”，11世紀(jì)沈括發(fā)明了“共振指示器”2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義24三分損益十二律律名黃鐘大呂太簇夾鐘姑洗仲呂蕤賓林鐘夷則南呂五射應(yīng)鐘清黃相生次序183105127294116(13)律長(zhǎng)8175.97267.46459.956.95450.64844.942.7五七聲宮調(diào)宮商角變徴徵羽變羽清宮相當(dāng)于C#CD#DEF#FG#GA#ABC’接近自然律doremifasollasido’注：自然律七聲頻率比為：24:27:32:36:40:45:(48)。2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義25曾侯乙編鐘2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義26舞陽(yáng)賈湖骨笛2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義27近代聲學(xué)聲傳播、聲速的研究伽利略Galileo(1564～1642)開(kāi)創(chuàng)了近代聲學(xué)。1638年，伽利略在《有關(guān)兩種科學(xué)對(duì)話》中討論了單擺和弦的振動(dòng)引起的波動(dòng)現(xiàn)象。1635年，法國(guó)伽桑地用槍聲聲速—478.4m/s。(現(xiàn)代值331.45±0.05m/s)2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義281687年，牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》書(shū)中推導(dǎo)出聲速等于壓力與密度之比的平方根。2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義291817年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出聲波中壓力變化非?？?，不能應(yīng)用恒溫過(guò)程，而應(yīng)該用絕熱過(guò)程。2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義30近代聲學(xué)振動(dòng)的研究胡克定律與振動(dòng)建立了音調(diào)與頻率之間的聯(lián)系對(duì)音調(diào)和頻率的關(guān)系作徹底研究的是法國(guó)科學(xué)家索沃,他還發(fā)現(xiàn)了拍音，并提出了“Acoustics”的名詞中文“聲學(xué)”是11世紀(jì)北宋的沈括提出的2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義31其它一些對(duì)聲學(xué)發(fā)展有卓越貢獻(xiàn)的偉大的名字：英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒伯努利，DanielBernoulli700～伯努利782，瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、醫(yī)學(xué)家法國(guó)的達(dá)朗貝爾瑞士的歐拉研究板振動(dòng)的克拉尼研究膜振動(dòng)的泊松2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義32現(xiàn)代聲學(xué)的研究?jī)?nèi)容建筑聲學(xué)禮堂、劇院設(shè)計(jì)水聲學(xué)航海、聲納、打撈地球物理地震、勘探聽(tīng)覺(jué)康復(fù)電子耳蝸醫(yī)學(xué)超聲工程診斷、治療2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義33國(guó)家大劇院音樂(lè)廳建筑聲學(xué)2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義34維也納音樂(lè)廳2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義35星海音樂(lè)廳2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義36水聲學(xué)2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義372008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義382008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義392008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義40電聲技術(shù)電聲技術(shù)是利用電子技術(shù)和應(yīng)用聲學(xué)的原理解決可聞聲發(fā)生、接收、變換、處理、加工、記錄、重放及傳播等問(wèn)題，它是以電子技術(shù)、應(yīng)用聲學(xué)和聲電換能原理為技術(shù)支撐，吸收、融合了其它許多相關(guān)學(xué)科的研究成果而形成的一門(mén)邊緣性、應(yīng)用型的學(xué)科。環(huán)境聲學(xué)環(huán)境聲學(xué)是環(huán)境物理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，主要研究聲環(huán)境及其同人類(lèi)活動(dòng)的相互作用。內(nèi)容主要是研究聲音的產(chǎn)生、傳播和接收，及其對(duì)人體產(chǎn)生的生理、心理效應(yīng)；研究改善和控制聲環(huán)境質(zhì)量的技術(shù)和管理措施。2008年9月醫(yī)學(xué)超聲儀器原理講義41超聲的醫(yī)學(xué)應(yīng)用診斷影像類(lèi)A型(Amplitude)B型(Brightness)

C型(CrossSection)

D型(Doppler)

M型(Motion)

F型(Flexible)T型(Tomography)診斷其它類(lèi)胎兒監(jiān)護(hù)骨密度測(cè)量治療超聲霧化超聲清洗超聲碎石超聲手術(shù)超聲理療第二講超聲物理學(xué)基礎(chǔ)目錄

機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播

一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式

波動(dòng)方程和波速

波的能量

惠更斯原理

波的疊加

振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程叫做波動(dòng)機(jī)械波(mechanicalwave)

