2025屆鄭州市金水區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆鄭州市金水區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，則BD=（）A．3 B．23 C．332、（4分）某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．3、（4分）如果有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-24、（4分）在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．5、（4分）下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）6、（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．47、（4分）如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）下列屬于菱形性質(zhì)的是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角互補(bǔ) D．四個(gè)角都是直角二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，3的眾數(shù)為__________.10、（4分）如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.11、（4分）為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支?；@球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼統(tǒng)計(jì)如下表所示：尺碼（厘米）2525.52626.527購(gòu)買量（雙）12322則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________________．12、（4分）甲、乙兩人進(jìn)行跳高訓(xùn)練時(shí)，在相同條件下各跳5次的平均成績(jī)相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績(jī)較為穩(wěn)定的是______．13、（4分）如圖，直角邊分別為3，4的兩個(gè)直角三角形如圖擺放，M，N為斜邊的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（課題研究）旋轉(zhuǎn)圖形中對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角（小于等于的角）與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系．（問題初探）線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且．（1）如圖（1）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為______．（2）如圖（2）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為_____．（3）如圖（3），當(dāng)時(shí)，直線與直線夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（形成結(jié)論）旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____．（運(yùn)用拓廣）運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長(zhǎng)度．15、（8分）已知a，b是直角三角形的兩邊，且滿足，求此三角形第三邊長(zhǎng).16、（8分）計(jì)劃建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)省材料，利用一道足夠長(zhǎng)的墻做為養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊，另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成，如果鐵絲網(wǎng)的長(zhǎng)為35m．（1）計(jì)劃建養(yǎng)雞場(chǎng)面積為150m2，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？（2）能否建成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為160m2？如果能，請(qǐng)算出養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由．17、（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù)。（2）若AC=2,求AD的長(zhǎng)。18、（10分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B（﹣3，5），點(diǎn)D在線段AO上，且AD＝2OD，點(diǎn)E在線段AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____．20、（4分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別是邊，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)的面積為，則的取值范圍是__．21、（4分）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為__．22、（4分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)C點(diǎn)落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過的區(qū)域面積為________．23、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)）．（1）求每個(gè)月的銷售利潤(rùn)；（用含有x代數(shù)式表示）（2）若每個(gè)月的利潤(rùn)為2250元，定價(jià)應(yīng)為多少元？25、（10分）如圖，⊙O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EACABC.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若D為AB的中點(diǎn)，CD3，AB8.①求⊙O的半徑；②求ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離.26、（12分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

利用菱形的性質(zhì)可求∠ABD=30°，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半長(zhǎng)，則BD可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3，BO=6∴BD=2BO=6故選：D．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長(zhǎng)度一般借助菱形的對(duì)角線互相垂直，在直角三角形中求解．2、B【解析】試題分析：由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天。根據(jù)關(guān)鍵描述語：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18。從而，列方程。故選B。3、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥-2故選D．本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形5、D【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項(xiàng)正確；故選D．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．6、D【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算AO長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC長(zhǎng)．【詳解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO＝4，故選：D．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分．7、A【解析】根據(jù)圖形可得：線段BE的長(zhǎng)度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3?2=1.故選A.8、B【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線的特征，內(nèi)角的特征，對(duì)稱性來判斷即可．【詳解】A.矩形的對(duì)角線平分、相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.菱形的對(duì)角線平分、相等，故B選項(xiàng)正確；C.矩形的對(duì)角互補(bǔ)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.矩形的四個(gè)角都是直角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】本題中數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本題的眾數(shù)是1．故答案為1．眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．10、【解析】

由矩形的性質(zhì)可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△DFP＝S△PBE．11、1，1．【解析】

本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，共10個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第5、6位的數(shù)都為1，故中位數(shù)是1．故答案為：1，1．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12、乙【解析】

