2.2相交與垂直（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)2.2相交與垂直一．選擇題（共4小題）1．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．無(wú)法確定2．下面圖形中，既有互相平行線段，又有互相垂直線段的圖形是（）A．① B．② C．③3．如圖中，兩線段之間的關(guān)系，（）是錯(cuò)誤的。A．a(chǎn)⊥b B．d⊥c C．a(chǎn)∥c D．c⊥b4．下面三位同學(xué)在想辦法得到一組平行線（每幅圖中的黑粗線）。以下方法中，正確的方法有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3二．填空題（共3小題）5．兩條平行線間可以畫(huà)條垂直的線段，這些線段的長(zhǎng)度都．6．如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙按如圖的方式折起來(lái)，折痕a和折痕b的位置關(guān)系是互相。7．在一個(gè)圖形中，既能找到一組互相平行的線段，又能找到一組互相垂直的線段。這個(gè)圖形可能是。三．操作題（共2小題）8．在方格紙上分別畫(huà)出一組平行線和一組垂線。9．請(qǐng)你在右面這組平行線的任意一條直線上，任選幾個(gè)點(diǎn)，作另一條直線的垂線，量一量點(diǎn)到垂足之間的距離。我發(fā)現(xiàn)。四．應(yīng)用題（共1小題）10．在跳遠(yuǎn)比賽中，每位參賽運(yùn)動(dòng)員都有3次機(jī)會(huì)，選取其中最好的一次成績(jī)作為最終成績(jī)。姍姍比賽中第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中位置。（1）用線段畫(huà)出姍姍兩次跳遠(yuǎn)的距離。（2）觀察畫(huà)出的線段，它們互相。（填“垂直”或“平行”）（3）姍姍兩次的成績(jī)分別為3.22米、2.95米，小敏的成績(jī)分別為3.2米、3.09米和3.15米。你認(rèn)為她倆誰(shuí)能獲勝？試說(shuō)明理由。

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)2.2相交與垂直參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．無(wú)法確定【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸谕黄矫鎯?nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是互相平行。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)。2．下面圖形中，既有互相平行線段，又有互相垂直線段的圖形是（）A．① B．② C．③【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓荷厦鎴D形中，①號(hào)圖形既有互相垂直的線段，又有互相平行的線段。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。3．如圖中，兩線段之間的關(guān)系，（）是錯(cuò)誤的。A．a(chǎn)⊥b B．d⊥c C．a(chǎn)∥c D．c⊥b【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)垂直和平行的定義即可求解?！窘獯稹拷猓河^察圖形可知a⊥b，a∥c，c⊥d，無(wú)法得到d⊥c。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】?jī)蓷l直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。4．下面三位同學(xué)在想辦法得到一組平行線（每幅圖中的黑粗線）。以下方法中，正確的方法有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行；（2）垂直于同一條直線的兩直線平行；（3）平行線的定義。【解答】解：以上三種方法都符合要求。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是平行線的認(rèn)識(shí)問(wèn)題。二．填空題（共3小題）5．兩條平行線間可以畫(huà)無(wú)數(shù)條垂直的線段，這些線段的長(zhǎng)度都相等．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行的含義可知：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線；根據(jù)平行和垂直的性質(zhì)和特征可知：兩條平行線中可以畫(huà)無(wú)數(shù)條垂線段，這些線段的長(zhǎng)度都相等；這些垂直線段的長(zhǎng)度叫作這兩條平行線之間的距離；進(jìn)而解答即可．【解答】解：兩條平行線間可以畫(huà)無(wú)數(shù)垂直的線段，這些線段的長(zhǎng)度都相等；故答案為：無(wú)數(shù)，相等．【點(diǎn)評(píng)】題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解平行的含義及什么是平行線之間的距離．6．如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙按如圖的方式折起來(lái)，折痕a和折痕b的位置關(guān)系是互相垂直?！究键c(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】幾何直觀．【答案】垂直。【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)求出折痕a和折痕b之間的夾角的度數(shù)，再根據(jù)求出的夾角的度數(shù)判斷它們的位置關(guān)系即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠1＝∠2，∠3＝∠4。