一、機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生1.產(chǎn)生條件:

波源媒質(zhì)2.彈性波:

機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播

橫波

縱波3.簡(jiǎn)諧波:波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng),在波傳到的區(qū)域,媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。t=00481620············12·················t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················

結(jié)論：(1)

質(zhì)元并未“隨波逐流”

波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播(2)“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)(3)

某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻

于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播

(4)同相點(diǎn)----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同波長(zhǎng)

相位差2

相鄰··ab

xxu傳播方向圖中b點(diǎn)比a點(diǎn)的相位落后二.波是相位的傳播沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。

不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)有不同的波形曲線

波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況三.波形曲線(波形圖)o

xutyt+t（波形傳播）四.波的特征量1.波長(zhǎng)

:

兩相鄰?fù)帱c(diǎn)間的距離（空間周期）2.波的頻率

:

媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)(元)的振動(dòng)頻率(波源振動(dòng)頻率）亦即單位時(shí)間傳過(guò)媒質(zhì)中某點(diǎn)的波的個(gè)數(shù)3.波速u(mài):

單位時(shí)間波所傳過(guò)的距離

波速ｕ又稱(chēng)相速度(相位傳播速度)一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式平面波和球面波1.波的幾何描述波線波面波前(波陣面)平面波球面波球面波平面波波線

波面2.平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式沿x向傳播

3.球面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式

點(diǎn)波源各向同性介質(zhì)簡(jiǎn)諧波的復(fù)數(shù)表示復(fù)振幅1.簡(jiǎn)諧波的復(fù)數(shù)表示沿+x方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波的復(fù)數(shù)表示式2.復(fù)振幅波場(chǎng)中各點(diǎn)諧振動(dòng)的頻率相同,它們有相同的時(shí)間因子。因此,相位主要由空間因子決定。U(x)=Aeikx振幅的平方(代表波的強(qiáng)度)A2=U(x)·U*(x)

波動(dòng)方程和波速一.平面波波動(dòng)方程一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式就是此波動(dòng)方程的解ｕ為波速具體問(wèn)題(1)彈性繩上的橫波T-繩的初始張力,

-繩的線密度Y-楊氏彈性模量

-體密度(2)固體棒中的縱波(3)固體中的橫波G-切變模量G<Y,固體中

ｕ橫波<ｕ縱波l0l0+

l

FF長(zhǎng)變*震中uP5~14km/suS3~8km/sF切

切變波的能量一.彈性波的能量能量密度

振動(dòng)動(dòng)能形變勢(shì)能+=波的能量1彈性波的能量密度(以弦中的簡(jiǎn)諧波為例)dxdl看弦中某質(zhì)元dm=dx坐標(biāo)x

t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置位移：dxdl單位長(zhǎng)度所帶能量——能量密度：2平面簡(jiǎn)諧波的能量密度可以證明：簡(jiǎn)諧波的平均能量密度：各質(zhì)點(diǎn)每時(shí)每刻的動(dòng)能=勢(shì)能

為媒質(zhì)質(zhì)量密度二.能流(能通量)、波的強(qiáng)度1.能流(能通量)uSux能流:單位時(shí)間流過(guò)截面積S的能量稱(chēng)為通過(guò)S面上的能流w能uS能流密度:通過(guò)單位垂直截面的能流w能u平面簡(jiǎn)諧波w能u=

u

2A2sin2(

t-kx)2.波的強(qiáng)度能流密度的時(shí)間平均值平面簡(jiǎn)諧波三.平面波、球面波的能流1、平面波的能流S1S2單色平面波傳過(guò)S1、S2面（設(shè)面積相等）的能流相等2、球面波的能流球面波S1S2穿過(guò)S1、S2的能流相等球面簡(jiǎn)諧波函數(shù)：四.聲強(qiáng)級(jí)1.正常人聽(tīng)聲范圍20<

<20000Hz.I下

<I<I上2.聲強(qiáng)級(jí)

以1000Hz時(shí)的I下作為基準(zhǔn)聲強(qiáng)I0,

單位:分貝(db)1000o2020000I

(W/m2)

I上=1I下=10-12··(Hz)一.惠更斯原理1.原理:

