遼寧省盤錦市第一完全中學2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年遼寧省盤錦市第一完全中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是(

)A.清華大學 B.北京大學

C.中國人民大學 D.浙江大學2.下列等式成立的是(

)A. B. C. D.3.如圖，已知O為三邊垂直平分線的交點，且，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.4.如果，那么代數(shù)式的值為(

)A.14 B.9 C. D.5.下列代數(shù)式，，，，，，其中屬于分式的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.已知，則代數(shù)式的值為(

)A.1 B. C. D.7.如圖，在中，，，，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為(

)

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm8.甲、乙兩名同學同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動.若甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前到達基地，求甲，乙的速度.設甲的速度為，則依題意可列方程為(

)A. B. C. D.9.如圖，在中，，，過點A的直線，與的平分線分別交DE于E，D兩點，則DE的長為(

)

A.10 B.13 C.14 D.1810.如圖，，，，若，則EF的長是(

)A.1

B.2

C.3

D.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知點關于y軸的對稱點為，則的值為______.12.已知，，則的值為______.13.若多項式能用完全平方式分解因式，則m的值為______.14.分解因式：，甲看錯了a的值，分解的結果是；乙看錯了b的值，分解的結果是，那么是______.15.已知：，求：的值為______.16.已知，兩點，在x軸上取一點M，使取得最大值時則M的坐標為______.三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.分解因式：

；

四、解答題：本題共6小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題6分

計算：19.本小題10分

先化簡，再求值：，請在，，0，1中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為a的值.20.本小題10分

如圖，在平面直角坐標系中，，，

在圖中作出關于y軸對稱的

寫出，，的坐標直接寫出答案，

______；______；______.

的面積為______.21.本小題12分

如圖，在中，，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且，

求證：是等腰三角形；

求證：；

當時，求的度數(shù)．22.本小題12分

如圖，中，，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且

若，求的度數(shù)；

若周長13cm，，求DC長．23.本小題14分

如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，為等邊三角形點M的位置改變時，也隨之整體移動

如圖1，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出結論，不必證明.

如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由.

若點M在點C右側時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、，故A不符合題意．

B、，故B不符合題意．

C、，故C符合題意．

D、當時，無意義，故D不符合題意．

故選：

根據分式的基本性質即可求出答案．

本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．3.【答案】B

【解析】解：連接OA，

為三邊垂直平分線的交點，

，

，，

，

，

，

，

故選：

連接OA，根據線段垂直平分線的性質得到，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．4.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了整式的混合運算，正確將原式變形是解題關鍵．

直接利用單項式乘多項式和完全平方公式計算，再把已知代入得出答案．

【解答】

解：

當時，原式

故選：5.【答案】C

【解析】解：由分式定義可知，，，，這三個代數(shù)式是分式，

故選：

根據分式定義逐個判別即可得到答案．

本題考查分式的識別，涉及分式定義，熟記分式的定義是解決問題的關鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵．

直接利用分式的性質化簡，再把已知數(shù)據代入得出答案．

【解答】

解：

，

，

，

，

原式

故選：7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質；正確作出輔助線是解答本題的關鍵。此類題要通過作輔助線來聯(lián)系各角之間的關系，證明為等邊三角形即可。

連接AM，AN，由垂直平分線的性質得到，，再通過等腰三角形的性質得到，進而得到是等邊三角形，再通過線段間的關系轉化，得到，即可解答。

【解答】

解：連接AM，AN，

的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，

，

，

，

，，

是等邊三角形，

，

故選C。8.【答案】A

【解析】解：設甲的速度為，則乙的速度為，

，

故選：

設甲的速度為，則乙的速度為，由甲所花的時間加上小時等于乙所花的時間建立方程即可．

本題考查的是分式方程的應用，理解題意，確定相等關系是解本題的關鍵．9.【答案】B

【解析】解：平分，

，

，

，

，

，

同理可得：，

，

故選：

根據角平分線的對應和平行線的性質以及等腰三角形的判定和性質解答即可．

此題考查等腰三角形的判定和性質，關鍵是根據角平分線的對應和平行線的性質得出10.【答案】B

【解析】解：如圖，作于G，

平分，，，

，

，

，

，

，

中，

故選：

作于F，根據角平分線的性質得到EG的長度，再根據平行線的性質得到，然后利用三角形的外角和內角的關系求出，利用角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出結論．

本題考查了角平分線的性質和含角的直角三角形的性質，解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．11.【答案】