因?yàn)槠浇鞘?80度。所以∠2+∠3＝180°÷2＝90°因此折痕a和折痕b互相垂直。故答案為：垂直?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的意義、平角的意義以及垂直的特征等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。7．在一個(gè)圖形中，既能找到一組互相平行的線段，又能找到一組互相垂直的線段。這個(gè)圖形可能是長(zhǎng)方形?！究键c(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】幾何直觀．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】平行的性質(zhì)：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線；垂直的性質(zhì)：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相平行，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸谝粋€(gè)圖形中，既能找到一組互相平行的線段，又能找到一組互相垂直的線段。這個(gè)圖形可能是長(zhǎng)方形。故答案為：長(zhǎng)方形（答案不唯一）?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，靈活運(yùn)用即可。三．操作題（共2小題）8．在方格紙上分別畫(huà)出一組平行線和一組垂線。【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；幾何直觀．【答案】（畫(huà)法不唯一）【分析】沿格子的邊緣橫向或豎向畫(huà)兩條線即可得到平行線；沿格子邊長(zhǎng)的交叉點(diǎn)橫向一條、豎向一條交叉畫(huà)兩條線即可得到互相垂直的垂線，據(jù)此畫(huà)圖?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（畫(huà)法不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線及垂線的定義及畫(huà)法。9．請(qǐng)你在右面這組平行線的任意一條直線上，任選幾個(gè)點(diǎn)，作另一條直線的垂線，量一量點(diǎn)到垂足之間的距離。我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到垂足之間的距離相等?！究键c(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】，點(diǎn)到垂足之間的距離相等?！痉治觥?jī)蓷l直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。【解答】解：如圖：，我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到垂足之間的距離相等。故答案為：點(diǎn)到垂足之間的距離相等?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線的性質(zhì)。四．應(yīng)用題（共1小題）10．在跳遠(yuǎn)比賽中，每位參賽運(yùn)動(dòng)員都有3次機(jī)會(huì)，選取其中最好的一次成績(jī)作為最終成績(jī)。姍姍比賽中第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中位置。（1）用線段畫(huà)出姍姍兩次跳遠(yuǎn)的距離。（2）觀察畫(huà)出的線段，它們互相平行。（填“垂直”或“平行”）（3）姍姍兩次的成績(jī)分別為3.22米、2.95米，小敏的成績(jī)分別為3.2米、3.09米和3.15米。你認(rèn)為她倆誰(shuí)能獲勝？試說(shuō)明理由。【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】數(shù)感；幾何直觀．【答案】（1）（2）平行。（3）姍姍能獲勝。姍最好成績(jī)?yōu)?.22米，小敏的最好成績(jī)?yōu)?.2米，3.22＞3.2，所以?shī)檴櫮塬@勝?！痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)到直線之間，垂線段最短，用線段畫(huà)出姍姍兩次跳遠(yuǎn)的距離即可。（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，觀察畫(huà)出的線段，它們互相平行，據(jù)此解答即可。（3）根據(jù)小數(shù)比較大小的方法，結(jié)合每位參賽運(yùn)動(dòng)員都有3次機(jī)會(huì)，選取其中最好的一次成績(jī)作為最終成績(jī)，比較解答即可?！窘獯稹拷猓海?）用線段畫(huà)出姍姍兩次跳遠(yuǎn)的距離。如圖：（2）觀察畫(huà)出的線段，它們互相平行。（3）姍姍能獲勝。姍姍最好成績(jī)?yōu)?.22米，小敏的最好成績(jī)?yōu)?.2米，3.22＞3.2，所以?shī)檴櫮塬@勝。故答案為：平行?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線之間垂線段最短、平行線的性質(zhì)以及比較小數(shù)大小知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

考點(diǎn)卡片1．垂直與平行的特征及性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號(hào)“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．【命題方向】?？碱}型：例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而解答即可．解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；故選：C．點(diǎn)評(píng)：