媒質(zhì)中波傳到的各點(diǎn),都可看作開(kāi)始發(fā)射子波的子波源(點(diǎn)波源)。

在以后的任一時(shí)刻,這些子波面的包絡(luò)面就是實(shí)際的波在該時(shí)刻的波前。2.應(yīng)用:t時(shí)刻波面

t+

t時(shí)刻波面

波的傳播方向§5惠更斯原理平面波t+

t時(shí)刻波面·····u

t波傳播方向t時(shí)刻波面球面波··············tt+

t二.波的衍射1.現(xiàn)象波傳播過(guò)程中當(dāng)遇到障礙物時(shí),能

繞過(guò)障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。2.作圖可用惠更斯原理作圖···a·比較兩圖★如你家在大山后,聽(tīng)廣播和看電視哪個(gè)更容易?(若廣播臺(tái)、電視臺(tái)都在山前側(cè))三.波的反射和折射1.波的反射(略)2.波的折射

用作圖法求出折射波的傳播方向BC=u1(t2-t1)··媒質(zhì)1媒質(zhì)2·折射波傳播方向AE=u2(t2-t1)ACi1i2t1t2BE由圖有波的折射定律

i1--入射角,i2--折射角結(jié)論：1）當(dāng)波從波疏媒質(zhì)（

u較?。┤肷渲敛苊劫|(zhì)（u較大）表面時(shí)，入射波與反射波在入射點(diǎn)（反射點(diǎn)）的振動(dòng)狀態(tài)相反（反相），反射波有的相位突變2）當(dāng)波從波密媒質(zhì)（

u較大）入射至波疏媒質(zhì)（u較?。┍砻鏁r(shí)，入射波與反射波在入射點(diǎn)（反射點(diǎn)）的振動(dòng)狀態(tài)相同（同相），無(wú)半波損失現(xiàn)象。3）透射波與入射波總是同相。

四、半波損失——半波損失現(xiàn)象§6波的疊加一.波傳播的獨(dú)立性媒質(zhì)中同時(shí)有幾列波時(shí),每列波都將保持自己原有的特性(傳播方向、振動(dòng)方向、頻率等),不受其它波的影響。

波的強(qiáng)度過(guò)大

非線性波

2.波動(dòng)方程的線性決定了波服從疊加原理

疊加原理不成立二.波的疊加原理1.疊加原理:在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。第二講超聲物理學(xué)基礎(chǔ)(b)

醫(yī)學(xué)工程系盧廣文聲壓（SoundPressure）連續(xù)媒質(zhì)可以看作是由許多緊密相連的微小體積元dV組成的物質(zhì)系統(tǒng)是媒質(zhì)的密度，是隨時(shí)間和坐標(biāo)而變化的量在平衡態(tài)時(shí)系統(tǒng)可用體積V0(或密度

0)、壓強(qiáng)P0及溫度T0等狀態(tài)參數(shù)來(lái)描述。

在平衡態(tài)時(shí)(P0，V0，ρ0，)組成媒質(zhì)的分子等微粒雖然不斷地運(yùn)動(dòng)著，但就任一個(gè)體積元來(lái)講，在時(shí)間t內(nèi)流入的質(zhì)量等于流出的質(zhì)量，因此體積元內(nèi)的質(zhì)量是不隨時(shí)間變化的。聲波作用時(shí)在組成媒質(zhì)的微粒的雜亂運(yùn)動(dòng)中附加了一個(gè)有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，使得體積元內(nèi)有時(shí)流入的質(zhì)量多于流出的質(zhì)量，有時(shí)又反過(guò)來(lái)，即體積元內(nèi)的媒質(zhì)一會(huì)兒稠密，一會(huì)兒又稀疏。所以聲波的傳播實(shí)際上也就是媒質(zhì)內(nèi)稠密和稀疏的交替過(guò)程。顯然這樣的變化過(guò)程可以用體積元內(nèi)壓強(qiáng)、密度、溫度以及質(zhì)點(diǎn)速度等的變化量來(lái)描述。

設(shè)體積元受聲擾動(dòng)后壓強(qiáng)由P0改變?yōu)镻l，則由聲擾動(dòng)產(chǎn)生的逾量壓強(qiáng)(簡(jiǎn)稱(chēng)為逾壓)p為聲壓。因?yàn)槁晜鞑ミ^(guò)程中，在同一時(shí)刻，不同體積元內(nèi)的壓強(qiáng)p都不同；對(duì)同一體積元。其壓強(qiáng)p又隨時(shí)間而變化，所以聲壓p一般地是空間和時(shí)間的函數(shù)，即

