直線與圓的位置關(guān)系

高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版選擇性必修第一冊(cè)）

第二章直線和圓的方程

2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一：直線Ar+By+C=O與圓（x—a）2+（y—6）2=戶的位置關(guān)系

位置關(guān)系相交相切相離

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2_個(gè)L個(gè)9個(gè)

幾何法：

設(shè)圓心到直線的距離為〃=萼要?dú)qd<rd=rd>r

判

斷

代數(shù)法：

方

fAx+By+C=0,

法由，、；」…2消元得到一元二次方J>04=0/<0

程，可得方程的判別式/

考點(diǎn)二：直線與圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題

審題f建立數(shù)學(xué)模型一解答數(shù)學(xué)模型一檢驗(yàn)，給出實(shí)際問(wèn)題的答案.

【題型歸納】

題型一：判斷直線與圓的位置關(guān)系

1.（2021?全國(guó)高二單元測(cè)試）直線g一"1=0與圓（x-2）2+（y-l）2=5的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.與小的值有關(guān)

2.（2021?浙江高二期末）直線/：），=以-4+1與圓/+丁=4的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.與。的大小有關(guān)

3.（2021?北京房山?高二期末）已知直線/：6-y+l-k=0和圓C：/+丁-4犬=0,則直線/與圓C的位置關(guān)系為

（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

題型二：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)

4.（2021?云南省云天化中學(xué)高二期末（文））直線3x+y+a=0是圓d+y2+2x-4），=。的一條對(duì)稱軸，則&=（）

A.-1B.1C.-3D.3

5.（2021?內(nèi)蒙古赤峰市?）若直線?―勿―2=0（a>0力>0）被圓/+/一2x+2y+l=0截得的弦長(zhǎng)為2,則工+上

ah

的最小值為（）

A.-B.4C.4D.2

42

6.（2020?大連市紅旗高級(jí)中學(xué)）若直線/：尸爪-1與圓C:（x-2Y+（y-l）2=2相切，則直線/與圓=3

的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不確定

題型三：圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題

7.（2021.汕頭市澄海中學(xué)高二月考）若圓。:*2+16*+/+機(jī)=0被直線標(biāo)+”+4=0截得的弦長(zhǎng)為6,則機(jī)=（）

A.26B.31C.39D.43

8.（2021?湖南長(zhǎng)沙市?長(zhǎng)郡中學(xué)高二期中）圓C:（x-2）2+V=4與直線x-y-4=0相交所得弦長(zhǎng)為（）

A.1B.&C.2D.2&

9.（2021?湖北十堰市?高二期末）直線3x+4），+l=0被圓f+y2-x+y=o所截得的弦長(zhǎng)為（）

A.LB.2C.2D.巴

10755

題型四：圓的弦長(zhǎng)求參數(shù)或者切線方程

10.（2021?上海閔行中學(xué)高二期末）圓（x-l）?+（y-3）2=4截直線or+y-1=0所得的弦長(zhǎng)為26，則4=（）

43/-

A.—B.—C.V3D.2

34

11.（2021?廣西河池市?高二期末（文））已知斜率為-I的直線/被圓C：/+^+2%-4尸3=0截得的弦長(zhǎng)為幾，

則直線/的方程為（）

A.2x+2y+l=0或2x+2y-3=0B.x+y=0或x+y-2=0

C.2x+2y-&=0或2x+2y+3&=0D.y-/=0或x+y+2&=0

12.（2021.長(zhǎng)春市第二十九中學(xué)高二期末（理））直線2以一刀+2=0被f+9+2工—4y—4=0截得弦長(zhǎng)為6,則油

的最大值是（）

A.9B.4C.；D.-

24

題型五：直線與圓的應(yīng)用

13.（2021?廣東深圳市?高三月考）一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面3米，水面寬12米，當(dāng)水

面下降1米后，水面寬度最接近（）

C.13.2米D.13.6米

14.（2021?渝中區(qū)?重慶巴蜀中學(xué)高一期中）如圖，某個(gè)圓拱橋的水面跨度是20米，拱頂離水面4米；當(dāng)水面下降1

米后，橋在水面的跨度為（）

A.2聞米B.20夜米C.4廊米D.12百米

15.（2020.重慶市萬(wàn)州沙河中學(xué)高二月考）一艘海監(jiān)船上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為26km的圓形區(qū)域，一艘

外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，船速為10km/h這艘外

籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)約為（）小時(shí)

A.1B.2C.3D.4

題型六：直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用

16.（2021.貴州遵義市?高二期末（理））已知。。圓心在直線y=x+2上，且過(guò)點(diǎn)A（l,0）、5（2,1）.

