2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(九)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（九）一、單選題1．（2021·河北邯鄲·高三期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，A，B是雙曲線右支上兩點，且，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，直線與線段交于點P，且，則雙曲線C的離心率為（）A． B．C． D．2．（2021·河北邯鄲·高三期末）已知函數(shù)若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，則所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為（）A． B．C． D．3．（2021·河北滄州·高三階段練習(xí)）在正三棱錐中，AB，AC，AD兩兩垂直，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，過E，F(xiàn)的平面與棱AC交于點G，且（V表示體積），則AC與平面EFG所成角的正切值等于（）A． B． C． D．4．（2021·河北·高三階段練習(xí)）由，可得與最接近的數(shù)是（）A． B． C． D．5．（2021·河北·高三階段練習(xí)）已知點在橢圓上，與關(guān)于原點對稱，，交軸于點，為坐標(biāo)原點，，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．（2021·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校高三期中）已知函數(shù)，直線與的圖象在軸右側(cè)交點的橫坐標(biāo)依次為、、、、、，（其中），若，則（）A． B． C． D．7．（2021·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校高三期中）設(shè)數(shù)列，若存在公比為q的等比數(shù)列，使得，其中，則稱數(shù)列為數(shù)列的“等比分割數(shù)列”，則下列說法錯誤的是（）A．?dāng)?shù)列；2，4，8，16，32是數(shù)列：3，7，12，24的一個“等比分割數(shù)列”B．若數(shù)列存在“等比分割數(shù)列”，則有和成立，其中C．?dāng)?shù)列：，，2存在“等比分割數(shù)列”D．?dāng)?shù)列的通項公式為，若數(shù)列的“等比分割數(shù)列”的首項為1，則公比8．（2021·江蘇·南京市中華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點作傾斜角為θ的直線交雙曲線的右支于、兩點，其中點在第一象限，且．若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．（2021·江蘇·姜堰中學(xué)高三階段練習(xí)）對于任意的實數(shù)，總存在三個不同的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．10．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c11．（2021·福建·廈門一中高三階段練習(xí)）函數(shù)有且僅有2個零點，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（2021·山東省膠州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若方程存在兩個不同的實根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．13．（2021·山東·萊州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)圓的半徑為，點為圓周上給定一點，如圖，放置邊長為的正方形（實線所示，正方形的頂點與點重合，點在圓周上）.現(xiàn)將正方形沿圓周按順時針方向連續(xù)滾動，當(dāng)點首次回到點的位置時，點所走過的路徑的長度為（）A． B． C． D．14．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)是的一個排列，若對一切恒成立，就稱該排列是“交替”的．“交替”的排列的數(shù)目是（）A．8 B．16 C．24 D．3215．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)、，，則的最小值是（）A． B． C． D．16．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的可能取值（）A．－5 B．－2 C．2 D．317．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象與軸交于點，圖象上離軸最近的最高點為若對恒有則實數(shù)a的最大值為（）A． B． C． D．18．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知是半徑為的圓的內(nèi)接正方形，是圓上的任意一點，則的值為（）A．8 B．16 C．32 D．與的位置有關(guān)二、多選題19．（2021·河北邯鄲·高三期末）Look—and—say數(shù)列是數(shù)學(xué)中的一種數(shù)列，它的名字就是它的推導(dǎo)方式：給定第一項之后，后一項是前一項的發(fā)音，例如第一項為3，第二項是讀前一個數(shù)“1個3”，記作13，第三項是讀前一個數(shù)“1個1，1個3”，記作1113，按此方法，第四項為3113，第五項為132113，….若Look—and—say數(shù)列第一項為11，依次取每一項的最右端兩個數(shù)組成新數(shù)列，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的第四項為111221B．?dāng)?shù)列中每項個位上的數(shù)字不都是1C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列前10項的和為16020．（2021·河北滄州·高三階段練習(xí)）已知正方體的棱長為2，P是正方體表面一動點，下列說法正確的是（）A．若，則點P的軌跡長度為B．若，則點P的軌跡長度為6C．若點P到直線的距離為1，則點P的軌跡長度為4D．若點P到直線，，CD的距離相等，則滿足條件的點P僅有2個21．（2021·河北·高三階段練習(xí)）如圖，已知雙曲線的左?右焦點分別為，左?右頂點分別為，點的坐標(biāo)為，是雙曲線的右支上的動點，則下列說法正確的是（）A．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為B．若雙曲線的離心率為，則直線和直線的斜率之積為C．若兩點三等分線段，則雙曲線的兩條浙近線互相垂直D．的最小值為22．（2021·河北·高三階段練習(xí)）如圖，在正方體中，分別為的中點，則下列說法正確的是（）

A．B．平面C．與所成的角的余弦值為D．點到平面的距離為23．（2021·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校高三期中）關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論，則（）A．是偶函數(shù) B．的最小值為C．在上有4個零點 D．在區(qū)間單調(diào)遞增24．（2021·福建·廈門一中高三階段練習(xí)）如圖，正方形與正方形邊長均為1，平面與平面互相垂直，P是上的一個動點，則（）A．的最小值為 B．當(dāng)P在直線上運(yùn)動時，三棱錐的體積不變C．的最小值為 D．三棱錐的外接球表面積為25．（2021·江蘇·南京市中華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知曲線C：3，以下判斷正確的是（）A．曲線C與y軸交點為(0，±2)B．曲線C關(guān)于y軸對稱C．曲線C上的點的橫坐標(biāo)的取值范圍是[－2，2]D．曲線C上點到原點的距離最小值為26．（2021·江蘇·姜堰中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在四棱柱中，，，直線與所成的角為60°，，三棱錐的體積為，則（）A．四棱柱的底面積為B．四棱柱的體積為C．四棱柱的側(cè)棱與底面所成的角為45°D．三棱錐的體積為27．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）20世紀(jì)50年代，人們發(fā)現(xiàn)利用靜態(tài)超高壓和高溫技術(shù)，通過石墨等碳質(zhì)原料和某些金屬反應(yīng)可以人工合成金剛石．人工合成金剛石的典型晶態(tài)為立方體(六面體)、八面體和立方八面體以及它們的過渡形態(tài)．其中立方八面體(如圖所示)，它是將立方體“切”去8個“角”后得到的幾何體．已知一個立方八面體的棱長均為1，則（）A．