同樣地由聲擾動(dòng)引起的密度的變化量。也是空間和時(shí)間的函數(shù)，即存在聲壓的空間稱(chēng)為聲場(chǎng)（SoundField）聲場(chǎng)中某一瞬時(shí)的聲壓值稱(chēng)為瞬間聲壓。在已定時(shí)間間隔中最大的瞬間聲壓值稱(chēng)為峰值聲壓或巔值聲壓。如果聲壓隨時(shí)間的變化是按簡(jiǎn)諧規(guī)律的，則峰值聲壓也就是聲壓的振幅在一定時(shí)間間隔中，瞬時(shí)聲壓對(duì)時(shí)間取均方根值稱(chēng)為有效聲壓

聲壓的大小反映了聲波的強(qiáng)弱。聲壓的單位為Pa(帕)：1Pa＝lN／m2，有時(shí)也用bar(巴)作單位，1bar=100kPa。人耳對(duì)1kHz聲音的可聽(tīng)閾（即剛剛能覺(jué)察到它存在時(shí)的聲壓）約2×10-5Pa；微風(fēng)輕輕吹動(dòng)樹(shù)葉的聲音約2×10-4Pa；在房間中的高聲談話聲（相距1m處）約0.05-0.1Pa；交響樂(lè)演奏聲（相距5m－10m處）約0.3Pa；飛機(jī)的強(qiáng)力發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)出的聲音(相距5m處)約200Pa。聲波動(dòng)方程理想流體介質(zhì)中的三個(gè)基本方程根據(jù)聲波過(guò)程的物理性質(zhì)，建立聲壓隨空間位置的變化和隨時(shí)間的變化兩者之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系的數(shù)學(xué)表示就是聲波動(dòng)方程。聲振動(dòng)作為一個(gè)宏觀的物理現(xiàn)象，必然要滿(mǎn)足三個(gè)基本的物理定律，即牛頓第二定律、質(zhì)量守恒定律及描述壓強(qiáng)、溫度與體積等狀態(tài)參數(shù)關(guān)系的物態(tài)方程。理想流體介質(zhì)中假設(shè)

媒質(zhì)為理想流體，即媒質(zhì)中不存在粘滯性，聲波在這種理想媒質(zhì)中傳播時(shí)沒(méi)有能量的耗損。沒(méi)有聲擾動(dòng)時(shí)，媒質(zhì)在宏觀上是靜止的，即初速度為零。同時(shí)媒質(zhì)是均勻的，因此媒質(zhì)中靜態(tài)壓強(qiáng)P0，靜態(tài)密度

0

都是常數(shù)。聲波傳播時(shí)，媒質(zhì)中稠密和稀疏的過(guò)程是絕熱的，即媒質(zhì)與毗鄰部分不會(huì)由于聲過(guò)程引起的溫度差而產(chǎn)生熱交換。也就是說(shuō)，我們討論的絕熱過(guò)程。媒質(zhì)中傳播的是小振幅聲波，各聲學(xué)參量都是一級(jí)微量聲壓p甚小于媒質(zhì)中靜態(tài)壓強(qiáng)P0，即質(zhì)點(diǎn)速度v甚小于聲速c0，即質(zhì)點(diǎn)位移

甚小于聲波波長(zhǎng)

，即媒質(zhì)密度增量甚小于靜態(tài)密度；或密度的相對(duì)增量小于1。現(xiàn)在先考慮一維情形，即聲場(chǎng)在空間的兩個(gè)方向上是均勻的，只需考慮在一個(gè)方向，例如，在x方向上的運(yùn)動(dòng)。設(shè)想在聲場(chǎng)中取一足夠小的體積元如圖所示，其體積為Sdx(S為體積元的垂直于x軸的側(cè)面的面積)由于聲壓p隨位置x而異，因此作用于體積元左側(cè)面與右側(cè)面上的力是不相等的，其合力就導(dǎo)致這個(gè)體積元里的質(zhì)點(diǎn)沿x方向的運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)方程作用在體積元左側(cè)面上的力為