【解析】解：點關于y軸的對稱點為，

，，

解得：，，

的值為：

故答案為：

直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，記憶關于y軸對稱點的性質是解題關鍵．12.【答案】50

【解析】解：，，

，

故答案為：

根據同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方法則進行解題即可．

本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．13.【答案】或6

【解析】解：，

，

解得或，

故答案為：或

運用完全平方公式的定義進行討論、求解．

此題考查了完全平方公式的應用能力，關鍵是能準確理解并運用該知識和數(shù)學討論思想進行正確地求解．14.【答案】

【解析】解：分解因式：，甲看錯了a的值，分解的結果是，

中，是正確的，

乙看錯了b的值，分解的結果是，

中是正確的，

是

故答案為：

根據題意利用多項式乘以多項式分別得出a，b的值進而得出答案．

此題主要考查了多項式乘以多項式，正確；利用多項式乘以多項式運算法則得出是解題關鍵．15.【答案】6

【解析】解：

，

，

，

，

當時，原式，

故答案為：

根據完全平方公式可以先將所求式子變形，然后根據，可以得到的值，再代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．16.【答案】

【解析】解：根據題意，作出B關于x軸的對稱點，連接并延長交x軸于，如圖所示：

，在中，由三角形三邊關系可得，則當A、、M三點共線時，，即取得最大值時，點M為直線與x軸的交點，

設直線的表達式為，則將，兩點代入得

，解得，

直線AB：，

當時，，解得，即使取得最大值時則M的坐標為，

故答案為：

根據動點最值問題-三角形三邊關系模型的解法，作出圖形，如圖所示，即可得到取得最大值時，點M為直線與x軸的交點，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，求出直線與x軸的交點坐標即可得到答案．

本題考查動點最值問題-三角形三邊關系模型，涉及圖形與坐標、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關系式、一次函數(shù)圖象與性質、點的對稱等知識，熟練掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．17.【答案】解：

；

【解析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．

先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．18.【答案】解：

【解析】先將除法轉化為乘法，再約分即可得到答案．

本題考查分式乘除運算，涉及約分、分式乘除運算法則等知識，熟練掌握分式乘除運算是解決問題的關鍵．19.【答案】解：

，

由分式有意義的條件可知，，，且，

當時，原式

【解析】先對分式分子分母因式分解，再約分，最后化簡，根據分式有意義的條件得到，代值求解即可得到答案．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算是解決問題的關鍵．20.【答案】

解：如圖所示：，即為所求；

【解析】【分析】本題考查的是作圖-軸對稱變換、點的坐標、三角形面積的知識點，屬于基礎類題目，難度中等，在本題的解題過程中，能夠熟練的應用軸對稱的作法是解題關鍵點.

先作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接各點；

根據圖形寫出各點坐標即可；

用所在的長方形的面積減去三個小三角形的面積.【解答】解：見答案；根據圖形可知：；；；故答案為，，；，故答案為21.【答案】證明：，

，

在和中，，

≌，

，

是等腰三角形；

≌，

，

；

由知≌，

，

，

，

，，

【解析】首先根據條件證明≌，根據全等三角形的性質可得，進而可得到是等腰三角形；

根據≌，可知，即可得出結論；

由知，再根據等腰三角形的性質即可得出的度數(shù)．

本題考查的是等腰三角形的判定與性質，熟知等腰三角形的兩個底角相等是解答此題的關鍵．22.【答案】解：垂直平分BE，EF垂直平分AC，

，

，

，

，

；

周長13cm，，

，

即，

【解析】根據線段垂直平分線和等腰三角形性質得出，求出和，即可得出答案；

根據已知能推出，即可得出答案．

本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形外角性質的應用，主要考查學生綜合運行性質進行推理和計算的能力，題目比較好，難度適中．23.【答案】解：與MF相等或；理由如下：

連接DE，DF，EF，如圖①，

是等邊三角形，

又，DF，EF為三角形的中位線．

，

又，，

，

在和中，

在和中，

，

≌，

；

與EN相等的結論仍然成立或成立；理由如下：

連接DF、DE，EF，

，，，

是等邊三角形，

同理，都是等邊三角形，

，，，

在和中，

，

≌，

；

與EN相等的結論仍然成立或成立；理由如下：

連接DF、DE，如圖③，

由知，，，

在和中，

，

≌，

【解析】可通過全等三角形來證明EN與MF相等，如果連接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位線，可得出三角形ADE，BDF，DFE，F(xiàn)EC都是等邊三角形，那么，，而和都是加上一個，因此三角形MDF和EDN就