（1）求。。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)（3,1）的直線/被所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線/的方程.

17.（2020?永豐縣永豐中學(xué)高二期中（文））已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,0）,5（2,1）,且圓心在直線/：y=x上.

（1）求圓C的方程;

（2）若P（x,y）為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求告的取值范圍.

x-2

18.（2020.黑龍江哈爾濱?哈九中高二期中（文））已知線段的端點(diǎn)8的坐標(biāo)是（6,8）,端點(diǎn)A在圓V+丁=16上

運(yùn)動(dòng)，M是線段48的中點(diǎn)，且直線/過(guò)定點(diǎn)（1,0）.

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）記（1）中求得的圖形的圓心為C,

（i）若直線/與圓C相切，求直線/的方程；

（ii）若直線/與圓C交于RQ兩點(diǎn)，求ACP。面積的最大值，并求此時(shí)直線/的方程.

【雙基達(dá)標(biāo)】

一、單選題

19.（2021?嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高二期中）直線/：y=x-l截圓O:/+V=l所得的弦長(zhǎng)是（）

A.2B.6C.41D.1

20.（2021?陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)高二月考）經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（2,-3）作圓C:Y+V+2x=24的弦A3,使得點(diǎn)P平分弦AB,

則弦AB所在直線的方程為（）

A.x-y-5=0B.x+y-5=0C.x-y+5=0D.x+y+5=0

21.（2021.云南保山市.高二期末（文））若直線機(jī)：依+y=0被圓（x-2）?+、2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則點(diǎn)A（0,2石）

與直線加上任意一點(diǎn)尸的距離的最小值為（）

A.1B.布C.五D.2G

22.（2021?四川省樂(lè)至中學(xué)高二期末）圓/+/+2*一4>+1=0關(guān)于直線2以一刀+2=0（a,6eR）對(duì)稱，則"的取

值范圍是()

A.卜8,；B.(0,±C1河D.卜叫

23.(2021?全國(guó)高二專題練習(xí))直線丫=履+3與圓(x-3F+(y-2)2=4相交于M,N兩點(diǎn)，若|MV|=2g,則女的

值是()

333

A.一一B.0C.0或一一D.一

444

24.(2021.廣西桂林市?(理))圓r-2x+y2+4y+2=0到直線2&x-y+2=0的距離為1的點(diǎn)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.0個(gè)

25.(2021?全國(guó))已知圓C的方程為(x-3)2+(y-4)2=l,過(guò)直線/：3x+ay-5=0上任意一點(diǎn)作圓C的切線.若切線

長(zhǎng)的最小值為岳，則直線/的斜率為()

34

A.4B.-4C.—D.—

43

26.(2021.全國(guó)高二期中)在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓C:(x-l)2+(y-l)2=/與直線y+l=m(x-2)(meR)相切，

則面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.(x-l)2+(y-l)2=4B.(x-l)2+(y-l)2=5

C.(x-l)2+(y-l)2=6D.(x-1-+(y-1>=8

27.(2021?山西晉中?高二期末(理))已知圓C:X2+/-2X=0,直線/：x+y+l=0,P為/上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓

C的兩條切線抬、PB,切點(diǎn)分別A、B,當(dāng)歸4|相|最小時(shí)，直線AB的方程為()

A.x+y=0B.x-y=0

C.2x-2y+l=0D.2x+2y+l=0

28.(2021?克拉瑪依市第一中學(xué)高二月考)已知圓C:/+y2—4x-2y+l=0及直線/:丁=履—Z+2(攵wR),設(shè)直線/

與圓。相交所得的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為MN,最短弦為PQ,則四邊形PMQN的面積為()

A.4/B.242C.8D.8a

【高分突破】

一:單選題

29.（2021?全國(guó)高二專題練習(xí)）已知圓丁十丁一23一（46+2）丫+4＞+4〃2+1=0（/77力0）的圓心在直線工+＞一7=0上,

則該圓的面積為（）

7C

A.4萬(wàn)B.24C.冗D.~2

30.（2021?南昌市豫章中學(xué)（文））若圓f+y2_2以+4），+/-12=0上存在到直線4%-3），-2=。的距離等于1的點(diǎn),

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

"292\'9

B.

