專(zhuān)題15 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選擇函數(shù)圖象

專(zhuān)題15根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選擇函數(shù)圖象【方法點(diǎn)撥】已知函數(shù)解析式選擇對(duì)應(yīng)的圖象，一般應(yīng)考察函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如定義域、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、漸近線(xiàn)、函數(shù)值的符號(hào)、特殊值等，運(yùn)用排除法解題.具體實(shí)際問(wèn)題選擇對(duì)應(yīng)的圖象問(wèn)題，也應(yīng)轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用排除法解題.【典型題示例】例1(2021·江蘇啟東期初)已知函數(shù),則函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】充分運(yùn)用圖象提供的信息，如對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、漸近線(xiàn)、函數(shù)值的符號(hào)等，運(yùn)用排除法逐一排除，最終選擇出正確答案.【解析】首先考慮函數(shù)的漸近性，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，排除C、D，對(duì)于答案再考慮當(dāng)A、B而言，區(qū)別在于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值得符號(hào)不同，不妨用特殊值法排除，如取，則，排除B，故選A.點(diǎn)評(píng)：已知函數(shù)解析式選擇匹配的圖象，一般不要考慮運(yùn)用導(dǎo)數(shù)等知識(shí)去直接作圖，而應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)運(yùn)用圖象提供的性質(zhì)，采用排除法來(lái)解題，這種題型一般難度不大，而應(yīng)當(dāng)考慮“速?zèng)Q秒殺”.例2如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱(chēng)軸與水面垂直）勻速地升出水面，記時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為【答案】A【解析】本題考查函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義等知識(shí)，重點(diǎn)考查的是對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力和應(yīng)用能力.最初零時(shí)刻和最后終點(diǎn)時(shí)刻沒(méi)有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積一直保持增加，沒(méi)有負(fù)的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時(shí)面積改變?yōu)橥蛔?，產(chǎn)生中斷，選擇A.例3函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是ABCD【答案】D 【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D．【鞏固訓(xùn)練】1.(2021·江蘇揚(yáng)州中學(xué)期初)函數(shù)的圖像大致為ABCD2.(2021·江蘇南京六校聯(lián)合體期初)函數(shù)的部分圖像大致為ABCD3.（2020·浙江·4）函數(shù)在區(qū)間，上的圖象可能是A． B． C． D．4.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線(xiàn)，之間//,與半圓相交于F,G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于Ｅ，Ｄ兩點(diǎn)，設(shè)弧的長(zhǎng)為，，若從平行移動(dòng)到，則函數(shù)的圖像大致是5.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是6.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx的大致圖象如圖所示，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)等于()A.eq\f(2,3) B.eq\f(4,3)C.eq\f(8,3) D.eq\f(16,3)7.函數(shù)的部分圖象大致是()A．B．C．D．8.某市出租車(chē)起步價(jià)為5元(起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km)，以后每1km價(jià)為1.8元(不足1km按1km計(jì)價(jià))，則乘坐出租車(chē)的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖像大致為()A．B．C．D．9.某人開(kāi)車(chē)去某地旅行，先沿直線(xiàn)勻速前進(jìn)了，到達(dá)目的地后游玩了一段時(shí)間，又原路返回勻速行駛了，再折回勻速前進(jìn)，則此人距起點(diǎn)的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖正確的是______（填序號(hào)）．10.如圖為函數(shù)的大致圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集是___________.yyxO

【答案或提示】1.【答案】C2.【答案】C【解析】首先可判斷出原函數(shù)是奇函數(shù)，其次x＞0時(shí)，＞0，故選C．3.【答案】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的特點(diǎn)．【解析】：，則，為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除，，當(dāng)時(shí)，，故排除，故選：．4.【答案】D5.【答案】C【解析】由函數(shù)在處取得極小值可知，，則；，則時(shí)，時(shí).6.【答案】C【解析】由圖象可知f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)與(2,0)，x1，x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2，則x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(2,3)