根據(jù)在平均成績(jī)相同的情況下，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是乙．故答案為：乙．此題考查的是利用方差做決策，掌握方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解決此題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:如圖連接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N為斜邊的中點(diǎn),CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本題正確答案是:.本題主要考查三角形的性質(zhì)及計(jì)算，靈活做輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）90°；（2）60°；（3）互補(bǔ)，理由見解析；相等或互補(bǔ)；（4）.【解析】

（1）通過作輔助線如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，可以通過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進(jìn)而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通過作輔助線如圖2，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通過作輔助線如圖3，直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)通過證明得，再通過平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理，證得；形成結(jié)論：通過問題（1）（2）（3）可以總結(jié)出旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）通過作輔助線如圖：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，可得，進(jìn)一步得到△BDF是等邊三角形，，再利用勾股定理求得.【詳解】（1）解：（1）如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案為：90°

（2）如圖2，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，

∵α=60°

∴∠BOD=60°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=60°

故答案為：60°（3）直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，∴，，∴∴∴∵∴∴∴直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)；形成結(jié)論：旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)角為，∴，，，∴△BDF是等邊三角形，∵，，∴，∴.本題是三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．15、3或【解析】分析：先把右邊的項(xiàng)移到左邊，，根據(jù)完全平方公式變形為,根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性列方程求出a、b的值，然后分兩種情況利用勾股定理求第三邊的長(zhǎng).詳解：由=8b-b2-16，得-8b+b2+16=0，得+(b-4)2=0.又∵≥0，且(b-4)2≥0，∴a-5=0，b-4=0，∴a=5，b=4，當(dāng)a、b為直角邊時(shí)，第三邊=；當(dāng)a為斜邊時(shí)，第三邊=；點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，完全平方公式，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想.分兩種情況求解是正確解答本題的關(guān)鍵.16、（1）養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為15m、10m或20m、7.5m；（2）不能，理由見解析．【解析】

（1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為（35－2x）米，根據(jù)矩形面積公式即可列出方程，解方程即得結(jié)果；（2）若能建成，仿（1）題的方法列出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，得：=150，解得：，，當(dāng)時(shí)，==15；當(dāng)時(shí)，==20；答：養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為15m、10m或20m、7.5m．（2）不能．理由如下：若能建成，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y米，則有=160，即，∵，∴此方程無解，所以無法建成面積為160m2的養(yǎng)雞場(chǎng)．本題是一元二次方程的應(yīng)用問題，主要考查了矩形的面積、一元二次方程的解法和根的判別式等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．17、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠BAC的度數(shù)；（2）由題意可知AD=DC，根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長(zhǎng)度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考點(diǎn)：本題主要考查勾股定理、三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出AD=DC．18、（﹣3，2）【解析】

先作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E′．根據(jù)矩形的性質(zhì)及題意得到直線CD′的解析式，即可得到答案.【詳解】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E′．此時(shí)△DCE′的周長(zhǎng)最?。咚倪呅蜛OCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直線CD′的解析式為y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．本題考查矩形的性質(zhì)和求一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和求一元一次方程.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．20、．【解析】

先證明為正三角形，根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)和三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】菱形的邊長(zhǎng)為2，，和都為正三角形，，，，而，，；，，，即，為正三角形；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，最小，，當(dāng)與重合時(shí)，最大，，．故答案為．此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明為正三角形21、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)可知，故可得出的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：連結(jié)，與交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、5【解析】解：如圖所示．∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵點(diǎn)C′在直線y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S?BCC′B′=4×4=5（cm4）．即線段BC掃過的面積為5cm4．故答案為5．23、【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個(gè)月的利潤(rùn)為2250元，定價(jià)應(yīng)為65元．【解析】

（1）設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），則每個(gè)月可賣出[100-2（x-60）]件，根據(jù)銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合每個(gè)月的利潤(rùn)為2250元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），則每個(gè)月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；（2）根據(jù)題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，解得：x1＝65，x2＝8