湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊各章節(jié)集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)

湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊集體備課教案

第1章分式.......................................................................2

1.1分式.....................................................................2

1.2分式的乘法和除法........................................................8

1.3整數(shù)指數(shù)累..............................................................13

1.4分式的加法和減法.......................................................21

1.5可化為一元一次方程的分式方程..........................................28

第2章三角形....................................................................34

2.1三角形..................................................................34

2.2命題與證明.............................................................42

2.3等腰三角形.............................................................49

2.4線段的垂直平分線.......................................................53

2.5全等三角形.............................................................57

2.6用尺規(guī)作三角形.........................................................75

第3章實(shí)數(shù)......................................................................81

3.1平方根..................................................................81

3.2立方根..................................................................87

3.3實(shí)數(shù)....................................................................90

第4章一元一次不等式（組）.....................................................95

4.1不等式..................................................................95

4.2不等式的基本性質(zhì).......................................................97

4.3一元一次不等式的解法..................................................101

4.4一元一次不等式的應(yīng)用..................................................106

4.5一元一次不等式組......................................................108

第5章二次根式.................................................................111

5.1二次根式...............................................................111

5.2二次根式的乘法和除法..................................................115

5.3二次根式的加法和減法..................................................120

第1章分式

1.1分式

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力】

1.理解分式的含義，能區(qū)分整式與分式。

2.理解分式中分母不能為零，會求分式中字母滿足什么條件分式有意義。

【過程與方法】

1.通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，發(fā)展學(xué)生“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的思維能

力。

2.通過“思考”、“觀察”、“歸納”等活動發(fā)展學(xué)生提出問題的意識與歸納推理能力。

3.通過分式概念的實(shí)際背景，體會數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)際，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)

際問題的意識。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

學(xué)生參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生學(xué)會提出問題，思考問題，從而提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興

趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握分式的概念以及分式是否有意義的條件

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解和掌握分式值為零時(shí)的條件。

教學(xué)過程

（一）問題引入

做一做

（1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為米；

（2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為米；

（3）一箱蘋果售價(jià)。元，總重7千克，箱重〃千克，則每千克蘋果的售價(jià)是一元.

（二）探索歸納

1.觀察、發(fā)現(xiàn)

注意觀察上面三個(gè)問題中所列的式子有什么共同特點(diǎn)？（1）與（2）、（3）所列的式

子又有什么不同？

2.概括

形如會A(小8是整式，且3中含有字母，存0)的式子，叫做分式.其中/叫做分式的

B

分子,8叫做分式的分母.

注意：(1)A.8是整式

(2)8中含有字母

(3)妤0

整式和分式統(tǒng)稱有理式，即有理式｛晨

(三)應(yīng)用新知

例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)-；(2)-；(3)二^；(4)巫

x2x+y3

解：屬于整式的有：(2)、(4)；屬于分式的有：(1)、(3).

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在

分式“中，a#0；在分式一工■中，m^n.

am-n

練習(xí)1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

c479+ym-48y-31

9x+4,-,——----,?,----

x205V—9

例2當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義?

(1)—1；(2)^x-2

12x+3

分析要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.

解(1)分母X—1W0,即xWl.

所以，當(dāng)xwi時(shí)，分式一!一有意義.

X—1

、3

(2)分母2x+3W0,即x

2

所以，當(dāng)xW-24時(shí)，分式Y(jié)工-?^有意義.

22x+3

練習(xí)2當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

3x+52x—5

⑴⑵(3)

x+23-2%X2-4

例3當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?

x—4

(1)-----

2x-6⑵三

分析要使分式的值為0,必須分母不等于零且分子為零.

解(1)分母2x—6w0,且分子x-4=0

所以，當(dāng)尤=4時(shí)，分式有意義.

2x-6

（2）分母，一4二0,且分子x-2=0

所以，當(dāng)x=-2時(shí)，分式與2有意義

X2-4

練習(xí)3當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?

