【核心素養(yǎng)目標】數(shù)學人教版八年級上冊12.2 第2課時“邊角邊”教案

【核心素養(yǎng)目標】數(shù)學人教版八年級上冊12.2第2課時“邊角邊”教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學人教版八年級上冊12.2第2課時“邊角邊”教案

2.教學年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學時數(shù)：1課時

本節(jié)課將圍繞“邊角邊”這一主題，引導學生掌握全等三角形的判定方法，通過實際例題和練習，讓學生能夠運用“邊角邊”判定方法解決實際問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和空間想象能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維與數(shù)學抽象核心素養(yǎng)。通過探究全等三角形的“邊角邊”判定條件，學生將能夠提升對幾何圖形性質(zhì)的理解和運用能力，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀。同時，通過解決實際問題，學生將提高數(shù)學建模和數(shù)學運算能力，增強數(shù)學應(yīng)用意識，為未來學習更復雜的幾何知識打下堅實的基礎(chǔ)。學情分析本節(jié)課面對的是八年級的學生，他們已經(jīng)具備了一定的幾何基礎(chǔ)，對三角形的基本概念和性質(zhì)有了一定的了解。在知識層面，學生已經(jīng)學習了全等三角形的定義和基本性質(zhì)，但對“邊角邊”這一判定條件的理解可能還不夠深入。

在能力方面，學生的邏輯推理能力和空間想象力正在發(fā)展階段，能夠進行簡單的幾何證明，但面對復雜問題可能缺乏解題策略和技巧。在素質(zhì)方面，學生的自主學習能力和合作學習能力有待提高，需要通過引導來激發(fā)他們的學習興趣。

在行為習慣上，部分學生可能存在對數(shù)學學習的畏難情緒，課堂參與度不高，作業(yè)完成情況參差不齊。這些習慣可能會影響他們對本節(jié)課內(nèi)容的接受和理解。

因此，在教學過程中，需要通過生動的例子和實際操作，激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們克服學習中的困難，同時注重培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力，使他們在掌握知識的同時，也能提升自身的綜合素質(zhì)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源-人教版八年級上冊數(shù)學教材

-多媒體教學設(shè)備（投影儀、電腦）

-互動式電子白板

-幾何模型和工具（如三角板、圓規(guī)）

-教學PPT

-練習題及答案

-學生作業(yè)本和文具

-數(shù)學軟件（如幾何畫板）教學過程1.導入新課

同學們，大家好！上一節(jié)課我們學習了全等三角形的性質(zhì)，那么如何判定兩個三角形是全等的呢？今天我們將學習一個新的判定條件——“邊角邊”。請大家打開教材，翻到第12章第2節(jié)的內(nèi)容。

2.復習舊知

在我們開始新內(nèi)容之前，我想先請大家回顧一下之前學過的全等三角形的定義和性質(zhì)。請問誰能告訴我全等三角形是什么？

（學生回答后，教師總結(jié)）全等三角形是指兩個三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等。那么，我們?nèi)绾巫C明兩個三角形全等呢？有哪些判定條件？

（學生回答后，教師總結(jié)）對，有“邊邊邊”、“角角角”和“邊角邊”三種判定條件。今天我們重點學習“邊角邊”。

3.探究新知

（1）講解“邊角邊”判定條件

請大家看教材上的例題1，這是一個關(guān)于“邊角邊”判定條件的例子。請大家認真閱讀，然后告訴我，什么是“邊角邊”判定條件？

（學生回答后，教師總結(jié)）很好，“邊角邊”判定條件是指：如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個三角形全等。

（2）分析例題

現(xiàn)在我們來分析這個例題。請大家看三角形ABC和三角形DEF，它們的兩邊AB和DE相等，夾角A和D也相等，那么根據(jù)“邊角邊”判定條件，我們可以得出什么結(jié)論？

（學生回答后，教師總結(jié)）沒錯，我們可以得出三角形ABC和三角形DEF全等。

（3）練習題

（學生完成練習后，教師批改并講解）

4.深入探究

（1）討論“邊角邊”判定條件的應(yīng)用

同學們，我們已經(jīng)知道了“邊角邊”判定條件，那么在實際問題中，我們?nèi)绾芜\用這個條件呢？請大家看教材上的例題2，這是一個關(guān)于線段垂直平分線的應(yīng)用問題。

