云南省景東一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題含解析

云南省景東一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知，則“”是“直線與平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．拋物線準(zhǔn)線方程為()A. B.C. D.5．若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最大值為（）A.1 B.-5C.-2 D.-76．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（）A. B.C.8 D.167．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.8．已知直線過點，當(dāng)直線與圓有兩個不同的交點時，其斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要10．設(shè)拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（）A.6 B.8C.9 D.1011．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是.A.90 B.75C.60 D.4512．如圖所示，正方形邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵，中，M是的中點，，，，若，則_________14．若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，且圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為______.15．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則_______16．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值18．（12分）如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面ABCD，Q為PB中點（1）求證：平面平面PBC；（2）求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值19．（12分）已知橢圓的焦距為，點在橢圓上.過點的直線l交橢圓于A，B兩點.（1）求該橢圓的方程；（2）若點P為直線上的動點，記直線PA，PM，PB的斜率分別為，，.求證：，，成等差數(shù)列.20．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G的方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求直線l的方程.21．（12分）已知圓C的方程為.（1）直線l1過點P(3，1)，傾斜角為45°，且與圓C交于A，B兩點，求AB的長；（2）求過點P(3，1)且與圓C相切的直線l2的方程.22．（10分）已知橢圓的左，右焦點分別為，三個頂點（左、右頂點和上頂點）構(gòu)成的三角形的面積為，離心率為方程的根.（1）求橢圓方程；（2）橢圓的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別過點和，如圖，若這個平行四邊形面積為，求平行四邊形的四個頂點的縱坐標(biāo)的乘積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)直線垂直求出的范圍即可得出.【詳解】由直線垂直可得，解得或1，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.2、A【解析】首先由兩直線平行的充要條件求出參數(shù)的取值，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，所以“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故選：A.3、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，要保證導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知，若在遞增，則在恒成立，即有，則，故選：C.4、D【解析】由拋物線的準(zhǔn)線方程即可求解【詳解】由拋物線方程得：．所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為故選D【點睛】本題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【詳解】解：由得作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點時取得最大值，由，解得，所以代入目標(biāo)函數(shù)，得，故選：A6、D【解析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.7、C【解析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因為兩圓相外切，可得，解得故選：C.8、A【解析】設(shè)直線方程，利用圓與直線的關(guān)系，確定圓心到直線的距離小于半徑，即可求得斜率范圍.【詳解】如下圖：設(shè)直線l的方程為即圓心為，半徑是1又直線與圓有兩個不同的交點故選：A9、B【解析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：B10、A【解析】計算拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)距離結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，到軸的距離是4，故到準(zhǔn)線的距離是，故點到該拋物線焦點的距離是.故選：A.11、A【解析】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)為120×0.75＝90.考點：頻率分布直方圖.12、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長度與關(guān)系，然后計算可得【詳解】由斜二測畫法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可以解決問題.【詳解】設(shè),如下圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，則所以又因為所以故答案為：14、【解析】設(shè)圓錐的高為，可得出圓錐的母線長為，以及圓錐的底面半徑為，利用圓錐的側(cè)面積公式求出的值，再利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的高為，由于圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，則軸截面三角形的底角為，故該圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，可得，因此，該圓錐的體積為.故答案為：.15、或【解析】首先判斷漸近線的傾斜角，再求的值.【詳解】由條件可知雙曲線的其中一條漸近線方程是，因為兩條漸近線的夾角是，所以直線的傾斜角是或，即或.故答案為：或16、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）+1；（2）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率，求出后利用點斜式即可得解；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，解一元二次不等式分別求出、時的取值范圍即可得解.【詳解】（1）因為，所以，∴切線方程為，即+1；（2），所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點為，連接，可證，從而可利用面面垂直的判定定理可證平面平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、平面的法向量后可得二面角的正弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點為S，連接，因為為等邊三角形，故，，而平面平面ABCD，平面平面，平面，故平面，而平面，故，而，故，因，故平面，因平面，故，因，故平面，而平面，故平面平面.【小問2詳解】連接，因為，故四邊形為平行四邊形，而，故四邊形為矩形，所以，由（1）可得平面，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，故，故平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值為.19、（1）;（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)焦點坐標(biāo)及橢圓上的點，利用橢圓的定義求出a，再由關(guān)系求b，即可得解；（2）分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，利用斜率公式計算出，根據(jù)等差中項計算，即可證明成等差數(shù)列.【小問1詳解】∵橢圓的焦距，橢圓的兩焦點坐標(biāo)分別為，又點在橢圓上，，即.該橢圓方程為.【小問2詳解】設(shè).當(dāng)直線l的斜率為0時，其方程為，代入，可得.不妨取，則，成等差數(shù)列.當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)其方程為，由，消去x得.即，成等差數(shù)列，綜上可得，，成等差數(shù)列.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標(biāo)是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.21、（1）（2）x=3或【解析】（1）首先利用點斜式求出直線的方程，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，最后利用垂直定理、勾股定理計算可得；（2）依題意可得點在圓外，分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)直線的斜率不存在直線得到直線方程，但直線的斜率存在時設(shè)直線方程為，利用點到直線的距離公式得到方程，解得，即可得解；【小問1詳解】解：根據(jù)題意，直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為故；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，點在圓外，分兩種情況討論：當(dāng)直線的斜率不存在時，過點的直線方程是，此時與圓C：相切，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，直線與圓相切時，圓心到直線的距離為解得此時，直線的方程為，所以滿足條件的直線的方程是或