作用在體積元右側(cè)面上的力為

為位置從x變到以后聲壓的改變量

作用在該體積上沿x方向的合力為體積元內(nèi)媒質(zhì)的質(zhì)量為在力F作用下得到沿x方向的加速度因此據(jù)牛頓第二定律有整理后可得有聲擾動(dòng)時(shí)媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程，它描述了聲場(chǎng)中聲壓p與質(zhì)點(diǎn)速度v之間的關(guān)系。略去二級(jí)以上的微量就得到簡(jiǎn)化了的方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程實(shí)際上就是質(zhì)量守恒定律，即媒質(zhì)中單位時(shí)間內(nèi)流入體積元的質(zhì)量與流出該體積元的質(zhì)量之差應(yīng)等于該體積元內(nèi)質(zhì)量的增加或減少。單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)左側(cè)面進(jìn)入該體積元的質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從體積元經(jīng)過(guò)右側(cè)面流出的質(zhì)量：泰勒展開(kāi)式的一級(jí)近似即因此，單位時(shí)間內(nèi)流入體積元的凈質(zhì)量為（，v都是x的函數(shù)，式中不再注下標(biāo)x）。

單位時(shí)間內(nèi)體積元質(zhì)量的增加則為

在單位時(shí)間內(nèi)體積元的質(zhì)量的增加量必然等于流人體積元的凈質(zhì)量，則整理后可得這就是聲場(chǎng)中媒質(zhì)的連續(xù)性方程，它描述媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度v與密度

間的關(guān)系。因?yàn)槠渲?/p>

0為沒(méi)有聲擾動(dòng)時(shí)媒質(zhì)的靜態(tài)密度，它既不隨時(shí)間變化，也不隨位置而變化。將

代入，略去二級(jí)以上的微量即可得到簡(jiǎn)化方程物態(tài)方程

考察媒質(zhì)中包含一定質(zhì)量的某體積元，它在沒(méi)有聲擾動(dòng)時(shí)的狀態(tài)以壓強(qiáng)P0、密度

0及溫度T0來(lái)表征，當(dāng)聲波傳過(guò)該體積元時(shí)，體積元內(nèi)的壓強(qiáng)、密度、溫度都會(huì)發(fā)生變化。

聲波過(guò)程進(jìn)行得還是比較快，體積壓縮和膨脹過(guò)程的周期比熱傳導(dǎo)需要的時(shí)間短得多。因此在聲傳播過(guò)程中，媒質(zhì)還來(lái)不及與毗鄰部分進(jìn)行熱量的交換，因而聲波過(guò)程可以認(rèn)為是絕熱過(guò)程，這樣，就可以認(rèn)為壓強(qiáng)P僅是密度

的函數(shù)，即

因而由聲擾動(dòng)引起的壓強(qiáng)和密度的微小增量則滿(mǎn)足這里下標(biāo)“s”表示絕熱過(guò)程。

當(dāng)媒質(zhì)被壓縮時(shí)，壓強(qiáng)和密度都增加dp>0，d>0膨脹時(shí)壓強(qiáng)和密度都降低dp<0，d<0恒大于零，所以現(xiàn)以c2表示，即如果是小振幅聲波，’較小。這時(shí)可將在平衡態(tài)(P0,

0)附近展開(kāi)因?yàn)?/p>

-

0

較小上式可忽略第二項(xiàng)以后的所有項(xiàng)可見(jiàn)對(duì)小振幅聲波，近似為一常數(shù)

綜合三個(gè)方程均勻的理想流體媒質(zhì)中小振幅聲波的波動(dòng)方程。

必須指出，上面聲波方程是假設(shè)在理想流體媒質(zhì)中，忽略了二級(jí)以上微量以后得到，故稱(chēng)為線性聲波方程。至于實(shí)際媒質(zhì)中粘滯性對(duì)聲傳播的影響大振幅聲波存在切變彈性系數(shù)的固體中聲的傳播三維波動(dòng)方程

其中哈密頓算子拉普拉斯算子平面波聲壓表達(dá)式和解求解一維聲波方程設(shè)方程有下列形式的解代入常微分方程為角波數(shù)常微分方程的一般解可以取正弦、余弦的組合A，B為為兩個(gè)由邊界條件決定任意常數(shù)。不出現(xiàn)反射波時(shí)，B=0，出現(xiàn)反射波時(shí)，A=0，