44

2921

D.-00,----U—,+00

44

31.（2021?浙江麗水.高二期中）已知圓0:/+丁=1,直線/：x+y+2=0,點(diǎn)P為/上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓。的切

線24,PB（切點(diǎn)為A,B）,當(dāng)四邊形%OB的面積最小時(shí)，直線AB的方程為（）

A.x-y+l=0B.x-y+41=0C.x+y+1=0D.x+y—\[2=0

32.（2021?云南師大附中（理））已知在圓（x+2p+y2=/上到直線x+y—4=0的距離為近的點(diǎn)恰有三個(gè)，則『=

（）

A.2下＞B.2x/6C.4夜D.8

13

33.（2021?四川（理））已知圓Y+y2=i與直線辦+百力+i=（）（〃，b為非零實(shí)數(shù)）相切，則j+j的最小值為

（）

A.10B.12C.13D.16

34.（2021.黑龍江哈爾濱市.哈爾濱三中高二其他模擬（理））若過(guò)點(diǎn)A（4,3）的直線/與曲線（x-2『+"3）2=1有公

共點(diǎn)，則直線/的斜率的取值范圍為（）

A.[-73,5^]B.（-G6）C.

35.（2021?全國(guó)高二專題練習(xí)）已知三條直線/1：/nx+/y=0,l2:nx-my+3m-n=O,l3:ax+by+c=0,其中m,n,

a,b,c為實(shí)數(shù)，m,"不同時(shí)為零，a,b,c不同時(shí)為零，且a+c=?.設(shè)直線4，4交于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸到直

線4的距離的最大值是（）

A,加+述B.叵+叵C.布+叵D.叵+逑

222222

二、多選題

36.（2021?全國(guó)高二專題練習(xí)）已知直線/：丘-y+24=0和圓O：/+y2=[6,則（）

A.直線/恒過(guò)定點(diǎn)（2,0）

B.存在A使得直線/與直線/°：x-2y+2=0垂直

C.直線/與圓。相交

D.若k=-l,直線/被圓。截得的弦長(zhǎng)為4

37.（2020?河北武強(qiáng)中學(xué)高二月考）直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5,5）,且與圓C:V+尸=25相交，截得弦長(zhǎng)為46，則直線/的

方程為（）

A.x-2y-5=0B.x-2y+5=0

C.2x-y+5=0D.2x-y-5=0

38.（2021?全國(guó)高二專題練習(xí)）設(shè)直線/：y=H+l（&cR）與圓C：/+y2=5,則下列結(jié)論正確的為（）

A./與C可能相離B./不可能將C的周長(zhǎng)平分

C.當(dāng)無(wú)=1時(shí)，/被C截得的弦長(zhǎng)為逑D./被C截得的最短弦長(zhǎng)為4

2

39.（2021?山東蒲澤?高二期末）已知直線/:蛆-（2-m）》+1-初=0,圓C:x2+y2-2x=o,則下列結(jié)論正確的是

（）

A.直線/與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)

B.圓心C到直線/的最大距離是也

C.存在一個(gè)加值，使直線/經(jīng)過(guò)圓心C

D.當(dāng)加=1時(shí)，圓C與圓V+（y-i）2=i關(guān)于直線/對(duì)稱

三、填空題

40.（2021?合肥百花中學(xué)高二期末（理））設(shè)直線y=x+l與圓f+（y+l）2=4交于AB兩點(diǎn)，則,卸=.

41.（2021?綿陽(yáng)市?四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)（文））已知點(diǎn)（x,y）在圓（x-2）2+（＞+3）2=1上，則x+y的最大值是.

42.（2021?上海高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（2,2）且與圓/+/—2彳=0相切的直線方程為.

43.（2021?江蘇南京市?南京一中高二期末）己知直線4：丘+y=0（%eR）與直線4：x-?+2k-2=0相交于點(diǎn)A,

點(diǎn)B是圓（x+2y+（y+3）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，貝||鉆|的最大值為.

