專題13 復數(shù)（老師版）

專題13復數(shù)一、單選題1.【2020屆湖南省長沙市長郡中學高三下學期第四次適應性考試】已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，給出下列命題：；的虛部為；在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限；是純虛數(shù).其中是假命題的為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】復數(shù),則命題中,,,故是真命題;命題中,,則的虛部為,故是假命題;命題中,在復平面內(nèi)對應的點為,其位于第一象限,故是假命題;命題中,是純虛數(shù),故是真命題;因此,上述命題是假命題的為,故選:D.2.【湖南省長沙市長郡中學2019-2020學年高三上學期第二次月考】若復數(shù)滿足，則A． B． C． D．【答案】C【解析】復數(shù)滿足，.故選C.3.【湖南省長沙市長郡中學2019-2020學年高三下學期2月質(zhì)量檢測】已知為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選：C4.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期入學摸底】已知復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，則故復數(shù)的虛部為.故選：A.5.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（二）】設是虛數(shù)單位，若，且其對應的點位于復平面的第二象限，則位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵對應的點位于復平面的第二象限，∴，∴在第二象限．故選：B．6.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（三）】已知(，為虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故則故選：D7.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（五）】若復數(shù)z滿足，則A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，∴，∴．故選：C.8.【湖南省長沙市長郡中學2020-2021學年高三上學期月考（一）】已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，則，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點是，在第四象限，故選：D.9.【湖南省長沙市長郡中學2020屆高三下學期第一次高考模擬】在復平面內(nèi)與復數(shù)所對應的點關于虛軸對稱的點為，則對應的復數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題，在復平面對應的點為（1,1），關于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應的復數(shù)為.故選：D10.【湖南省長沙市長郡中學2020屆高三下學期高考模擬卷（二）】下面是關于復數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中假命題為（）A． B．C．的共軛復數(shù)為 D．的虛部為-1【答案】C【解析】由，對于A，，故A為真命題；對于B，由，則，故B為真命題；對于C，的共軛復數(shù)為，故C為假命題；對于D，由，的虛部為-1，故D為真命題.故選：C11.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期保溫卷一】若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，故選：B.12.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期二?！恳阎獜蛿?shù)滿足，則復數(shù)的模（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，故，故選：B.13.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期一模】若復數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．1+2i B．12i C． D．【答案】B【解析】設，則，故，則，選B.14.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期月考（六）】已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．5【答案】B【解析】，故，故.故選：.15.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期月考（七）】18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù)，使復數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如，，也即復數(shù)的模的幾何意義為對應的點到原點的距離．在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位，）是純虛數(shù)，其對應的點為，為曲線上的動點，則與之間的最小距離為（）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】由，因為復數(shù)（是虛數(shù)單位，）是純虛數(shù)，所以得所以，則由于，故設且，所以故與之間的最小距離為1故選：B．16.【湖南師范大學附屬中學2021屆高三下學期二模】在復平面內(nèi)，設z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)+z2對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】：∵z=1+i，∴+z2=+（1+i）2==1﹣i+2i=1+i，對應的點為（1，1），位于第一象限，故選A．17.【湖南師范大學附屬中學2021屆高三下學期三?！恳阎趶推矫鎯?nèi)對應的點的坐標為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，所以．故選：A.18.【湖南師范大學附屬中學2021屆高三下學期月考（七）】滿足條件的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線【答案】B【解析】設，由可得：，兩邊平方得：，∴復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓.故選：B二、多選題1.【湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期考前沖刺卷】已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）A．B．復數(shù)的虛部為C．若，則復平面內(nèi)對應的點位于第二象限D(zhuǎn)．已知復數(shù)z滿足，則z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線【答案】AD【解析】A選項，，故A選項正確.B選項，的虛部為，故B選項錯誤.C選項，，對應坐標為在第三象限，故C選項錯誤.D選項，表示到和兩點的距離相等，故的軌跡是線段的垂直平分線，故D選項正確.故選：AD三、填空