它有24條棱、12個頂點、14個面B．它的任意兩條不共面的棱所在直線都相互垂直C．它的體積為D．它的任意兩個共棱的面所成的二面角都相等28．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）已知拋物線y2＝4x，焦點為F，l1，l2是過F的兩條直線，斜率分別為k1，k2，且分別交拋物線于A，B兩點和C，D兩點，以A，B為切點的切線相交于點P，以C，D為切點的切線相交于點Q，則（）A．若AB中點的縱坐標(biāo)為4，則B．若k1k2＝－1，則AB＋CD的最小值為16C．P點在以AB為直徑的圓上D．若k1k2＝1，則為定值829．（2021·福建·廈門一中高三階段練習(xí)）觀察如下數(shù)陣：該數(shù)陣特點：在第行每相鄰兩數(shù)之間都插入它們的和得到第行的數(shù)，.設(shè)第行數(shù)的個數(shù)為，第行的所有數(shù)之和為，則（）A． B．C． D．30．（2021·山東省膠州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，正方體的棱長為1，點P是棱上的一個動點（包含端點），則下列說法不正確的是（）A．存在點P，使面B．二面角的平面角為60°C．的最小值是D．P到平面的距離最大值是31．（2021·山東省膠州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．只有一個極值點 B．設(shè)，則與的單調(diào)性相同C．在上單調(diào)遞增 D．有且只有兩個零點32．（2021·山東·萊州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，底面ABCD為邊長是4的正方形，半圓面底面ABCD．點P為半圓弧(不含A，D點)一動點．下列說法正確的是（）A．三梭錐P—ABD的每個側(cè)面三角形都是直角三角形B．三棱錐P—ABD體積的最大值為C．三棱錐P—ABD外接球的表面積為定值D．直線PB與平面ABCD所成最大角的正弦值為33．（2021·山東·萊州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過直線上任一點P作圓O：的兩條切線，切點分別為A、B，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)四邊形OAPB為正方形時，點P的坐標(biāo)為B．的取值范圍為C．不可能為鈍角D．當(dāng)為等邊三角形時，點P的坐標(biāo)為34．（2021·山東·濟(jì)南外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.下列結(jié)論正確的是（）A．是函數(shù)的最小值 B．函數(shù)的圖像的一個對稱中心是點 C． D．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是直線35．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，且，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增C．D．若為偶數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為836．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)下列說法正確的是（）A．對于都存在零點B．若恒成立，則正實數(shù)a的最小值為C．若圖像與直線分別交于A，B兩點，則的最小值為D．存在直線與的圖像分別交于A，B兩點，使得在A處的切線與在B處的切線平行37．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）2021年3月30日，我國知名品牌小米公司啟用了具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美的全新Logo．據(jù)了解，新Logo將原本方正的橙色邊框換成了圓角邊框，這種由方到圓的弧度變化，為小米融入了東方哲學(xué)的思想，賦予了品牌生命的律動感，而設(shè)計師的靈感來源于數(shù)學(xué)中的曲線，則下列說法正確的有（）A．對任意的，曲線總關(guān)于原點成中心對稱B．當(dāng)時，曲線總過四個整點(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點C．當(dāng)時，曲線上點到原點距離的最小值為D．當(dāng)時，曲線圍成圖形的面積可以為238．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）如圖，已知矩形平面，且，點為線段(除端點外)上的一點．沿直線將向上翻折成，為的中點，則下列說法正確的有（）A．三棱錐的體積為B．當(dāng)點固定在線段某位置時，則在某圓上運(yùn)動C．當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，則在某球面上運(yùn)動D．當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，三棱錐的體積的最小值為39．（2021·湖北·高三期中）下列說法正確的是（）A．若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是B．若M是的外心，且，則P是的內(nèi)心C．若O為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則，，的面積之比為3：4：5D．若O是的外心，，，的值為-840．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）三個函數(shù)，，在同一平面直角坐標(biāo)系中的部分圖象如圖所示，則（）A．為 B．為 C．為 D．為41．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞減C．若函數(shù)在處取得最小值，則D．，三、雙空題42．（2021·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校高三期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則的最小正周期為___________；若對任意的，當(dāng)時，都有，則關(guān)于x的不等式在區(qū)間上的解集為___________.43．（2021·江蘇·南京市中華中學(xué)高三階段練習(xí)）一張B4紙的厚度為0.1mm，將其對折后厚度變?yōu)?.2mm，第2次對折后厚度變?yōu)?.4mm，設(shè)，第n(n≥2)次對折后厚度變?yōu)閙m，則＝_________，數(shù)列的前n－1(n≥2)項和為_________．44．（2021·江蘇·姜堰中學(xué)高三階段練習(xí)）我國民間剪紙藝術(shù)在剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進(jìn)行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.45．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為________；若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________．四、填空題46．（2021·河北邯鄲·高三期末）已知當(dāng)時，不等式的解集為A，若函數(shù)在上只有一個極值點，則的取值范圍為______．47．（2021·河北滄州·高三階段練習(xí)）已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a的取值范圍是___________.48．（2021·河北·高三階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，為中點，平面截四棱錐的上下兩部分的體積之比為___________.49．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）若存在實數(shù)t，對任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，則整數(shù)s的最大值為________．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)50．（2021·福建·廈門一中高三階段練習(xí)）雙曲線的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F1與C的左支和右支分別交于A，B兩點，是等邊三角形，若x軸上存在點Q且滿足，則C的離心率為___________.51．（2021·山東·萊州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，，都有，當(dāng)時，，則________.52．（2021·山東·濟(jì)南外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.