四、解答題

44.（2021?合肥百花中學(xué)高二期末（理））已知圓C:x2+y2-2x+ay=0,其圓心C在直線丫=、上.

(1)求m的值；

(2)若過(guò)點(diǎn)(7,1)的直線/與圓C相切，求直線/的方程.

45.(2021.荊州市沙市第五中學(xué)高二期中)已知圓C經(jīng)過(guò)(2,4),(1,3)兩點(diǎn)，圓心C在直線x-y+l=0上，過(guò)點(diǎn)4(0,1)

且斜率為％的直線/與圓C相交于M,N兩點(diǎn).

(1)求圓C的方程；

(2)若麗?麗=12(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線/的方程.

46.(2021?臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高二期中)己知圓C:f+(了一1)2=5,直線/:如―y+1-機(jī)=0.

(1)求證：對(duì)meR,直線/與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

(2)設(shè)/與圓C交與不同兩點(diǎn)43,求弦4?的中點(diǎn)”的軌跡方程；

(3)若直線過(guò)點(diǎn)尸(1,1),且尸點(diǎn)分弦A8為4怒P=]1,求此時(shí)直線/的方程.

47.(2020?安徽六安市?立人中學(xué)高二期中(理))已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(-1,-3),0(-3,1),且圓心C在直線x+2y-4=0

上，直線/的方程為/一Dx+2y+5-3A:=0.

(1)求圓C的方程；

(2)證明：直線/與圓C一定相交；

(3)求直線/被圓C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

48.(2020?吉安縣立中學(xué)(文))已知兩個(gè)定點(diǎn)40,4),8(0,1),動(dòng)點(diǎn)P滿足IPA|=2|,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線

E,直線/：y=kx-4.

(1)求曲線￡的軌跡方程；

(2)若/與曲線E交于不同的C、O兩點(diǎn)，且/C8=120。(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線/的斜率；

(3)若々=1,Q是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)。作曲線E的兩條切線、QN,切點(diǎn)為M、N,探究：直線MN是否過(guò)

定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫(xiě)出坐標(biāo)，若不存在則說(shuō)明理由.

【答案詳解】

1.A

【詳解】

/nx-y+l=O過(guò)定點(diǎn)(0,1),ja(0-2)2+(l-l)2=4<5,

故(0,1)在圓內(nèi)，

故直線和圓相交.

故選：A

2.A

【詳解】

直線/：y=ax-a+\,即y=a(x-l)+l恒過(guò)(1,1),而『+『=2<4,故(1/)點(diǎn)在圓內(nèi),

故直線與圓必然相交.

故選：A.

3.A

【詳解】

直線方程整理為敘》-1)-丫+1=(),即直線過(guò)定點(diǎn)P(U),

ffUl2+l2-4xl=-2<0.P在圓C內(nèi),

直線/與圓C相交.

故選：A.

4.B

【詳解】

由爐+/+2彳-4,，=0,得(x+l)2+(y-2)2=5,

則圓心坐標(biāo)為(-1,2),

又直線3x+y+a=0是圓*2+丫2+2*-分=0的一條對(duì)稱軸，

由圓的對(duì)稱性可知，該圓的圓心(-1，2)在直線3x+y+a=0上，

則”=_3x(_l)_[x2=l,

故選：B.

5.D

【詳解】

由圓的方程f+y?-2x+2y+l=0,可得圓心坐標(biāo)為,半徑為廠=1,

因?yàn)橹本€?-臥-2=。被圓截得的弦長(zhǎng)為2,

可直線辦-加-2=0必過(guò)圓心（1,-1）,代入可得〃+匕=2,

又因?yàn)?>o,〃>o,則_!_）（〃_|-/?）=1.（2+—+—）>—.（2+2/--

ab2ab2ab2va

當(dāng)且僅當(dāng)2=7時(shí)，即。=%=1時(shí)，等號(hào)成立，

ab

所以』+J的最小值為2.

故選：D.

6.A

【詳解】

由圓C方程知其圓心C（2,l）,半徑為近，

,直線/與圓C相切，一.=v2,解得：k=2±\/3,

+1

由圓。方程知其圓心。（2,0）,半徑r=道,

I2）t-11

???圓心D到直線/距離d=

“2+1

此時(shí)圓。與直線/相交；

（3-2打丫3

當(dāng)％=2-6時(shí)，d2-r2=^——曾一-3=-一丁<0,即d<r,

（2叫一+18-473

此時(shí)圓。與直線/相交；

綜上所述：圓。與直線/相交.

