2025屆重慶市第七十一中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆重慶市第七十一中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92、（4分）如圖，正方形的邊長為3，將正方形折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，折痕為。若，則的長是A．1 B． C． D．23、（4分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°4、（4分）如圖所示，已知點C(1，0)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，D，E分別是線段AB，OA上的動點，則△CDE的周長的最小值是()A． B．10C． D．125、（4分）若分式x2x-2有意義，則A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠26、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)會下雨B．經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈C．打開電視，正在播廣告D．367人中至少有2個人的生日相同7、（4分）下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，8、（4分）正方形在平面直角坐標(biāo)系中，其中三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，則第四個頂點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知y軸上的點P到原點的距離為7，則點P的坐標(biāo)為_____．10、（4分）多項式分解因式的結(jié)果是______.11、（4分）27的立方根為．12、（4分）已知，當(dāng)=-1時，函數(shù)值為_____；13、（4分）實數(shù)64的立方根是4，64的平方根是________；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．15、（8分）已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD和BC上，點G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．16、（8分）某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費2900萬元，2017年投入教育經(jīng)費3509萬元．（1）求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的情況，該地區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費4250萬元．如果按（1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達(dá)到4250萬元？請說明理由．17、（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．18、（10分）如圖，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，點P從頂點B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運動到A點，設(shè)運動時間為x秒，BP長度為ycm．某學(xué)習(xí)小組對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是他們的探究過程，請補充完整：（1）通過取點，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對應(yīng)值：x01234567891011y0.01.02.03.04.04.54.144.55.0要求：補全表格中相關(guān)數(shù)值（保留一位小數(shù)）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)x約為______時，BP=CP．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，折線A﹣B﹣C是我市區(qū)出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．20、（4分）如圖，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，則點與點B的距離為_______.21、（4分）正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標(biāo)是________．22、（4分）如圖，將繞著直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．23、（4分）若等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值等于，該等腰三角形的頂角為_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來．25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關(guān)于y軸的對稱點A″，B″的坐標(biāo)．26、（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊的中點，DF//AE，DF與BC的延長線交于點F，AE，DC的延長線交于點G，連接FG，若AD=3，AG=2，F(xiàn)G=，求直線AG與DF之間的距離．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為12+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤；B、因為32+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項正確；C、因為42+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤；D、因為72+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項錯誤；故選B．2、B【解析】

設(shè)DF為x,根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長為3，∴A’D=1，設(shè)DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.3、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180o計算即可.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故選C．本題考查了多邊形內(nèi)角和的計算，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

點C關(guān)于OA的對稱點C′（-1，0），點C關(guān)于直線AB的對稱點C″（7，6），連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，可以證明這個最小值就是線段C′C″．【詳解】解：如圖，點C(1，0)關(guān)于y軸的對稱點C′（-1，0），點C關(guān)于直線AB的對稱點C″，

∵直線AB的解析式為y=-x+7，

∴直線CC″的解析式為y=x-1，

由解得，

∴直線AB與直線CC″的交點坐標(biāo)為K（4，3），

∵K是CC″中點，C(1，0)，設(shè)C″坐標(biāo)為（m，n），∴，解得：

∴C″（7，6）．

連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，

△DEC的周長=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=故答案為1．本題考查軸對稱-最短問題、兩點之間距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性在找到點D、點E位置，將三角形的周長轉(zhuǎn)化為線段的長．5、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故選：D．本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義．6、D【解析】

根據(jù)必然事件的概念.（有些事情我們事先肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件.）【詳解】解：3天內(nèi)會下雨是隨機(jī)事件，A錯誤；經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，B錯誤；打開電視，正在播廣告是隨機(jī)事件，C錯誤；367人中至少有2個人的生日相同是必然事件，D正確，故選：D．本題主要考查必然事件與隨機(jī)事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會發(fā)生，隨機(jī)事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生.7、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷各項后即可解答.【詳解】選項A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；選項C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度．故選B．本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運用勾股定理的逆定理判定三角形是否為直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)已知三個點的橫縱坐標(biāo)特征，可設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點坐標(biāo)與D點、B點坐標(biāo)的關(guān)系，從而得到C點坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A點和B點的橫坐標(biāo)相同，

∴AB垂直x軸，且AB=1．

因為A點和D點縱坐標(biāo)相同，

∴AD∥x軸，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C點的橫坐標(biāo)與D點的橫坐標(biāo)相同為2．

C點縱坐標(biāo)與B點縱坐標(biāo)相同為-2，

所以C點坐標(biāo)為（2，-2）．

故選：B．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決這類問題要熟知兩個點的橫坐標(biāo)相同，則兩點連線垂直于x軸，縱坐標(biāo)相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（0，7）或（0，-7）【解析】

點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，即可得出點P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.【詳解】∵點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，點P到原點的距離為7∴點P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，只告知點到原點的距離，要分兩種情況，不要遺漏.10、【解析】

先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案為a（a+2）（a-2）．本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．11、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算12、-1【解析】

將x=-1，代入y=2x+1中進(jìn)行計算即可；【詳解】將x=-1代入y=2x+1，得y=-1；此題考查求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是將x的值代入進(jìn)行計算；13、【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設(shè)x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．15、見解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質(zhì)和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；【詳解】證明：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形對邊平行）∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵AE=CF，AH=CG，∴△AHE≌△CGF(SAS)．∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）．∴FG∥EH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．16、(1)10%（2）不能.【解析】

（1）增長前量（1+增長率）=增長后量，2015年2900萬元為增長前量，2017年3509萬元為增長后量，即可列出方程求解；(2)根據(jù)（1）中求得的增長率求出2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費.【詳解】（1）設(shè)增長率為x，由題意得，解得（不合題意，舍去）答：2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.(2)2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是(萬元)，4245.89答：按（1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達(dá)到4250萬元.此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，此類是增長率問題的一元二次方程，可以根據(jù)“增長前量（1+增長率）=增長后量”列得方程.17、-1【解析】

先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當(dāng)時，原式．本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析，5.0；4.1；（2）見解析；（3）2.5或9.1【解析】

（1）根據(jù)點P在第5秒與第9秒的位置，分別求出BP的長，即可得到答案；（2）根據(jù)表格中的x，y的對應(yīng)值，描點、連線，畫出函數(shù)圖象，即可；（3）令CP=y′，確定P在BC和AC上時，得y′=-x+5或y′=x-5，畫出圖象，得到圖象的交點的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)x=5時，點P與點C重合，y=5，當(dāng)x=9時，點P在AC邊上，且CP=9×1-5=4cm，過點B作BD⊥AC于點D，則CD=AC=3cm，BD=cm，∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．如下表：x01234567891011y0.01.02.03.04.05.04.54.14.04.14.55.0故答案為：5.0；4.1；（2）描點、連線，畫出函數(shù)圖象如下：（3）令CP=y′，當(dāng)0≤x≤5時，y′=-x+5；當(dāng)5＜x≤11時，y′=x-5，畫出圖象可得：當(dāng)x=2.5或9.1時，BP=PC．故答案為：2.5或9.1．本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，理解圖表的信息，掌握描點、連線，畫出函數(shù)圖象，理解當(dāng)BP=CP時，x的值是函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得BC段對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令y＝15.6求出相應(yīng)的x的值，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)BC段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝1.2x+3.6，當(dāng)y＝15.6時，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、1【解析】【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】連接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB與△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標(biāo)為（1，2），

同理，A3的坐標(biāo)為（3，4），

…

∴An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標(biāo)是，

故答案為：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．22、70【解析】

首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.23、360【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