2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（華師版）教案 第22章一元二次方程22.3實(shí)踐與探索（第1課時(shí)）

第22章一元二次方程22.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)幾何圖形問題教學(xué)目標(biāo)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問題..教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟.難點(diǎn)：掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過程導(dǎo)入新課【問題1】活動(dòng)1（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）例1用一條長(zhǎng)40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm2的矩形？設(shè)矩形的一邊為xcm，根據(jù)題意，可列方程為.【答案】x(20-x)＝75教師總結(jié)并引出課題：22.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)幾何圖形問題探究新知探究點(diǎn)一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：審題，明確已知量、未知量及題中的等量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接設(shè)和間接設(shè)兩種設(shè)法，因題而異；（3）列：用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關(guān)系中其他未知量，列出方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意；（6）答：寫出答案.探究點(diǎn)二利用一元二次方程解決圖形面積問題【問題2】活動(dòng)2（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）例2如圖，某小區(qū)在一個(gè)長(zhǎng)為40m，寬為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144m2，求甬路的寬度.【探索思路】方法1：根據(jù)矩形的面積減去甬路的面積等于六塊草地的面積；方法2：將原圖中三條甬路分別向上和向右平移至如圖所示的位置，若設(shè)甬路的寬為xm，則草坪總面積為(40-2x)(26-x)m2，所列方程為(40-2x)(26-x)＝144×6.【解】方法1：設(shè)甬路的寬為xm，根據(jù)題意，得40×26-（40x+2×26x-2x2）＝144×6，整理，得x2-46x+88＝0，解得x1＝44，x2＝2.因?yàn)轲返膶挶仨毿∮趍，即小于20m，所以x＝44不符合題意，舍去，所以x＝2.答：甬路的寬為2m.方法2：設(shè)甬路的寬為xm，將原圖中三條甬路分別向上和向右平移至如圖所示的位置.根據(jù)題意，得(40-2x)(26-x)＝144×6，整理，得x2-46x+88＝0，解得x1＝44，x2＝2.因?yàn)轲返膶挶仨毿∮趍，即小于20m，所以x＝44不符合題意，舍去，所以x＝2.答：甬路的寬為2m.【題后總結(jié)】我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫三條路移動(dòng)一下，使列方程容易些.【問題3】 活動(dòng)3（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）例3如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形花園的面積為300m2時(shí)，求AB的長(zhǎng).【解】設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則BC的長(zhǎng)為(50-2x)m.根據(jù)題意，得x(50-2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.當(dāng)x＝10時(shí)，AD＝BC＝50-2x＝30>25，不合題意，所以x＝10應(yīng)該舍去；當(dāng)x＝15時(shí)，AD＝BC＝50-2x＝20<25，所以x＝15滿足條件.答：AB的長(zhǎng)為15m.即學(xué)即練如圖所示，在長(zhǎng)32m、寬20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向、一條橫向，橫向與縱向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田總面積為570m2，問道路應(yīng)多寬？【解】設(shè)道路寬為xm.由題意，得(32-2x)(20-x)＝570.整理，得x2-36x+35＝0，解得x1＝1，x2＝35.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35＞20，不合題意，故舍去.即道路寬為1m.課堂練習(xí)1.某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米.設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為()A.x(x-10)＝900B.x(x+10)＝900C.10(x+10)＝900D.2[x+(x+10)]＝9002.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng).設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為()A.(x+1)(x+2)＝18B.x2-3x+16＝0C.(x-1)(x-2)＝18D.x2+3x+16＝03.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則它的兩條直角邊長(zhǎng)分別為.4.在一幅長(zhǎng)50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖.如果要使整個(gè)矩形掛圖的面積是1800cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為.5.某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2∶1.在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？6.如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.參考答案1.B2.C3.2cm，7cm4.x2+40x-75＝05.【解】設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm.根據(jù)題意，得(x-2)(2x-4)＝288.解得x1＝-10(不合題意，舍去)，x2＝14.所以2x＝2×14＝28.答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.6.【解】設(shè)道路的寬為x米，將道路分別向上，向右平移，如下圖，則草坪部分寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x）米.列方程，得（20-x)(32-x)＝540，整理，得x2-52x+100＝0，解得x1＝50（舍去），x2＝2.答：道路寬為2米.

課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審：審題，明確已知量、未知量及題中的等量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接設(shè)和間接設(shè)兩種設(shè)法，因題而異；3.列：用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關(guān)系中其他未知量，列出方程；4.解：求出所列方程的解；5.驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意；6.答：寫出答案.布置作業(yè)教材第42頁習(xí)題22.3第1，3，4題.板書設(shè)計(jì)課題