2025屆內(nèi)蒙古阿拉善盟高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古阿拉善盟高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，為雙曲線的上，下兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線l交該雙曲線的下支于A，B兩點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓C相交P，Q兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.3．若方程表示雙曲線，則（）A. B.C. D.4．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.15．某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B.因?yàn)椋视?5%把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D.因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”6．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則為（）A. B.C. D.7．已知橢圓與圓在第二象限的交點(diǎn)是點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，到直線的距離是，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.8．橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為A. B.C. D.9．已知圓的半徑為，平面上一定點(diǎn)到圓心的距離，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為，當(dāng)時(shí)，軌跡對應(yīng)曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.10．饕餮紋是青銅器上常見的花紋之一，最早見于長江中下游地區(qū)的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．將青銅器中的饕餮紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長為一個(gè)單位長度，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長度，且向右或向下跳是等可能的，那么點(diǎn)經(jīng)過3次跳動(dòng)后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A. B.C. D.11．有7名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，取前3名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽，他還需要知道7名同學(xué)成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.中位數(shù) D.方差12．曲線上存在兩點(diǎn)A，B到直線到距離等于到的距離，則（）A.12 B.13C.14 D.15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若，，則=_________.14．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，下圖中第一行的稱為三角形數(shù)，第二行的稱為五邊形數(shù)，則三角形數(shù)的第10項(xiàng)為__________，五邊形數(shù)的第項(xiàng)為__________.15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則_________________.16．設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱中，四邊形為矩形，，，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求平面AEB與平面夾角的余弦值.18．（12分）已知直線過點(diǎn)，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，求的值.19．（12分）已知拋物線C：，經(jīng)過的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（1）求的值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，直線為拋物線C的準(zhǔn)線，直線是拋物線C的通徑所在的直線，過C上一點(diǎn)P（）（）作直線與拋物線相切，若直線與直線相交于點(diǎn)M，與直線相交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求出此定值20．（12分）如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)是圓與x軸的交點(diǎn)，橢圓C的長半軸長等于圓O的直徑（1）求橢圓C的方程；（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B在線段FA上，直線BD，BE與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)分別是D，E，直線BD與直線BE的傾斜角互補(bǔ)，直線BD與圓O相切，設(shè)直線BD的斜率為．當(dāng)時(shí)，求k21．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線通過點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程22．（10分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為8.在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項(xiàng)按原來的順序排列組成的一個(gè)等比數(shù)列，，，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)，表示出，由勾股定理列式計(jì)算得，然后在，再由勾股定理列式，計(jì)算離心率.【詳解】由題意得，，且，如圖所示，設(shè)，由雙曲線的定義可得，，因?yàn)?，所以，得，所以，在中，，?故選：A【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)2、B【解析】設(shè)，由橢圓的定義及，結(jié)合勾股定理求參數(shù)m，進(jìn)而由勾股定理構(gòu)造橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.【詳解】設(shè)，橢圓的焦距為，則，由，有，解得，所以，故得：故選：B.3、C【解析】根據(jù)曲線方程表示雙曲線方程有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，，可得.故選：C.4、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得或.經(jīng)驗(yàn)證不重合，滿足題意，故選：C.5、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A6、C【解析】直接由等差數(shù)列求和公式結(jié)合，求出，再由求和公式求出即可.【詳解】由題意知：，解得，則.故選：C.7、B【解析】連接，得到，作，求得，利用橢圓的定義，可求得，在直角中，利用勾股定理，整理的，即可求解橢圓的離心率.【詳解】如圖所示，連接，因?yàn)閳A，可得，過點(diǎn)作，可得，且，由橢圓的定義，可得，所以，在直角中，可得，即，整理得，兩側(cè)同除，可得，解得或，又因?yàn)椋詸E圓的離心率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，直角三角形的勾股定理，以及橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理，列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長半軸的長為,那么可知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此可知兩焦點(diǎn)之間的距離為，故選C考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】分點(diǎn)A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計(jì)算即可求解.