（學生閱讀例題后，教師引導討論）

（2）講解例題

現(xiàn)在我來講解這個例題。請大家看線段AB的垂直平分線CD，我們要證明CD是線段AB的垂直平分線。首先，我們連接AD和BC，然后觀察三角形ADC和三角形BDC。

大家發(fā)現(xiàn)，三角形ADC和三角形BDC的兩邊AD和BC相等，夾角A和角B也相等，根據(jù)“邊角邊”判定條件，我們可以得出什么結(jié)論？

（學生回答后，教師總結(jié)）沒錯，我們可以得出三角形ADC和三角形BDC全等。因為它們?nèi)?，所以它們的對?yīng)邊CD和AB互相垂直，且CD平分AB。

（3）練習題

（學生完成練習后，教師批改并講解）

5.總結(jié)提升

同學們，通過今天的學習，我們掌握了全等三角形的“邊角邊”判定條件，并且學會了如何運用這個條件解決實際問題。請大家回顧一下本節(jié)課的內(nèi)容，有哪些收獲？

（學生回答后，教師總結(jié)）很好，我們不僅學會了“邊角邊”判定條件，還學會了如何運用這個條件證明線段的垂直平分線。希望大家能夠在課后繼續(xù)鞏固所學知識，為以后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

6.課后作業(yè)

最后，請大家完成課后作業(yè)，鞏固今天所學的內(nèi)容。作業(yè)包括教材上的練習題3和4，以及一道關(guān)于“邊角邊”判定條件的應(yīng)用題。

（學生記錄作業(yè)，教師結(jié)束本節(jié)課）教學資源拓展1.拓展資源

（1）拓展閱讀材料：《幾何學全等變換的應(yīng)用》

本書深入淺出地介紹了全等變換在幾何學中的應(yīng)用，包括全等三角形的判定條件、全等變換的性質(zhì)及其在幾何證明中的應(yīng)用等，適合學生作為課后拓展閱讀。

（2）數(shù)學視頻資源：在線教育平臺上的“全等三角形判定方法”教學視頻

這些視頻資源詳細講解了全等三角形的判定條件，包括“邊角邊”、“邊邊邊”和“角角角”等，通過動畫和實例演示，幫助學生更好地理解和掌握全等三角形的判定方法。

（3）數(shù)學軟件資源：幾何畫板軟件

利用幾何畫板軟件，學生可以自己動手構(gòu)建全等三角形，通過調(diào)整三角形的邊長和角度來觀察全等條件的變化，加深對“邊角邊”等判定條件的理解。

2.拓展建議

（1）閱讀拓展

建議學生在課后閱讀《幾何學全等變換的應(yīng)用》中的相關(guān)章節(jié)，了解全等變換在實際問題中的應(yīng)用，以及全等三角形判定條件的實際意義。

（2）視頻學習

鼓勵學生觀看在線教育平臺上的教學視頻，通過視頻中的實例和講解，進一步鞏固全等三角形的判定方法，尤其是“邊角邊”條件的應(yīng)用。

（3）軟件操作

引導學生使用幾何畫板軟件，通過實際操作來驗證全等三角形的判定條件，例如構(gòu)建兩個三角形，并調(diào)整它們的邊長和角度，觀察是否滿足“邊角邊”條件，從而加深對全等概念的理解。

（4）實際問題探究

鼓勵學生嘗試解決一些與全等三角形判定條件相關(guān)的實際問題，如證明某條線段是另一條線段的垂直平分線，或者求證兩個三角形全等。通過解決實際問題，學生能夠?qū)⒗碚撝R與實際應(yīng)用相結(jié)合，提高解題能力。

（5）小組討論

組織學生進行小組討論，探討全等三角形判定條件在日常生活中的應(yīng)用，以及如何將“邊角邊”等判定條件應(yīng)用于解決實際問題。通過小組合作，學生可以相互學習、交流思想，提高團隊協(xié)作能力。

（6）課后作業(yè)拓展

在完成課后作業(yè)的基礎(chǔ)上，可以適當增加一些拓展題目，如設(shè)計一些需要運用“邊角邊”判定條件的幾何證明題目，讓學生在練習中進一步提高自己的邏輯推理和幾何證明能力。重點題型整理題型一：證明全等三角形

題目：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BD是∠ABC的平分線，且BD=AD。求證：△ABC≌△ADB。