故選：A.

7.C

【詳解】

將圓化為(X+8)2+y2=64-m(m<64),

1-24+41

所以圓心到直線3x+4y+4=0的距離------1=4,

5

該距離與弦長(zhǎng)的一半及半徑組成直角三角形，

所以42+32=64-/”，解得〃7=39.

故選：C

8.D

【詳解】

圓C:(x-2)2+V=4的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2,

24

圓心到直線x-y-4=。的距離為“―,I-/°-—L一7.F乙，

y/1+l

故弦長(zhǎng)為：2」4-2=2屈，

故選：D.

9.C

【詳解】

由f+y2_x+y=0可得+(>+；］=1,

則圓心坐標(biāo)嗚高,半徑，等

AI

30x—1+4x——+11

所以圓心到直線「。的距離為,2I2；_1

序百-io

所以所求弦長(zhǎng)為2,產(chǎn)-1=(

故選：C.

10.B

【詳解】

由題意圓心到直線的距離為d=326=2/彳=2)4-擋二匚但*匚=1--?=-7

V77TV?2+1?2+14

故選：B

11.B

【詳解】

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+lf+(y-2)2=2,設(shè)直線/的方程為x+y+，〃=O,可知圓心到直線/的距離為

｛半)=號(hào),有咋!!=#,有〃?=0或—2,直線/的方程為x+y=0或x+y-2=0.

故選：B

12.D

【詳解】

將x2+y-+2x—4y—4=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式:(x+1)~+(y—2)~=9)

故該圓圓心為(7,2),半徑為3.

因?yàn)橹本€截圓所得弦長(zhǎng)為6,

故直線過(guò)圓心，所以-2a-25+2=0,

即。+。=1,所以她《等)=：(當(dāng)且僅當(dāng)“=〃=(時(shí)取等號(hào))，

故選：D.

13.C

【詳解】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則圓心在y軸上，設(shè)圓的半徑為r,

則圓的方程為、+(y+r)2=產(chǎn),

拱頂離水面3米，水面寬12米，

???圓過(guò)點(diǎn)(6,-3),

36+(-3+r)2=/，

?」

??r=—5

2

Isnos

*,?圓的方程為/,

當(dāng)水面下降1米后，可設(shè)水面的端點(diǎn)坐標(biāo)為Q,-4),

則產(chǎn)=44,￡=±2而，

當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為4而，約為13.2,

故選：C.

14.C

【詳解】

以圓拱橋的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

則圓拱所在圓的圓心位于y軸負(fù)半軸上，設(shè)該圓的圓心為（0,-“），a>0,

則該圓的方程為/+（〉+。）2=a2,

記水面下降前與圓的兩交點(diǎn)為A,B；記水面下降1米后與圓的兩交點(diǎn)為C,。；

由題意可得，A（—10,T）,則（TO）-+（-4+/=/,解得“=

所以圓的方程為丁+&+第

水面位下降1米后，可知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為尸-5,

所以/+15+胃）=［胃），解得/=120,

則此時(shí)的橋在水面的跨度為CD=2kl=2V120=4廊米.

故選：C.

15.B

根據(jù)題意以海監(jiān)船的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)閄軸，正北方向?yàn)閥軸,

所以A(40,0),8(0,30),圓0:公+/=676,記從N處開(kāi)始被監(jiān)測(cè)，到M處監(jiān)測(cè)結(jié)束,

所以如喻+導(dǎo)1，即如：3x+4y-120=0,

因?yàn)?。到lAB：3x+4y-120=0的距離為。。'==⑶=24,

<32+42

._________20

所以MN=2^MOr-O(y2=20，所以監(jiān)測(cè)時(shí)間持續(xù)—=2小時(shí),

16.(1)f+()，-2)2=5；(2)y=l或3x+4y-13=0.