（四）課堂小結(jié)：

什么是分式？

什么是有理式？

分式有意義的條件，分式無意義的條件，分式的值為零的條件。

（五）布置作業(yè)：

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.通過與分?jǐn)?shù)的類比學(xué)習(xí)，掌握這一基本而常用的數(shù)學(xué)思想方法；

2.掌握分式的基本性質(zhì)，并會運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把分式變形；

3.理解最簡分式的概念，會根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分式約分，化為最簡分式.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

最簡分式的概念，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分式約分，化為最簡分式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把分式變形.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

I73

1.我們學(xué)過下列分?jǐn)?shù)：它們是否相等？為什么？

246

2.請敘述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

3.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式的基本性質(zhì)嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一分式的基本性質(zhì)

【類型一】分式基本性質(zhì)的應(yīng)用

例1填空：⑴丁丁-2）仔=產(chǎn)5

解析：（1）小題中，分母由xy變?yōu)?ax?y,只需乘以3ax,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分

子也應(yīng)乘以3ax,所以括號中應(yīng)填9ax.（2）小題中，分子由x'-y?變?yōu)閤+y,只需除

以x-y,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分母也應(yīng)除以x-y,所以括號中應(yīng)填x-y.

方法總結(jié)：利用分式的基本性質(zhì)求未知的分子或分母時(shí)，若求分子，則看分母發(fā)生了

何種變化，這時(shí)分子也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化；若求分母，則看分子發(fā)生了何種變化，這

時(shí)分母也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化.

變式訓(xùn)練

【類型二】分式的符號法則

例2下列各式從左到右的變形不正確的是()

-22-yy「-8x8xa-bb-a

A.-----=-------n

3y3y-6x6x3y-3yy-xx-y

解析：選項(xiàng)A中，同時(shí)改變分式的分子及分式本身的符號，其值不變，正確；選項(xiàng)B

中，同時(shí)改變分式的分子、分母的符號，其值不變，正確；選項(xiàng)C中，同時(shí)改變分式

的分母及分式本身的符號，其值不變，正確；選項(xiàng)D中，分式的分子、分母及分式本

身的符號，同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)，其值變化，錯誤.故選D.

方法總結(jié)：根據(jù)分式的符號法則，分式的分子、分母、分式本身的符號，同時(shí)改變其

中的兩個(gè)，分式的值不變。

探究點(diǎn)二分式的約分

【類型一】運(yùn)用約分，化簡分式

例3約分：

⑴編⑵

解析：約分的關(guān)鍵是確定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子與分母的公因式是

8xyz"(2)小題先因式分解，分子與分母的公因式是(a+b).

x-Sxyz3x

解:(1)原式=

4z2-(-8xyz3)4?

a(a+b)a

(2)原式=

(a+b)?a+b

方法總結(jié)：①約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是找出分子與分母的公因式.②約

分時(shí)必須將分子、分母先寫成乘積的形式，再進(jìn)行約分，不能只對分子、分母中的某

一項(xiàng)或某一部分進(jìn)行約分.③約分一定要徹底，約分的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式.

變式訓(xùn)練

【類型二】運(yùn)用約分，化簡求值

例4先約分，再求值：2"岫其中a=T,b=2.

4a2-4ab+b2

a(2a-b)a

解：原式=

(2a-b)22a-b

-1_1

當(dāng)爐一1,時(shí)，-----

2a-b2x(-l)-2-4

方法總結(jié)：利用分式的基本性質(zhì)約分求值時(shí)，要先把分式化為最簡分式再代值計(jì)算.

變式訓(xùn)練

探究點(diǎn)三最簡分式

例5下列分式是最簡分式的（）

2aaa+ha2-ab

3a2ba2—3aa2+b2a~-b~

解析：選項(xiàng)A中的分子分母能約去公因式a,故選項(xiàng)A不是最簡分式；選項(xiàng)B中的分

子分母能約去公因式a,故選項(xiàng)B不是最簡分式；選項(xiàng)C中的分子分母沒有公因式，

選項(xiàng)C是最簡分式，故選C；選項(xiàng)D中的分子分母能約去公因式a-b,故選項(xiàng)D不是

最簡分式。

方法總結(jié)：判斷最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子與分母是否有公因式，如果有公因式就不是最

簡分式。

當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般要進(jìn)行因式分解，以便判斷是否能約分。

三、板書設(shè)計(jì)

分式的基本性質(zhì)：—/=工二4（原0）

?ggg+h

約分

最簡分式

教學(xué)反思

本節(jié)課利用類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注重讓學(xué)

生在學(xué)法上的遷移，突出分式基本性質(zhì)中的的兩個(gè)關(guān)鍵詞：“都”、“同”，盡量避免出

錯.

1.2分式的乘法和除法

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握分式的乘、除法法則；

2.會用分式的乘、除法法則進(jìn)行運(yùn)算.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

分式的乘、除法法則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用分式的乘、除法法則進(jìn)行運(yùn)算.

教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1.分式的基本性質(zhì).

2.分式的變號法則.