【詳解】當(dāng)A在圓內(nèi)時(shí)，如圖，,所以的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，此時(shí)，，.當(dāng)A在圓外時(shí)，如圖，因?yàn)?，所以軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的雙曲線，其中，，此時(shí)，，.綜上可知，.故選：D10、B【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】解：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長度，跳3次，則樣本空間{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，記“3次跳動(dòng)后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)B”為事件，則{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知故選：B11、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)按成績排序7選3，即可知還需明確的成績數(shù)據(jù)信息.【詳解】由題設(shè)，7名同學(xué)參加百米競賽，要取前3名參加決賽，則成績從高到低排列，確定7名同學(xué)成績的中位數(shù)，即第3名的成績便可判斷自己是否能進(jìn)入決賽.故選：C.12、D【解析】由題可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義即求.【詳解】由曲線，可得，即，為圓心為，半徑為7半圓，又直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，依題意可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，由，得，設(shè)，則，，∴.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以故答案為：1814、①.②.【解析】對于三角形數(shù)，根據(jù)圖形尋找前后之間的關(guān)系，從而歸納出規(guī)律利用求和公式即得，對于五邊形數(shù)根據(jù)圖形尋找前后之間的關(guān)系，然后利用累加法可得通項(xiàng)公式.【詳解】由題可知三角形數(shù)的第1項(xiàng)為1，第2項(xiàng)為3=1+2，第3項(xiàng)為6=1+2+3，第4項(xiàng)為10=1+2+3+4，，因此，第10項(xiàng)為；五邊形數(shù)的第1項(xiàng)為，第2項(xiàng)為，第3項(xiàng)為，第4項(xiàng)為，…，因此，，所以當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)也適合，故，即五邊形數(shù)的第項(xiàng)為.故答案為：55；.15、【解析】利用計(jì)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，;而不適合上式，.故答案：.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，化簡整理，可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即，又所以所求切線的傾斜角為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)矩形及勾股定理的逆定理可得線面垂直的條件，再由平面，即可證明面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)后，求出相關(guān)法向量，再用夾角公式即可.【小問1詳解】證明：由三棱柱的性質(zhì)及可知四邊形為菱形又∵∴為等邊三角形∴，又∵，∴，∴又∵四邊形為矩形∴又∵∴平面又∵平面∴平面平面.【小問2詳解】以B為原點(diǎn)BE為x軸，為y軸，BA為E軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，，，，，設(shè)平面的法向量為.則即∴，又∵平面ABE的法向量為，∴，∴平面ABE與平面夾角的余弦值為.18、（1）3；（2）5【解析】（1）由題可得和的距離即為的最小值；（2）可得此時(shí)直線的方程為，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出距離.【詳解】（1）由題可得當(dāng)且時(shí)，取得最小值，即和的距離，由兩平行線間的距離公式，得，所以的最小值為3.（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，方程為，設(shè)直線與直線，分別交于點(diǎn)，，則，，所以，即，所以.19、（1）（2）證明見解析，定值為【解析】（1）設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得.（2）求得過點(diǎn)的拋物線的切線方程，由此求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過化簡來證得為定值，并求得定值.【小問1詳解】依題意可知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，消去并化簡得，所以，所以.小問2詳解】拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，通徑所在直線，在拋物線上，且，所以過點(diǎn)的拋物線的切線的斜率存在且不為零，設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，由消去并化簡得，，將代入上式并化簡得，解得，所以切線方程為，令得，令得，，將代入上式并化簡得，所以為定值，且定值為.20、（1）；（2）-1【解析】（1）由題設(shè)可得，求出參數(shù)b，即可寫出橢圓C的方程；（2）延長線段DB交橢圓C于點(diǎn)，根據(jù)對稱性設(shè)B，為，，聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理并結(jié)合已知條件可得，直線與圓相切可得，進(jìn)而求參數(shù)t，即可求直線BD的斜率.【小問1詳解】因?yàn)閳A與x軸的交點(diǎn)分別為，，所以橢圓C的焦點(diǎn)分別為，，∴，根據(jù)條件得，∴，故橢圓C的方程為【小問2詳解】延長線段DB交橢圓C于點(diǎn)，因直線BD與直線BE的傾斜角互補(bǔ)，根據(jù)對稱性得由條件可設(shè)B的坐標(biāo)為，設(shè)D，的縱坐標(biāo)分別為，，直線的方程為，由于，即，所以由得：∴，∴①，②，由①得：，代入②得，∴∵直線與圓相切，∴，即∴，解得，又，∴，故，即直線BD斜率【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將已知線段的長度關(guān)系轉(zhuǎn)化為D，的縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，設(shè)直線的含參方程，聯(lián)立橢圓方程及其與圓的相切求參數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)即可.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合到焦點(diǎn)、軸的距離求，寫出拋物線方程.（2）直線的斜率不存在易得與不垂直與題設(shè)矛盾，設(shè)直線方程聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，進(jìn)而求，由題設(shè)向量垂直的坐標(biāo)表示有求直線方程即可.【詳解】（1）由己知，可設(shè)拋物線的方程為，又到焦點(diǎn)的距離是1，∴點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1，又到軸的距離是，∴，解得，則拋物線方程是（2）假設(shè)直線的斜率不存在，則直線的方程為，與聯(lián)立可得交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，易得，可知直線與直線不垂直，不滿足題意，故假設(shè)不成立，∴直線的斜率存在．設(shè)直線為，整理得，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得，消去，并整理得，于是，，∴，又，因此