由點(diǎn)A(l,0)、3(2,1)可得A8中點(diǎn)坐標(biāo)為佶,：[，鼬=吳=1,

所以直線48的垂直平分線的斜率為T(mén),

可得直線AB的垂直平分線的方程為：y-g=-(x-|)即x+y-2=0,

由c可得：\c，所以圓心為0(0,2,

(y=x+2[y=2

r=|OA|=^/(1-0)2+(0-2)2=6,

所以。。的標(biāo)準(zhǔn)方程為f+(y-2)2=5,

(2)設(shè)直線的方程為>一1=網(wǎng)為-3)即4-y-3Ai=o,

圓心。(0,2)到直線的距離”=耳二駕，

4i可叫苧=5一2』，

3

即4公+3%=0，解得：k=0或攵=一:，

4

3

所以直線/的方程為y-1=?；騳-i=-；(1-3),

4

即y=l或3工+4)，-13=0

17.(1)(x-l)2+(y-l)2=l；(2).

【詳解】

(1)設(shè)所求圓的方程為(X-4+()，-6)2=產(chǎn)

(l-a)2+(0-Z>)2=r2

由題意得<(2-4+(1-⑦2=/，解得°=6=廠=1

h=a

所以，圓的方程為(x-T+U-Yw

(2)由⑴^(x-l)2+(y-l)2=l,則圓心為。,1),半徑為1；

而要表示圓上的點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)"(2,-2)連線的斜率，

x-2

當(dāng)過(guò)點(diǎn)M(2,-2)的直線與圓相切時(shí)，不妨設(shè)直線方程為：y+2=k(x-2),即乙-y-2%-2=0,

4

則圓心(1,1)到直線kx-y-2k-2=0的距離為消=1,解得％=-§，

【詳解】

(1)設(shè)M(x,y),

%+6,x

x0=2x-6

?.?M是線段AB中點(diǎn)，.一。，整理可得:

Jo=2y-8'

2

?.乂在圓f+丁=16上，.-.（2jv-6）2+（2y-8）2-16,

整理可得〃點(diǎn)軌跡方程為：(x-3y+(y-4『=4.

(2)(i)由(1)知：圓心C(3,4),半徑r=2,

當(dāng)直線/斜率不存在時(shí)，方程為x=l,是圓的切線，滿足題意;

當(dāng)直線/斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為丁=耳兀-1),即丘-y-k=O,

???圓心到直線/距離”=叫一4一"=2,解得：k=l，:.l-.3x-4y-3=0.

vF+i4

綜上所述：直線/的方程為x=l或3x-4y-3=0；

(ii)由直線/與圓C交于只。兩點(diǎn)知：直線/斜率存在且不為0,

設(shè)其方程為：y=Nx-l),即履一y—%=0,

，圓心到直線/距離d==^，

"V*"+1I4+1

2

224-d2+d2

???SQQ=^\PQ\-d=dylr-d=J（j）屋<=2(當(dāng)且僅當(dāng)4—/=屋，即/=2時(shí)取等號(hào)),

2

由1=2得：(2七攵=2,解得：k=1或%=7,

k2+l

ACPQ面積的最大值為2,此時(shí)/方程為：x-y-l=0或7x-y-7=0.

19.C

圓心(0,0)到直線x-y-l=0的距離4=號(hào)=專，因?yàn)閳A的半徑為1,則弦長(zhǎng)為2.

M營(yíng)=日

故選：C.

20.A

【詳解】

由題意，圓C:X，+y2+2x=24,可得圓心坐標(biāo)為C(—1,0),

點(diǎn)尸(2,-3)在圓C內(nèi)，則過(guò)點(diǎn)P且被點(diǎn)P平分的弦所在的直線和圓心與P的連線垂直,

-3-0

又由％=丁==T，所以所求直線的斜率為1，且過(guò)點(diǎn)尸(2,-3),

，一(一1)

可得所求直線方程為y-(-3)=-1X(X-2),即x-y-5=0.

故選：A

【詳解】

根據(jù)題意，圓(x—2)?+產(chǎn)=4的圓心為(2,0),半徑為2,

|2?

設(shè)圓心到直線h+y=()的距離為4,則4=+^,

若直線立+y=0被圓(X-2)2+V=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則2=二7，

所以1+筋=4,又d>0,解得d=G，

所以"=1[=百,解得々=±G，

點(diǎn)4(0,26)與直線〃?上任意一點(diǎn)戶的最小值為點(diǎn)到直線的距離4=6,

故選:B.