(二)新課引入

1.數(shù)學(xué)小笑話：

從前有個(gè)不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門去辦事，把他交給廚師照看，廚

師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”

廚師又問：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”

2.問：這個(gè)富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？

3.分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么？

(三)新課

1.提出課題：分式可不可以約分？根據(jù)什么？怎樣約分？約到何時(shí)為止？

學(xué)生分組討論，最終達(dá)成共識.

2.教師小結(jié):

(1)約分的概念：

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

(2)分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

(3)分式約分的方法：

把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.

⑷最簡分式的概念：

一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式.

3.例題與練習(xí)：

例1約分：

-32a2b3c

⑴24b2cd

請學(xué)生觀察思考：①有沒有公因式？②公因式是什么？

q-32a2b3c8b%?4a2b4a2b

解-----：----=--------------=-------

24b2cd8b2c?3d3d'

小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因

式的最低次基，注意系數(shù)也要約分.②分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號提

到分式本身的前邊.

請學(xué)生分析如何約分.

解：妥當(dāng)m(m-3)m

(m+3)(m-3)m+3

小結(jié)：①當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基

本性質(zhì)進(jìn)行約分.②注意對分子、分母符號的處理.

⑶+3

x+x-6

(x+l)(x+3)_X+1

解:原式

(x-2)(x+3)x-2

a4+a3b-ab3-b4

(4)

a4-b4

解用式-a"a+b)-b3(a+b)

眸原飛苫+b,(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)

(a2+b2)(a+b)(a-b)

a2+ab+b2

a2+b2'

⑸2x(x-y)3

4y(y-x)”

2x(x-y)3x(x-y)x?一：

解：原武一~2-一

4y(y-x)02y2y

例2化簡求值：

4a2-8ab+4b2

其中a=2,b=3.

-2a2-2b2-

分析：約分是實(shí)現(xiàn)化簡分式的一種手段，通過約分可把分式化成最簡，而最簡分式為

分式間的進(jìn)一步運(yùn)算提供了便利條件.

4(a-?2a—2b

解:原式

2(a+b)(a-b)a+b

當(dāng)a=2,b=3時(shí).

2a-2b_2x2-2x3__2

a+b2^35,

（四）課堂小結(jié)

1.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).

2.若分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的

最低次幕，分子、分母的系數(shù)約去它們的最大公約數(shù).

3.若分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先分解因式，再約分.

補(bǔ)充思考討論題：

.2x+3xy-2y

己知：x-y=4xy,則nil—..-------=?

2-2xy-y

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、熟練進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算；

2、理解分式的乘方計(jì)算法則，掌握乘方的規(guī)律，并能進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算；

3、經(jīng)歷探索學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，并感受由舊知推理出新知的學(xué)習(xí)遷移

能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

分式的乘方運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

分式的乘除法、乘方混合運(yùn)算.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

1.計(jì)算：3鏟,3鏟,3（凱;

2.類似地，請你計(jì)算：（S”.

g

二、合作探究

探究點(diǎn)一：分式的乘方

例1計(jì)算：

⑴卷此⑵（十廣

解析：把分式的分子、分母分別乘方，（2）小題還可以先約分，再乘方.

解：⑴效=告名

⑸（—

I八2孫z）一（2孫z）3—81

方法總結(jié)：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，運(yùn)算時(shí)要注意符號，明確“正數(shù)的

任何次嘉都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)”，還要注意最

后結(jié)果是最簡分式或整式.

探究點(diǎn)二：分式的乘除、乘方混合運(yùn)算

例2計(jì)算：

/、—2ab.R2a.a

⑴(p).彳?(7;?

⑵（助2.（一爭=（一3；

,、a—bb\2K

⑶——；F

ab-a

解析：先算乘方，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分.

hT./、/-2,久2a/C\3-R36dd4a2皮

解：⑴?百7=~~T'

⑵（"）2.（一爭3+（一$4=成力6?（一今?*=一仇

/、a—b,b、＞6a—b6da

⑶丁?(西)七=丁

(a—8)26a-b

方法總結(jié)：進(jìn)行分式的乘除、乘方混合運(yùn)算時(shí)，先算乘方，再算乘除，最后結(jié)果應(yīng)化

成最簡分式或整式，通常情況下，計(jì)算得到的最后結(jié)果要使分子和分母第一項(xiàng)的符號

為正號.對于含負(fù)號的分式，奇次方為負(fù)，偶次方為正.

