高中數(shù)學(xué) 第一章 1.2.3直線與平面的位置關(guān)系（二）配套訓(xùn)練 蘇教版必修2

第二課時(shí)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)P?α，PB⊥α，C是平面α內(nèi)異于A和B的動點(diǎn)，且PC⊥AC，則△ABC的形狀為________三角形．2．如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(如圖②使G1、G2、①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF.3．△ABC的三條邊長分別是5、12、13，點(diǎn)P到三點(diǎn)的距離都等于7，那么P到平面ABC的距離為______．4．如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________．5．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，當(dāng)?shù)酌鍭1B1C________時(shí)，有AB1⊥BC1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)．6．P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC內(nèi)的射影．(1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的________心；(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的______心；(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．7．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1C1B1B的中點(diǎn)．求證：CF⊥平面EAB.

8．如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD.求證：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.二、能力提升9．線段AB在平面α的同側(cè)，A、B到α的距離分別為3和5，則AB的中點(diǎn)到α的距離為________．10．直線a和b在正方體ABCD－A1B1C1D1的兩個(gè)不同平面內(nèi)，使a∥b①a和b垂直于正方體的同一個(gè)面；②a和b在正方體兩個(gè)相對的面內(nèi)，且共面；③a和b平行于同一條棱；④a和b在正方體的兩個(gè)面內(nèi)，且與正方體的同一條棱垂直．11．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與平面ABCD所成的角是________；(2)直線A1B與平面ABC1D1所成的角是________；(3)直線A1B與平面AB1C1D12．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點(diǎn)．三、探究與拓展13．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M、N分別是A1B、B1C1(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．

答案1．直角2．①3．eq\f(3,2)eq\r(3)4．45．A1C1⊥B1C1(或∠A1C16．(1)內(nèi)(2)垂(3)外7．證明在平面B1BCC1中，∵E、F分別是B1C1、B1B∴△BB1E≌△CBF，∴∠B1BE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE，又AB⊥平面B1BCC1，CF?平面B1BCC1，∴AB⊥CF，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB.8．證明(1)∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA.又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.(2)取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G.又∵G、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，∴GF綊eq\f(1,2)CD，∴GF綊AE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴AG∥EF.∵PA＝AD，G是PD的中點(diǎn)，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG?平面PAD.∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD.9．410．①②③11．(1)45°(2)30°(3)90°12．證明(1)∵ADD1A1∴AD1⊥A1D.又∵CD⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AD1∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC.又∵M(jìn)N⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.(2)連結(jié)ON，在△A1DC中，A1O＝OD，A1N＝NC.∴ON綊eq\f(1,2)CD綊eq\f(1,2)AB，∴ON∥AM.又∵M(jìn)N∥OA，∴四邊形AMNO為平行四邊形，∴ON＝AM.∵ON＝eq\f(1,2)AB，∴AM＝eq\f(1,2)AB，∴M是AB的中點(diǎn)．13．(1)證明如圖所示，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1連結(jié)AC1，則BC⊥AC1.由已知，可知側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1.又BC∩＝C，所以AC1⊥平面A1BC.因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連結(jié)AB1，則點(diǎn)M是AB1又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC故MN⊥平面A1BC.(2)解如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D連結(jié)BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝e