2025屆浙江省杭州市保俶塔中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共9頁(yè)2025屆浙江省杭州市保俶塔中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，，，于點(diǎn)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．2、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y13、（4分）關(guān)于的一元二次方程，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．方程無實(shí)數(shù)解B．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解4、（4分）下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．5、（4分）解不等式，解題依據(jù)錯(cuò)誤的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括號(hào)，得5x+10＜6x﹣3③移項(xiàng)，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同類項(xiàng)，得﹣x＜﹣13⑤系數(shù)化1，得x＞13A．②去括號(hào)法則 B．③不等式的基本性質(zhì)1C．④合并同類項(xiàng)法則 D．⑤不等式的基本性質(zhì)26、（4分）下列描述一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）C．點(diǎn)（1，3）在此圖象上D．直線經(jīng)過第一、二、四象限7、（4分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°8、（4分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,4),點(diǎn)A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____10、（4分）如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．11、（4分）如圖，是同一雙曲線上的三點(diǎn)過這三點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，連結(jié)得到的面積分別為.那么的大小關(guān)系為____．12、（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為cm（結(jié)果不取近似值）．13、（4分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6cm,8cm，則它的第三邊長(zhǎng)是_____________。三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷售A，B兩種型號(hào)的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤(rùn)最小是多少？15、（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c216、（8分）小聰與小明在一張矩形臺(tái)球桌ABCD邊打臺(tái)球，該球桌長(zhǎng)AB=4m，寬AD=2m，點(diǎn)O、E分別為AB、CD的中點(diǎn)，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。（1）如圖1，M為BC上一點(diǎn)；①小明要將一球從點(diǎn)M擊出射向邊AB，經(jīng)反彈落入D袋，請(qǐng)你畫出AB上的反彈點(diǎn)F的位置；②若將一球從點(diǎn)M(2，12)擊出射向邊AB上點(diǎn)F(0.5，0)，問該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請(qǐng)說明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個(gè)擋板(厚度不計(jì))擋板MQ的端點(diǎn)M在AD中點(diǎn)上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點(diǎn)H在邊BC上滑動(dòng)，且擋板EH經(jīng)過DC的中點(diǎn)E；①小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點(diǎn)時(shí)，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點(diǎn)擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請(qǐng)你直接寫出球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)。17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．18、（10分）材料一：如圖1，由課本91頁(yè)例2畫函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反過來，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁(yè)例3畫函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線L1：y=k1x+b1與L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立應(yīng)用舉例已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6解決問題(1)請(qǐng)寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．(2)如圖3，點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)P是直線y＝﹣3x+2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，線段PA的長(zhǎng)度最?。坎⑶蟪龃藭r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．20、（4分）如圖，在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則_________.21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點(diǎn)D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．22、（4分）已知點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及點(diǎn)D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為___．23、（4分）已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是_______________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填序號(hào)）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．25、（10分）某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)買了一批圖書．其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多8元，用1800元購(gòu)買的科普書的數(shù)量與用l000元購(gòu)買的文學(xué)書的數(shù)量相同．（1）求去年購(gòu)買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元；（2）這所學(xué)校今年計(jì)劃再購(gòu)買這兩種文學(xué)書和科普書共200本，且購(gòu)買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元．今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了20%，科普書的單價(jià)與去年相同，且每購(gòu)買1本科普書就免費(fèi)贈(zèng)送1本文學(xué)書，求這所學(xué)校今年至少要購(gòu)買多少本科普書？26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A.(I)求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A及畫出直線的圖象；(II)若點(diǎn)P是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ//y軸交直線于點(diǎn)Q，△POQ的面積等于60，試求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，則BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故選：A．此題主要考查的是直角三角形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．2、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．3、B【解析】

將各選項(xiàng)的k帶入方程驗(yàn)證，即可得到答案.【詳解】解：A，當(dāng)k=2017，k-2019==-2，該方程無實(shí)數(shù)解，故正確;B,當(dāng)k=2018，k-2019==-1，該方程無實(shí)數(shù)解，故錯(cuò)誤;C，當(dāng)k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當(dāng)k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.本題主要考查二元一次方程的特點(diǎn)，把k值代入方程驗(yàn)證是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)中的4個(gè)多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)題目中的解答步驟可以寫出各步的依據(jù)，從而可以解答本題．【詳解】解：由題目中的解答步驟可知，②去括號(hào)法則，故選項(xiàng)A正確，③不等式的基本性質(zhì)1，故選項(xiàng)B正確，④合并同類項(xiàng)法則，故選項(xiàng)C正確，⑤不等式的基本性質(zhì)3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D．本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．6、B【解析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經(jīng)過第一、二、四象限，故D正確．【詳解】A、因?yàn)閗＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、因?yàn)閤＝0，y＝5，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；C、因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2+5＝3，所以點(diǎn)（1，3）在此圖象上，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、因?yàn)閗＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選：B．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180o計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故選C．本題考查了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，根據(jù)直線OB的解析式設(shè)出直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得解析式，然后把A，C的坐標(biāo)代入即可求得k的值．【詳解】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，設(shè)A(x,),則C(,?x)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)，∴OB=，直線OB為：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它們的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,2)，設(shè)直線AC的解析式為：y=?x+b，代入(,2)得,2=?×+b,解得b=，直線AC的解析式為：y=?x+，把A(x,),C(,?x)代入得.,解得k=?.故選C.本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、m＞【解析】