三、板書設(shè)計(jì)

1.分式的乘方法則：（6"=4

gg

2.分式乘除、乘方的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除.

教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合運(yùn)算，在教學(xué)中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的

積極性，勇于嘗試.本節(jié)課的混合運(yùn)算是一個(gè)難點(diǎn)，也是學(xué)生常出錯的地方，教學(xué)時(shí)

要引導(dǎo)學(xué)生注意運(yùn)算順序，優(yōu)先確定運(yùn)算符號，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率.

1.3整數(shù)指數(shù)嘉

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1通過探索歸納同底數(shù)幕的除法法則。

2熟練進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算。

3通過計(jì)算機(jī)單位的換算，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)學(xué)生的熱情。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

同底數(shù)基的除法法則以及利用該法則進(jìn)行計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】

同底數(shù)毒的除法法則的應(yīng)用。

教學(xué)過程

-創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1復(fù)習(xí)：約分：①普-，②』，③

12a3bea"+]x「2-丁4x+4

復(fù)習(xí)約分的方法

2引入

（1）先介紹計(jì)算機(jī)硬盤容量單位：計(jì)算機(jī)硬盤的容量最小單位為字節(jié)，1字節(jié)記

作1B,計(jì)算機(jī)上常用的容量單位有KB,MB,GB,其中：

1KB=2IOB=1024B?1000B,

心=*x21°B=2"）B210x220B=230B

（2）提出問題：小明的爸爸最近買了一臺計(jì)算機(jī)，硬盤容量為40GB,而10年前

買的一臺計(jì)算機(jī)，硬盤的總?cè)萘繛?0MB,你能算出現(xiàn)在買的這臺計(jì)算機(jī)的硬盤總?cè)?/p>

量是原來買的那臺計(jì)算機(jī)總?cè)萘康亩嗌俦秵幔?/p>

40x730730920X710

40GB=40x230B,40MB=40x220B—~~-=—=---=2'°

40x220220220

提醒這里的結(jié)果*=230-2。，所以，±_=23O-2O=21O

如果把數(shù)字改為字母:一般地，設(shè)a/0,m,n是正整數(shù)，且m>n,則<=?這是什么運(yùn)

算呢？（同底數(shù)的除法）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)——同底數(shù)的除法

二合作交流，探究新知

1同底數(shù)暴的除法法則

你能用語言表達(dá)同底數(shù)幕的除法法則嗎?

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

2同底數(shù)累的除法法則初步運(yùn)用

(a)5(4)*(n是正整數(shù)),

例1計(jì)算:

⑴《。膏⑶(7)2’

4

例2計(jì)算:(1)已-,(2)烏-

X-x

b2bn+iY

例3計(jì)算:(1)(2)

AA

\a

練一練P16練習(xí)題1,2

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

，6

例4已知pr/=蕨，則A=()A\笈J,C/，。

、吃nrmm

例5計(jì)算機(jī)硬盤的容量單位KB,MB,GB的換算關(guān)系，近視地表示成:

IKB%lOOOB,IMB^1OOOKB,IGB^1000MB

(1)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，大約能容納多少字節(jié)？

(2)1個(gè)漢字占2個(gè)字節(jié)，一本10萬字的書占多少字節(jié)？

(3)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，能容納多少本10完字的書？

一本10萬字的書約高1cm,如果把(3)小題中的書一本一本往上放，能堆多高?

練一練(與珠穆朗瑪峰的高度進(jìn)行比較。)

1已知優(yōu)=2,/=3,求a"，、的值。2計(jì)算：?(y-x)，］+(y-x)3+(x-y)

四反思小結(jié)，鞏固提高這節(jié)課你有什么收獲?

(/f)\2m+2

五作業(yè);

1填空：(1)⑵(T川

2計(jì)算⑴黑,,10

⑵不，(3)X64-^X44-X3j,

(4)a124-a3-a4,(5)%12-%4^-i-x5⑹(0.25)6

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1通過探索掌握零次基和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義。

2會熟練進(jìn)行零次基和負(fù)整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算。

3會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值較少的數(shù)。

4讓學(xué)生感受從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方法。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

零次易和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的公式推導(dǎo)和應(yīng)用，科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值絕對值較少的數(shù)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

零次鼎和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的理解。

教學(xué)過程

-創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1同底數(shù)的基相除的法則是什么？用式子怎樣表示？用語言怎樣敘述？

a"-i-a"=a"'~"(a=0,m、〃是正整數(shù)，且m>n)