22.A

【詳解】

解:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x+l)2+(y-2)2=4,

圓心坐標(biāo)為(T,2),半徑r=2,

根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2辦-b+2=0上,

把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：-加-2Z?+2=0,即6=1-4,

貝U設(shè)機(jī)"ab=〃(1-a)=-a2+a=

.,.當(dāng)。=!時(shí)，機(jī)有最大值，最大值為《，即油的最大值為!，

244

則必的取值范圍是(-8,1].

故選：A.

23.C

由題意，知|MN|=2K,圓心為(3,2).設(shè)圓的半徑為"，貝”=2,

所以圓心到直線的距離”==J4—3=I.

由點(diǎn)到直線的距高公式，得伙-2+3|=1,解得％=0或&=6.

故選：C.

24.B

【詳解】

由爐—2x+y2+4)，+2=0,得(x—1)~+(y+2廠=3,則圓心為(1,—2),半徑

因?yàn)閳A心(1,-2)到直線2&x-y+2=0的距離為〃=呼+2：)=272+4＞百，且

V8+13

“_血俎"=2亞+4-3百＜],

33

所以圓/-2》+丁+4+2=0到直線2缶-"2=0的距離為1的點(diǎn)有2個(gè)，

故選：B

25.C

【詳解】

解:由(x-3)2+(y-4)2=l,得圓心C(3,4),過(guò)直線/：3x+?y-5=0上任意一點(diǎn)作圓C的切線，要使切線長(zhǎng)最小,

即要使圓心到直線/的距離最小，根據(jù)題意作圖，如圖所示：

???圓的半徑為1，切線長(zhǎng)為歷，

圓心到直線/的距離等于"+(同=4.

，由點(diǎn)到直線的距離公式得1~~/,=4,解得。=4,此時(shí)直線/的斜率為

J9+.24

故選：C.

26.B

【詳解】

解:根據(jù)題意,直線y+l=，〃(x-2),恒過(guò)定點(diǎn)(2,-1),

動(dòng)圓C:(x-l)2+(y-l)2=/,其圓心為(1,1),半徑為小

若圓的面積最大，即圓心到直線/的距離最大，且其最大值|CP|=2)2+(1+1)2=6,

即圓的面積最大時(shí)，圓的半徑

此時(shí)圓的方程為：(x-iy+(y-l)2=5,

故選：B.

27.A

【詳解】

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—1丫+丁=1,圓心為(1,0),半徑為/?=1.

依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)P,A,B,C四點(diǎn)共圓，且A8_LPC,所以

而照=J|PC|2-1,

\PC\-\AB\=4S^AC=4XLX\PA\.\AC\=2\PA\,

當(dāng)直線PC，/時(shí)，|PA|最小，此時(shí)歸葉|/冏最小.

結(jié)合圖象可知，此時(shí)切點(diǎn)為(0,0),(1,-1),所以直線AB的方程為丁=-X,即x+y=0.

故選：A

28.A

【詳解】

將圓C方程整理為：(x-2『+(y-l)2=4,則圓心C(2,l),半徑r=2；

將直線/方程整理為：y=%(x-l)+2,則直線/恒過(guò)定點(diǎn)(1,2),且(1,2)在圓C內(nèi);

最長(zhǎng)弦MN為過(guò)(1,2)的圓的直徑，則|MV|=4；

最短弦尸。為過(guò)（1,2）,且與最長(zhǎng)弦垂直的弦，

??MMN=3=T，；?直線尸。方程為丫-2=》-1,即x-y+l=O,

???圓心C到直線PQ的距離為d==V2,,-.\PQ\=2/2一/=2/^=2應(yīng).

???四邊形PMQN的面積S=l|W|-|Pe|=lx4x2>/2=4>/2.

故選：A.

29.A

【詳解】

圓的方程可化為+（y-2加一爐=M（"?wO）,其圓心為（〃久2加+1）.