53．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）已知向量，若對任意的單位向量，均有，則的取值范圍是______54．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，且，則的最大值為________．55．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）已知為半徑為的球面上的四點，其中間的球面距離分別為，，，若，其中為球心，則的最大值是__________．56．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2）為不同的兩點，直線l的方程為ax＋by＋c=0，設(shè)．有下列四個說法：①存在實數(shù)δ，使點N在直線l上；②若δ=1，則過M、N兩點的直線與直線l平行；③若δ=﹣1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；④若δ＞1，則點M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長線相交．上述說法中，所有正確說法的序號是______．57．（2021·湖北·高三期中）已知函數(shù)，若，使得，則t的取值范圍為______．58．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足，則當(dāng)取得最小值時，___________.59．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形，在工程中（如懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜）有廣泛的應(yīng)用.當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)時，伽利略猜測這種形狀是拋物線，直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程，其中為參數(shù).當(dāng)時，我們可構(gòu)造出雙曲函數(shù):雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，則函數(shù)的最小值為____________.2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（九）一、單選題1．（2021·河北邯鄲·高三期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，A，B是雙曲線右支上兩點，且，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，直線與線段交于點P，且，則雙曲線C的離心率為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由角平分線的性質(zhì)得，結(jié)合雙曲線的定義表示出各邊長，可判斷，即可建立關(guān)系求解.【詳解】如圖所示：由題意知為的角平分線上點，由角平分線的性質(zhì)得，因為，∴，由雙曲線的定義得，因此，，∴，，由雙曲線定義得，滿足，可得，由在中，，即，∴，.故選：B．2．（2021·河北邯鄲·高三期末）已知函數(shù)若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，則所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】可得表示點與點所在直線的斜率小于0，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象，化簡得，此式表示點與點所在直線的斜率，可得曲線上只有一個點（x為整數(shù)）和點所在直線的斜率小于0，而點在直線上運(yùn)動，因為，，，由圖可得當(dāng)時，只有點滿足，當(dāng)時，只有點滿足．綜上可得a的范圍是，故所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為.故選：A．3．（2021·河北滄州·高三階段練習(xí)）在正三棱錐中，AB，AC，AD兩兩垂直，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，過E，F(xiàn)的平面與棱AC交于點G，且（V表示體積），則AC與平面EFG所成角的正切值等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由條件將正三棱錐補(bǔ)形成正方體，由條件可得，從而得出點的位置,建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】由條件將正三棱錐補(bǔ)形成正方體，如圖分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2由，則所以即，則所以,,,,設(shè)平面的法向量為則,即，取設(shè)與平面成角，則所以所以故選：D4．（2021·河北·高三階段練習(xí)）由，可得與最接近的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】對于對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可求得，故而可得答案.【詳解】解：由，又，由①得與②得，即，故.故選：B.5．（2021·河北·高三階段練習(xí)）已知點在橢圓上，與關(guān)于原點對稱，，交軸于點，為坐標(biāo)原點，，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.6．（2021·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校高三期中）已知函數(shù)，直線與的圖象在軸右側(cè)交點的橫坐標(biāo)依次為、、、、、，（其中），若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，分析可知，由可得出，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值.【詳解】由可得，，則.若，則，不合乎題意，所以，.令，，如下圖所示：由圖可知，，則，，所以，，所以，，所以，，整理可得，由題意可得，解得.故選：B.7．（2021·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校高三期中）設(shè)數(shù)列，若存在公比為q的等比數(shù)列，使得，其中，則稱數(shù)列為數(shù)列的“等比分割數(shù)列”，則下列說法錯誤的是（）A．?dāng)?shù)列；2，4，8，16，32是數(shù)列：3，7，12，24的一個“等比分割數(shù)列”B．若數(shù)列存在“等比分割數(shù)列”，則有和成立，其中C．?dāng)?shù)列：，，2存在“等比分割數(shù)列”D．?dāng)?shù)列的通項公式為，若數(shù)列的“等比分割數(shù)列”的首項為1，則公比【答案】C【分析】利用“等比分割數(shù)列”的定義判斷即得.【詳解】對于A，因為符合定義，故A正確；對于B，由定義知，故B正確；對于C，若正確，則，，則矛盾，故C錯誤；對于D，，解得，故D正確.故選：C.8．（2021·江蘇·南京市中華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點作傾斜角為θ的直線交雙曲線的右支于、兩點，其中點在第一象限，且．若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，可得出，，在中，利用余弦定理可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得該雙曲線的離心率.【詳解】如下圖所示，設(shè)，由雙曲線的定義可得，則，所以，，

