貴州省黔西南州賽文高級中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

貴州省黔西南州賽文高級中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.2．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.3．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，4．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]5．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.6．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能7．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件8．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.9．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.10．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則的值為_______12．已知，，則________.（用m，n表示）13．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.14．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________15．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.16．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學(xué)生用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，在列表過程中，列出了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當(dāng)輸出的時(shí)，輸入的的值.19．已知函數(shù)，，設(shè)（1）求的值；（2）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.20．設(shè)函數(shù).（1）計(jì)算；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）根據(jù)第（1）問計(jì)算結(jié)果，寫出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個(gè).21．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時(shí)，求使的的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由扇形面積公式計(jì)算【詳解】由題意，故選：A2、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.3、C【解析】要使成立，需要其中一個(gè)面的兩條相交直線與另一個(gè)面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.4、A【解析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側(cè),從而可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側(cè).則解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】按照指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；對于B，，錯(cuò)誤；對于C，，錯(cuò)誤；對于D，，正確.故選：D.6、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號(hào)中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用7、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A8、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B9、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.10、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先計(jì)算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：12、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，可?故答案為：13、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時(shí)與橫軸無公共點(diǎn)，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故答案為：.14、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時(shí)，一般要進(jìn)行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解，求解后要注意進(jìn)行驗(yàn)證．本題同時(shí)還考查對數(shù)、指數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點(diǎn)斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點(diǎn)得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.16、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點(diǎn)對應(yīng)法求出和的值即可得到結(jié)論2求出角的范圍，作出對應(yīng)的三角函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】由表中知函數(shù)的最大值為2，最小值為，則，由五點(diǎn)對應(yīng)法得，得，，即函數(shù)的解析式為，最小正周期，當(dāng)，得，，設(shè)，作圖，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，要使方程在上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中根據(jù)五點(diǎn)法求出函數(shù)的解析式以及利用換元法作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、【解析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，得.試題解析：此程序表示的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，得.故當(dāng)輸出的時(shí)，輸入的，故答案為.19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)，則可得恒成立，進(jìn)而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調(diào)遞減，在其定義域上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，又，∴為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；∵，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負(fù)實(shí)數(shù)k，使對一切恒成立，k取值集合為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造奇函數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化為，對恒成立，參變分離后即求.20、（1），，，；（2）零點(diǎn)為；（3）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式直接計(jì)算即可；（2）由可解得結(jié)果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數(shù)，用定義證明是上的減函數(shù).【詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數(shù)的零點(diǎn)為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數(shù)；是上的減函數(shù).證明如下：（）任取，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，又，，