依題意得，優(yōu)+2/%+1-7=0,解得加=2,

圓的半徑為2,面積為4乃,

故選：A

30.A

【詳解】

解:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得圓（x-ay+（y+2）2=16,

所以圓心坐標(biāo)為（。,-2）,半徑為廠=4

因?yàn)閳A一+/一2以+4丫+。2—12=0上存在至I」直線4x-3y-2=0的距離等于1的點(diǎn)，

所以圓心到直線的距離d滿足d4r+l=5,即d=J-------^5,解得：ae

5144」

故選:A

31.C

【詳解】

設(shè)四邊形PAOB的面積為S,

S=2sM=|40HAPH4PI,\AP\=J|OP|2-|O4|2="|OP『-I,

所以，當(dāng)IOPI最小時(shí)，IAPI就最小，|0月|,,而=%=吆爛=夜,

所以S*=1AP=五二T=1.此時(shí)OPLL

所以|。4RAP|=|PB|=|。例=1,四邊形PAOB是正方形,

由題得直線0P的方程為y=x,

y=x

聯(lián)立得P(-1,T),

x+y+2=0

所以線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-g,-；),

由題得直線AB的斜率為-1,

所以直線AB的方程為y-(-g)=-U-(—)］，

化簡(jiǎn)得直線AB的方程為x+y+1=0.

故選：C

32.C

【詳解】

解：因?yàn)閳A(x+2『+y2=，的圓心為(_2,0),半徑為小

圓心(一2,0)到直線x+y-4=0的距離"=弓=3夜，

因?yàn)樵趫A(x+2)，y2=，上到直線x+),一4=0的距離為0的點(diǎn)恰有三個(gè),

所以r=3&+&=4正.

故選：C.

33.D

【詳解】

因?yàn)閳Ax?+),=1與直線ax+y/3hy+1=()相切,

所以123/!=1'所以"+3/?2=1>

所以■4+之=（/+3片）（_!7+2]=10+”+竺210+6\^5=16,

a~b~'b~）b~a~Vb~a~

取等號(hào)時(shí)。2=〃=1,

4

13

所以3+W的最小值為16.

ab-

故選：D.

34.C

【詳解】

由題意，易知，直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為y-3=A（x-4）,即日-y+3-4%=0

曲線（x-2『+（y-3『=1表示圓心（2,3）,半徑為1的圓，

圓心（2,3）到直線區(qū)-y+3-4%=。的距離應(yīng)小于等于半徑1,

/2"3+3；例《,即卜2張歷淳，解得一走4心走

*+k233

故選：C.

35.D

【詳解】

由于4:〃優(yōu)+〃y=0,12:nx-my+3m-n=0f且/n〃+〃?（一切）=0,/./,±/2,

易知直線4過(guò)原點(diǎn)，

將直線4的方程化為〃（xT）-M（y-3）=o,由，；[；]；，\x=1

解得/

所以，直線4過(guò)定點(diǎn)M（1,3）,所以|OM|=Jid,

因?yàn)閍+c=?,則/7=專，直線，3的方程為以+專y+c=0,

Z、Z\]+上=]),卜=1

直線4的方程可化為。x+5+C1+5=0,由2

，解得]G，

[y=-2

12J12J1+2=0

2

所以，直線4過(guò)定點(diǎn)N（l,-2）,如下圖所示:

由直角三角形的性質(zhì)可得|EP|=;

若點(diǎn)P與?；蜇鹬睾希瑵M足4

由上可知，點(diǎn)尸的軌跡是以0M為直徑的圓E,該圓圓心為半徑為乎.

設(shè)點(diǎn)E到直線%的距離為其當(dāng)硒，％時(shí)，d=|EN|；

當(dāng)EN不與人垂直時(shí)，d<\EN\.

綜上，d豐作/梟12-|j=乎.

所以，點(diǎn)尸到直線4的距離的最大值為|EN|+怨=5&；&'

故選：D.

36.BC

【詳解】

fx+2=0(x=—2

解：對(duì)于A、C,由/:日―y+2左=0,得氏(x+2)-y=0,令,解得小,

[_y=0[y=0

所以直線/恒過(guò)定點(diǎn)(-2,0),故A錯(cuò)誤；

因?yàn)橹本€/恒過(guò)定點(diǎn)(-2,0),而(-2)2+。2=4<16,即(一2,0)在圓0：/+產(chǎn)=16內(nèi)，

所以直線/與圓。相交，故C正確；

對(duì)于B,直線/°：x-2y+2=0的斜率為貝U當(dāng)％=-2時(shí)，滿足直線/與直線4：x-2y+2=0垂直，故B正確;

10+0+21l

對(duì)于力，&=-1時(shí)，直線/:x+y+2=0,圓心到直線的距離為d=、=^=&,

Vl2+12

所以直線/被圓。截得的弦長(zhǎng)為2/