在中，，整理可得，即，，解得.故選：D.9．（2021·江蘇·姜堰中學(xué)高三階段練習(xí)）對于任意的實數(shù)，總存在三個不同的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】原方程化為，令，令，可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合可得，得到關(guān)于不等式組，解出即可.【詳解】，原式可化為，令時遞增，故，令，故，故在上遞減，在上遞增，在上遞減，而，要使總存在三個不同的實數(shù)，使得成立，即，故，故，實數(shù)的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想,是一道綜合題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為.10．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c【答案】B【分析】先比較與大小，先比較1與大小，比較與大小，比較與大小，比較與大小，再比較比較與大小，先比較與大小，比較與大小，從而可得答案【詳解】先比較與大小，先比較1與大小，比較與大小，比較與大小，比較與大小，，，，，比較與大小，先比較與大小，比較與大小，，，，即，，故選：B．11．（2021·福建·廈門一中高三階段練習(xí)）函數(shù)有且僅有2個零點，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)研究當(dāng)時，沒有零點，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)研究時，有且僅有兩個零點問題，進(jìn)而得答案.【詳解】解：當(dāng)時，，，令得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，由于，當(dāng)時，，所以，即當(dāng)時，沒有零點.所以當(dāng)時，有且僅有兩個零點，由于時，，所以函數(shù)（）有且僅有兩個零點，所以，解得所以正數(shù)的取值范圍是故選：B12．（2021·山東省膠州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若方程存在兩個不同的實根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點問題，再根據(jù)臨界位置確定參數(shù)的取值范圍.【詳解】方程可看成函數(shù)與的交點.即橢圓的上半部分與過定點（0，2）的直線的交點，如下圖，

當(dāng)直線過點和時斜率最大，此時當(dāng)直線與橢圓的上半部分相切時，得，且，解得

所有當(dāng)原方程有兩個不同的實根時，a的取值范圍為,選項C正確.故選：C.13．（2021·山東·萊州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)圓的半徑為，點為圓周上給定一點，如圖，放置邊長為的正方形（實線所示，正方形的頂點與點重合，點在圓周上）.現(xiàn)將正方形沿圓周按順時針方向連續(xù)滾動，當(dāng)點首次回到點的位置時，點所走過的路徑的長度為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出示意圖，分析可知當(dāng)點首次回到點的位置時，正方形滾動了圈，共次，計算出點每次滾動時點所走過的路程，即可得解.【詳解】由圖可知，圓的半徑為，正方形的邊長為，以正方形的邊為弦所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當(dāng)點首次回到點的位置時，正方形滾動了圈，共次，設(shè)第次滾動時，點的路程為，則，，，，因此，點所走過的路程為.故選：B.14．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)是的一個排列，若對一切恒成立，就稱該排列是“交替”的．“交替”的排列的數(shù)目是（）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】D【分析】由“交替”數(shù)列的定義得需滿足，或，分別討論的取值可得選項.【詳解】解：由已知得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以“交替”數(shù)列需滿足，或，當(dāng)時，取最大的兩個數(shù)4和5時，取1，2，3的全排列，所以共有的“交替”數(shù)列為個；取3和5時，先取與3相鄰的數(shù)只能1和2，待與3相鄰的數(shù)取定后，與5相鄰的數(shù)只能是4，所以共有的“交替”數(shù)列為個，所以滿足的“交替”數(shù)列共有個；同理，滿足的“交替”數(shù)列有16個，所以“交替”的排列的數(shù)目是32，故選：D.15．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)、，，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，利用基本不等式可得出，即可求得的最小值.【詳解】設(shè)，因為，則且，因為，構(gòu)造數(shù)字式，所以，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值是.故選：B.16．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的可能取值（）A．－5 B．－2 C．2 D．3【答案】A【分析】原方程可轉(zhuǎn)化為，作出函數(shù)與的圖象即可求解.【詳解】因為不是方程的解,所以方程可變形為,可考慮函數(shù)與的圖象共有三個公共點,如圖，當(dāng)時，僅1個公共點，不符合；當(dāng)時，結(jié)合圖象，由方程有一解，可得，所以符合要求.故選：A17．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象與軸交于點，圖象上離軸最近的最高點為若對恒有則實數(shù)a的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意先明確的值，進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性得到實數(shù)的最大值.【詳解】由題意得，，，，，由五點作圖法知，，解得，又，所以，則所以，,恒有，則在單調(diào)，令，得到軸左側(cè)最近的最低點為,右側(cè)最近的最高點為，則的最大值為.故選：C18．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知是半徑為的圓的內(nèi)接正方形，是圓上的任意一點，則的值為（）A．8 B．16 C．32 D．與的位置有關(guān)【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到，再化簡求解即可.【詳解】如圖所示：.故選：B二、多選題19．（2021·河北邯鄲·高三期末）Look—and—say數(shù)列是數(shù)學(xué)中的一種數(shù)列，它的名字就是它的推導(dǎo)方式：給定第一項之后，后一項是前一項的發(fā)音，例如第一項為3，第二項是讀前一個數(shù)“1個3”，記作13，第三項是讀前一個數(shù)“1個1，1個3”，記作1113，按此方法，第四項為3113，第五項為132113，….若Look—and—say數(shù)列第一項為11，依次取每一項的最右端兩個數(shù)組成新數(shù)列，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的第四項為111221B．?dāng)?shù)列中每項個位上的數(shù)字不都是1C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列前10項的和為160【答案】AD【分析】A.列舉前四項可得答案；B.根據(jù)數(shù)列中最后讀的數(shù)字是1可得答案；C.列舉前四項可得答案；D.列舉可得數(shù)列中數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而可求和.【詳解】，，，，A正確；數(shù)列中最后讀的數(shù)字總是1，故數(shù)列中每項個位上的數(shù)字都是1，B錯誤；數(shù)列：11，21，11，21，…，不是等差數(shù)列，C錯誤；通過列舉發(fā)現(xiàn)數(shù)列的第一，三，五，七，九項都為11，第二，四，六，八，十項為21，故前10項的和為，D正確．故選：AD．20．（2021·河北滄州·高三階段練習(xí)）已知正方體的棱長為2，P是正方體表面一動點，下列說法正確的是（）A．