2這這個(gè)公式中，要求m>n,如果m=n,m〈n,就會出現(xiàn)零次累和負(fù)指數(shù)事，如：

/=/-3=/'a工0),/=a?—=“"(a70),a。、a""/。)有沒有意義？這節(jié)

課我們來學(xué)習(xí)這個(gè)問題。

二合作交流，探究新知

32

,32+32=3-；=3-,

53

=_,534-53=5-'~=5-

F

1o4

—=_,104^-104=10--=10-,

(1)從特殊出發(fā)：填空:

思考：靈、32.32這兩個(gè)式子的意義是否一樣，結(jié)果應(yīng)有什么關(guān)系？因止匕:

32

3=32疔=3°

32

104

同樣:=1044-104=10°

W7

由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

一個(gè)非零的數(shù)的零次幕等于1.

(2)推廣到一般：

1?a'"

一方面：a=a=a=a(qw0),另一方面：_1

Q1-a'nr

啟發(fā)我們規(guī)定：a°=l(aw0)

試試看：填空：

(2丫=,2°=_,10°=_

x°=_(xw0).

⑴-

(4-3)。=_,(x2+l)°=_?

2負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義。

53

(1)從特殊出發(fā)：填空：^-=_,53+5,=5---=5-

321()4

—=,32+33=3---=3、_,104+1()7=10——=10-

33

32

(2)思考:F與32+33的意義相同嗎？因此他們的結(jié)果應(yīng)該有什么關(guān)系呢？

33

(叫)1

103

(3)推廣到一般：〃-"=?

a"-d}"-a°-i-a"=—^a豐0,〃是正整數(shù)）

（4）再回到特殊：當(dāng)n=l是，a'=?（a'=l）

試試看：

1.若代數(shù)式（3x+l尸有意義，求x的取值范圍；

2若2、=,，貝Ux=，若％T=J_,貝iJx=—,若10'=0.0001,則*=

8【10

3科學(xué)計(jì)數(shù)法

（1）用小數(shù)表示下列各數(shù)：10」,10%10-3,104。

你發(fā)現(xiàn)了什么？（10/=）

（2）用小數(shù)表示下列各數(shù)：108x10”,2.4xl（y3,3.6x10/

思考：1.08x10-2,2.4xlO-3,3.6xlO-4這些數(shù)的表示形式有什么特點(diǎn)？

（axl0"（a是只有一位整數(shù),n是整數(shù)））叫什么計(jì)數(shù)法？（科學(xué)計(jì)數(shù)法）當(dāng)一個(gè)數(shù)的

絕對值很少的時(shí)候，如：0.00036怎樣用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示呢？你能從上面問題中找到

規(guī)律嗎？

甘甘K

用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：（I）0.00018,

（2）0.00000405

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1若（X-3￡|°=1,則x的取值范圍是，若（y-2）2=一工，則y的取值范圍

是—.

例2計(jì)算：2*10-2,但［，但］

例4把下列各式寫成分式形式：尸2,2孫-3

例5氫原子中電子和原子核之間的距離為:0.00000000529厘米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法

把它寫成為

四課堂練習(xí)，鞏固提高P18練習(xí)1,2,3,4

補(bǔ)充：三個(gè)數(shù),(-2006)°,(-2)2按由小到大的數(shù)序排列，正確的的結(jié)果是()

A(-2006)°<f->|<(-2)2

B1Y'<(-2006)°<(-2)2

C(―2)2<(—2006)。<，D(-2006)°<(-2)2<^1

五反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？

(1)(2)。一"=乙3。0,〃是正整數(shù))，(3)科學(xué)計(jì)數(shù)法

前兩個(gè)至少點(diǎn)要注意條件，第三個(gè)知識要點(diǎn)要注意規(guī)律。

六、作業(yè):

教學(xué)后記:

第3課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1通過探索把正整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則推廣到整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則;

2會用整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則熟練進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

用整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】

指數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則的理解。

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1正整數(shù)指數(shù)累有哪些運(yùn)算法則？

(I)a'"-a"=am+n(m、n都是正整數(shù));(2)n都是正整數(shù))

(3)(a-h)"=a"h",(4)—=am~n(m,n都是正整數(shù)，aWO)

an

(5)(y)n=p-(m、n都是正整數(shù)，bWO)

這些公式中的m、n都要求是正整數(shù)，能否是所有的整數(shù)呢？這5個(gè)公式中有沒有內(nèi)

在聯(lián)系呢？這節(jié)課我們來探究這些問題.