再設(shè)x=0的聲源振動(dòng)時(shí)，在毗鄰媒質(zhì)中產(chǎn)生了paejt

的聲壓，這樣就求得A=pa，于是就求得了聲場(chǎng)中的聲壓為聲波波動(dòng)方程解的分析（1）任一瞬間t=t0

時(shí)位于任意位置x=x0處的波經(jīng)過(guò)

t時(shí)間以后位于何處？假設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間以后，它傳播到了x0+x處，最后如果求得x=0，則說(shuō)明經(jīng)過(guò)t

時(shí)間以后波仍在原處；如x>0，則說(shuō)明波沿正x方向移動(dòng)了x距離；如x<0，則說(shuō)明波沿負(fù)x方向移動(dòng)了x距離。這個(gè)假設(shè)意味著t0+t

時(shí)位于x0+x

處的波就是t0時(shí)位于x0處的波，即代入得因?yàn)闀r(shí)間間隔

t總是大于零的，所以有

x>0，這說(shuō)明前式表征了沿正x方向行進(jìn)的波。（2）可看出，任一時(shí)刻t0

時(shí)，具有相同相位

0的質(zhì)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)平面。令可得這就是說(shuō)，這種聲波傳播過(guò)程中，等相位面是平面，所以通常就稱(chēng)為平面波。（3）由前面結(jié)果可得可見(jiàn)c0代表單位時(shí)間內(nèi)波陣面?zhèn)鞑サ木嚯x，也就是聲傳播速度，簡(jiǎn)稱(chēng)為聲速。

總之，前面描述的聲場(chǎng)是一個(gè)波陣面為平面、沿正x方向以速度c0傳播的平面行波。可以看出，平面聲波在均勻的理想媒質(zhì)中傳播時(shí)，聲壓幅值pa、質(zhì)點(diǎn)速度幅值va都是不隨距離改變的常數(shù)，也就是聲波在傳播過(guò)程中不會(huì)有任何衰減。第二講超聲物理學(xué)基礎(chǔ)

(c)醫(yī)學(xué)工程系盧廣文主要內(nèi)容常用聲學(xué)參量的定義聲波的反射、透射和折射聲波的吸收和衰減超聲波的生物效應(yīng)常用聲學(xué)參量的定義聲壓聲阻抗率、聲特性阻抗聲速周期、頻率、波長(zhǎng)

聲能量、聲功率、聲強(qiáng)聲壓級(jí)、聲強(qiáng)級(jí)聲阻抗率SpecificAcousticImpedance——聲場(chǎng)中某位置的聲壓與該位置的質(zhì)點(diǎn)速度的比值為該位置的聲阻抗率聲特性阻抗AcousticCharacteristicImpedance

——平面聲波的聲阻抗率數(shù)值上恰好等于

0c0

，單位為N·s/m3或Pa·s/m。

生物組織的聲學(xué)特性部分生物組織聲學(xué)參量的典型值介質(zhì)密度(g/cm3)聲速(m/s)聲阻抗率測(cè)試頻率空氣0.0012933320.0004292.9水0.993415231.5132.9血液1.05515701.6561.0軟組織1.01615001.5241.0肌肉1.07415681.6841.0骨1.65838605.5711.0脂肪0.95514761.4101.0肝1.05015701.6481.0

設(shè)想在聲場(chǎng)中取一足夠小的體積元，其原先的體積為V0，壓強(qiáng)為P0，密度為

0，由于聲擾動(dòng)使該體積元得到的動(dòng)能為

由于聲擾動(dòng)，該體積元壓強(qiáng)從P0升高為P0+p，于是該體積元里具有了位能

考慮到體積元在壓縮和膨脹的過(guò)程中質(zhì)量保持一定，則體積元體積的變化和密度的變化之間存在著關(guān)系對(duì)小振幅聲波，則可簡(jiǎn)化為將它代入式換元體積元里總的聲能量為動(dòng)能與位能之和，即我們稱(chēng)單位體積里的聲能量稱(chēng)為聲能量密度ε