若，則點P的軌跡長度為B．若，則點P的軌跡長度為6C．若點P到直線的距離為1，則點P的軌跡長度為4D．若點P到直線，，CD的距離相等，則滿足條件的點P僅有2個【答案】AD【分析】根據(jù)題意分別分析可判斷出軌跡，進(jìn)而計算出結(jié)果.【詳解】對A，如圖，點在以為球心，2為半徑的球面上，該球面與正方體表面的交線為三段半徑為2的四分之一圓，故軌跡長度為，故A正確；對B，如圖，點在過線段中點且與垂直的平面內(nèi)，該平面與正方體表面的交線是邊長為的正六邊形，軌跡長度為，故B錯誤；對C，如圖，點在以線段為軸，底面半徑為1的圓柱面內(nèi)，該圓柱面與正方體表面的交線為兩段圓弧和兩條線段，故軌跡長度為，故C錯誤；對D，如圖，因為點到的距離相等，故點在過線段中點，且與垂直的平面內(nèi)，在平面ABCD和平面內(nèi)個存在一點滿足要求，即滿足條件的點有2個，故D正確.故選：AD.21．（2021·河北·高三階段練習(xí)）如圖，已知雙曲線的左?右焦點分別為，左?右頂點分別為，點的坐標(biāo)為，是雙曲線的右支上的動點，則下列說法正確的是（）A．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為B．若雙曲線的離心率為，則直線和直線的斜率之積為C．若兩點三等分線段，則雙曲線的兩條浙近線互相垂直D．的最小值為【答案】BD【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)分別判斷各選項.【詳解】A：為等邊三角形，可得，故錯誤；B：，即，設(shè)，則，，故B正確；C：若三等分，則，而兩漸近線垂直時，故C錯誤；D：，故D正確，故選：BD.22．（2021·河北·高三階段練習(xí)）如圖，在正方體中，分別為的中點，則下列說法正確的是（）

A．B．平面C．與所成的角的余弦值為D．點到平面的距離為【答案】AD【分析】根據(jù)線線垂直、線面平行、線線角、點面距等知識對選項進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】A選項:取中點為，則易得：，故與，，可得平面，又平面，故，A正確；B選項：若平面，則平面或在平面內(nèi)，顯然不成立，B錯誤；C選項：取中點為，則即為所求角，，故，D錯誤；D選項：三棱錐中，，等邊三角形的外接圓半徑為，所以到平面的距離為，D正確.故選：AD23．（2021·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校高三期中）關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論，則（）A．是偶函數(shù) B．的最小值為C．在上有4個零點 D．在區(qū)間單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】對A：根據(jù)偶函數(shù)的定義即可作出判斷；對B：由有界性，，且時即可作出判斷；對C：當(dāng)時，，可得函數(shù)有兩個零點，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性即可作出判斷；對D：當(dāng)時，，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解：對A：因為，所以是偶函數(shù)，故選項A正確；對B：因為，，所以，而時，所以的最小值為，故選項B正確；對C：當(dāng)時，，令，可得，，又由A知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點，，所以函數(shù)在區(qū)間上有4個零點，故選項C正確；對D：當(dāng)時，，因為，所以，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選項D錯誤.故選：ABC.24．（2021·福建·廈門一中高三階段練習(xí)）如圖，正方形與正方形邊長均為1，平面與平面互相垂直，P是上的一個動點，則（）A．的最小值為 B．當(dāng)P在直線上運(yùn)動時，三棱錐的體積不變C．的最小值為 D．三棱錐的外接球表面積為【答案】BD【分析】由題可知，可判斷A；根據(jù)條件可知△PBF的面積不變，D到平面PBF的距離也不變，可判斷B；將△ADE翻折到與平面ABFE共面，即可判斷C；由正方體的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于A，連接，易得，故A錯誤；對于B，P在直線上運(yùn)動時，△PBF的面積不變，D到平面PBF的距離也不變，故三棱錐的體積不變，故B正確；對于C，如圖，將△ADE翻折到與平面ABFE共面，則當(dāng)D、P、F三點共線時，取得最小值，故C錯誤；對于D，將該幾何體補(bǔ)成正方體，則外接球半徑為，外接球表面積為，故D正確.故選：BD.25．（2021·江蘇·南京市中華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知曲線C：3，以下判斷正確的是（）A．曲線C與y軸交點為(0，±2)B．曲線C關(guān)于y軸對稱C．曲線C上的點的橫坐標(biāo)的取值范圍是[－2，2]D．曲線C上點到原點的距離最小值為【答案】BCD【分析】A、令，代入求即可確定與y軸交點；B、以替換x，代入方程驗證方程是否不變即可；C、由放縮原方程有，即可求橫坐標(biāo)的取值范圍；D、利用基本不等式可得，即可知曲線C上點到原點的距離最小值.【詳解】A：令，得，即，解得，即曲線C與y軸交點為，錯誤；B：在中，以替換x，可得，即為，則曲線C關(guān)于y軸對稱，正確；C：由，則，即，所以，解得，即曲線C上的點的橫坐標(biāo)的取值范圍是，正確；D：由，根據(jù)基本不等式得，則，則曲線C上點到原點的距離，正確；故選：BCD.26．（2021·江蘇·姜堰中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在四棱柱中，，，直線與所成的角為60°，，三棱錐的體積為，則（）A．四棱柱的底面積為B．四棱柱的體積為C．四棱柱的側(cè)棱與底面所成的角為45°D．三棱錐的體積為【答案】ABC【分析】選項A根據(jù)進(jìn)行判定；選項B根據(jù)四棱柱的體積與其內(nèi)接四面體的體積比為求出四棱柱的體積，從而可判定；選項C先求出四棱柱的高，設(shè)側(cè)棱與底面夾角為，根據(jù)，可求出，從而可判定；選項D根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可判定．【詳解】選項A：連接交BD于O，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴與的夾角為，如圖，過D作DE⊥AC于E，過B作BF⊥AC于F，則，故選項A正確；選項B：設(shè)四棱住的高為h，則＝∴故選項B正確；選項C：設(shè)四棱柱的高為，由選項B可知四棱柱的體積為，所以，設(shè)側(cè)棱與底面夾角為，則，∴，故選項C正確；選項D：由C選項可知三棱錐的高為2，因為四邊形的形狀不確定，故三棱錐的底面的面積不為定值，故體積無法確定，故選項D不正確．故選：ABC．27．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）20世紀(jì)50年代，人們發(fā)現(xiàn)利用靜態(tài)超高壓和高溫技術(shù)，通過石墨等碳質(zhì)原料和某些金屬反應(yīng)可以人工合成金剛石．人工合成金剛石的典型晶態(tài)為立方體(六面體)、八面體和立方八面體以及它們的過渡形態(tài)．其中立方八面體(如圖所示)，它是將立方體“切”去8個“角”后得到的幾何體．已知一個立方八面體的棱長均為1，則（）A．它有24條棱、12個頂點、14個面B．它的任意兩條不共面的棱所在直線都相互垂直C．它的體積為D．它的任意兩個共棱的面所成的二面角都相等【答案】ACD【分析】如圖，將立方八面體補(bǔ)成正方體，結(jié)合正方體的性質(zhì)分析判斷即可【詳解】如圖為一個立方八面體，它有12個頂點，14個面，24條棱，A正確．對于B，如圖，不共面，但，成角，B錯．對于C，立方八面體體積，C正確；對于D，由對稱性知顯然正確．故選：ACD．28．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）已知拋物線y2＝4x，焦點為F，l1，l2是過F的兩條直線，斜率分別為k1，k2，且分別交拋物線于A，B兩點和C，D兩點，以A，B為切點的切線相交于點P，以C，D為切點的切線相交于點Q，則（）A．