板書課題：整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則

二合作交流，探究新知

1公式的內(nèi)在聯(lián)系

做一做(1)用不同的方法計(jì)算：(1)捺，(2)(|)

解:=23-2^=23+（-4）=3-1=-

33

2^__8_丫=（2-3-1）3=23-3-3=8X—=—

予一），v72727

通過上面計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？

暴的除法運(yùn)算可以利用累的乘法進(jìn)行計(jì)算，分式的乘方運(yùn)算可以利用積的乘方進(jìn)行運(yùn)

算。

m

—=am-an=〃'"+（-"）=am-n

因此上面5個(gè)基的運(yùn)算法則只需要3個(gè)就夠了:

（1）a,n-a"=am+n（m、n都是正整數(shù)）；（2）（am）n=a,m（m,n都是正整數(shù)）;

(3)(a-b)"^a"b".

2正整數(shù)指數(shù)幕是否可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕

做一做

計(jì)算：(1)23.2-3,⑵327，

123

解：（1）23X2-3=23X—=—=23-3=2°=L23X2-3=23+（-3）=20=1

⑶（2x3）=-----r=—:--7=----=--

（2x3）23X338X27216

（2x3）-3=2-3x3-3=-^x4=-x—=^-

\）2333827216

通過上面計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

幕的運(yùn)算公式中的指數(shù)m、n也可以是負(fù)數(shù)。也就是說，幕的運(yùn)算公式中的指數(shù)m、n

可以是整數(shù)，二不局限于正整數(shù)。我們把這些公式叫整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則。

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1設(shè)aHO,bwO,計(jì)算下列各式：

⑴/XQ-3；⑵（Q-3）2；⑶/跳。"）2（"竺

\b）

例2計(jì)算下列各式：。）芋^,（2）仔孫:

四課堂練習(xí)，鞏固提高

1P20練習(xí)1,2

2補(bǔ)充：

（1）下列各式正確的有（）

11m

⑴a°=1,（2）d=—下（"0）,（3"-"=（一）〃,（4）a"iT=n0）

A1個(gè)，B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

2計(jì)算廣的結(jié)果為（）

555

yrxy

-i0-2

3當(dāng)x=—,y=8時(shí)，求式子一-3的值。

五反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？

（1）知道了整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則只需要三個(gè)就可以了。

（2）正整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)累。

六、作業(yè)

1.4分式的加法和減法

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1類比同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則得出同分母分式加減法則；

2會進(jìn)行同分母分式加減法的運(yùn)算.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

同分母分式加、減運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

同分母分式加減運(yùn)算的結(jié)果的處理.

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

做一做

大約公元250年前后，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，解出了兩個(gè)分?jǐn)?shù):

之、上，欲知丟番圖在研究什么問題，請你先計(jì)算：—+—等于多少？

55[5)[5)

(學(xué)生獨(dú)立完成，一個(gè)學(xué)生黑板上板演)

(16?(12?256144256+144400

—+——=-----+——=-------------=------=16

15J15J25252525

由于16=42,原來丟番圖在研究把42寫成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式即：42=x2+y2,

[x=——16

他求得了一組解：15還有沒有其他的解呢？如果同學(xué)們感興趣，可以在課后探

12

索。下面我們來看看：變+也=256+144=理=16用到了什么法則?

25252525

同分母分?jǐn)?shù)相加的法則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減

同分母的分式相加減的法則和同分母分?jǐn)?shù)相加減的法則一樣。這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)

——同分母的分式加、減法

二合作交流，探究新知

1同分母分式加減法的法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。

2法則的應(yīng)用

3x2+3孫

例1計(jì)算:

x+yx+y

3x23xy3x2+3xy3x(x+y)

解：-------1-------=------------=------------=3x

x+yx+yx+yx+y

強(qiáng)調(diào)：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，與分母約分。

22

廠__________________)廣

例2計(jì)算:

x2-2xy+y2x2-2xy+y2

修..______________'=%2_=(x+y)(%_y)=x+y

x2-2xy+y~x2-2xy+y2x2-2xy+y~x—y

例3計(jì)算：L+zL解：/+二￡=上±kZ2=9=o

g8gggg

從上式可以看出：工與二工是一對互為相反數(shù)，所以：二￡=—工，又二￡=工,

ggggg-g

所以：

g-gg

acbe

例4計(jì)算:----------1----------

a-bb-a

“acbeacbeacbeac-bcc(a-b)