解答：在△ABC和△ADB中，

AB=AD（已知）

∠BAC=∠BAD（角平分線定義）

BD=BD（公共邊）

根據(jù)“邊角邊”判定條件，△ABC≌△ADB。

題型二：應(yīng)用全等三角形解決問題

題目：在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，且BD=DC。已知∠BAC=50°，求∠BDC的度數(shù)。

解答：由于BD=DC，∠BAC=∠BDC（等腰三角形性質(zhì)）

又因為AB=AC，∠ABC=∠ACB（等腰三角形性質(zhì)）

所以∠BDC=∠BAC=50°。

題型三：構(gòu)造全等三角形

題目：在△ABC中，AB=BC，點D在邊AC上，且∠BDC=90°。若BD=CD，求證：AD=CD。

解答：構(gòu)造點E在邊BC上，使得BE=BD。

由于BD=CD，∠BDC=90°，所以△BDC是直角三角形。

在△BDC和△BEC中，

BD=BE（已知）

∠BDC=∠BEC（直角）

CD=CE（公共邊）

根據(jù)“邊角邊”判定條件，△BDC≌△BEC。

所以AD=CD（對應(yīng)邊相等）。

題型四：全等三角形的綜合應(yīng)用

題目：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點D在邊BC上，∠ADC=90°，AD=4cm。求BD的長度。

解答：由于∠BAC=60°，∠ABC=∠ACB=60°（等腰三角形性質(zhì)）

所以△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC。

由于∠ADC=90°，AD是△ABC的高。

在△ABC中，AD=BD（高線也是中線）

所以BD=AD=4cm。

題型五：全等三角形的證明與計算

題目：在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，且∠BAC=40°，∠BDC=90°，BD=5cm。求△ABC的周長。

解答：由于∠BAC=40°，∠ABC=∠ACB=70°（等腰三角形性質(zhì)）

在△BDC中，∠BDC=90°，BD=5cm，所以∠B=45°。

因此，∠BAC=∠B+∠BCD=40°。

所以∠BCD=40°-45°=-5°（不可能，所以重新考慮）

實際上，∠BCD=∠BAC=40°。

所以△BDC是直角三角形，CD=BD=5cm。

由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，AB=AC=BC。

因此，周長=AB+AC+BC=5cm+5cm+5cm=15cm。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點

-全等三角形的定義

-全等三角形的判定條件

-“邊角邊”判定條件的應(yīng)用

②重點詞匯

-全等

-判定條件

-邊角邊

-對應(yīng)邊

-對應(yīng)角

③重點句子

-如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個三角形全等。

-全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。

-利用“邊角邊”判定條件，可以證明兩個三角形全等，從而解決實際問題。教學反思今天的這節(jié)課，我們學習了全等三角形的“邊角邊”判定條件。在課后，我對本節(jié)課的教學效果進行了反思，以下是我的一些想法和感悟。

首先，我覺得本節(jié)課的教學目標設(shè)置得比較明確，即讓學生掌握全等三角形的“邊角邊”判定條件，并能夠運用這個條件解決實際問題。從學生的反饋來看，他們基本上能夠理解并運用這個判定條件，這說明我們的教學是有效的。

①在課堂導入環(huán)節(jié)，我通過復習全等三角形的定義和性質(zhì)，為學生學習新的判定條件打下了基礎(chǔ)。我覺得這個環(huán)節(jié)做得不錯，因為它幫助學生回顧了舊知，為接受新知識做好了準備。

②在探究新知環(huán)節(jié)，我通過講解例題和分析練習題，讓學生逐步理解和掌握“邊角邊”判定條件。我覺得這個環(huán)節(jié)的節(jié)奏把握得比較好，既沒有過于倉促，也沒有拖沓。學生在課堂上能夠積極參與，提出自己的疑問和想法，這有助于他們對知識的理解和吸收。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。

③在拓展環(huán)節(jié)，我提供了豐富的教學資源，包括閱讀材料、視頻資源和數(shù)學軟件資源。但我意識到，由于時間有限，學生可能沒有足夠的時間去深入學習和探究這些資源。未來，我需要調(diào)整教學計劃，為學生提供更多的時間和機會去拓展學習。

④另外，在課堂練習環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于全等三角形的判定條件還是有些模糊，尤其是在解決實際問題時，他們可能會感到困惑。我覺得這個問題主要是由于我