若AB中點的縱坐標(biāo)為4，則B．若k1k2＝－1，則AB＋CD的最小值為16C．P點在以AB為直徑的圓上D．若k1k2＝1，則為定值8【答案】BCD【分析】設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得，由此確定A選項的正確性.結(jié)合弦長公式求得，結(jié)合基本不等式求得的最小值，由此確定B選項的正確性.通過計算的值來判斷C選項的正確性.通過計算的值來判斷D選項的正確性.【詳解】對于A，設(shè)方程為，，，中點，A錯.對于B，由上知，，，的長相當(dāng)于把中的換成，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，B正確．對于C，拋物線在點處的切線方程為，，同理，在點處的切線方程為．即，同理，由知，∴C正確．對于D，，，為定值，D正確．故選：BCD29．（2021·福建·廈門一中高三階段練習(xí)）觀察如下數(shù)陣：該數(shù)陣特點：在第行每相鄰兩數(shù)之間都插入它們的和得到第行的數(shù)，.設(shè)第行數(shù)的個數(shù)為，第行的所有數(shù)之和為，則（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由條件可得，即可判斷A，然后求出可判斷D，由，，，，可判斷B、C.【詳解】第行個數(shù)為，第行個數(shù)為，∴，A對；，，，，，則B對C錯；，∴，∴，∴是2為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴，D對，故選：ABD30．（2021·山東省膠州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，正方體的棱長為1，點P是棱上的一個動點（包含端點），則下列說法不正確的是（）A．存在點P，使面B．二面角的平面角為60°C．的最小值是D．P到平面的距離最大值是【答案】BD【分析】當(dāng)與點重合時，面，A正確，二面角的平面角為，B錯誤，，C正確，當(dāng)與點重合時，P到平面的距離，D錯誤，得到答案.【詳解】當(dāng)與點重合時，，平面，不在面故面，A正確；二面角即二面角，平面角為，B錯誤；如圖所示：，當(dāng)共線時等號成立，C正確；，得到平面，故，同理可得平面，設(shè)交平面于，則，當(dāng)與點重合時，P到平面的距離，D錯誤.故選：BD.31．（2021·山東省膠州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．只有一個極值點 B．設(shè)，則與的單調(diào)性相同C．在上單調(diào)遞增 D．有且只有兩個零點【答案】ACD【分析】利用的二次求導(dǎo)，得到，，從而存在，使得，結(jié)合函數(shù)極值點的定義即可判斷選項，求出的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷選項，利用函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論即可判斷選項．利用函數(shù)的極值點即可判斷選項.【詳解】解：由題知，，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有且只有一個極值點，故A正確；因為，所以，所以，所以，故的一個極值點為0，所以與的單調(diào)性不相同，故B錯誤；因為與在上都是單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；因為有且只有一個極值點，，且，所以在和上各有一個零點，所以有且只有兩個零點，故D正確．故選：ACD．32．（2021·山東·萊州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，底面ABCD為邊長是4的正方形，半圓面底面ABCD．點P為半圓弧(不含A，D點)一動點．下列說法正確的是（）A．三梭錐P—ABD的每個側(cè)面三角形都是直角三角形B．三棱錐P—ABD體積的最大值為C．三棱錐P—ABD外接球的表面積為定值D．直線PB與平面ABCD所成最大角的正弦值為【答案】AC【分析】對于A，根據(jù)面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可證得，由平面幾何知識可證得，，，由此可判斷；對于B，當(dāng)點P是半圓弧的中點時，三棱錐P—ABD的底面積取得最大值，由棱錐的體積公式計算可判斷；對于C，取BD的中點O，則有點O為三棱錐P—ABD外接球的球心，由球的表面積公式計算可判斷；對于D，過點P作于，連接HB，則有就是直線PB與平面ABCD所成的角的平面角，設(shè)，表示，令，由基本不等式可求得，由此可判斷.【詳解】解：對于A，因為底面ABCD為邊長是4的正方形，所以，又半圓面底面ABCD，半圓面底面，所以半圓面，所以，所以是直角三角形，，因為AD是圓的直徑，所以，所以是直角三角形，；因為，所以是直角三角形，，所以在中有，所以，所以是直角三角形，所以三棱錐P—ABD的每個側(cè)面三角形都是直角三角形，故A正確；對于B，在三棱錐P—ABD中，半圓面，所以AB是三棱錐P—ABD的高，當(dāng)點P是半圓弧的中點時，三棱錐P—ABD的底面積取得最大值，三棱錐P—ABD的體積取得最大值，故B不正確；對于C，取BD的中點O，由A選項的解析得，所以點O為三棱錐P—ABD外接球的球心，所以三棱錐P—ABD外接球的表面積為，故C正確；對于D，過點P作于，連接HB，又半圓面底面ABCD，半圓面底面，所以面，所以BH就是PB在面內(nèi)的射影，所以就是直線PB與平面ABCD所成的角的平面角，設(shè)，則，，所以在直角三角形中，，，所以，所以，令，則，且，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即（滿足）時，取等號，所以，所以，所以，即直線PB與平面ABCD所成最大角的正弦值為，故D不正確，故選：AC.33．（2021·山東·萊州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過直線上任一點P作圓O：的兩條切線，切點分別為A、B，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)四邊形OAPB為正方形時，點P的坐標(biāo)為B．的取值范圍為C．不可能為鈍角D．當(dāng)為等邊三角形時，點P的坐標(biāo)為【答案】ABC【分析】首先結(jié)合點到直線的距離公式分析出的取值范圍，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合分析可得和的范圍，從而可判斷ABC的正誤，然后設(shè)出點P的坐標(biāo)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)以及兩點間的距離公式求出點P的坐標(biāo)，即可判斷D的正誤.【詳解】到直線的距離為，當(dāng)垂直于直線時，可求得點，此時，所以當(dāng)點自由移動時，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)垂直于直線時，取得最小值，所以對于任意的點，有，因為，所以，所以，同理，所以，，故，而，趨于0時，趨于，故的取值范圍為，當(dāng)四邊形為正方形時，，可求得，點的坐標(biāo)有唯一解，故A、B、C正確；當(dāng)為等邊三角形時，，所以，設(shè)，因為點在直線上，則，解得或，即或，故D錯誤.故選：ABC.【點睛】處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．34．（2021·山東·濟(jì)南外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.下列結(jié)論正確的是（）A．是函數(shù)的最小值 B．函數(shù)的圖像的一個對稱中心是點 C． D．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是直線【答案】BC【分析】通過題設(shè)條件結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)加以判斷即可.