解：-----+-----=-----+---------=-------------=--------=-------

a-bb-aa-b-{a-b}a-ba-ba-ba-b

強(qiáng)調(diào)：把表面上看不是同分母的分式相加減，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減。

三課堂練習(xí)，鞏固提高P24練習(xí)1,2題

補(bǔ)充：1請你閱讀下面計(jì)算過程，再回答所提出的問題。

6xy2%+y

(A)

2x-y2x-yy-2x

6x-y-2x-J(g)

2x-y

2x-y

=2

⑴上述計(jì)算過程中，從哪一步開始出錯，學(xué)出錯誤代號，錯誤的原因是

，請你寫出正確的解答過程。

m2一9C“八…田a/16-

2已知------=0,先化間，再求-----+-----的值。

m+3m-44-m

四反思小結(jié)，拓展提高：這節(jié)課你有什么收獲？在進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)注

意什么？

五、作業(yè)：

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、理解通分與最簡公分母的意義；

2、會將幾個(gè)分母不同的分式通分.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

確定最簡公分母。

【教學(xué)難點(diǎn)】

分母是多項(xiàng)式的分式的通分。

教學(xué)過程

一、進(jìn)入情景

1、（出示幻燈1）把下列分式約分成最簡分式：

2

61y③4x3xy

（1）1202；（2）12xy2;（3）12.2。

2、觀察：

（1）上面三個(gè)分式約分前有什么共同點(diǎn)？（同分母分式）

（2）約分后所得分式還是同分母分式嗎？

3、提問：你能把這些異分母分式化成同分母分式嗎？這就是我們今天要探討的內(nèi)容。

（板書課題）

二、師生共同醞釀，構(gòu)建“最簡公分母”

315

1、學(xué)生回顧：異分母分?jǐn)?shù)c，3是如何化成同分母分?jǐn)?shù)的？（通分）

248

2、提問：什么是分?jǐn)?shù)的通分？其根據(jù)和關(guān)鍵是什么？

3、啟發(fā)：分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，那么什么是分式的通分呢？其根據(jù)又是什

么？

4、嘗試概括：你能通過類比分?jǐn)?shù)的通分歸納分式通分的定義嗎？

5、提問:

315

（1）.”3的公分母是如何確定的？

/4N

（2）你能確定分?jǐn)?shù)/果，刀修，3y的公分母嗎？

（3）若把上面分?jǐn)?shù)中的3,5用x，y來代替，即分式易口，擊？，土■又如何確

定公分母呢？

6、思考：

（1）上面三個(gè)分式的公分母能否是：16//或32//或/或……

（2）你為什么確定其公分母是8戶I/?

7.、提問：你能概括最簡公分母的定義嗎？

三、體驗(yàn)琢磨，感悟內(nèi)涵

1、（出示幻燈2）指出下列各組分式的最簡公分母。

1211x511

⑴荔'瓦，⑵語，招，而；⑶而切訴？

2、提問：如何確定最簡公分母？（引導(dǎo)學(xué)生分析歸納并板書）

四、學(xué)會運(yùn)用，品嘗獲得知識的樂趣

當(dāng)你能正確確定最簡公分母后就能順利進(jìn)行通分了，下面我們來解決這樣的問題。

啟發(fā)：1、最簡公分母如何確定？是多少？

2、第三個(gè)分式中分母的負(fù)號如何處理？

師生共同解之（略）。

提問：你能歸納分式通分的步驟嗎？其關(guān)鍵是什么？

回授練習(xí)：通分（出示幻燈2）

J___x____5_11

)1,1.2(2)2xy,3y2'9x3y;(3)a(x+1)'b(x-1)°

(1abbeac

訓(xùn)練：（出示幻燈3）指出下列分式的最簡公分母?

1x1111

(2);

■)(x+2)(x-2)，7^；(x+2)(x-2)'2(2-x)?-4,4-2%

思考:

1、上面三組分式有何內(nèi)在聯(lián)系？

2、當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，如何確定其最簡公分母?

