2025屆浙江省湖州市名校數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆浙江省湖州市名校數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．2、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．73、（4分）若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函數(shù)y=-3x+1的圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能確定4、（4分）如圖，在矩形紙片中，，，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，再將沿向右折疊，點落在點處，與交于點，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．105、（4分）若函數(shù)y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠16、（4分）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點之間的距離為（）A．13km B．12km C．11km D．10km7、（4分）已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．58、（4分）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相垂直 D．一組對邊平行，一組對角相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知為分式方程，有增根，則_____．10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件_______（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）11、（4分）若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．12、（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．13、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長率相同．求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率；如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？15、（8分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR；（2）求的值．16、（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為點O；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形17、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在格點上．（1）分別求出AB，BC，AC的長；（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說明理由．18、（10分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵大家多讀書、讀好書．在接受俄羅斯電視臺專訪時，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應(yīng)號召，建設(shè)書香校園，某初級中學(xué)對本校初一、初二兩個年級的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識水平檢測．為了解情況，現(xiàn)從兩個年級抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的檢測成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學(xué)生的水平檢測分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下初一年級8860449171889763729181928585953191897786初二年級7782858876876993668490886788919668975988（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級22376初二年級1a2b5（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級78.85c91291.53初二年級81.9586d115.25（得出結(jié)論）（1）根據(jù)統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______．（2）若該校初一、初二年級的學(xué)生人數(shù)分別為1000人和1200人，請估計該校初一、初二年級這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為____；若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點D的坐標(biāo)為_____．20、（4分）直角三角形兩條邊的長度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長度是_____cm．21、（4分）已知正方形的一條對角線長為cm，則該正方形的邊長為__________cm．22、（4分）若在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，則四邊形ABCD＝_____．23、（4分）如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，在ΔABC中，點D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=125、（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作：①連接AC，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點E、O、F，連接AE、CF．根據(jù)操作結(jié)果，解答下列問題：（1）線段AF與CF的數(shù)量關(guān)系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項正確．故選D．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、A【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=1．所以這個多邊形是四邊形．故選A．3、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＜3即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y隨著x的增大而減小．∵A（1，y1），B（3，y1）是一次函數(shù)y=-3x+1的圖象上的兩個點，1＜3，∴y1＞y1．故選：C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．4、C【解析】

此題關(guān)鍵是求出CH的長，根據(jù)兩次折疊后的圖像中△GBH∽△ECH，得到對應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】由圖可知經(jīng)過兩次折疊后，GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2BF=EC=10-FG=4，∵FG∥EC,∴△GBH∽△ECH∴∵GB=2，EC=4，∴CH=2BH,∵BC=BH+CH=6，∴CH=4,∴S△ECH=EC×CH=×4×4=8.故選C此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).5、D【解析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．6、D【解析】

由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=1．【詳解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M(jìn)點是AB中點，∴MC＝AB＝1，故選D．本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．7、B【解析】

根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數(shù)為：1．故選B．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).8、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等，可得另一組對角相等，由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；故選C．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

去分母得，根據(jù)有增根即可求出k的值．【詳解】去分母得，，當(dāng)時，為增根，故答案為：1．本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．10、AD=BC（答案不唯一）【解析】

可再添加一個條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形．11、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點的橫坐標(biāo)a的值.12、丙【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丙.本題考查方差的意義，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，學(xué)生們熟練掌握即可.13、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)【解析】

設(shè)該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)該公司今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；根據(jù)6月份的快件總件數(shù)月份的快遞總件數(shù)增長率，可求出6月份的快件總件數(shù)，利用6月份可完成投遞快件總件數(shù)每人每月可投遞快件件數(shù)人數(shù)可求出6月份可完成投遞快件總件數(shù)，二者比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，舍去．答：該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為．月份快遞總件數(shù)為：萬件，萬件，，該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．15、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明兩三角形相似；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理得：BP＝PR，則CP＝RE，證明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，∴∠BAC＝∠QDR，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠DQR，∴△ABP∽△DQR；（2）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AD＝BC，AD＝CE，∴BC＝CE，∵CP∥RE，∴BP＝PR，∴CP＝RE，∵點R為DE的中點，∴DR＝RE，∴，∵CP∥DR，∴△CPQ∽△DRQ，∴，∴，由（1）得：△ABP∽△DQR，∴．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題有難度，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）分別以B、D為圓心，以大于的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得EO=FO，進(jìn)而利用菱形的判定方法得出結(jié)論．本題解析:(1)如圖所示：EF即為所求；(2)證明：如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形．17、（1），，；（2）是直角三角形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可分別求出AB，BC，AC的長；（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷.【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．此題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.18、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】

（1）利用收集的數(shù)據(jù)以及中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．

（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）由數(shù)據(jù)可知初二年級60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年級20人，中間兩個數(shù)是86，1，故中位數(shù)==87，初二年級20人，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.故眾數(shù)是1.由題意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案為：4，8，87，1．

（2）初一年級成績90分以上的人數(shù)為1000×=300（人），初二年級成績90分以上的人數(shù)為1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年級這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)為800人．本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)．【詳解】∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得∴D點坐標(biāo)為（1，1）．∵每秒旋轉(zhuǎn)45°，∴第60秒旋轉(zhuǎn)45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉(zhuǎn)了7周半，∴菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD旋轉(zhuǎn)的周數(shù)是解題關(guān)鍵．20、5或【解析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當(dāng)這個直角三角形的兩直角邊分別為、時；二是當(dāng)這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【詳解】當(dāng)這個直角三角形的兩直角邊分別為、時，則該三角形的斜邊的長為：（），當(dāng)這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時，則該三角形的另一條直角邊的長為：（）.故答案為或.此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條角平分線即為對角線，對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得正方形的周長.【詳解】解：∵正方形的對角線長為2,設(shè)正方形的邊長為x,∴2x2=(2)2解得：x=2∴正方形的邊長為：2故答案為2.本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形.22、36【解析】

根據(jù)題意作出圖形，再根據(jù)平行四邊形及含30°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S?ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案為36此題主要考查平行四邊形的計算，解題的關(guān)鍵是作出圖形求出DE.23、或【解析】

分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時針旋轉(zhuǎn)時，由點D的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點D′的坐標(biāo)；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，找出點B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長以及BD的長度即可得出點D′的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時針旋轉(zhuǎn)時，點B′與點O重合，∵點D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點D′的坐標(biāo)為（-1，0）；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，點B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點B′的坐標(biāo)為（0，8），點D′的坐標(biāo)為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、詳見解析【解析】

首先根據(jù)已知易證ΔACF?ΔDCF，可得F是AD中點，再根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=1【詳解】證明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF?ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．25、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE為等邊三角形，則AE=AB=8，∠B=60°，于是可計算出AC=AB=8，再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8，然后根據(jù)三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案為FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=8，∴四邊形AECF的面積=．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線