根據(jù)圖象的增減性來確定（2m-1）的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=（2m-1）x+1，y隨x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞，故答案是：m＞.本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1．10、x＜1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，有kx＋6＞x＋b，當(dāng)x＞1時(shí)，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．11、S1＝S2＝S1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：設(shè)P1、P2、P1三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．12、【解析】

由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以如果連接DQ，交AC于點(diǎn)P，那么△PBQ的周長(zhǎng)最小，此時(shí)△PBQ的周長(zhǎng)=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計(jì)算出DQ的長(zhǎng)度，再得出結(jié)果．【詳解】連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴BP=DP，

∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．

在Rt△CDQ中，DQ=cm，

∴△PBQ的周長(zhǎng)的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．

故答案為（+1）．本題考查了正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)P的位置．13、10cm或cm.【解析】

分8cm的邊為直角邊與斜邊兩種情況，利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)8cm的邊為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為=10cm；當(dāng)8cm的邊為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm.故答案為：10cm或cm.本題主要考查勾股定理，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，A型商品的進(jìn)價(jià)為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元．由題意：解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元．（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，銷售利潤(rùn)為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時(shí)，w有最小值=5500（元）此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題，注意解方式方程時(shí)要檢驗(yàn).15、見解析.【解析】

首先連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵．16、（1）①答案見解析②答案見解析（2）①證明見解析②2【解析】

（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點(diǎn)F的位置；②過點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，利用點(diǎn)H的坐標(biāo)，可知HG的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，求出BM，BF的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B＇，過點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長(zhǎng)，由BC=2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長(zhǎng)，利用解直角三角形求出GH，BH的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B＇的坐標(biāo)，再求出AL，B＇L的長(zhǎng)，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長(zhǎng).【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點(diǎn)H（-0.5，0.8），過點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點(diǎn)O，E分別為AB，CD的中點(diǎn)，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（2，2）,∵點(diǎn)M(2，1.2)，點(diǎn)F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=BMBF=在Rt△FGH中，tan∠HFG=HGFG=∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點(diǎn)Q是BD的中點(diǎn)，∴NT經(jīng)過點(diǎn)Q；∵點(diǎn)E，H分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∠DQN=∠NQB∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B＇，過點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質(zhì)，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設(shè)CH=x，則KH=2x，CK=3∴2x+解之：x=4-23，∴CH=4-2∴BH=B＇H=BC-CH=2-（4-23）=2在Rt△B＇GH中，B＇G=12GH=B＇Hcos∠B＇HG=（23-2）×BG=BH+GH=3-∴點(diǎn)B＇的橫坐標(biāo)為：3-1+2=3∴點(diǎn)B＇(3∴AL=2+3+1=3+B＇L=3在Rt△AB＇L中，AB＇=A∴球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)為23本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)：（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來說明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB＇，然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB＇的長(zhǎng)；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠F=90°，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDC=∠F．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，此類題目難點(diǎn)在于利用同角的余角相等求出相等的角．18、（1）y＝x；（2）當(dāng)線段PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【解析】

（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點(diǎn)P，此時(shí)線段PA的長(zhǎng)度最小，由兩直線平行可設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線PA的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當(dāng)線段PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】.解：（1）∵兩直線平行，∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，∴該直線可以為y＝x．故答案為y＝x．（2）過點(diǎn)A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點(diǎn)P，此時(shí)線段PA的長(zhǎng)度最小，如圖所示．∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，∴設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b．∵點(diǎn)A（﹣1，0）在直線PA上，∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，∴直線PA的解析式為y＝x+．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：．∴當(dāng)線段PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)材料一找出與已知直線平行的直線；（2）利用點(diǎn)到直線之間垂直線段最短找出點(diǎn)P的位置．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、m＞2【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程無實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案為m＞2.本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．20、1：8.【解析】

先過點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，由平行線分線段成比例可得BG=GE，再根據(jù)GD∥EC，得出AE=，最后根據(jù)AE：EB=：2EG，即可得出答案．【詳解】過點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC邊上中線，∴，即BG=GE，又∵GD∥EC，∴，∴AE=，∴AE：EB=：2EG=1：8.故答案為：1：8.本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是求出AE、EB、EG之間的關(guān)系．21、（）n﹣1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22、3．【解析】

討論兩種情形：①CD是對(duì)角線，②CD是邊．CD是對(duì)角線時(shí)CF⊥直線y＝x時(shí)，CD最?。瓹D是邊時(shí)，CD＝AB＝2，通過比較即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，由題意得：點(diǎn)C在直線y＝x上，①如果AB、CD為對(duì)角線，AB與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)FC⊥直線y＝x時(shí)，CD最小，易知直線AB為y＝x﹣2，∵AF＝FB