四川省樹德中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省樹德中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.02．已知命題：△中，若，則；命題：函數(shù)，，則的最大值為.則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.3．若數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.4．已知，，則在上的投影向量為（）A.1 B.C. D.5．在中，若，，則外接圓半徑為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖像大致是（）A B.C. D.7．設函數(shù)在R上可導，則（）A. B.C. D.以上都不對8．已知等比數(shù)列的前項和為，首項為，公比為，則（）A. B.C. D.9．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側面積是（）A.B.C.D.10．已知曲線，則曲線W上的點到原點距離的最小值是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）A. B.C. D.12．若直線與直線垂直，則a的值為（）A.2 B.1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，過點作圓O的切線，則切線方程為___________.14．已知對任意正實數(shù)m，n，p，q，有如下結論成立：若，則有成立，現(xiàn)已知橢圓上存在一點P，，為其焦點，在中，，，則橢圓的離心率為______15．已知，且，則_____________16．2021年7月24日，在東京奧運會女子10米氣步槍決賽中，中國選手楊倩以251.8環(huán)的總成績奪得金牌，為中國代表團摘得本屆奧運會首金．已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，則這組數(shù)據(jù)的方差為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調性;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設直交橢圓于兩點，判斷點與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.19．（12分）“中山橋”是位于蘭州市中心，橫跨黃河之上的一座百年老橋，如圖①，橋上有五個拱形橋架緊密相連，每個橋架的內部有一個水平橫梁和八個與橫梁垂直的立柱，氣勢宏偉，素有“天下黃河第一橋”之稱.如圖②，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的拋物線（部分）組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知，，，，立柱.（1）求立柱及橫梁的長；（2）求拋物線的方程和橋梁的拱高.20．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線(t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.21．（12分）已知數(shù)列的通項公式為：，其中．記為數(shù)列的前項和（1）求，；（2）數(shù)列的通項公式為，求的前項和22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為上一點，且.請用空間向量知識解答下列問題：（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限，原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；其逆命題為：若函數(shù)的圖象不過第四象限，則函數(shù)是冪函數(shù)是假命題，所以原命題的否命題也是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題有一個．選C2、A【解析】由三角形內角及正弦函數(shù)的性質判斷、的真假，應用換元法令，結合對勾函數(shù)的性質確定的值域即知、的真假，根據(jù)各選項復合命題判斷真假即可.【詳解】由且，可得或，故為假命題，為真命題；令，又，則，故，∵在上遞減，∴，故的最大值為.∴為真命題，為假命題；∴為真，為假，為假，為假.故選：A.3、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差，即可求出.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則解得：，所以.故選：B.4、C【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】解：因為，，所以，所以，所以在上的投影向量為故選：C5、A【解析】根據(jù)三角形面積公式求出c，再由余弦定理求出a，根據(jù)正弦定理即可求外接圓半徑.【詳解】,,,解得由正弦定理可得：，所以故選：A6、B【解析】由函數(shù)有兩個零點排除選項A，C；再借助導數(shù)探討函數(shù)的單調性與極值情況即可判斷作答.【詳解】由得，或，選項A，C不滿足；由求導得，當或時，，當時，，于是得在和上都單調遞增，在上單調遞減，在處取極大值，在處取極小值，D不滿足，B滿足.故選：B7、B【解析】根據(jù)極限的定義計算【詳解】由題意故選：B8、D【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】因為等比數(shù)列，，所以.故選：D9、B【解析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結構，計算各面面積可得【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見三視圖，，，故選：B10、A【解析】化簡方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過圖象觀察，即可得到原點距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點與點或的距離最小，且為故選：A11、B【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)導函數(shù)得到函數(shù)單調性，即可求出函數(shù)的極值點，從而求出函數(shù)的極大值；【詳解】解：因為，所以，依題意可得，即，解得，所以定義域為，且，令，解得或，令解得，即在和上單調遞增，在上單調遞減，即在處取得極大值，在處取得極小值，所以；故選：B12、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】首先判斷點圓位置關系，再設切線方程并聯(lián)立圓的方程，根據(jù)所得方程求參數(shù)k，即可寫出切線方程.【詳解】由題設，，故在圓外，根據(jù)圓及，知：過作圓O的切線斜率一定存在，∴可設切線為，聯(lián)立圓的方程，整理得，∴，解得或.∴切線方程為或.故答案為：或.14、【解析】根據(jù)正弦定理，結合題意，列出方程，代入數(shù)據(jù)，化簡即可得答案.詳解】由題意得：，所以，所以，解得.故答案為：15、2【解析】由共線向量得，解方程即可.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：216、128【解析】先求均值，再由方差公式計算【詳解】由已知，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，函數(shù)在單調遞增，無減區(qū)間；時，函數(shù)在單調遞增，在單調遞減.（2）.【解析】（1）對求導得到，分和進行討論，判斷出的正負，從而得到的單調性；（2）設函數(shù)，分和進行討論，根據(jù)的單調性和零點，得到答案.【詳解】解:（1）函數(shù)定義域是，，當時，，函數(shù)在單調遞增，無減區(qū)間；當時，令，得到，即，所以，，單調遞增，，，單調遞減，綜上所述，時，函數(shù)在單調遞增，無減區(qū)間；時，函數(shù)在單調遞增，在單調遞減.（2）由已知在恒成立，令，，可得，則，所以在遞增，所以，①當時，，在遞增，所以成立，符合題意.②當時，，當時，，∴，使，即時，在遞減，，不符合題意.綜上得【點睛】本題考查利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，根據(jù)導數(shù)解決不等式恒成立問題，屬于中檔題.18、(1)(2)點G在以AB為直徑的圓外【解析】解法一：（Ⅰ）由已知得解得所以橢圓E的方程為（Ⅱ）設點AB中點為由所以從而.所以.,故所以，故G在以AB為直徑的圓外解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）設點，則由所以從而所以不共線，所以銳角.故點G在以AB為直徑的圓外考點：1、橢圓的標準方程；2、直線和橢圓的位置關系；3、點和圓的位置關系19、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)梯形的幾何性質，即可求解；（2）表示出M,N的坐標，代入拋物線方程中，結合條件解得p值，繼而求得拱高.【小問1詳解】由題意，知,因為ABFM是等腰梯形，由對稱性知:,所以，【小問2詳解】由（1）知,所以點M的橫坐標為-18，則N的橫坐標為-（18-5）=-13.設點M，N的縱坐標分別為y1，y2，由圖形，知設拋物線的方程為，，兩式相減，得2p(y2-y1)=182-132=155,解得：2p=100故拋物線的方程為x2=-100y.因此，當x=-18時，所以橋梁的拱高OH=3.24+4=7.24m.20、（1）；（2）3.【解析】（1）把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.（2）將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義和韋達定理求解.【詳解】（1）把展開得，兩邊同乘得①將代入①，即得曲線的直角坐標方程為②（2）將代入②式，得，點M的直角坐標為（0，3），設這個方程的兩個實數(shù)根分別為t1，t2，則∴t1＜0，t2＜0則由參數(shù)t的幾何意義即得.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互化、直線參數(shù)方程t的幾何意義，屬于基礎題.21、（1）；；（2）.【解析】（1）驗證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結果.【小問1詳解】當時，；當時，；當時，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.22、（1）證明見解析（2）【解析】