【詳解】由函數(shù)的定義域為,且，可得函數(shù)為奇函數(shù).又，知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.沒法判斷函數(shù)的對稱軸，故選項錯誤.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增.又由是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的最小值.所以選項錯誤.由可得,則,周期為4.,，的圖像的一個對稱中心是點,選項B正確.由可得,.選項C正確.故選BC.35．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，且，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增C．D．若為偶數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為8【答案】ABC【分析】利用求得是公比為3的等比數(shù)列，利用求得的值，判斷出選項A，根據(jù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性證得B正確；利用分組求和證得C正確；利用二項式定理證得D錯誤.【詳解】解：∴∴則是公比為3的等比數(shù)列.∴或，又，所以，A正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，得單調(diào)遞增，故B正確；又，故C正確；，不符故當(dāng)時，為奇數(shù)，故D錯誤.故選:ABC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是利用證得是公比為3的等比數(shù)列，利用其通項即可對選項A,B,C進(jìn)行判斷，對選項D，關(guān)鍵是要利用二項式定理展開后判斷出奇偶.36．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)下列說法正確的是（）A．對于都存在零點B．若恒成立，則正實數(shù)a的最小值為C．若圖像與直線分別交于A，B兩點，則的最小值為D．存在直線與的圖像分別交于A，B兩點，使得在A處的切線與在B處的切線平行【答案】BCD【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最小值，從而判斷A；對于B利用同構(gòu)的思想將不等式轉(zhuǎn)化為，參變分離得，再構(gòu)造函數(shù)求出參數(shù)的取值范圍；依題意可得，，則，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到方程，解得，即可判斷D；【詳解】解：對于A，因為，所以，令，存在使得，故在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，的最小值為，當(dāng)時，不存在零點，故A錯誤.對于B，不等式化為，令，則，所以在上遞增，故同構(gòu)可得：，即的最大值，令，則，所以時，當(dāng)時，所以，所以成立，故B正確.對于C，可知，，，令在上遞增，且，當(dāng)，當(dāng)，所以，，故C正確.對于D，假設(shè)存在滿足題意，可知，因為在在A處與在B處的切線平行所以有，，即，得，故存在m符合題意，故D正確.故選：BCD37．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）2021年3月30日，我國知名品牌小米公司啟用了具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美的全新Logo．據(jù)了解，新Logo將原本方正的橙色邊框換成了圓角邊框，這種由方到圓的弧度變化，為小米融入了東方哲學(xué)的思想，賦予了品牌生命的律動感，而設(shè)計師的靈感來源于數(shù)學(xué)中的曲線，則下列說法正確的有（）A．對任意的，曲線總關(guān)于原點成中心對稱B．當(dāng)時，曲線總過四個整點(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點C．當(dāng)時，曲線上點到原點距離的最小值為D．當(dāng)時，曲線圍成圖形的面積可以為2【答案】ABC【分析】對于A選項：曲線上任取一點,將其關(guān)于的對稱點坐標(biāo)代入曲線方程中，進(jìn)而判斷A選項是否正確；對于B選項：當(dāng)時,取，，即可判斷B選項是否正確；對于C選項：當(dāng)時,求出曲線C方程，結(jié)合對稱性做出圖像,求出曲線上點到原點距離的最小值；對于D選項：當(dāng)時,根據(jù)曲線圍成的圖形,即可判斷D選項是否正確；【詳解】對于A選項：在曲線上任取一點，則關(guān)于的對稱點為,將代入曲線，則，即也在曲線上，故曲線關(guān)于原點成中心對稱，故A選項正確；對于B選項：當(dāng)時,取;取，曲線C總過四個整點和.故B正確；對于C選項：當(dāng)時,曲線C:，，，,結(jié)合對稱性,做出圖像如下：可知第一象限內(nèi)點到原點距離最近,最近距離為，故C正確;對于D選項：當(dāng)時,,從而,曲線圍成的圖形在正方形的內(nèi)部,面積小于正方形的面積2.故D錯誤.故選：ABC38．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）如圖，已知矩形平面，且，點為線段(除端點外)上的一點．沿直線將向上翻折成，為的中點，則下列說法正確的有（）A．三棱錐的體積為B．當(dāng)點固定在線段某位置時，則在某圓上運(yùn)動C．當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，則在某球面上運(yùn)動D．當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，三棱錐的體積的最小值為【答案】BCD【分析】對A，求出體積即可判斷；對B，根據(jù)可判斷；對C，根據(jù)保持不變即可判斷；對D，可求出求到平面距離的最小值，過A作的垂線，求出即可得出.【詳解】A：，故A錯誤；當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，保持不變，即的軌跡為以A為球心，半徑為1的球面的一部分，故C正確；則當(dāng)固定點E時，可知點在球面被平面截得的圓弧上，即在某圓上運(yùn)動，故B正確；D：，求三棱錐的體積的最小值即求到平面距離的最小值，即求到面距離的最小值，且.過A作的垂線，垂足為H，因為平面，所以，因為，，所以平面，因為平面，所以，因為，所以可得平面，因為在以A為球心，半徑為1的球面上運(yùn)動，則到面距離的最小值為，.所以三棱錐的體積的最小值，故D正確.故選：BCD.39．（2021·湖北·高三期中）下列說法正確的是（）A．若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是B．若M是的外心，且，則P是的內(nèi)心C．若O為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則，，的面積之比為3：4：5D．若O是的外心，，，的值為-8【答案】CD【分析】A：根據(jù)題意和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得且與不同向共線，求得，解之即可；B：如圖，根據(jù)平面向量的基本定理可得與共線，進(jìn)而得到，同理可得，得出P是的垂心；C：如圖，延長OB至點，使得，延長至點，使得，則O為的重心，利用三角形底邊之間的關(guān)系分別求得，進(jìn)而得出面積之比；D：如圖，作垂足分別為S、T，則S、T分別是AB、AC的中點，利用平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的定義計算即可求出結(jié)果.【詳解】A：因為，所以，所以，由與的夾角為銳角，得且與不同向共線，所以，解得且，故A錯誤；B：如圖，為的外接圓，連接PA、PB、PC、PM，設(shè)D、F分別是AB、PC的中點，連接PD、DM、FM，則，又，所以，即，所以與共線，因為為的外接圓的圓心，所以，所以，同理得，所以P是的垂心，故B錯誤；C：如圖，延長OB至點，使得，延長至點，使得，則，所以O(shè)為的重心，所以，因為所以，故C正確；D：如圖，作垂足分別為S、T，則S、T分別是AB、AC的中點，，故D正確.