聲能量密度SoundEnergyDensity

——單位體積里的聲能量

。平均聲能量流的單位為W(瓦)，1W＝1J／s。將代入得

如果將它對(duì)一個(gè)周期取平均，則得到聲能量的時(shí)間平均值單位體積里的平均聲能量稱(chēng)為平均聲能已密度，即這里為有效聲壓。聲功率SoundPower——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲傳播方向的面積S的平均聲能量就稱(chēng)為平均聲能流或稱(chēng)為平均聲功率。因?yàn)槁暷芰渴且月曀賑0傳播的，因此平均聲能量流應(yīng)等于聲場(chǎng)中面積S、高度為c0的柱體內(nèi)所包括的平均聲能量，即聲強(qiáng)SoundIntensity——通過(guò)垂直于聲傳播方向的單位面積上的平均聲能量流就稱(chēng)為平均聲能量流密度或稱(chēng)為聲強(qiáng)。聲強(qiáng)的單位是w/m2式中ve為有效質(zhì)點(diǎn)速度。聲壓級(jí)、聲強(qiáng)級(jí)現(xiàn)在討論聲壓和聲強(qiáng)的度量問(wèn)題。因?yàn)槁曊駝?dòng)的能量范圍極其廣闊，人們通常講話的聲功率約只有10-5W，而強(qiáng)力火箭的噪聲聲功率可高達(dá)109W，。顯然對(duì)如此廣闊范圍的能量如使用對(duì)數(shù)標(biāo)度要比絕對(duì)標(biāo)度方便些；另一方面從聲音的接收來(lái)講，人的耳朵有一個(gè)很“奇怪”的特點(diǎn)、當(dāng)耳朵接收到聲振動(dòng)以后，主觀上產(chǎn)生的“響度感覺(jué)”并不是正比于強(qiáng)度的絕對(duì)值，而是更近于與強(qiáng)度的對(duì)數(shù)成正比。基于這兩方面的原因，在聲學(xué)中普遍使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來(lái)度量聲壓和聲強(qiáng)，稱(chēng)為聲壓級(jí)和聲強(qiáng)級(jí)。其單位常用dB(分貝)表示

聲壓級(jí)SoundPressureLevel——以符號(hào)SPL表示，其定義為式中pe為待測(cè)聲壓的有效值；pref為參考聲壓。在空氣中，參考聲壓pref一般取為2×10-5Pa，這個(gè)數(shù)值是正常人耳對(duì)1kHz聲音剛剛能覺(jué)察其存在的聲壓值，也就是1kHz聲音的可聽(tīng)閾聲壓。一般講，低于這-聲壓值，人耳就再也不能覺(jué)察出這聲音的存在了。顯然該可聽(tīng)閉聲閾的聲壓級(jí)即為零分貝。式中：I為待測(cè)聲強(qiáng)，Iref為參考聲強(qiáng)。在空氣中，參考聲強(qiáng)Iref一般取10-12W/m2。這一數(shù)值是與參考聲壓2×10-5Pa相對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)(計(jì)算時(shí)取空氣的特性阻抗400N·s／m)，這也是1kHz聲音的可聽(tīng)閾聲強(qiáng)。聲強(qiáng)級(jí)SoundIntensityLevel——用符號(hào)SIL表示，其定義為聲壓級(jí)與聲強(qiáng)級(jí)的關(guān)系聲壓級(jí)與聲強(qiáng)級(jí)數(shù)值上近于相等已知如果在測(cè)量時(shí)條件恰好是則

SIL＝SPL；

對(duì)一般情況，聲強(qiáng)級(jí)與聲壓級(jí)將相差一個(gè)比較小的修正項(xiàng)人耳對(duì)頻率為1kHz聲音的可聽(tīng)聞為0dB；微風(fēng)輕輕吹動(dòng)樹(shù)葉的聲音約14dB；在房間中高聲談話聲(1m處)約68dB～74dB；交響樂(lè)隊(duì)演奏聲(相距5m處)約64dB；飛機(jī)強(qiáng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音(相距5m處)約140dB；一聲音比另一聲音聲壓大一倍時(shí)大6dB；人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的分辨能力約為0.5dB聲波的反射、透射和折射聲反射AcousticReflection聲透射AcousticTransmission聲折射AcousticRefraction邊界條件聲波的反射、折射及透射都是在兩種媒質(zhì)的分界面處發(fā)生的，因而首先必須討論在分界面存在些什么聲學(xué)特性和規(guī)律，即聲學(xué)邊界條件是什么?設(shè)有兩種都延伸到無(wú)限遠(yuǎn)的理想流體互相接觸設(shè)想在分界面上割出一塊面積為S、厚度足夠薄的質(zhì)量元，其左右兩個(gè)界面分別位于兩種媒質(zhì)里，其質(zhì)量設(shè)為