3、你能將上面第三組分式通分嗎？

1X

例2、通分:

X2-4,4-2X

（學(xué)生口答解答過程，師板書）

回授練習(xí)：通分（出示幻燈4）

x11113

(1)(2)(3)

2(x+1)，7―X--3x+2'/-1V-x2x-2y0

五、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識

提問:

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的通分，什么是分式的通分？其關(guān)鍵是什么？

2、如何尋找分式的最簡公分母？

3、分式的分母是多項(xiàng)式時(shí)如何通分？

訓(xùn)練：（出示幻燈5）

1、判斷下列通分是否正確:

11

通分：3(a+b)2'2a2-2b2°

解：?.?最簡公分母是63+5）2（a-B）,

1a-b13

,?3(a+5)26(ia+b)2(a-b);2a2-2b26(.a+b)\a-b)°

2、填空：

（1）將通分后的結(jié)果是_________；

Zab

122

（2）分式與^一的最簡公分母是

3、通分：

1c________26x2+7x+2x2+2x+lx+10

22

(1)xy'x(a-b)'y(b-a)；\ZJz)>o,9

3x+8%+4x-x-2x-4

六、布置作業(yè)

第3課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.了解公分母的概念和求法，會把異分母的分式化成同分母的分式;

2.進(jìn)一步掌握異分母分式加、減法；

3.通過化異分母分式為同分母分式，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

化異分母分式為同分母分式.

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1同分母分式加、減怎么計(jì)算？

2計(jì)算：—+—下面兩種方法那種方法更簡單？

1216

111612287

121612x1612x1612x1648

11437

1216-12x43xl6-48

第二種方法更簡單，因?yàn)樗〉墓帜甘亲詈唵蔚?最簡的公分母又是怎么確定的

呢？(交流)

方法1用短除法，如右圖：2x2x3x4=482|偌16

2)6

方法2分解質(zhì)因數(shù)，12=22x3,16=24,公分母就是2“x3--------------

34

3我們把'+'=，一+1中的2,3分別用字母a,b

12162~x324

用字母代替得到：」一+［怎么計(jì)算呢？這節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)-----異分母分式

axba

加、減法

二合作交流，探究新知

1通過具體問題，探究找最簡公分母的方法.請你類比做一做

1216

11

(1)計(jì)算:

解：先確定最簡公分母為再把異分母化成同分母然后相加.

2

---1--11=---cr--I----b-=-a---+-b

a2xba4a2b-a2a4-ba4-b

11

(2)計(jì)算:------1---

4a2x86"

22

___1___I___1_____3_a____I____2_b____3_a__+_2_h

4a2xb6a44a2b-3a26a4-2ba4-b

你能說說找最簡公分母的方法嗎?

'系數(shù)：取各系數(shù)的最小公倍數(shù)

最簡單公分母

字母因式：所有的且次數(shù)最高的

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

1分母是乘積形式的異分母分式加、減

試試看：

例1通分：(1)—，A(2)―--,---(3)」-,上4,」-

4x6xy9y~a(a-b)b(a-b)x+1(x+l)~%—1

y5x

例2計(jì)算:⑴

4x26孫9y2

11

---1-------

(2)a(a-b)b(a-b)

⑶號

2分母是多項(xiàng)式的異分母分式加、減

x1

例3通分:-r9-2

XX-X

強(qiáng)調(diào)：先把分母分解因式，然后確定確定最簡公分母.

例4計(jì)算：(1)—.....2-,(2)=2—

2x-6x-9x-xyy-xy

四課堂練習(xí)，鞏固提高

五反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？

（1）確定最簡公分母的方法，（2）異分母分式加減法的法則.

作業(yè)：

1.5可化為一元一次方程的分式方程

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力】

1.理解分式方程的意義,掌握分式方程的一般解法；

2.了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握驗(yàn)根的方法.

【過程與方法】

1.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.

2.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧,提高解題能力.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透.

【教學(xué)難點(diǎn)】

了解產(chǎn)生增根的原因，掌握驗(yàn)根的方法.

教學(xué)過程

(-)課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程￡2一工1=1

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2.提出P53的問題

李老師的家離學(xué)校3千米,某一天早晨7點(diǎn)30分,她離開家騎自行車去學(xué)校.開始以每

分鐘150米的速度勻速行駛了6分鐘，遇到交通堵塞,耽擱了4分鐘;然后她以每分鐘

v米的速度勻速行駛到學(xué)校.設(shè)她從家到學(xué)校總共花的時(shí)間為t分鐘.

問：(1)寫出t的表達(dá)式；

(2)如果李老師想在7點(diǎn)50分到達(dá)學(xué)校,v應(yīng)等于多少？

分析:①李老師在遇到交通堵塞時(shí)，已經(jīng)走了多少米?還剩下多少米？

②剩下的這一段路需要多少分鐘？

③如果李老師想在7點(diǎn)50分到達(dá)學(xué)校,那么她從家到學(xué)校總共花的時(shí)間t等于多少?

由此可以得出：

(1)t的表達(dá)式t=6+4+叫