故選：CD40．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）三個函數(shù)，，在同一平面直角坐標(biāo)系中的部分圖象如圖所示，則（）A．為 B．為 C．為 D．為【答案】BC【分析】根據(jù)解析式分別求出，，的最小正周期分別為，，，可得為，再由，的最小值點可判斷，所對應(yīng)的函數(shù)解析式，即可得正確選項.【詳解】因為，，，所以，，的最小正周期分別為，，，易知為，當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，時，此時取得最小值，當(dāng)時，，此時取得最小值，結(jié)合圖象可知，為，為，故選：BC.41．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞減C．若函數(shù)在處取得最小值，則D．，【答案】ACD【分析】AB選項利用二次求導(dǎo)的方法求得的單調(diào)性來判斷，CD選項通過構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合二次求導(dǎo)的方法來進(jìn)而判斷.【詳解】，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增.A正確，B錯誤.令，則.令，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增.又，所以，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即.又，，所以.CD選項正確.故選：ACD三、雙空題42．（2021·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校高三期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則的最小正周期為___________；若對任意的，當(dāng)時，都有，則關(guān)于x的不等式在區(qū)間上的解集為___________.【答案】2【分析】由已知可得函數(shù)關(guān)于對稱，繼而由函數(shù)為奇函數(shù)，可得函數(shù)的周期；由函數(shù)的單調(diào)性的定義得函數(shù)在上是增函數(shù)，令，設(shè)，運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由此得，由對稱性及周期性作函數(shù)的示意圖和的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求得不等式的解集.【詳解】解：因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，又函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)的周期為，因為對任意的，當(dāng)時，都有，不妨設(shè)，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，令，設(shè)，則，所以是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)，，所以當(dāng)時，，即，由對稱性及周期性作函數(shù)的示意圖和的圖象如下圖所示，則不等式的解集為.故答案為：2；.

43．（2021·江蘇·南京市中華中學(xué)高三階段練習(xí)）一張B4紙的厚度為0.1mm，將其對折后厚度變?yōu)?.2mm，第2次對折后厚度變?yōu)?.4mm，設(shè)，第n(n≥2)次對折后厚度變?yōu)閙m，則＝_________，數(shù)列的前n－1(n≥2)項和為_________．【答案】3.2【分析】由題找出{}的規(guī)律，寫出通項公式，再采用裂項相消求和即可.【詳解】由題意可得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，；,數(shù)列的前項和為=.故答案為：3.2，.44．（2021·江蘇·姜堰中學(xué)高三階段練習(xí)）我國民間剪紙藝術(shù)在剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進(jìn)行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到，再計算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因為，，所以，所以..故答案為：；45．（2021·湖北·孝感高中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為________；若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】(填亦可)【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，不等式恒成立可分離參數(shù)后求函數(shù)的最小值，令換元后可根據(jù)單調(diào)性求最值.【詳解】,令,可得的單調(diào)遞增區(qū)間(或亦可);可化為.令==，設(shè)，則，由在上單調(diào)遞增可知，，則，故解得.故答案為：(填亦可)；四、填空題46．（2021·河北邯鄲·高三期末）已知當(dāng)時，不等式的解集為A，若函數(shù)在上只有一個極值點，則的取值范圍為______．【答案】【分析】解三角不等式求出集合A，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)極值的圖象特征即可列式計算作答.【詳解】由得：，，因，則，，則有，而，于是得，即，解得，即，令，，依題意，在區(qū)間上只有一個極值點，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個最值點，由可得，且，于是得或，解得或，所以的取值范圍為.故答案為：【點睛】知識點睛：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的極值點是開區(qū)間(a，b)的內(nèi)點；正余弦函數(shù)在[a，b]上的極值點是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的最大或最小值點.47．（2021·河北滄州·高三階段練習(xí)）已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a的取值范圍是___________.【答案】【分析】由條件可得，然后代入可得，然后把此方程看成關(guān)于的一元二次方程，說明此方程有根，然后可解出答案.【詳解】因為，所以所以由可得，即把此方程看成關(guān)于的一元二次方程，說明此方程有根所以，解得故答案為：48．（2021·河北·高三階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，為中點，平面截四棱錐的上下兩部分的體積之比為___________.【答案】【分析】延長交于點，連交于，可得為的重心，再根據(jù)線段的比例關(guān)系得幾何體體積見的關(guān)系.【詳解】延長交于點，連交于，由可知，則中，為重心，，而，，故，所以上下兩部分的體積比為，故答案為：.49．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）若存在實數(shù)t，對任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，則整數(shù)s的最大值為________．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)【答案】2【分析】令，，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，作出，大致圖象，求出，的交點，設(shè)，令，令，利用零點存在性定理可得，即求.【詳解】令，，，，令，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，分別作出，大致圖象如下：聯(lián)立，即，設(shè)，，令，即，令，知在上單調(diào)遞減，，，，∴整數(shù)的最大值