M。如果在分界面附近兩種媒質(zhì)里的壓強(qiáng)分別為p(1)

和p(2)，它們的壓強(qiáng)差就引起質(zhì)量元的運(yùn)動(dòng)，按牛頓第二定律，其運(yùn)動(dòng)方程為因?yàn)榉纸缑媸菬o(wú)限薄的，即這個(gè)質(zhì)量元的厚度乃至質(zhì)量是趨近于零的，面質(zhì)量元的加速度不可能趨于無(wú)限大，所以要上式成立就必須存在上式有無(wú)聲波的情況都成立，當(dāng)無(wú)聲波存在時(shí)當(dāng)有聲波存在時(shí)則有如果分界面兩邊的媒質(zhì)由于聲擾動(dòng)得到的法向速度(垂直于分界面的速度)分別為v1和v2，因?yàn)閮煞N媒質(zhì)保持恒定接觸，所以?xún)煞N媒質(zhì)在分界面處的法向速度相等，即

對(duì)于緊密相連的兩種媒質(zhì)問(wèn)的無(wú)限薄分界面，它的質(zhì)點(diǎn)的法向速度既可以看作是媒質(zhì)I的法向質(zhì)點(diǎn)速度在分界面上的數(shù)值，也可以看作是媒質(zhì)II的法向質(zhì)點(diǎn)速度在分界面上的數(shù)值，因?yàn)榉纸缑嫔腺|(zhì)點(diǎn)的法向速度作為一個(gè)有意義的物理量只能是單值的，所以這兩個(gè)量實(shí)際上是同一個(gè)量。邊界條件：不同介質(zhì)Z1和Z2的交界面Z1=

1c1，Z2=

2c21.聲壓在分界處是連續(xù)的；

P1=P22.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是連續(xù)的；V1=V2

平面波垂直入射時(shí)的反射與透射

入射波遇到分界面以后在媒質(zhì)I中產(chǎn)生的反射波，媒質(zhì)I中的聲場(chǎng)為入射波與反射波之和由于媒質(zhì)II無(wú)限延伸，不會(huì)出現(xiàn)向負(fù)x方向傳播的波媒質(zhì)I、媒質(zhì)II中的質(zhì)點(diǎn)振速v1及v2分別為式中根據(jù)聲學(xué)邊界條件可求得在分界面上反射波聲壓與入射波聲壓之比rp，反射波質(zhì)點(diǎn)速度與入射波質(zhì)點(diǎn)速度之比rv，透射波聲壓與入射波聲壓之比tp透射波質(zhì)點(diǎn)速度與入射波質(zhì)點(diǎn)速度之比tv式中

聲波通過(guò)分界面時(shí)的能量關(guān)系。反射波聲強(qiáng)與入射波聲強(qiáng)大小之比即聲強(qiáng)反射系數(shù)rI、及透射波聲強(qiáng)與入射被聲強(qiáng)之比即聲強(qiáng)透射系數(shù)tI

分別為

人體組織間聲壓反射系數(shù)水脂肪肌肉皮膚腦肝血液顱腦水00.0470.0200.0200.0070.0350.0070.570脂肪00.0670.0260.0540.0490.0470.610肌肉00.00090.0130.0150.0200.560皮膚00.0220.0060.0290.560腦00.0280.0000.570肝00.0280.500血液00.570顱腦0平面波斜入射時(shí)的反射與透射聲波通過(guò)中間層的情況聲波的吸收和衰減聲吸收AcousticAbsorption聲衰減AcousticAttenuation超聲在介質(zhì)的傳播過(guò)程中，將隨著傳播距離的增加而減小，這種現(xiàn)象為超聲的衰減。衰減的原因主要有兩個(gè)方面：超聲在其傳播過(guò)程中由于反射和散射，使其一部分聲能偏離其探測(cè)方向，而造成探測(cè)方向上聲能的減小。另一方面是介質(zhì)的吸收作用，將一部分聲能轉(zhuǎn)化成另一種能量（往往是熱能），而使聲強(qiáng)減小。衰減為反射、散射及吸收等效應(yīng)的總和。由于介質(zhì)對(duì)超聲能量的這種吸收和衰減作用，同樣的組織在不同的距離上所得到的回聲強(qiáng)度就不同。衰減表示為指數(shù)形式式中：E0為x=0時(shí)的聲能量，E為傳播至x

時(shí)的聲能