考點2 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)

考點2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)【易錯點分析】1.如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.前提一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足.條件（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得.（3）對于任意的，都有；（2）存在，使得.結(jié)論M為最大值M為最小值若函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)，則，；若函數(shù)在閉區(qū)間上是減函數(shù)，則，.3.奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及圖象特征：奇函數(shù)偶函數(shù)定義定義域函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱對于定義域內(nèi)任意的一個x與的關(guān)系都有都有結(jié)論函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)圖象特征關(guān)于原點對稱關(guān)于y軸對稱4.函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x都有：（1），則函數(shù)必為周期函數(shù)，是它的一個周期；（2），則函數(shù)必為周期函數(shù)，是它的一個周期；（3），則函數(shù)必為周期函數(shù)，是它的一個周期.5.若二次函數(shù)恒滿足，則其圖象關(guān)于直線對稱.6.對冪函數(shù)，當(dāng)時，其圖象經(jīng)過點和點，且在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，其圖象不過點，經(jīng)過點，且在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減.7.指數(shù)函數(shù)圖象可解決的兩類熱點問題及思路：（1）求解指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題對指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題（單調(diào)性、最值、大小比較、零點等）的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數(shù)形結(jié)合使問題得解.（2）求解指數(shù)型方程、不等式問題一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.8.比較對數(shù)的大小：（1）若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論；（2）若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較；（3）若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1，0等中間量進(jìn)行比較.9.函數(shù)圖象的識別：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性（有時可借助導(dǎo)數(shù)判斷），判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；（5）從函數(shù)的特殊點（與坐標(biāo)軸的交點、經(jīng)過的定點、極值點等），排除不合要求的圖象.10.判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法：（1）直接法.令，則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù).（2）零點存在的判定方法.判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）可確定函數(shù)的零點個數(shù).（3）數(shù)形結(jié)合法.轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題（畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)）.11.根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍的一般步驟為：（1）轉(zhuǎn)化：把已知函數(shù)零點的存在情況轉(zhuǎn)化為方程的解或兩函數(shù)圖象的交點的情況.（2）列式：根據(jù)零點存在性定理或結(jié)合函數(shù)圖象列式.（3）結(jié)論：求出參數(shù)的取值范圍或根據(jù)圖象得出參數(shù)的取值范圍.1.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，.則()

A. B. C. D.2.已知函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()

A. B. C. D.3.已知，則()

A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.5.對于函數(shù)的定義域中任意的，，有如下結(jié)論：①；②；③.上述結(jié)論中正確的有()

A.3個 B.2個 C.1個 D.0個6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的零點個數(shù)為()

A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______________.8.定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)在上的解析式為__________________.9.已知函數(shù)，且函數(shù)有5個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為_________.10.函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值之和等于______________.

答案以及解析1.答案：A解析：，，

.

故選A.2.答案：B解析：函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，即解得.故選B.3.答案：C解析：，所以，故選C.4.答案：B解析：因為函數(shù)的定義域為R，

且，

所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D；

當(dāng)時，，排除A；故選B.5.答案：B解析：對于①，因為，，所以，所以①正確；對于②，因為，，所以，所以②不正確；對于③，因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以③正確.正確的結(jié)論有2個.6.答案：C解析：因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，所以0是函數(shù)的一個零點.

當(dāng)時，令，得.

分別作出時，函數(shù)和的圖象，如圖所示，兩函數(shù)圖象有一個交點，所以函數(shù)在上有一個零點.

根據(jù)對稱性知，當(dāng)時，函數(shù)也有一個零點.

綜上所述，的零點個數(shù)為3.7.答案：解析：因為是定義在上的增函數(shù)，所以即解得.故實數(shù)a的取值范圍是.8.答案：解析：設(shè)，則.為偶函數(shù)，當(dāng)時，.9.答案：解析：作出函數(shù)和的