6.4商不變的規(guī)律（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.4商不變的規(guī)律一．選擇題（共3小題）1．A÷B＝10……7，如果A和B都乘20，商是10，余數(shù)是（）A．7 B．140 C．702．38÷8＝4……6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100，結(jié)果應(yīng)該是（）A．400……6 B．400……600 C．4……6003．下列算式中，與240÷12的計(jì)算結(jié)果不相等的是（）A．（240×3）÷（12÷3） B．240÷3÷4 C．（240×4）÷（12×4） D．（240+480）÷（12+24）二．填空題（共3小題）4．兩個(gè)數(shù)的商是90，余數(shù)是5，若被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，則商是，余數(shù)是。5．在580÷50＝11……30中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，那么商是，余數(shù)是。6．被除數(shù)和除數(shù)都除以10以后，商是13，余數(shù)是5，則原來(lái)算式的商是，余數(shù)是。三．判斷題（共2小題）7．笑笑說(shuō)：因?yàn)?6÷20＝4……6，所以860÷200＝4……6。（判斷對(duì)錯(cuò)）8．將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，則商和余數(shù)也同時(shí)擴(kuò)大10倍。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．解答題（共2小題）9．（1）算一算，填一填。被除數(shù)303006006000除數(shù)44080800商余數(shù)（2）比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？10．下面是兩個(gè)同學(xué)計(jì)算900÷40＝？的豎式計(jì)算。如果你認(rèn)為有問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)谠}上給予訂正。900÷40＝22??2900÷40＝22……20

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.4商不變的規(guī)律參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．A÷B＝10……7，如果A和B都乘20，商是10，余數(shù)是（）A．7 B．140 C．70【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)也同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×20＝140，A÷B＝10……7，如果A和B都乘20，商是10，余數(shù)是140。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握商和余數(shù)的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。2．38÷8＝4……6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100，結(jié)果應(yīng)該是（）A．400……6 B．400……600 C．4……600【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】在有余數(shù)的除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100，那么商不變，余數(shù)也要乘100，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×100＝600，38÷8＝4……6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100，結(jié)果應(yīng)該是4……600。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握商和余數(shù)的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。3．下列算式中，與240÷12的計(jì)算結(jié)果不相等的是（）A．（240×3）÷（12÷3） B．240÷3÷4 C．（240×4）÷（12×4） D．（240+480）÷（12+24）【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變；據(jù)此逐項(xiàng)分析解答即可。【解答】解：A.（240×3）÷（12÷3）＝720÷4＝180，計(jì)算結(jié)果不相等；B．根據(jù)除法的性質(zhì)可知，240÷3÷4＝240÷12＝20，計(jì)算結(jié)果相等；C．根據(jù)商不變的性質(zhì)可知，（240×4）÷（12×4）＝240÷12＝20，計(jì)算結(jié)果相等；D.（240+480）÷（12+24）＝720÷36＝240÷12＝20，計(jì)算結(jié)果相等。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查商不變性質(zhì)的靈活應(yīng)用。二．填空題（共3小題）4．兩個(gè)數(shù)的商是90，余數(shù)是5，若被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，則商是90，余數(shù)是50?！究键c(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】90，50?！痉治觥吭谟杏鄶?shù)的除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，那么商不變，余數(shù)也要乘10，依此填空?！窘獯稹拷猓?×10＝50，因此兩個(gè)數(shù)的商是90，余數(shù)是5，若被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，則商是90，余數(shù)是50。故答案為：90，50?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握商和余數(shù)的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。5．在580÷50＝11……30中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，那么商是11，余數(shù)是300。【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】11，300。【分析】在有余數(shù)的除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，那么商不變，余數(shù)也要乘10，據(jù)此解答。【解答】解：30×10＝300，在580÷50＝11……30中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，那么商是11，余數(shù)是300。故答案為：11，300?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握商和余數(shù)的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。6．被除數(shù)和除數(shù)都除以10以后，商是13，余數(shù)是5，則原來(lái)算式的商是13，余數(shù)是50?！究键c(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】數(shù)的整除；運(yùn)算能力．【答案】13，50?！痉治觥勘怀龜?shù)和除數(shù)都同時(shí)乘（或除以）幾（0除外），商不變，余數(shù)也要同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)，據(jù)此即可解答。【解答】解：根據(jù)分析可知，被除數(shù)和除數(shù)都除以10以后，商是13，余數(shù)是5，則原來(lái)算式的商是13，余數(shù)是5×10＝50。故答案為：13，50?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了商不變規(guī)律在有余數(shù)除法的中的應(yīng)用。三．判斷題（共2小題）7．笑笑說(shuō)：因?yàn)?6÷20＝4……6，所以860÷200＝4……6?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×【分析】在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?6÷20＝4……6，所以860÷200＝4……60；原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握商和余數(shù)的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。8．將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，則商和余數(shù)也同時(shí)擴(kuò)大10倍。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】數(shù)感．【答案】×【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但是在有余數(shù)的除法中，余數(shù)隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化。【解答】解：將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，則商不變，余數(shù)也同時(shí)擴(kuò)大10倍，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了商不變的規(guī)律在有余數(shù)除法中的應(yīng)用。四．解答題（共2小題）9．（1）算一算，填一填。被除數(shù)303006006000除數(shù)44080800商余數(shù)（2）比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）7，2；7，20；7，40；7，400；（2）在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘幾或除以幾（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘幾或除以幾?！痉治觥浚?）根據(jù)整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算出商和余數(shù)；（2）比較各算式被除數(shù)和除數(shù)的變化、商和余數(shù)的情況，得出結(jié)論。【解答】解：（1）被除數(shù)303006006000除數(shù)44080800商7777余數(shù)22040400（2）發(fā)現(xiàn)：在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘幾或除以幾（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘幾或除以幾。故答案為：7，2；7，20；7，40；7，400；在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘幾或除以幾（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘幾或除以幾?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了商不變規(guī)律在有余數(shù)除法中的運(yùn)用。10．下面是兩個(gè)同學(xué)計(jì)算900÷40＝？的豎式計(jì)算。如果你認(rèn)為有問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)谠}上給予訂正。900÷40＝22??2900÷40＝22……20【考點(diǎn)】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】22??20；?！痉治觥坑^察題干后發(fā)現(xiàn)，上面豎式中把除數(shù)，被除數(shù)同時(shí)縮小10倍，商不變，余數(shù)錯(cuò)誤；下面豎式中利用兩位數(shù)除三位數(shù)的計(jì)算方法去計(jì)算?！窘獯稹拷猓?00÷40＝22??20900÷40＝22??20【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是商不變的應(yīng)用。

考點(diǎn)卡片1．商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同不為零的數(shù)）【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變2、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)【方法總結(jié)】規(guī)律一：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。規(guī)律二：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。規(guī)律三：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變?！境？碱}型】利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。500÷2512500÷500答案：50